海南省海口市瓊中縣中學高三數學理期末試題含解析

海南省?？谑协傊锌h中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A．若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系；那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現錯誤D．以上三種說法都不正確參考答案：C【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】由獨立性檢驗知，概率值是指我們認為我的下的結論正確的概率，從而對四個命題判斷．【解答】解：若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系；而不是在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，故不正確；從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，是指吸煙與患肺病有關系的概率，而不是吸煙人就有99%的可能患有肺病，故不正確；若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現錯誤，正確；故選C．2.已知函數的圖象在點（1，）處的切線方程是的值是A．

B．1

C．

D．2參考答案：D3.甲、乙兩人在淘寶網各開一家網店，直銷同一廠家的同一種產品，廠家為考察兩人的銷售業(yè)績，隨機選了10天，統(tǒng)計兩店銷售量，得到如圖所示的莖葉圖，由圖中數據可知（）A．甲網店的極差大于乙網店的極差B．甲網店的中位數是46C．乙網店的眾數是42D．甲網店的銷售業(yè)績好參考答案：D考點：莖葉圖；眾數、中位數、平均數．專題：概率與統(tǒng)計．分析：只要運用求平均數公式：=，即可求出甲網店的銷售業(yè)績好．或利用極差的概念，極差就是這組數據中的最大值與最小值的差，等計算極差或中位數或眾數，再進行判斷即可．解答：解：甲網店數據分別為：6，11，12，32，43，45，47，51，51，58．故平均數=（6+11+12+32+43+45+47+51+51+58）=35.6；極差就是這組數據中的最大值與最小值的差，即58﹣6=52．甲網店的中位數是44．乙網店數據分別為：5，7，13，13，13，22，34，42，42，58．故平均數=（5+7+13+13+13+22+34+42+42+58）=24.9；極差就是這組數據中的最大值與最小值的差，即58﹣5=53．乙網店的眾數是13．∴甲網店的銷售業(yè)績好．故選D．．點評：本題考查的是樣本平均數以及極差等統(tǒng)計量的求法，是比較簡單的問題．4.若數列{an}滿足：對任意的n∈N*，只有有限個正整數m使得am＜n成立，記這樣的m的個數為（an）*，則得到一個新數列{（an）*}．例如，若數列{an}是1，2，3…，n，…，則數列{（an）*}是0，1，2，…n﹣1，…已知對任意的n∈N*，an=n2，則（（an）*）*=(

)A．2n B．2n2 C．n D．n2參考答案：D【考點】數列的函數特性．【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】對任意的n∈N*，an=n2，可得=0，=1==，=…=，…，可得=1，=4，=9，…，即可猜想出．【解答】解：對任意的n∈N*，an=n2，則=0，=1==，=…=，=3=…=，…，∴=1，=4，=9，…，猜想（（an）*）*=n2．故選：D．【點評】本題考查了遞推關系的應用、數列的通項公式，考查了猜想能力、計算能力，屬于中檔題．5.已知是虛數單位，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：A6.已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數的個位數，十位數和百位數，記這個三位數為a，現將組成a的三個數字按從小到大排成的三位數記為I（a），按從大到小排成的三位數記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，則輸出b的值為（）A．792 B．693 C．594 D．495參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】計算題；轉化思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】利用驗證法判斷求解即可．【解答】解：A，如果輸出b的值為792，則a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不滿足題意．B，如果輸出b的值為693，則a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不滿足題意．C，如果輸出b的值為594，則a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不滿足題意．D，如果輸出b的值為495，則a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，滿足題意．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，用驗證法求解是解題的關鍵，屬于基礎題．7.設集合,，若，則實數的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.設函數，把的圖象向右平移個單位后，圖象恰好為函數

的圖象,則的值可以為．

．

．

．

參考答案：C9.函數在區(qū)間上有零點，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列中,，則的最大值為____________.參考答案：12.關于的方程（其中為虛數單位），則方程的解_______.參考答案：由行列式得，即?！敬鸢浮俊窘馕觥?3.設偶函數的部分圖象如圖所示△KLM為等腰直角三角形，,KL=1，則的值為

.

參考答案：略14.已知圓和兩點，若點在圓上且，則滿足條件的點有

個.參考答案：15.已知二面角為，，，，為線段的中點，，，則直線與平面所成角的大小為________．參考答案：略16.的展開式中的常數項是

。（用數字作答）參考答案：答案：2017.(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,曲線與的公共點到極點的距離為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，點，點在直線上，過中點作，交于點，設的軌跡為曲線.（1）求的軌跡方程；（2）過點的直線與交于兩點，直線分別與直線交于兩點.線段的中點是否在定直線上，若搓，求出該直線方程；若不是，說明理由.參考答案：（1）法一：設，因為為中點，故點的坐標為；當時，點的坐標為；當時，由三點共線知，，即①，即

②； 得，化簡得曲線的軌跡方程為.法二：設，則直線的方程為，令，得點的坐標為，即，又及,.即，化簡得，即，故曲線的軌跡方程為.（2）法一：由題意知，直線的斜率恒大于0，且直線不過點，其中；設直線的方程為，則.設，直線的方程為，故，同理；所以，即③聯立，化簡得，所以代入③得，所以點都在定直線上. 法二：設，設直線的方程分別為，則，故①，聯立得，所以，同理，.由三點共線知，即，②又，故②式可化為，代入①式，得.所以點都在定直線上. 法三：設，設直線的方程分別為，則，故設直線方程的統(tǒng)一形式為，直線的方程為，聯立，得點的統(tǒng)—形式為，又均在橢圓上，故其坐標滿足橢圓的方程，即，得，即，為該二次方程的兩根，由韋達定理得，代入①式，得.所以點都在定直線上. 19.在如圖所示的空間幾何體中，邊長為2的正三角形ABC所在平面與正三角形ABE所在平面互相垂直，DE在平面ABE內的射影為∠AEB的平分線且DE與平面AEB所成的角為60°，DE=2．（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AB中點O，連結OC，OE，以OA所在直線為x軸，OE所在直線為y軸，OC所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明CD⊥平面ABC．（Ⅱ）求出平面ABE的法向量和平面BED的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BE﹣D的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AB中點O，連結OC，OE，∵△ABC與△ABE均為邊長為2的正三角形，且平面ABC⊥平面ABE，∴CO⊥平面ABE，∴CO⊥AO，CO⊥OE，又OE⊥AO，∴以OA所在直線為x軸，OE所在直線為y軸，OC所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，A（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（0，0，），E（0，，0），O（0，0，0），又ED在平面ABE內的投影為∠AEB的平分線，且DE于平面ABE所成角為60°，DE=2，∴D（0，），=（0，），=（1，0，0），=（0，0，），=0，=0，∴CD⊥OA，CD⊥OC，又OA∩OC=O，∴CD⊥平面ABC．解：（Ⅱ）∵OC⊥平面ABE，∴取=（0，0，）為平面ABE的法向量，設平面BED的法向量=（x，y，z），，，則有：，∴，取z=1，得=（﹣3，），設二面角A﹣BE﹣D的平面角為θ，則有：cosθ===．∴二面角A﹣BE﹣D的余弦值為．20.（12分）設定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數y=f(x)的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設向量=，，=(x，y)，當實數λ滿足x=λx1+(1－λ)x2時，記向量=λ+(1－λ)．定義“函數y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指“k恒成立”，其中k是一個確定的正數．（1）求證：A、B、N三點共線（2）設函數f(x)=x2在區(qū)間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；（3）求證：函數在區(qū)間上可在標準k=下線性近似（參考數據：e=2.718，ln(e－1)=0.541）

參考答案：【解】（1）由=λ+(1－λ)得到=λ，所以B，N，A三點共線，

……2分（2）由x=λx1+(1－λ)x2與向量=λ+(1－λ)，得N與M的橫坐標相同．4分對于[0，1]上的函數y=x2，A(0，0)，B(1，1)，則有，故；所以k的取值范圍是．

……6分（3）對于上的函數，A()，B()，

則直線AB的方程，…………8分令，其中，于是，

…………10分列表如下：xem(em，em+1－em)em+1－em(em+1－em，em+1)em+1

+0－

0增減0則，且在處取得最大值，又0.123，從而命題成立．

……12分略21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，點P為面ADD1A1的對角線AD1上的動點（不包括端點）．PM⊥平面ABCD交AD于點M，MN⊥BD于點N．（1）設AP=x，將PN長表示為x的函數；（2）當PN最小時，求異面直線PN與A1C1所成角的大?。ńY果用反三角函數值表示）參考答案：（1）

（2）（1）在△APM中，，；其中；在△MND中，；在△PMN中，，（2）當時，PN最小，此時．

∵在底面ABCD中，MN⊥BD，AC⊥BD∴MN∥AC，又∵A1C1∥AC，∠PNM為異面直線PN與A1C1所成角的平面角，在△PMN中，∠PMN為直角，，∴

∴異面直線PN與A1C1所成角的大小．22.(本小題滿分16分)己知函數(1)若，求函數的單調遞減區(qū)間;(2)若關于x的不等式恒成立，求整數a的最小值:(3)若，正實數滿足，證明:參考答案：【知識點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求函數的單調區(qū)間；利用導數解決不等式恒成立的問題.B11B12(1)；(2)2；(3)見解析。

解析：（1）因為，所以，………1分此時，

………2分由，得，又，所以．所以的單調減區(qū)間為．…………4分（2）方法一：令，所以．當時，因為，所以．所以在上是遞增函數，又因為，所以關于的不等式不能恒成立．……6分當時，，令，得．所以當時，；當時，，因此函數在是增函數，在是減函數．故函數的最大值為．

……………………8分令，因為，，又因為在是減函數．所以當時，．所以整數的最小值為2．

…………10分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，問題等價于在上恒成立．令，只要．…………6分因為，令，得．設，因為，所以在上單調遞減，不妨設的根為．當時，；當時，，所以在上是增函數；在上是減函數．所以．………8分因為，所