第六講勢能機(jī)械能守恒功能原理課件

勢能機(jī)械能守恒功能原理LawofConservationofMechanicalPotentialEnergy勢能機(jī)械能守恒功能原理LawofConserva1機(jī)械能守恒原理基本概念：勢能，機(jī)械能基本規(guī)律：功能原理機(jī)械能守恒作業(yè)：練習(xí)3運(yùn)動(dòng)定律及其力學(xué)中的守恒定律機(jī)械能守恒原理2

掌握功能原理和機(jī)械能守恒

掌握運(yùn)用功能原理和機(jī)械能守恒分析問題的思路和方法。教學(xué)基本要求：教學(xué)基本要求：3本節(jié)內(nèi)容提綱一勢能二系統(tǒng)功能原理三機(jī)械能守恒重點(diǎn)：機(jī)械能守恒條件四機(jī)械能守恒、功能原理的應(yīng)用

本節(jié)內(nèi)容提綱一勢能4保守力做功只與始、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，力對物體作功的結(jié)果，使物體能量發(fā)生變化，只與位置有關(guān)的能量稱為系統(tǒng)的勢能。用Ep表示。4-3勢能:

與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量.１．保守力做功特點(diǎn)：

保守力的功保守力做功只與始、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，力對物體作功的結(jié)果52．勢能：兩點(diǎn)間的勢能差定義：說明：保守力做功等于勢能增量的負(fù)值，

注意：1）勢能為保守力的施力物體和受力物體組成的

系統(tǒng)所擁有，單個(gè)物體無勢能。2）只有保守力才能引入勢能3）勢能是狀態(tài)量，是空間坐標(biāo)的函數(shù)或保守力的功等于系統(tǒng)始末位置的勢能之差。2．勢能：兩點(diǎn)間的勢能差定義：說明：保守力做功等于勢能增量6注意：

某點(diǎn)a的勢能定義

說明:1.某點(diǎn)勢能的大小是相對零勢能點(diǎn)而言2.兩點(diǎn)間的勢能差與零勢能點(diǎn)無關(guān)某點(diǎn)a的勢能注意：

某點(diǎn)a的勢能定義說明:1.某點(diǎn)勢能的大小是相對零7

平衡位置（變形為0處）（x=0）彈性零勢能點(diǎn)

常取:某點(diǎn)a的勢能定義重力勢能：彈性勢能：引力勢能：

平衡位置（變形為0處）（x=0）彈性零勢能點(diǎn)

常取:某點(diǎn)a8

勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線9例1（教材P64例4-4）如圖所示彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧掛在天花板上，原長在處，其下掛一質(zhì)量為m的物體，平衡時(shí)物體在O處，且設(shè)平衡處為坐標(biāo)原點(diǎn)和所有勢能的零點(diǎn)，求當(dāng)物體處于處時(shí)系統(tǒng)的重力勢能、彈性勢能及總勢能。解：建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)平衡時(shí)彈簧伸長了在參考點(diǎn)o處勢能為零例1（教材P64例4-4）如圖所示彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈解：建101）

處重力勢能：2）處彈性勢能：3）系統(tǒng)總勢能1）處重力勢能：2）處彈性勢能：3）系統(tǒng)總勢能114-4、功能原理機(jī)械能守恒定律一、功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理：質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和。

機(jī)械能：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理4-4、功能原理機(jī)械能守恒定律一、功能原理12注意：1）功能原理給出的是機(jī)械能的改變與功的關(guān)系，只須計(jì)算保守內(nèi)力之外的其它力的功。2）功能原理也只適用于慣性系。而動(dòng)能定理給出的是動(dòng)能的改變與功的關(guān)系，應(yīng)計(jì)算包括保守力在內(nèi)的所有力的功；質(zhì)點(diǎn)系的功能原理：注意：1）功能原理給出的是機(jī)械能的改變與功的關(guān)系，只須計(jì)算保13當(dāng)時(shí)，有

功能原理2、機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律：只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變。表明：如果在某一過程中作用于系統(tǒng)的外力和非保守內(nèi)力都不對系統(tǒng)作功，或作功之代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能在該過程中保持不變，即質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能是守恒的。機(jī)械能守恒定律也可以表示為：當(dāng)時(shí)，有功能原理2、機(jī)械能守恒定律機(jī)141）機(jī)械能守恒定律的條件是：說明：b.系統(tǒng)可受外力、非保守內(nèi)力，再看它們是否做功：

a.系統(tǒng)不受外力、非保守內(nèi)力或

2）機(jī)械能守恒是指系統(tǒng)總的機(jī)械能不變，但系統(tǒng)的

動(dòng)能和勢能可相互轉(zhuǎn)化

3）指出系統(tǒng)（由哪些物體組成系統(tǒng)），系統(tǒng)范圍不

同，運(yùn)用原理不同1）機(jī)械能守恒定律的條件是：說明：b.系統(tǒng)可受外力、非保守內(nèi)15

5）質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律也適用于包含有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的系統(tǒng)。

6）機(jī)械能守恒定律只是普遍的能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的特殊形式。

4）適應(yīng)慣性系說明：5）質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律也適用于包含有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛1617亥姆霍茲（1821—1894），德國物理學(xué)家和生理學(xué)家。于1874年發(fā)表了《論力（現(xiàn)稱能量）守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律。所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一。

能量守恒定律17亥姆霍茲（1821—1894），德國物理學(xué)家和生理學(xué)家。例題1:如圖，一柔軟鏈條長為l

,桌面光滑，懸垂長度為b。開始鏈條靜止。求：當(dāng)鏈條全部脫離桌子時(shí)的速度。

解法一：b(l-b)選鏈─桌─地系統(tǒng)機(jī)械能守恒建坐標(biāo)（重力勢能零點(diǎn)在原點(diǎn)）得

例題1:如圖，一柔軟鏈條長為l,桌面光滑，懸垂長度為b18解法二：動(dòng)能定理b(l-b)

取整個(gè)鏈子為研究對象例題1:如圖，一柔軟鏈條長為l

,桌面光滑，懸垂長度為b。開始鏈條靜止。求：當(dāng)鏈條全部脫離桌子時(shí)的速度。

受力分析：只有重力做功，由動(dòng)能定理：解法二：動(dòng)能定理b(l-b)取整個(gè)鏈子為研究對象例題119b(l-b)方法三：由牛二律求解。設(shè)t時(shí)刻鏈條下落y，桌面上還有（L-y）

取整個(gè)鏈子為研究對象（1）+（2）受力分析：只有重力，由牛二律：b(l-b)方法三：由牛二律求解。設(shè)t時(shí)刻鏈條下落y，桌面20例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m

的小球,小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).開始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解:以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另21又B點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)又B點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖22解：第二宇宙速度—擺脫地球束縛的逃逸速度例題3：由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m的宇宙飛船，如圖所示。試求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。不計(jì)空氣阻力及其它作用力。

1.對象：飛船、地球組成系統(tǒng)

2.受力分析：保內(nèi)：萬有引力；非保內(nèi)：無；外力作用忽略（空氣阻力）

3.系統(tǒng)機(jī)械能守恒：初態(tài)機(jī)械能：末態(tài)機(jī)械能：最小解：第二宇宙速度—擺脫地球束縛的逃逸速度例題3：由地面沿鉛直23機(jī)械能守恒引力常量地球質(zhì)量地球半徑第二宇宙速度機(jī)械能守恒引力常量地球質(zhì)量第二宇宙速度24第一宇宙速度

——繞地球作圓運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度維系飛船繞地球作園運(yùn)動(dòng)的力只有萬有引力，由牛頓第二定律：第一宇宙速度:第一宇宙速度

——繞地球作圓運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度維系飛船繞地25第三宇宙速度—擺脫太陽系束縛的速度對于飛船(m)與太陽(Ms)所組成的系統(tǒng)，令Rs為太陽半徑。系統(tǒng)機(jī)械能守恒：初態(tài)機(jī)械能：飛船相對于太陽的速度機(jī)械能守恒末態(tài)機(jī)械能：最小第三宇宙速度—擺脫太陽系束縛的速度對于飛船(m)與太陽(M26飛船相對于太陽的速度由于地球相對于太陽速度為29.88×103m/s,如果讓飛船發(fā)射方向與地球公轉(zhuǎn)方向一致，則飛船發(fā)射速度為靜系S

動(dòng)系運(yùn)動(dòng)的物體—太陽—地球—飛船飛船相對于地球的速度飛船相對于太陽的速度由于地球相對于太陽速度為29.88×1027飛船擺脫太陽引力在地球上的發(fā)射速度，以上計(jì)算忽略了地球引力，。飛船相對于地球的速度第二宇宙速度飛船在擺脫太陽引力的同時(shí)必須擺脫地球引力，所以發(fā)射能量必須滿足：第三宇宙速度：飛船擺脫太陽引力在地球上的發(fā)射速度，以上計(jì)算忽略了地球引力，28vRmME<0E=0E<0E=0vRmME<0E=0E<0E=029

如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，30第六講勢能機(jī)械能守恒功能原理ppt課件3132例：如圖所示，輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k，兩端各固定一質(zhì)量均為M的物塊A和B，放在水平光滑桌面上靜止。今有一質(zhì)量為m的子彈沿彈簧的軸線方向以速度0射入A物塊而不復(fù)出。求：此后彈簧的最大壓縮長度。解：第一階段：子彈射入到相對靜止于物塊中。由于時(shí)間極短，可認(rèn)為物塊還沒有移動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，求得物塊A的速度A

32例：如圖所示，輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k，兩端各固定一質(zhì)量均為33第二階段：A移動(dòng)，直到當(dāng)A和B有相同的速度時(shí)，彈簧壓縮最大。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，求得兩物塊的共同速度

應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，求得彈簧最大壓縮長度。33第二階段：A移動(dòng)，直到當(dāng)A和B有相同的速度時(shí)，彈簧壓縮最34例：用一輕彈簧（k）將質(zhì)量分別為m1，m2

的兩水平木板A和B連在一起，m2放在地面上。求：1）若以m1在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢能和彈性勢能的零點(diǎn)，寫出系統(tǒng)（m1

、彈簧、地球）的總勢能表達(dá)式；2）至少需用多大的壓力F加于上板，才能在該力撤去后，恰好使m2離開地面?m1m2

F解：1）選系統(tǒng)：m1–g–

k，建坐標(biāo)如圖。重力勢能零點(diǎn)和彈性勢能零點(diǎn)都選在坐標(biāo)原點(diǎn)。平衡時(shí)有：34例：用一輕彈簧（k）將質(zhì)量分別為m1，m2的兩水平35m1m2

Fy0在任一位置y處，體系的重力勢能為：體系的彈性勢能為：體系的總勢能為：式中y為相對于平衡位置的位移。35m1m2Fy0在任一位置y處，體系的重力勢能為：體36m1m2

Fy0以加力F時(shí)為初態(tài)，撤去F后彈簧恰使m2提起為末態(tài)。整個(gè)過程只有保守力作功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：又因恰能提起m2時(shí)，可得：2）初態(tài)：，末態(tài)：，36m1m2Fy0以加力F時(shí)為初態(tài)，撤去F后彈簧恰使m237例：一質(zhì)量為m的小球，由頂端沿質(zhì)量為M的圓弧形木槽自靜止下滑，設(shè)圓弧形槽的半徑為R，忽略所有摩擦。求：1）小球剛離開圓弧形槽時(shí)，小球和圓弧形槽的速度各是多少？2）小球滑到B點(diǎn)時(shí)對槽的壓力。3）m從A滑到B的過程中，m對M所作的功？解：設(shè)小球和圓弧形槽的速度分別為和V1）由動(dòng)量守恒定律：由機(jī)械能守恒定律：O37例：一質(zhì)量為m的小球，由頂端沿質(zhì)量為M的圓弧形木槽自靜止38由上面兩式解得：2）小球相對槽的速度：O由牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律：在最低點(diǎn)B處的瞬間，槽在水平方向不受外力，加速度為零，可以當(dāng)作慣性系。38由上面兩式解得：2）小球相對槽的速度：O由牛頓運(yùn)動(dòng)第393）m從A滑到B的過程中，m對M所作的功？O

物體對槽做的功就等于槽動(dòng)能的增量，有：由動(dòng)能定理：393）m從A滑到B的過程中，m對M所作的功？O物體對40例：裝有一光滑斜面的小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，小車質(zhì)量為M，斜面傾角為，現(xiàn)有一質(zhì)量為的木塊沿斜面滑下，木塊起始高度為，求：當(dāng)木塊到達(dá)斜面底部時(shí)，小車的速度。（不計(jì)小車與地面間的摩擦）。

40例：裝有一光滑斜面的小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，小車質(zhì)量為M，斜面41解：以彈簧、物體、地球