材料力學(xué)講稿(廣州大學(xué))課件

《材料力學(xué)》講稿（一）

第一章緒論一、材料力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù)二、基本假設(shè)三、基本變形《材料力學(xué)》講稿（一）

第一章緒論一、材料力學(xué)的研究對(duì)1結(jié)構(gòu)：在荷載作用下能維持平衡研究對(duì)象：變形體，實(shí)體結(jié)構(gòu)：大壩等板殼結(jié)構(gòu)：筒體、剪力墻，殼體等桿系結(jié)構(gòu)：桁架、網(wǎng)架，框架等構(gòu)件：桿、梁、柱等構(gòu)件一、材料力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù)結(jié)構(gòu)：在荷載作用下能維持平衡研究對(duì)象：變形體，實(shí)體結(jié)構(gòu)：大壩2任務(wù)：強(qiáng)度強(qiáng)度：構(gòu)件在荷載作用下抵抗破壞的能力剛度剛度：構(gòu)件在荷載作用下抵抗變形的能力荷載內(nèi)力應(yīng)力變形穩(wěn)定性穩(wěn)定性：受壓構(gòu)件維持其原有直線(xiàn)平衡狀態(tài)的能力任務(wù)：強(qiáng)度強(qiáng)度：構(gòu)件在荷載作用下抵抗破壞的能力剛度剛度：構(gòu)件3變形不等效力線(xiàn)平移定理：變形不等效力的可傳性公理：基本研究方法：在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上引入假設(shè)，結(jié)合理論分析建立相關(guān)原理和計(jì)算公式。通過(guò)試驗(yàn)，研究材料的力學(xué)性能。注意變形不等效力線(xiàn)平移定理：變形不等效力的可傳性公理：基本研究方4二、基本假設(shè)1、連續(xù)均勻性假設(shè)2、線(xiàn)彈性假設(shè)彈性PΔl線(xiàn)性PΔl認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無(wú)空隙地充滿(mǎn)物質(zhì)認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同Δlp塑性非線(xiàn)性PΔl二、基本假設(shè)1、連續(xù)均勻性假設(shè)2、線(xiàn)彈性假設(shè)彈性PΔl線(xiàn)性P53、小變形假設(shè)hlf認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同4、各向同性假設(shè)3、小變形假設(shè)hlf認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同46三、桿件的基本特征各橫截面的形心連線(xiàn)——軸線(xiàn)垂直于桿軸線(xiàn)的截面——橫截面根據(jù)軸線(xiàn)形狀可分為：折桿：剛架直桿:曲桿：拱三、桿件的基本特征各橫截面的形心連線(xiàn)——軸線(xiàn)折桿：剛架直桿:7四、基本變形1、軸向拉壓兩個(gè)截面沿軸向發(fā)生相對(duì)平移2、扭轉(zhuǎn)兩個(gè)截面繞軸線(xiàn)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)3、剪切兩個(gè)截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)4、彎曲兩個(gè)截面在平面內(nèi)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)四、基本變形1、軸向拉壓兩個(gè)截面沿軸向發(fā)生相對(duì)平移2、扭轉(zhuǎn)兩8《材料力學(xué)》講稿（一）

第二章軸向拉伸與壓縮一、概述二、軸力、軸力圖三、應(yīng)力四、材料的力學(xué)性能五、強(qiáng)度計(jì)算六、變形計(jì)算七、拉壓靜不定問(wèn)題《材料力學(xué)》講稿（一）

第二章軸向拉伸與壓縮一、概述9一、概述2、思路：強(qiáng)度計(jì)算變形計(jì)算內(nèi)力應(yīng)力材料的力學(xué)性質(zhì)1、工程應(yīng)用一、概述2、思路：強(qiáng)度計(jì)算變形計(jì)算內(nèi)力應(yīng)力材料的力學(xué)性質(zhì)1、10內(nèi)力截面法：1、截開(kāi)，取脫離體；2、作受力分析；軸力以拉為正，壓為負(fù)。3、平衡求解。PPPNPN二、內(nèi)力、軸力和軸力圖內(nèi)力——物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間原來(lái)相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量。軸向拉壓桿截面上的內(nèi)力稱(chēng)為軸力。內(nèi)力截面法：PPPNPN二、內(nèi)力、軸力和軸力圖內(nèi)力——物體11二、軸力、軸力圖軸力圖：軸力沿各截面的變化圖形。要標(biāo)正負(fù)號(hào)，要標(biāo)大小。示例。求各段軸力，并作軸力圖。3kN5kN4kN2kNⅠⅡⅢ第一段第二段第三段3kNN15kN4kN2kN3kN5kNN2N32kNN1+3kN-2kN+2kN二、軸力、軸力圖軸力圖：示例。求各段軸力，并作軸力圖。3kN12三、應(yīng)力（一）應(yīng)力的概念dAdPηζdNdQ正應(yīng)力：某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度。拉為正，壓為負(fù)。切應(yīng)力：某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度。順時(shí)針為正。單位：1N/m2=1pa,106N/m2=1Mpaσσσσ+-ττ+ττ-三、應(yīng)力（一）應(yīng)力的概念dAdPηζdNdQ正應(yīng)力：某一截面13三、應(yīng)力橫向線(xiàn)仍為直線(xiàn)，做平行移動(dòng)，縱向線(xiàn)伸長(zhǎng)量相同平截面假設(shè)：桿件變形后，截面仍保持為平面，與軸線(xiàn)垂直，且做平行移動(dòng)σ（二）橫截面上的應(yīng)力危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：N(x)變截面桿三、應(yīng)力橫向線(xiàn)仍為直線(xiàn)，做平行移動(dòng)，縱向線(xiàn)伸長(zhǎng)量相同平截面假14三、應(yīng)力直桿、桿的截面無(wú)突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定的距離。公式的應(yīng)用條件：應(yīng)力集中：在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。Saint-Venant原理：離開(kāi)載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響變形示意圖：abcPP應(yīng)力分布示意圖：三、應(yīng)力直桿、桿的截面無(wú)突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定15示例：一磚柱，P=50kN，求各段應(yīng)力。240370PPP-50kN-150kNPN1PPPN2示例：一磚柱，P=50kN，求各段應(yīng)力。240370PPP-16示例：一薄壁圓筒，受均勻內(nèi)壓p，求環(huán)向應(yīng)力。pDtpNNdθD/2θ示例：一薄壁圓筒，受均勻內(nèi)壓p，求環(huán)向應(yīng)力。pDtpNNdθ17（三）斜截面上的應(yīng)力PpαpητασαξαPP（三）斜截面上的應(yīng)力PpαpητασαξαPP18（三）斜截面上的應(yīng)力14321432PP（三）斜截面上的應(yīng)力14321432PP19四、材料的力學(xué)性能試驗(yàn)設(shè)備：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)可以進(jìn)行拉什、壓縮和彎曲試驗(yàn)電子型液壓型試件：拉伸試件:l/d=10,l/d=5壓縮試件dl四、材料的力學(xué)性能試驗(yàn)設(shè)備：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)電子型液壓型試件：201、材料的拉伸試驗(yàn)1.1低碳鋼σsσbσeσp第一階段（OA)線(xiàn)彈性?xún)H有彈性變形

σ≤σp線(xiàn)性σp---比例極限

σ=Eε虎克定律E---彈性模量σ≤σe彈性σe---彈性極限第二階段（AC)塑性?xún)H有塑性變形B’---最高應(yīng)力點(diǎn)B---最低應(yīng)力點(diǎn)σs=σ

B----塑性極限出現(xiàn)450滑移線(xiàn)τs=0.5σs1、拉伸曲線(xiàn)第三階段(CD)強(qiáng)化彈塑性變形σb---強(qiáng)度極限第四階段(DE)局部破壞頸縮現(xiàn)象抵抗力下降，變形急劇增加，直至拉斷1、材料的拉伸試驗(yàn)1.1低碳鋼σsσbσeσp第一階段（OA211、材料的拉伸試驗(yàn)1.1低碳鋼2、有關(guān)性能和概念卸載：卸載線(xiàn)為直線(xiàn)，與初始階段的直線(xiàn)平行。卸載后的再加載：冷作硬化現(xiàn)象伸縮率δ〉5%，塑性材料；δ〈5%，脆性材料收縮率等1.2其他材料1、高強(qiáng)鋼：高碳鋼、合金鋼等非線(xiàn)性、高強(qiáng)度、小變形σ0.2---條件屈服極限2、鑄鐵：非線(xiàn)性、低強(qiáng)度、小變形σb---強(qiáng)度極限1、材料的拉伸試驗(yàn)1.1低碳鋼2、有關(guān)性能和概念卸載：卸載線(xiàn)222.1低碳鋼線(xiàn)彈性階段和塑性階段與拉伸時(shí)基本相同σs’=σ

s2、材料的壓縮試驗(yàn)σs’壓縮曲線(xiàn)拉伸曲線(xiàn)σbσb’非線(xiàn)性，強(qiáng)度較高，變形較小。σb’=3~5σb斷口沿斜截面展開(kāi)。σb’=τb2.2鑄鐵2.1低碳鋼2、材料的壓縮試驗(yàn)σs’壓縮曲線(xiàn)拉伸曲線(xiàn)σbσb232.3混凝土非線(xiàn)性，強(qiáng)度較高，變形較小。σb’=9~20σb斷口沿縱向截面展開(kāi)2、材料的壓縮試驗(yàn)端面潤(rùn)滑時(shí)的破壞形式端面未潤(rùn)滑時(shí)的破壞形式2.3混凝土2、材料的壓縮試驗(yàn)端面潤(rùn)滑時(shí)的破壞形式端面未潤(rùn)滑24五、強(qiáng)度計(jì)算1、強(qiáng)度條件安全系數(shù)的選取材料的變異荷載的變異計(jì)算方法的誤差2、強(qiáng)度計(jì)算1）強(qiáng)度校核已知結(jié)構(gòu)構(gòu)件的荷載、構(gòu)件的材料、構(gòu)件的截面尺寸，校核強(qiáng)度條件。2）選擇截面已知結(jié)構(gòu)構(gòu)件的荷載、構(gòu)件的材料、，根據(jù)強(qiáng)度條件選擇截面尺寸。3）確定許可荷載已知構(gòu)件的材料、截面尺寸，根據(jù)強(qiáng)度條件確定許可荷載。先確定許可內(nèi)力再由平衡關(guān)系確定許可荷載五、強(qiáng)度計(jì)算1、強(qiáng)度條件安全系數(shù)的選取2、強(qiáng)度計(jì)算1）強(qiáng)度校25常用材料的許用應(yīng)力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）材料名稱(chēng)牌號(hào)

許用應(yīng)力/MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034－540.440.66.4170230160－200710.310軸向拉伸軸向壓縮常用材料的許用應(yīng)力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下26示例：鋼筋混凝土組合屋架。q=10kN/m,鋼桿AB[σ]=170MPa，

d=22mm。校核拉桿AB的強(qiáng)度。1、求拉桿受力ABC8.4m9.3m1.4mRARBRANAB以AC為研究對(duì)象2、強(qiáng)度校核示例：鋼筋混凝土組合屋架。q=10kN/m,鋼桿AB[σ]=27示例：方桿AB的[σ]=3Mpa，P=5kN,求桿AB的截面邊長(zhǎng)一、求內(nèi)力以CBD為研究對(duì)象∑mc=0,NAB√2/2×1-P×2=0NAB=2√2P=14.14kN二、求桿AB的截面邊長(zhǎng)A=NAB/[σ]=4713mm2a=√A=68.65mmP1m1m1mABCDCBDPNABXCYC示例：方桿AB的[σ]=3Mpa，P=5kN,求桿AB的截28示例：鋼木組合桁架。P=16kN,鋼桿的[σ]=120MPa，試選擇鋼腹桿DI的直徑。1、計(jì)算軸力LABCDEFGHIJKPPPPPACHIPNDENIJNDIRARBRA以ACIH為研究對(duì)象2、選擇截面示例：鋼木組合桁架。P=16kN,鋼桿的[σ]=120MPa29示例：三角架。鋼拉桿AB:[σ]1=160MPa，A1=600mm2,l1=2m

木壓桿BC:A2=10000mm2,[σ]2=7MPa。確定許可荷載[F]。1、建立平衡關(guān)系A(chǔ)BC①②300FFN1N22、求許可荷載分別由桿①、桿②進(jìn)入極限狀態(tài)，計(jì)算許可荷載。示例：三角架。鋼拉桿AB:[σ]1=160MPa，A1=6030示例：各桿材料為鑄鐵，面積均為A,[σc]/[σt]=3,求[P]。一、內(nèi)力分析節(jié)點(diǎn)A:∑X=0,2N1√2/2-P=0P=√2N1節(jié)點(diǎn)D：∑X=0,-2N1√2/2-N2=0N2=-√2N1=-P二、求[P][P1]=√2[N1]=√2[σt]A[P2]=[N2]=[σc]A=3[σt]A∴[P]=√2[σt]APPABCDaaAPN1N1xyDN1N1N2xy示例：各桿材料為鑄鐵，面積均為A,[σc]/[σt]=3,31六、變形計(jì)算1、軸向變形ll12、側(cè)向變形dd1ν稱(chēng)為泊松比σyσxσxσy于是，對(duì)于雙向應(yīng)力狀態(tài)稱(chēng)為廣義虎克定律六、變形計(jì)算1、軸向變形ll12、側(cè)向變形dd1ν稱(chēng)為泊松比32六、變形計(jì)算示例：梯形桿。計(jì)算變形0.1m0.1m0.1m30kN10kN10kNNCDDABC30kN10kNNAB-+20kN10kNDABC1、內(nèi)力計(jì)算2、變形計(jì)算六、變形計(jì)算示例：梯形桿。計(jì)算變形0.1m0.1m0.1m333六、變形計(jì)算示例：圖示結(jié)構(gòu)。試求A點(diǎn)豎向位移θθlEAEAP1、靜力關(guān)系A(chǔ)BCPAN1N2θθθθlABCA’ΔAΔl22、物理關(guān)系3、幾何關(guān)系12六、變形計(jì)算示例：圖示結(jié)構(gòu)。試求A點(diǎn)豎向位移θθlEAEAP34六、變形計(jì)算示例：圖示結(jié)構(gòu)。計(jì)算D點(diǎn)位移aaaE1A1E2A2DABClP②①1、靜力關(guān)系PN2N12、物理關(guān)系3、幾何關(guān)系ΔDΔl1Δl2六、變形計(jì)算示例：圖示結(jié)構(gòu)。計(jì)算D點(diǎn)位移aaaE1A1E2A35示例：三角架。鋼拉桿AB:E=200X109N/m2，l1=3m，A1=600mm2。壓桿CB為剛桿。F=100kN。求B點(diǎn)的位移。1、求軸力ABC①②300FFN1N22、求B點(diǎn)位移ABC300B’ΔBΔl1示例：三角架。鋼拉桿AB:E=200X109N/m2，l1=36七、拉壓靜不定問(wèn)題靜不定問(wèn)題：未知力數(shù)目超過(guò)平衡方程數(shù)目baCABCABRBRA1、靜力關(guān)系2、物理關(guān)系3、幾何關(guān)系PP補(bǔ)充方程平衡方程七、拉壓靜不定問(wèn)題靜不定問(wèn)題：未知力數(shù)目超過(guò)平衡方程數(shù)目ba37示例：圖示結(jié)構(gòu)。試求三桿內(nèi)力θθlEAEAP1、靜力關(guān)系A(chǔ)BCPAN1N2θθθθlABCA’Δl3Δl22、物理關(guān)系3、幾何關(guān)系七、拉壓靜不定問(wèn)題DN3123示例：圖示結(jié)構(gòu)。試求三桿內(nèi)力θθlEAEAP1、靜力關(guān)系A(chǔ)B38七、拉壓靜不定問(wèn)題其中靜不定結(jié)構(gòu)的解法桿件的內(nèi)力與各桿相對(duì)剛度有關(guān)，相對(duì)剛度越大，內(nèi)力越大與絕對(duì)剛度無(wú)關(guān)補(bǔ)充方程靜不定結(jié)構(gòu)的特性1、靜力關(guān)系：列平衡方程2、物理關(guān)系：建立內(nèi)力和變形方程；3、幾何關(guān)系：建立各桿變形幾何協(xié)調(diào)關(guān)系方程。有物理方程和幾何方程得到補(bǔ)充方程，與平衡方程聯(lián)立求解。七、拉壓靜不定問(wèn)題其中靜不定結(jié)構(gòu)的解法桿件的內(nèi)力與各桿相對(duì)剛39七、拉壓靜不定問(wèn)題示例7-1：計(jì)算各桿軸力aaaE1A1E2A2DABClP②①PN2RAΔl2N1Δl11、靜力關(guān)系2、物理關(guān)系3、幾何關(guān)系七、拉壓靜不定問(wèn)題示例7-1：計(jì)算各桿軸力aaaE1A1E240示例：圖示結(jié)構(gòu)。鋼拉桿AB和BD材料相同。A1=2A3。壓桿CB為剛桿。求各桿受力。1、靜力關(guān)系A(chǔ)BC①②300FFN3N22、物理關(guān)系③DN1七、拉壓靜不定問(wèn)題示例：圖示結(jié)構(gòu)。鋼拉桿AB和BD材料相同。A1=2A3。壓41ABC300B’Δl3Δl1B③D3、幾何關(guān)系七、拉壓靜不定問(wèn)題代入得ABC300B’Δl3Δl1B③D3、幾何關(guān)系七、拉壓靜不定42材料力學(xué)講稿（三）

第三章剪切一、概述二、剪切的實(shí)用計(jì)算三、擠壓的實(shí)用計(jì)算材料力學(xué)講稿（三）

第三章剪切一、概述43FF一、概述

1.剪切的概念

FF在力不很大時(shí)，兩力作用線(xiàn)之間的一微段，由于錯(cuò)動(dòng)而發(fā)生歪斜，原來(lái)的矩形各個(gè)直角都改變了一個(gè)角度。這種變形形式稱(chēng)為剪切變形，稱(chēng)為切應(yīng)變或角應(yīng)變。受力特點(diǎn)：構(gòu)件受到了一對(duì)大小相等，方向相反，作用線(xiàn)平行且相距很近的外力。變形特點(diǎn)：在力作用線(xiàn)之間的橫截面產(chǎn)生了相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。FF一、概述1.剪切的概念FF在力不很大時(shí)，兩力作用線(xiàn)442.擠壓的概念

構(gòu)件發(fā)生剪切變形時(shí)，往往會(huì)受到擠壓作用，這種接觸面之間相互壓緊作用稱(chēng)為擠壓。

構(gòu)件受到擠壓變形時(shí)，相互擠壓的接觸面稱(chēng)為擠壓面(Ajy)。作用于擠壓面上的力稱(chēng)為擠壓力(Fjy)，擠壓力與擠壓面相互垂直。如果擠壓力太大，就會(huì)使鉚釘壓扁或使鋼板的局部起皺。FF一、概述2.擠壓的概念構(gòu)件發(fā)生剪切變形時(shí)，往往會(huì)受到擠壓作45F二、剪切的實(shí)用計(jì)算

切力FQ:剪切面上分布內(nèi)力的合力。F用截面法計(jì)算剪切面上的內(nèi)力。FFmmFQFQF二、剪切的實(shí)用計(jì)算切力FQ:剪切面上分布內(nèi)力的合力。F46假定切力在剪切面上的分布是均勻的。所以:MPa構(gòu)件在工作時(shí)不發(fā)生剪切破壞的強(qiáng)度條件為:

≤[][]為材料的許用切應(yīng)力，是根據(jù)試驗(yàn)得出的抗剪強(qiáng)度除以安全系數(shù)確定的。工程上常用材料的許用切應(yīng)力，可從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得。一般情況下，也可按以下的經(jīng)驗(yàn)公式確定：塑性材料:[]＝(0.6～0.8)[]脆性材料:[]＝(0.8～1.0)[]二、剪切的實(shí)用計(jì)算

假定切力在剪切面上的分布是均勻的。所以:MPa構(gòu)件在工作47三、擠壓的實(shí)用計(jì)算當(dāng)構(gòu)件承受的擠壓力Fjy過(guò)大而發(fā)生擠壓破壞時(shí)，會(huì)使聯(lián)接松動(dòng)，構(gòu)件不能正常工作。因此，對(duì)發(fā)生剪切變形的構(gòu)件，通常除了進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算外，還要進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算。

擠壓應(yīng)力:

“實(shí)用計(jì)算法”，即認(rèn)為擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布是均勻的。故擠壓應(yīng)力為:MPaFjy為擠壓力（N）；Ajy為擠壓面積（）

三、擠壓的實(shí)用計(jì)算當(dāng)構(gòu)件承受的擠壓力Fjy過(guò)大而發(fā)生擠壓破壞48當(dāng)擠壓面為半圓柱側(cè)面時(shí)，中點(diǎn)的擠壓應(yīng)力值最大，如果用擠壓面的正投影面作為擠壓計(jì)算面積，計(jì)算得到的擠壓應(yīng)力與理論分析所得到的最大擠壓應(yīng)力近似相等。因此，在擠壓的實(shí)用計(jì)算中，對(duì)于鉚釘、銷(xiāo)釘?shù)葓A柱形聯(lián)接件的擠壓面積用來(lái)計(jì)算。三、擠壓的實(shí)用計(jì)算當(dāng)擠壓面為半圓柱側(cè)面時(shí)，中點(diǎn)的擠壓應(yīng)力值最大，如果用擠壓面的49為了保證構(gòu)件局部不發(fā)生擠壓塑性變形，必須使構(gòu)件的工作擠壓應(yīng)力小于或等于材料的許用擠壓應(yīng)力，即擠壓的強(qiáng)度條件為:≤[]

MPa塑性材料:[]＝(1.5～2.5)[]脆性材料:[]＝(0.9～1.5)[]材料的許用擠壓應(yīng)力，是根據(jù)試驗(yàn)確定的。使用時(shí)可從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得，也可按下列公式近似確定。

擠壓強(qiáng)度條件也可以解決強(qiáng)度計(jì)算的三類(lèi)問(wèn)題。當(dāng)聯(lián)接件與被聯(lián)接件的材料不同時(shí)，應(yīng)對(duì)擠壓強(qiáng)度較低的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

為了保證構(gòu)件局部不發(fā)生擠壓塑性變形，必須使構(gòu)件的工作擠壓應(yīng)力50例1:試校核圖0-2-1所示帶式輸送機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中從動(dòng)齒輪與軸的平鍵聯(lián)接的強(qiáng)度。已知軸的直徑d＝48mm，A型平鍵的尺寸為b＝14mm，h＝9mm，L＝45mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩M＝l81481N·mm，鍵的許用切應(yīng)力[τ]＝60MPa，許用擠壓應(yīng)力[σjy]＝130MPa。

FFM例1:試校核圖0-2-1所示帶式輸送機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中從動(dòng)齒輪51解：1.以鍵和軸為研究對(duì)象,求鍵所受的力:ΣMo(F)＝0F一M＝0F=2M/d=2x181481/48=7561.7N鍵聯(lián)接的破壞可能是鍵沿m—m截面被切斷或鍵與鍵槽工作面間的擠壓破壞。剪切和擠壓強(qiáng)度必須同時(shí)校核。用截面法可求得切力和擠壓力：FQ＝Fjy＝F＝7561.7N

2.校核鍵的強(qiáng)度。

鍵的剪切面積A＝bl=b（L－b）

鍵的擠壓面積為Ajy＝hl/2=h（L－b）／2τ＝

=MPa=17．4MPa＜[τ]

σjy＝＝MPa＝54.2MPa＜[σjy]

鍵的剪切和擠壓強(qiáng)度均滿(mǎn)足要求。

解：1.以鍵和軸為研究對(duì)象,求鍵所受的力:ΣMo(F)＝052例2：在厚度的鋼板上欲沖出一個(gè)如圖所示形狀的孔，已知鋼板的抗剪強(qiáng)度，現(xiàn)有一沖剪力為的沖床，問(wèn)能否完成沖孔工作?810解：完成沖孔工作的條件：≤由平衡方程：FQ=100KNA=8x5x2+3.14x5x2x5=237

mm2=100KN/237mm2=422MPa<所以，該沖床能完成沖孔工作。例2：在厚度的鋼板上欲沖出一個(gè)如圖所示形狀的53《材料力學(xué)》講稿（四）

第四章扭轉(zhuǎn)一、概述二、扭矩、扭矩圖三、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、切應(yīng)力互等定理四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形五、強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算《材料力學(xué)》講稿（四）

第四章扭轉(zhuǎn)一、概述541、工程應(yīng)用：一、概述傳動(dòng)裝置方向盤(pán)1、工程應(yīng)用：一、概述傳動(dòng)裝置方向盤(pán)55強(qiáng)度計(jì)算剛度計(jì)算內(nèi)力應(yīng)力材料的力學(xué)性質(zhì)3、思路：一、概述mm2、扭矩和扭轉(zhuǎn)變形θγ扭轉(zhuǎn)角（θ）：任意兩截面繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（）：直角的改變量。Tm扭矩（T）：扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力強(qiáng)度計(jì)算剛度計(jì)算內(nèi)力應(yīng)力材料的力學(xué)性質(zhì)3、思路：一、概述mm56二、扭矩、扭矩圖mmmTTm扭矩符號(hào)規(guī)定：右手螺旋法則1、扭矩的計(jì)算方法：內(nèi)力截面法x2、扭轉(zhuǎn)外力偶的計(jì)算TTTT+-二、扭矩、扭矩圖mmmTTm扭矩符號(hào)規(guī)定：右手螺旋法則1、扭57二、扭矩、扭矩圖示例：作圖示傳動(dòng)軸的扭矩圖2kNm5kNm3kNm10kNm2kNmT12kNmT23kNm5kNmT3截面2-2截面1-1截面3-32kNmDABCDABC+5kNm+5kNm-二、扭矩、扭矩圖示例：作圖示傳動(dòng)軸的扭矩圖2kNm5kNm358三、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、切應(yīng)力互等定理薄壁圓筒mm平截面假設(shè)：截面變形后仍為平面，像剛片一樣繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)。γφ1）圓筒表面的各圓周線(xiàn)的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線(xiàn)作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。2）各縱向線(xiàn)均傾斜了同一微小角度3）所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。γττ三、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、切應(yīng)力互等定理薄壁圓筒mm平截面假59三、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、切應(yīng)力互等定理1）橫截面上無(wú)正應(yīng)力，僅有切應(yīng)力2）沿徑向無(wú)切應(yīng)力，切應(yīng)力沿環(huán)向3）沿環(huán)向切應(yīng)力分布均勻4）環(huán)向切應(yīng)力沿徑向分布均勻（近似）tR環(huán)向切應(yīng)力為截面上的切應(yīng)力合成為扭矩或?qū)憺锳0三、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、切應(yīng)力互等定理1）橫截面上無(wú)正應(yīng)力60三、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、切應(yīng)力互等定理2、切應(yīng)力互等定理dydxτ’τττ’O兩個(gè)互為垂直的面上，切應(yīng)力大小相等，符號(hào)相反3、剪切虎克定理G：稱(chēng)為剪切彈性模量薄壁圓筒的轉(zhuǎn)角為試驗(yàn)曲線(xiàn)三、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、切應(yīng)力互等定理2、切應(yīng)力互等定理d61四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形mmγρdφdxρ平截面假設(shè)：截面變形后仍為平面，像剛片一樣繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)。1、幾何關(guān)系（一）橫截面上的應(yīng)力沒(méi)有正應(yīng)力產(chǎn)生。由于扭轉(zhuǎn)變形時(shí)相鄰橫截面之間的距離不變，整個(gè)圓軸沒(méi)有伸長(zhǎng)或縮短。橫截面的圓周上各點(diǎn)的剪應(yīng)力都是相等的。每一個(gè)小矩形的剪應(yīng)變都等于γ。只存在與半徑方向垂直的圓周方向的剪應(yīng)力。由于橫截面的半徑長(zhǎng)度不變，故橫截面上沒(méi)有徑向剪應(yīng)力。四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形mmγρdφdxρ平截面假設(shè)：截面62四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形（一）橫截面上的應(yīng)力3、靜力關(guān)系單位扭轉(zhuǎn)角計(jì)算式DDd2、物理關(guān)系圓軸切應(yīng)力分布公式四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形（一）橫截面上的應(yīng)力3、靜力關(guān)系單63四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形（二）斜截面上的應(yīng)力dydxτ’τττ’O

純剪切狀態(tài)：?jiǎn)卧w在其兩對(duì)互相垂直的平面上只有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力的狀態(tài)。（其前后兩面上無(wú)任何應(yīng)力）t′tαtσα斜截面上的應(yīng)力四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形（二）斜截面上的應(yīng)力dydxτ’τ64四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形（二）斜截面上的應(yīng)力τ’τττ’O橫截面單元低碳鋼扭轉(zhuǎn)破壞σmaxOσmaxσminσmin斜截面單元鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形（二）斜截面上的應(yīng)力τ’τττ’O65五、強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算1、強(qiáng)度條件理論與試驗(yàn)研究均表明，材料純剪切時(shí)的許用切應(yīng)力[t]與許用正應(yīng)力[σ]之間存在下述關(guān)系：塑性材料．[t]＝(0.5一0.577)[σ]脆性材料，[t]＝(0.8—1.0)[σl]式中，[σl]代表許用拉應(yīng)力。實(shí)心圓空心圓強(qiáng)度校核截面選擇確定許可荷載許可扭矩再由平衡條件計(jì)算許可荷載五、強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算1、強(qiáng)度條件理論與試驗(yàn)66五、強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算示例：某傳動(dòng)軸，外徑D1=90mm,內(nèi)徑d=84mm,扭矩T=1.6kNm,[τ]=60MPa1、試分別用圓周扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式和薄壁圓筒公式作強(qiáng)度計(jì)算2、在等強(qiáng)度的條件下，改用實(shí)心圓軸，則直徑為多少？用圓周扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式薄壁圓筒公式改用實(shí)心圓軸五、強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算示例：某傳動(dòng)軸，外徑D1=90mm,內(nèi)67五、強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算2、剛度條件其中：[q]—許用扭轉(zhuǎn)角，取值可根據(jù)有關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)淮或規(guī)范確定。受扭圓軸兩端截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角為當(dāng)扭矩不變時(shí)TTφ剛度條件校核剛度：設(shè)計(jì)截面尺寸：計(jì)算許可載荷：許可扭矩再由平衡條件計(jì)算許可荷載五、強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算2、剛度條件其中：[q]—許用扭轉(zhuǎn)角68五、強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算示例：某傳動(dòng)軸(見(jiàn)圖），轉(zhuǎn)速n=300r/min，G=80GPa，[τ]=50MPa,[θ]=0.30/m。按強(qiáng)度條件和剛度條件設(shè)計(jì)軸的直徑。40kW12kW18kW10kWDABC計(jì)算扭轉(zhuǎn)外力偶318Nm-700Nm-573Nm+Tmax=五、強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算示例：某傳動(dòng)軸(見(jiàn)圖），轉(zhuǎn)速n=30069五、強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算按強(qiáng)度計(jì)算直徑按剛度計(jì)算直徑五、強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算按強(qiáng)度計(jì)算直徑按剛度計(jì)算直徑70《材料力學(xué)》講稿（四）

第五章截面的幾何特性一、重心二、靜矩和形心三、慣性矩、極慣性矩、慣性積四、平行移軸公式《材料力學(xué)》講稿（四）

第五章截面的幾何特性一、重心71一、重心1、平行力系的中心空間平行力系可以合成為一合力。OxyzF1F2F3FnR’MoRR’’d合理矩定理成立2、重心OxyzCdVxy

zxcyczc一、重心1、平行力系的中心OxyzF1F2F3FnR’723、

確定重心的懸掛法與稱(chēng)重法（1）懸掛法圖a中左右兩部