2023學(xué)年完整公開課版垂徑定理

垂直于弦的直徑

趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題？OAB

實(shí)踐探究

把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．活動(dòng)一如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？·OABCDE（1）是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2）線段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒活動(dòng)二垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。垂徑定理BAOCDEBAOCDE不是直徑

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

BAOCDEACBDO（不是直徑）BAO應(yīng)用：已知如圖，在中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，若圓心O到AB的距離為3cm，則的半徑為

cm.C求圓中有關(guān)線段的長(zhǎng)度時(shí),常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為直角三角形,從而利用勾股定理來解決問題.

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趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題？OABDCrBAOCD1、同心圓O中，大圓的直徑AB交小圓于點(diǎn)C、D，請(qǐng)問AC=BD嗎？2、如果把AB向下平移，弦AB仍然交小圓于點(diǎn)C、D，此時(shí)圖中還有哪些相等的線段？為什么？應(yīng)用：BAOCDE若兩圓半徑分別為5cm和，弦AB=8cm,則AC=

cm.

1在圓中研究有關(guān)弦的問題時(shí)，常過圓心作垂直于弦的垂線段，利用垂徑定理來證明線段相等、弧相等,利用勾股定理列方程進(jìn)行計(jì)算.

大家一起來學(xué)習(xí)真愉快在直徑為130mm的圓鐵片上切去一塊高為32mm的弓形鐵片，求：弓形的弦AB的長(zhǎng)。ODCBA解：作OC⊥AB于點(diǎn)C，延長(zhǎng)OC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)OB在圓鐵片上切去一塊高為20mm的弓形鐵片，若弓形的弦AB的長(zhǎng)為80mm

,求圓的直徑。又∵OD⊥AB∴CD=32mm

∴OC=33mm

∵⊙O的直徑為130mm∴OD=OB=65mm

∴BC==56mm∴AB=112mm

解：作OC⊥AB于點(diǎn)C，延長(zhǎng)OC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)OB∵OD⊥AB,AB=80mm∴AC=BC=40mm

又∵CD=20mm

∴OC=(OB-20)mm

又∵

∴OB=50mm

∴⊙O的直徑為100mm

大家一起來學(xué)習(xí)真愉快如圖，已知⊙O的半徑為2cm，弦AB的長(zhǎng)，D為AB的中點(diǎn)，求：D到劣弧AB的中點(diǎn)的距離。BAOCD解：連結(jié)OD,OB并延長(zhǎng)OD交⊙O于點(diǎn)C又∵⊙O的半徑為2cm∴OC=OB=2cm

∵D為AB的中點(diǎn)，OC為⊙O的半徑∴OC⊥AB

又∵AB=∴DB=

∴OD==1cm

∴CD=1cm