廣東省清遠(yuǎn)市連山壯族瑤族自治縣高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市連山壯族瑤族自治縣高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的斜率為()A．1

B．－1 C．－2或1 D．－1或2參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=x2?sin（x﹣π），則其在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和，再令x=時(shí)，f（）=﹣＜0，問(wèn)題得以解決．【解答】解：f（x）=x2?sin（x﹣π）=﹣x2?sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2?sin（﹣x）=x2?sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函數(shù)，∵當(dāng)x=時(shí)，f（）=﹣＜0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性． 【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得；解可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=； 要使{an}是遞增數(shù)列，必有； 解可得，2＜a＜3； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，{an}是遞增數(shù)列，必須結(jié)合f（x）的單調(diào)性進(jìn)行解題，但要注意{an}是遞增數(shù)列與f（x）是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系． 4.在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，，，，則三棱錐P-ABC外接球的體積為(

)A.100π B. C.125π D.參考答案：B【分析】在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.5.下列各組向量中，可以作為基底的是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：D略6.（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）.

.

.

.參考答案：A略8.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

參考答案：D9.若U=R，A=B=，要使式子AB=成立，則a的取值范圍是（

）A

-6

B

a

C

-11<

D

-11參考答案：B10.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為_(kāi)____________.參考答案：5略12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．則[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用新定義，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：由題意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案為：12．13.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則的值為

．參考答案：14.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是

。參考答案：

15.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：函數(shù)f()=log2=-2=f(-2)=3-2=.16.與的等比中項(xiàng)為_(kāi)_____________.參考答案：±1根據(jù)等比中項(xiàng)定義，，所以，故填．

17.函數(shù)的定義域是__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題10分）已知向量(1)若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；(2)若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程為，即；（2）設(shè)圓心，則由點(diǎn)在直線上得：①，又直徑，所以，所以②由①②解得：或所以圓心或圓的方程為或．

20.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時(shí)有最大值2，求a的值．參考答案：2或-121.（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；（2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程|3Ｘ－１｜＝k無(wú)解？有一解？有兩解？參考答案：解:(1)常數(shù)m=1

(2)當(dāng)k<0時(shí),直線y=k與函數(shù)的圖象無(wú)交點(diǎn),即方程無(wú)解;

當(dāng)k=0或k1時(shí),直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn),所以方程有一解;

當(dāng)0<k<1時(shí),直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn),所以方程有兩解。

略22.在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinB?cosC，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】第一個(gè)等式變形后，利用余弦定理求出cosA的值，進(jìn)而求出A的度數(shù)，第二個(gè)等式化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到B=C，即可確定出三角形形狀．【解答】解：將（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，整理得：（b+c）2﹣a2=3bc，即a2=b2+c2﹣bc，由余弦定理得：cosA=，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=，∵sinA=2sinBc