2022-2023學(xué)年河南省平頂山市金世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市金世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(

)

A.

B.

C.8

D.2 參考答案：D2.設(shè),A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略3.已知條件p：log2（x﹣1）＜1；條件q：|x﹣2|＜1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】log2（x﹣1）＜1，|x﹣2＜1|，求解兩個(gè)不等式，即可判斷．【解答】解：∵p：log2（x﹣1）＜1，∴1＜x＜3，∵q：|x﹣2|＜1∴1＜x＜3，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q成立的充分必要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考察了充分必要條件的定義，對(duì)數(shù)不等式，絕對(duì)值不等式，屬于容易題．4.年勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）和工人工資（元）之間回歸方程為，這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1千元時(shí)，工人工資平均（

）

Ａ．增加10元

Ｂ．減少10元

Ｃ．增加80元

Ｄ．減少80元參考答案：C5.直線的傾斜角是（

）。A

B

C

D

參考答案：正解：D。由題意得：κ=

在[0，π]內(nèi)正切值為κ的角唯一

傾斜角為誤解:傾斜角與題中顯示的角混為一談。

6.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=3，則|QF|=（）A． B． C．3 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】通過拋物線的圖象，利用拋物線的定義以及=3，求解即可．【解答】解：如下圖所示，拋物線C'：B的焦點(diǎn)為（2，0），準(zhǔn)線為x=﹣2，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N，P過點(diǎn)Q作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，由拋物線的定義知：|MQ|=|QF|，又因?yàn)?3，所以，3|MQ|=|PF|，所以，，可得：|MQ|=4×=．所以，．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．7.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（

）A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則

參考答案：C略8.已知等差數(shù)列的公差，若，則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值是A、

B、

C、

D、參考答案：B9.在二項(xiàng)式（x﹣）n的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（）A．﹣56 B．﹣35 C．35 D．56參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出n，在展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在二項(xiàng)式（x﹣）n的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=8，展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1==?（﹣1）r?x8﹣2r，令8﹣2r=2，則r=3，∴展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是﹣=﹣56．故選：A．10.已知曲線y=x2+2x﹣2在點(diǎn)M處的切線與x軸平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出M（m，n），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由題意可得2m+2=0，解得m，進(jìn)而得到n，即可得到切點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：y=x2+2x﹣2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+2，設(shè)M（m，n），則在點(diǎn)M處的切線斜率為2m+2，由于在點(diǎn)M處的切線與x軸平行，則2m+2=0，解得m=﹣1，n=1﹣2﹣2=﹣3，即有M（﹣1，﹣3）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，同時(shí)考查兩直線平行的條件，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，（、）.則的

參考答案：7012.設(shè)正三棱錐的高為，側(cè)棱與底面成角，則點(diǎn)到側(cè)面的距離為_______．參考答案：13.已知函數(shù)（）的圖象過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：14.在數(shù)列中，，且，則

.參考答案：易知，，，，，所以.15.過△ABC所在平面外一點(diǎn)，作PO⊥，垂足為O，連接PA，PB，PC.若PA＝PB＝PC，則點(diǎn)O是△ABC的

心（填重、垂、外、內(nèi)）參考答案：外16.已知函數(shù)的圖像與軸沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是__________(用區(qū)間表示）。參考答案：（-1，3）17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復(fù)數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實(shí)部為0得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分11分，其中（1）5分、（2）6分）某市2013年共有一萬輛公交車且全是燃油型，計(jì)劃于2014年開始淘汰燃油型公交車，第一年淘汰50輛,以后每年比上一年多淘汰100輛;另計(jì)劃于2014年開始投入256輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入量比上一年投入量增加50％，試問：該市在2020年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？到哪一年底，該市燃油型公交車的總量淘汰了一半？參考答案：（1）2916；（2）到2023年底燃油型公交車的總量淘汰了一半。（1）該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列{}，其中a1=256,q=1.5,

---3分則在2020年應(yīng)投入電力型公交車=256×1.56=2916(輛)

--------5分(2)該市逐年淘汰的燃油型公交車的數(shù)量組成等差數(shù)列，其中b1=50,d=100,---7分設(shè)Sn=b1+b2+…+bn,則,

---------------8分--------------------9分n=10,(n=-10舍去)

---------------------10分故到2023年底燃油型公交車的總量淘汰了一半。----------------------11分

19.（本題滿分12分）在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，且（I）求的值；

（II）若，且，求b的值.參考答案：（1）由正弦定理得

.....2分即

∴

.........5分∵

∴

..........7分（2）由，可得.

…………12分20.（14分）平面內(nèi)兩正方形ABCD與ABEF，點(diǎn)M，N分別在對(duì)角線AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得∠DAF=900(1)證明：折疊后MN//平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使平面MGN//平面CBE?若存在，試確定點(diǎn)G的位置.參考答案：1）證明：設(shè)直線AN與BE交與點(diǎn)H，連接CH，∽,∴.又,則=，∴MN//CH.又,∴MN//平面CBE.(2)解：存在，過M作MG⊥AB,垂足為G，則MG//BC,∴MG//平面CBE,又MN//平面CBE，,平面MGN//平面CBE.即G在AB線上，且AG:GB=AM:MC=2：321.設(shè)命題p：關(guān)于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，命題q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，如果命題“p∧q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】命題p：關(guān)于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則，解得m范圍．命題q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，△＜0，解得m范圍．利用命題“p∧q”是真命題，即可得出．【解答】解：命題p：關(guān)于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則，解得或m＜﹣1．命題q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，△=m2﹣8×＜0，解得﹣3＜m＜0．如果命題“p∧q”是真命題，∴，解得﹣3＜m＜﹣1