山東省濟(jì)寧市博源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市博源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進(jìn)行判斷．①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．【解答】解：∵a＞1時，由ax﹣2=0，得x=loga2＞0，∴函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點loga2．∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點”的充分條件；反之，若函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點，則零點為loga2，由loga2＞0，得a＞1，∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點”的必要條件．故選C．2.如果命題(?p)∨(?q)是假命題，則在下列各結(jié)論中：①命題p∧q是真命題；

②命題p∧q是假命題；③命題p∨q是真命題；④命題p∨q是假命題.

正確的為 (

)

A.①③ B.②④

C.②③ D.①④參考答案：A3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】通過求定義域，可以判斷選項A，B的兩函數(shù)都不是同一函數(shù)，通過看解析式可以判斷選項C的兩函數(shù)不是同一函數(shù)，從而只能選D．【詳解】A．f（x）=x+1的定義域為R，的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；B.的定義域為（0，+∞），g（x）=x的定義域為R，定義域不同，不是同一函數(shù)；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函數(shù)；D．f（x）=x的定義域為R，的定義域為R，定義域和解析式都相同，是同一函數(shù)．故選：D．【點睛】考查函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同．4.已知定點，點P為拋物線上一動點，點P到直線的距離為，則|PA|+d的最小值為（

）A．4

B．

C．6 D．參考答案：B5.若隨機(jī)變量X的分布列為：

X01P0.2m已知隨機(jī)變量，且，則與的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C由隨機(jī)變量的分布列可知，，∴，，∴∴∴故選：C

6.已知橢圓：（），點，為長軸的兩個端點，若在橢圓上存在點，使，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A，設(shè)，則，可得，故選A.【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率的范圍，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.7.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應(yīng)該抽?。?/p>

）人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C8.已知橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，斜率不0的直線l過點F1，且交橢圓于A，B兩點，則的周長為（

）． A．10 B．16 C．20 D．25參考答案：C解：由題意可得，周長：，故選．9.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.為了解某大學(xué)的學(xué)生是否愛好體育鍛煉，用簡單隨機(jī)抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

男女總計

愛好ab73

不愛好c25

總計74

則a﹣b﹣c等于（）A．6B．7C．8D．9參考答案：D考點：頻率分布表．

專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)列聯(lián)表，先求出c、a和b的值，再計算a﹣b﹣c的值．解答：解：根據(jù)題意，得；c=120﹣73﹣25=22，a=74﹣22=52，b=73﹣52=21，∴a﹣b﹣c=52﹣21﹣22=9．故選：D．點評：本題考查了2×2列聯(lián)表的簡單應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過13噸，原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

萬元.參考答案：2712.以（0，m）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合A1，其所有元素和為a1；以（0，m2）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m2為分母組成不屬于集合A1的分?jǐn)?shù)集合A2，其所有元素和為a2；…，依此類推以（0，mn）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以mn為分母組成不屬于A1，A2，…，An﹣1的分?jǐn)?shù)集合An，其所有元素和為an；則a1+a2+…+an=．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷；進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由題意，可根據(jù)所給的規(guī)則進(jìn)行歸納，探究出規(guī)律，再利用數(shù)列的有關(guān)知識化簡即可得出結(jié)論【解答】解：由題意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差數(shù)列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案為13.已知向量滿足，，的夾角為60°，則__________．參考答案：14.如圖：以等邊三角形兩頂點為焦點且過另兩腰中點的橢圓的離心率e=

；

參考答案：15.設(shè)條件p：a>0；條件q：a2＋a≥0，那么p是q的條件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.參考答案：【充分不必要】略16.如圖所示的算法中,,,,其中是圓周率,是自然對數(shù)的底數(shù),則輸出的結(jié)果是

.參考答案：17.已知三角形兩邊長分別為2和2，第三邊上的中線長為2，則三角形的外接圓半徑為

．參考答案：2【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】設(shè)AB=2，AC=2，AD=2，D為BC邊的中點，BC=2x，則BD=DC=x，由，且cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC，則可得A=90°，外接圓的直徑2R=BC，從而可求【解答】解：設(shè)AB=2，AC=2，AD=2，D為BC邊的中點，BC=2x，則BD=DC=x△ABD中，由余弦定理可得，△ADC中，由余弦定理可得，∴∴x=2∴BC=4∴AB2+AC2=BC2即A=90°∴外接圓的直徑2R=BC=4，從而可得R=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點,一個長軸端點為,短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線與軸交于點，與橢圓C交于相異兩點A、B，且．（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意可知橢圓為焦點在軸上的橢圓，可設(shè)，由條件知且，又有，解得，故橢圓的離心率為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）設(shè)l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝時，上式不成立；m2≠時，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1容易驗證k2>2m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）

略19.如圖，在四棱錐A﹣EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四邊形EFCB是高為的等腰梯形，EF∥BC，O為EF的中點．（1）求證：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）證明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可證明AO⊥CF．（2）取BC的中點G，連接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，過O作OH⊥AG，垂足為H，說明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距離為OH，求解即可．【解答】（1）證明：因為△AEF等邊三角形，O為EF的中點，所以AO⊥EF…又因為平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF?平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中點G，連接OG．由題設(shè)知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以O(shè)A⊥BC，因為OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…過O作OH⊥AG，垂足為H，則BC⊥OH，因為AG∩BC=G，所以O(shè)H⊥平面ABC．…因為，所以，即O到平面ABC的距離為．（另外用等體積法亦可）…20.拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點坐標(biāo)為，且已知點．（I）求拋物線的方程；（II）直線交拋物線于兩點，且，問直線是否過定點，若是，求出定點坐標(biāo)，