山東省萊蕪市安仙中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析

山東省萊蕪市安仙中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，則M∩N等于（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}，則M∩N={0}．故選：D．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．2.已知等比數(shù)列{an}的公比是q，首項a1＜0，前n項和為Sn，設a1，a4，a3﹣a1成等差數(shù)列，若Sk＜5Sk﹣4，則正整數(shù)k的最大值是（）A．4 B．5 C．14 D．15參考答案：A【分析】運用等差數(shù)列的中項的性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的定義，可得公比，再由等比數(shù)列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值．【解答】解：若a1，a4，a3﹣a1成等差數(shù)列，可得2a4=a1+a3﹣a1=a3，即有公比q==，由Sk＜5Sk﹣4，可得＜5?，由a1＜0，化簡可得1﹣＞5﹣，即為2k＜，可得正整數(shù)k的最大值為k為4．故選：A．3.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(

) A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．解答： 解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，∴幾何體的體積V=××2×3×2=2．故選A．點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量．4.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]單調(diào)減少，則滿足f(2x-1)<f()的x的取值范圍是(A）

A.（，）

B.[，）

C.（，）

D.[，）參考答案：A5.從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.將函數(shù)和直線的所有交點從左到右依次記為，，…，，若P點坐標為，則（

）A.0 B.2 C.6 D.10參考答案：D【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)對稱性得到，進而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)與的所有交點從左往右依次記為、、、和，且和，和，都關于點對稱，如圖所示：則，所以.故選：D.【點睛】這個題目考查了向量加法的平行四邊形法則，涉及函數(shù)的圖像的交點問題，屬于綜合題.向量的兩個作用：①載體作用：關鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.7.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應該抽取多少人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C試題分析：：∵公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，∴每個個體被抽到的概率是，∴職員要抽取160×＝16人，中級管理人員30×＝3人，高級管理人員10×＝1人，即抽取三個層次的人數(shù)分別是16，3，1考點：分層抽樣方法8.已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-1<x<3}，則A∪B=______A.{x|x>-1}

B.{x|x>2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|-1<x<2}參考答案：A9.設，，=則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.已知f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．0參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知得f（﹣1）=f（tan135°）=sin270°=﹣1．【解答】解：∵f（tanx）=sin2x，∴f（﹣1）=f（tan135°）=sin270°=﹣1．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，A點的坐標為(－2,－1)，則B點的坐標為.參考答案：(1,3)試題分析：設，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標運算.12.如果是一個完全平方式，則m=____________。參考答案：2略13.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，則

▲

參考答案：14.已知向量，，若，則的值

。參考答案：15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，且是與的等差中項，則角_________.參考答案：16.結(jié)合下面的算法：第一步，輸入x．第二步，若x＜0，則y=x+3；否則，y=x﹣1．第三步，輸出y．當輸入的x的值為3時，輸出的結(jié)果為

．參考答案：2【考點】ED：條件語句．【分析】執(zhí)行算法，x=3，y=x﹣1=2，即可得到結(jié)論．【解答】解：執(zhí)行算法，有x=3，y=x﹣1=2輸出y的值為2故答案為：2．17.一個正三棱柱的三視圖如右圖所示,求這個正三棱柱的表面積__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2對所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）令﹣1≤x1＜x2≤1，作差f（x1）﹣f（x2）后化積可判斷f（x1）﹣f（x2）＜0，從而可證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）利用奇函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞增可得，?解之即可求得實數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立?1≤﹣2ta+t+2對任意a∈[﹣1，1]恒成立，可求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】證明：（1）設任意x1，x2滿足﹣1≤x1＜x2≤1，由題意可得，∴f（x）在定義域[﹣1，1]上位增函數(shù)；解：（2）由（1）知，∴即a的取值范圍為；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立，即1≤﹣2ta+t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立，∴，即t的取值范圍為．19.阿海準備購買“海馬”牌一輛小汽車，其中購車費用12.8萬元，每年的保險費、汽油費約為0.95萬元，年維修、保養(yǎng)費第一年是0.1萬元，以后逐年遞增0.1萬元．請你幫阿海計算一下這種汽車使用多少年，它的年平均費用最少？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意可得每年維修、保養(yǎng)費依次構成以0.1萬元為首項，0.1萬元為公差的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的求和公式，設汽車的年平均費用為y萬元，則有y==1++0.05x（x＞0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等號成立的條件．【解答】解：依題意知汽車每年維修、保養(yǎng)費依次構成以0.1萬元為首項，0.1萬元為公差的等差數(shù)列．因此汽車使用x年總的維修、保養(yǎng)費用為=0.05x（x+1）萬元，設汽車的年平均費用為y萬元，則有y==1++0.05x（x＞0），由x＞0，可得+0.05x≥2=1.6，當且僅當，即x=16時等號成立．則y≥2.6，當x=16時，取得最小值2.6．答：這種汽車使用16年時，它的年平均費用最少．20.（本小題滿分10分）

已知，（1）求的值（2）求的值

參考答案：（1）（2）

21.在△ABC中，已知是關于x的方程的兩個實根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面積S.參考答案：(1)由得或，故，由題有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.22.（12分）某移動公司對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡的社會

調(diào)查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù) 分組 頻數(shù) 4G族在本組所占比例第一組 [25，30） 200 0.6第二組 [30，35） 300 0.65第三組 [35，40） 200 0.5第四組 [40，45） 150 0.4第五組 [45，50） a 0.3第六組 [50，55] 50 0.3（I）補全頻率分布直方圖并求n、a的值；（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡體驗活動，求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．參考答案：考點： 頻率分布直方圖；分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （I）根據(jù)頻率和為1，求出第二組的頻率，補全頻率分布直方圖即可，再利用頻率=求出n、a的值；（Ⅱ）計算出年齡在[40，45）、[45，50）中的“4G族”人數(shù)，按照分層抽樣方法計算分別抽取的人數(shù)即可．解答： （I）根據(jù)題意，第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴對應小矩形的高為=0.06，補全頻率分布直方圖如圖所示；第一組的頻率為0.04×5=0.2，∴