高層建筑基礎(chǔ)設(shè)計第二章地基的計算模型

第二章地基的計算模型地基模型的概念當土體受到外力作用時，土體內(nèi)部就會產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，地基模型就是描述地基土應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。地基模型的分類線性彈性地基模型

包括：文克爾〔Winkler〕地基模型、彈性半無限地基模型〔均勻各向同性地基模型〕、有限壓縮層地基模型〔分層地基模型〕。非線性彈性地基模型

如：鄧肯—張模型。彈塑性地基模型

如：拉德—鄧肯模型等。2.1地基柔度矩陣和剛度矩陣的概念地基柔度矩陣和地基剛度矩陣的物理意義1、不同的地基模型，具有不同的柔度矩陣和剛度矩陣；2、地基柔度矩陣的剛度矩陣反映了不同類型的地基在外力作用下的界面位移特征。2.2線彈性地基模型一、文克爾地基模型1、根本假定：地基任一點所承受的壓力強度p只與該點的地基變形s成正比，而p不影響改點以外的變形。2、表達式：p＝ks

k——地基基床系數(shù)，表示產(chǎn)生單位變形所需要的壓力強度(kN/m3)；

p——地基上任一點所受的壓力強度(kPa)；

s——p作用點處的地基變形(m)。3、文克爾地基模型的特點和適用范圍

(1)特點：忽略了地基中的剪應(yīng)力；模型簡單，參數(shù)少。

(2)適用范圍:抗剪強度很低的半液態(tài)地基〔如軟粘土〕；基底下塑性區(qū)相對較大的根底。4、不同剛度的根底在文克爾地基上的變形特點二、文克爾地基模型的改進〔利夫金模型〕一、利夫金模型的特征函數(shù)k——地基基床系數(shù)；

α、β——與地基土性質(zhì)有關(guān)的無量綱參數(shù)，描述根底范圍以外的土體對根底剛度和接觸壓力分布形式的影響；ξ、η——界面上考慮點的相對坐標：ξ=x/l

b、l——矩形根底的半寬與半長；

m——矩形根底的長寬比：m=l／b。二、利夫金模型的特點1、彌補了文克爾模型不能擴散應(yīng)力和變形的缺陷；2、形式簡單，便于應(yīng)用。三、彈性半無限地基模型〔均勻各向同性地基模型〕1、根本假定：將地基視為均勻的、各向同性的、彈性的半無限體。2、當集中荷載作用在彈性半無限體外表上時，根據(jù)布辛奈斯克公式，得到在地外表與荷載作用點的距離為r的點i的豎向位移為：3、彈性半無限地基模型的特點〔1〕具有能夠擴散應(yīng)力和變形的有點，比文克爾地基模型合理；〔2〕擴散能力往往超過地基的實際情況，造成計算的沉降量和地表沉降范圍比實際的偏大；〔3〕未反映地基土的分層特性。四、有限壓縮層地基模型〔分層地基模型〕一、根本假定：地基沉降等于壓縮層范圍內(nèi)各計算分層在完全側(cè)限條件下的壓縮量之和。

該模型即是我國地基根底標準中用以計算地基最終沉降的分層總和法。二、分層總和法的計算公式〔略〕三、有限壓縮層地基模型的特點

1、比較好的反映了地基土的變形能力和擴散能力；2、未考慮地基土的非線性和塑性變形；3、適用于層狀分布的地基。2.3非線性地基模型和彈塑性地基模型簡介一、鄧肯—張模型簡介1、根本假定：常規(guī)三軸試驗條件下土的加載和卸載的應(yīng)力—應(yīng)變曲線均為雙曲線。2、數(shù)學(xué)表達式：

——偏應(yīng)力，試驗中為軸向壓力；

——軸向主應(yīng)變；a、b——試驗參數(shù)。2.4地基參數(shù)確實定一、基床系數(shù)k確實定1、按根底平均沉降sm反算：用分層總和法根據(jù)土的壓縮性指標計算根底假設(shè)干點沉降后，取平均值sm，那么基床系數(shù)k為：k＝p0/sm，其中p0為基底平均附加壓力。2、對于薄壓縮層地基：當?shù)鼗蓧嚎s層厚度H≤B/2時，基床系數(shù)k為k＝ES/H

其中B——根底寬度；

ES——地基的壓縮模量。3、不同地基土的基床系數(shù)的參考值2.4地基參數(shù)確實定二、地基土變形模量E0與泊松比μ確實定1、地基土變形模量E0確實定

(1)按載荷試驗確定(2)按旁壓試驗確定(3)按經(jīng)驗數(shù)據(jù)確定：

〔3〕按經(jīng)驗數(shù)據(jù)確定2.5地基模型的選擇一、選擇地基模型應(yīng)考慮的因素1、土的變形特征和外荷載在地基中引起的應(yīng)力

水平；2、土層的分布情況；3、根底和上部結(jié)構(gòu)的剛度及其形成過程；4、根底的埋置深度；5、荷載的種類和施加方式；6、時效的考慮；7、施工過程(開挖、回填、降水、施工速度等)二、選擇地基模型的一般原那么1、當根底位于無粘性土上時，特別當?shù)鼗容^柔軟、又有局部荷載時，宜采用