山東省濰坊市石堆鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濰坊市石堆鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[﹣4，﹣3] C．（﹣4，﹣3] D．[﹣3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：作出函數(shù)的圖象，如下圖：∵關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不等的實(shí)根，∴函數(shù)的圖象與直線y=k在三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，得：﹣4＜k≤﹣3．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣4，﹣3]．故選C．2.下面關(guān)于集合的表示正確的個(gè)數(shù)是（）?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】①中與元素的互異性矛盾②中集合的元素表示方法不同③集合的元素與表示元素的字母無關(guān)．【解答】解：∵集合的元素具有無序性，?故①不正確；{（x，y）|x+y=1}中的元素為（x，y），表示直線x+y=1上的點(diǎn)組成的集合，{y|x+y=1}中的元素是y，表示函數(shù)y=1﹣x的值域，故②不正確；{x|x＞1}和{y|y＞1}均表示大于1的數(shù)組成的集合，故③正確．∴正確的說法只有③．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的表示方法，是基礎(chǔ)題．3.已知，那么角是

（）Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角

Ｄ．第四象限角參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）.A.0 B.1 C.－1 D.不存在參考答案：B【分析】推導(dǎo)出f（）=0，從而=f（0），由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，∴f（）=0，∴=f（0）=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5.在△ABC中,,O是△ABC的內(nèi)心,若,其中,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】畫出圖形，由已知條件便知P點(diǎn)在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內(nèi)，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據(jù)O為△ABC的內(nèi)心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據(jù)題意知，P點(diǎn)在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內(nèi)心；所以內(nèi)切圓半徑r=,所以∴==；∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內(nèi)心的定義，三角形的面積公式．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵是找到P點(diǎn)所覆蓋的區(qū)域.6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD是（

）

A矩形

B菱形

C直角梯形 D等腰梯形參考答案：B8.設(shè)S為全集,,，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.（5分）cos210°等于（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；（2）已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]；（3）方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2．（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=8，則f（2）=﹣8；（5）已知2a=3b=k（k≠1）且，則實(shí)數(shù)k=18；其中正確命題的序號(hào)是．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：（3）（5）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出滿足條件的k值，可判斷（1）；求出函數(shù)的定義域，可判斷（2）；求出方程根的個(gè)數(shù)，可判斷（3）；求出f（2）的值，可判斷（4）；求出k值，可判斷（5）；【解答】解：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1，或k=0，故錯(cuò)誤；（2）已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則3x∈[，3]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇，3]，故錯(cuò)誤；（3）函數(shù)y=2|x|與函數(shù)y=log2（x+2）+1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2，故正確；（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，則f（﹣x）+f（x）=﹣16，若f（﹣2）=8，則f（2）=﹣24，故錯(cuò)誤；（5）已知2a=3b=k（k≠1）則=logk2，若，則logk2+2logk3=logk18=1，故實(shí)數(shù)k=18，故正確；故答案為：（3）（5）12.已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是________．參考答案：13.（3分）若函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)為x0，則滿足k≤x0的最大整數(shù)k=

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)x0∈（2，3）．∴滿足k≤x0的最大整數(shù)k=2．故答案為2．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．14.某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于79的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2x+1，n=2，當(dāng)n=2時(shí)，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2（2x+1）+1=4x+3，n=3，當(dāng)n=3時(shí)，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，當(dāng)n=4時(shí)，不滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故輸出8x+7，由8x+7≥79得：輸出的x≥9，又由輸出的x∈，∴輸出的x不小于79的概率P==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，幾何概型，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．15.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則cos（x﹣y）=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】對(duì)已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列，若，則____.參考答案：1029略17.=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用平方差公式化簡，結(jié)合二倍角公式可得答案．【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2﹣sin2）=cos（2×）=cos=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式化簡能力和二倍角公式的計(jì)算．比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2．5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別PM2．5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組(0,25]50．25第二組(25,50]100．5第三組(50,75]30．15第四組(75,100)20．1

合計(jì)201(Ⅰ)根據(jù)上面的頻率分布表，估計(jì)該居民區(qū)PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的概率；

（Ⅱ）計(jì)算樣本眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．參考答案：（Ⅰ）由已知共監(jiān)測了20天，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.25.………3分（Ⅱ）樣本眾數(shù)約為37.5（微克/立方米），………5分中位數(shù)約為37.5（微克/立方米），………7分平均值約（微克/立方米）………10分去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：40（微克/立方米）．因?yàn)?，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．………12分19.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式能求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．（2）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn==n2+n．20.已知直線l經(jīng)過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x－2y－1＝0．（1）求直線l的方程；

（2）求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線方程。參考答案：解：(1)由解得…3分由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－2,2)．所求直線l與x－2y－1＝0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x＋y＋C＝0.…………4分

把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直線l的方程為2x＋y＋2＝0.…………6分

(2)又直線l的方程2x＋y＋2＝0在x軸、y軸上的截距分別是－1與－2.…………8分

則直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線在x軸、y軸上的截距分別是1與2，…………10分

所求直線方程為2x+y-2=0…………12分

略21.（12分）已知兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣my+4=0．（1）若直線l1⊥l2，求直線l1與l2交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）若直線l1⊥l2，求出m，聯(lián)立兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣4y+4=0求直線l1與l2交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求出三角形的高，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）∵直線l1⊥l2，∴4﹣m=0，∴m=4，聯(lián)立兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣4y+4=0可得P（0.4，1.2）；（2）直線l1：2x+y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），l2：2x﹣my+4=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∵l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，∴三角形的高為，代入直線l1：2x+y﹣2=0可得x=，（，）代入l2：2x﹣my+4=0可得m=8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．22.銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角是A、B、C，若△ABC的外接圓的圓心為O，半徑是1，且．（1）求角A的大小及角B的取值范圍；（2）求的取值