回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（優(yōu)質(zhì)課）課件

3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（一）高二數(shù)學(xué)選修2-3城陽(yáng)一中毛世勤7/31/2023鄭平正制作3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（一）高二數(shù)學(xué)選修1問(wèn)題1：正方形的面積y與正方形的邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系問(wèn)題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否-------有一個(gè)確定性的關(guān)系？例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455復(fù)習(xí)、變量之間的兩種關(guān)系7/31/2023鄭平正制作問(wèn)題1：正方形的面積y與正方形的邊長(zhǎng)x之間y=x2確定2自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.1、定義：1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.2）：

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7/31/2023鄭平正制作自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變32、現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系.

如：人的身高與年齡；產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；商品的銷售額與廣告費(fèi)；家庭的支出與收入.等等7/31/2023鄭平正制作2、現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系.7/31/2023鄭平正4回歸直線方程：：稱為樣本點(diǎn)的中心.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行的線性分析叫做線性回歸分析.7/31/2023鄭平正制作回歸直線方程：：稱為樣本點(diǎn)的中心.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行的線性分析5相關(guān)系數(shù)1.計(jì)算公式2．相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)|r|≤1．(2)|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越?。?/31/2023鄭平正制作相關(guān)系數(shù)1.計(jì)算公式7/31/2023鄭平正制作6負(fù)相關(guān)正相關(guān)7/31/2023鄭平正制作負(fù)相關(guān)正相關(guān)7/31/2023鄭平正制作7（一）回顧：數(shù)學(xué)３——線性回歸分析的步驟:溫故知新1、畫(huà)散點(diǎn)圖4、用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)3、求回歸直線方程

2、求（一）回顧：數(shù)學(xué)３——線性回歸分析的步驟:溫故知新1、畫(huà)散8課前檢測(cè)：假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料。（1）畫(huà)散點(diǎn)圖并求回歸方程；（２）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是:12.38萬(wàn)元課前檢測(cè)：假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用9

2008年5月，中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育、增強(qiáng)青少年體質(zhì)的意見(jiàn)指出城市超重和肥胖青少年的比例明顯增加.“身高標(biāo)準(zhǔn)體重”該指標(biāo)對(duì)于學(xué)生形成正確的身體形態(tài)觀具有非常直觀的教育作用.“身高標(biāo)準(zhǔn)體重”從何而來(lái)？我們?cè)鯓尤パ芯?創(chuàng)設(shè)情境：2008年5月，中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育、增強(qiáng)青少10例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。問(wèn)題呈現(xiàn)：女大學(xué)生的身高與體重例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重求根據(jù)女大11解；1.由于問(wèn)題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為解釋變量x，體重為預(yù)報(bào)變量y．3.回歸方程：2.散點(diǎn)圖；解；1.由于問(wèn)題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為解釋12探究：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為172cm的女大學(xué)生的體重不一定是60.316kg，但一般可以認(rèn)為她的體重接近于60.316kg。探究：答：身高為172cm的女大學(xué)生的體重不一定是60.3113例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。女大學(xué)生的身高與體重例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表114解；1.由于問(wèn)題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量x，體重為因變量y．3.回歸方程：2.散點(diǎn)圖；解；1.由于問(wèn)題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變157/31/2023鄭平正制作7/31/2023鄭平正制作167/31/2023鄭平正制作7/31/2023鄭平正制作177/31/2023鄭平正制作7/31/2023鄭平正制作187/31/2023鄭平正制作7/31/2023鄭平正制作197/31/2023鄭平正制作7/31/2023鄭平正制作20思考：如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤？如何衡量模型的擬合效果？

可以通過(guò)殘差發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，判斷所建立模型的擬合效果.表3-2列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù).表3-27/31/2023鄭平正制作思考：如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤？如何衡量模型的擬合效果？217/31/2023鄭平正制作7/31/2023鄭平正制作22

從圖3.1-3中可以看出，第1個(gè)樣本點(diǎn)和第6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這兩個(gè)樣本點(diǎn)的過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤.如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒(méi)有錯(cuò)誤，則需要尋找其他的原因.另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適.這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.7/31/2023鄭平正制作從圖3.1-3中可以看出，第1個(gè)樣本點(diǎn)和第6個(gè)樣本點(diǎn)23我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是如何衡量預(yù)報(bào)的精度？顯然，R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型擬合效果越好。

如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過(guò)比較R2的值來(lái)做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是如何衡量247/31/2023鄭平正制作7/31/2023鄭平正制作257/31/2023鄭平正制作7/31/2023鄭平正制作267/31/2023鄭平正制作7/31/2023鄭平正制作27學(xué)以致用：1、在對(duì)兩個(gè)變量Ｘ，Ｙ進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸方程作出解釋，②收集數(shù)據(jù)（，）③求線性回歸方程，④求相關(guān)系數(shù)，⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量Ｘ，Ｙ具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（）Ａ．①②⑤③④Ｂ．③②④⑤①Ｃ．②④③①⑤Ｄ．②⑤④③①學(xué)以致用：1、在對(duì)兩個(gè)變量Ｘ，Ｙ進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有下列步282.有下列說(shuō)法:①在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說(shuō)明選用的模型比較合適.②用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果,R2值越大,說(shuō)明模型的擬合效果越好.③比較兩個(gè)模型的擬合效果,可以比較相關(guān)系數(shù)的大小,相關(guān)系數(shù)越大的模型,擬合效果越好.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3C7/31/2023鄭平正制作2.有下列說(shuō)法:①在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落C7/3129學(xué)以致用：3、對(duì)于相關(guān)指數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）Ａ、的取植越小，模型擬合效果越好Ｂ、的取值可以是任意大，且取值越大擬合效果越好Ｃ、的取值越接近１，模型擬合效果越好Ｄ、以上答案都不對(duì)學(xué)以致用：3、對(duì)于相關(guān)指數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）Ａ30學(xué)以致用：4、甲、乙、丙，丁四位同學(xué)各自對(duì)Ａ，Ｂ兩變量的線性相關(guān)性做實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：則哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)Ａ，Ｂ兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性Ａ．甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．丁學(xué)以致用：4、甲、乙、丙，丁四位同學(xué)各自對(duì)Ａ，Ｂ兩變量的線性31D7/31/2023鄭平正制作D7/31/2023鄭平正制作326.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm以下D.身高在145.83cm左右D7/31/2023鄭平正制作6.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身D7/3337.在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù)_______，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”,所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多.7/31/2023鄭平正制作7.在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù)7/31/20234學(xué)以致用：8、已知兩個(gè)變量x和y之間有線性相關(guān)性，４次實(shí)驗(yàn)得到樣本如下：6.13.920y3210x（１）則y對(duì)x的線性回歸方