任意角的三角函數(shù)（優(yōu)秀課件）

1.2任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)1.2任意角的三角函數(shù)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能借助單位圓理解任意角的三角函數(shù);從任意角三角函數(shù)的定義認(rèn)識(shí)其定義域，函數(shù)值的符號(hào);已知角α終邊上一點(diǎn),會(huì)求角α的各三角函數(shù)值;記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）.

2、過程與方法利用終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)求三角函數(shù)值;各個(gè)三角函數(shù)值的象限符號(hào)；誘導(dǎo)公式一的熟練應(yīng)用。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神.

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能借助單位圓理解任意角的三角函數(shù);從任意2教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：三角函數(shù)的定義，各三角函數(shù)值在每個(gè)象限的符號(hào)，特殊角的三角函數(shù)值.

難點(diǎn)：對(duì)三角函數(shù)的自變量的多值性的理解，三角函數(shù)的求值中符號(hào)的確定.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)的定義，各三角函數(shù)值在每個(gè)31.在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？復(fù)習(xí)回顧OabMPc1.在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？復(fù)習(xí)回顧OabMPc4OabMPyx2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？新課導(dǎo)入OabMPyx2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？5yx2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒oyx2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒o6如果改變點(diǎn)Ｐ在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？﹒∽誘思探究MOyxP(a,b)如果改變點(diǎn)Ｐ在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？﹒∽誘思71.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓，稱為單位圓.yOx1M1.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半82.任意角的三角函數(shù)定義

設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.2.任意角的三角函數(shù)定義設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與9xyo的終邊說明（1）正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，余弦就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的比值.的橫坐標(biāo)，正切就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與.（2）正弦、余弦總有意義.當(dāng)?shù)慕K邊在橫坐標(biāo)等于0，無意義，此時(shí)軸上時(shí)，點(diǎn)P的（3）由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).xyo的終邊說明（1）正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，余弦就是交點(diǎn)10任意角的三角函數(shù)的定義過程：直角三角形中定義銳角三角函數(shù)

直角坐標(biāo)系中定義銳角三角函數(shù)

單位圓中定義銳角三角函數(shù)

單位圓中定義任意角的三角函數(shù)

任意角的三角函數(shù)的定義過程：直角三角形中定義銳角三角函數(shù)直11例1.求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作，易知的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以思考：若把角改為呢?實(shí)例剖析﹒﹒P15.1P15.3例1.求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐12

設(shè)角是一個(gè)任意角，是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān).定義推廣：那么①叫做的正弦，即②叫做的13例2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設(shè)角的終邊與單位圓交于，分別過點(diǎn)、作軸的垂線、于是，∽例2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)14于是，鞏固提高練習(xí):1.已知角的終邊過點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值.解：由已知可得：P15.2于是，鞏固提高練習(xí):1.已知角的15任意角的三角函數(shù)（優(yōu)秀課件）16任意角的三角函數(shù)（優(yōu)秀課件）171.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）探究R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）探R2.確18yxo+-+++++-----yxoyxo全為+yxo記法：一全正二正弦三正切四余弦三個(gè)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)心得:角定象限,象限定符號(hào).P15.3yxo+-+++++-----yxoyxo全為+yxo記法：19例3.求證：當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角為第三象限角.反之也對(duì)．①

②證明：

因?yàn)棰偈匠闪?所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；

又因?yàn)棰谑匠闪?，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.

因?yàn)棰佗谑蕉汲闪?，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過來請(qǐng)同學(xué)們自己證明.P15.6例3.求證：當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角①②證明20思考：如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.

？思考：如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何21

例題（1）因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以；?）因?yàn)?

而是第一象限角，所以解：

（2）因?yàn)槭堑谒南笙藿牵岳}（1）因?yàn)槭堑谌笙藿?，所?2解：解：236.已知

在第二象限,試確定

sin(cos)cos(sin)

的符號(hào).解:

∵

在第二象限,∴-1<cos<0,0<sin<1.∵-<-1,1<,2

2

∴-<cos<0,0<sin<.2

2

∴sin(cos)<0,cos(sin)>0.∴sin(cos)cos(sin)<0.故

sin(cos)cos(sin)

的符號(hào)為“

-

”號(hào).6.已知在第二象限,試確定sin(cos)c24任意角的三角函數(shù)（優(yōu)秀課件）251.內(nèi)容總結(jié)：①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).③誘導(dǎo)公式一.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.劃歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.歸納總結(jié)2.方法總結(jié)：3.體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：1.內(nèi)容總結(jié)：①三角函數(shù)的概念.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)26MAP下面我們?cè)購膱D形角度認(rèn)識(shí)一下三角函數(shù)．思考:為了去掉等式中得絕對(duì)值符號(hào)，能否給線段OM、MP規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较?

使它們的取值與點(diǎn)P的坐標(biāo)一致？MAP下面我們?cè)購膱D形角度認(rèn)識(shí)一下三角函數(shù)．思考:為了去掉27

我們把帶有方向的線段叫有向線段.(規(guī)定:與坐標(biāo)軸相同的方向?yàn)檎较?.yxo

的終邊MP

的終邊我們把帶有方向的線段叫有向線段.yx的終邊MP28TMAPTMAPTMAP=MPTMA（1,0）PTMAPTMAPTMAP=MPTMAP29

這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段

分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線．統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.

當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)；此時(shí)角的正弦值和正切值都為0

當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在．此時(shí)角的正切值不存在。TMAPTMAPTMAPTMAP這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段當(dāng)角30MP是正弦線OM是余弦線AT是正切線yxo

MPAT例題示范MP是正弦線OM是余弦線AT是正切線yxMPAT例31例2.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（2）．例2.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（32例1.在0～內(nèi)，求使成立的α的取值范圍.

OxyPMP1P2例1.在0～內(nèi)，求使33xyoP1P2xyoTA21030例２．利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角.30≤≤150解:30<<90或210<<270xyoP1P2xyoTA21030例２．利用單位34︵POxyMAT︵POxyMAT35ABoS2S1P2P1M1例４.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。航猓喝鐖D可知：M2ABS2S1P2P136ABoT2T1S2S1例４.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小：解：如圖可知：ABT2T1S2S1例４.利用三角函數(shù)線比較下列37例5.求函數(shù)的定義域.OxyP2MP1P例5.