文檔薛定諤方程

第一章薛定諤方程§1.1.波函數(shù)及其物理意義1.波函數(shù)：用波函數(shù)描述微觀客體的運(yùn)動狀態(tài)。例：一維自由粒子的波函數(shù)推廣：三維自由粒子波函數(shù)波函數(shù)的強(qiáng)度——模的平方波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋用光柵衍射與電子衍射對比的方式理解波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋。t時(shí)刻，出現(xiàn)在空間（x,y,z）點(diǎn)附近單位體積內(nèi)的粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比。t時(shí)刻，粒子出現(xiàn)在空間（x,y,z）點(diǎn)附近單位體積內(nèi)的概率。t時(shí)刻，粒子在空間分布的概率密度4、波函數(shù)的歸一化條件和標(biāo)準(zhǔn)條件歸一化條件粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為1標(biāo)準(zhǔn)條件：一般情況下，有關(guān)特殊情況波函數(shù)所滿足的條件參看曾謹(jǐn)言教程。對微觀客體的數(shù)學(xué)描述：脫離日常生活經(jīng)驗(yàn)，避免借用經(jīng)典語言引起的表觀矛盾§1.2.薛定諤方程是量子力學(xué)的基本假設(shè)之一，只能建立，不能推導(dǎo)，其正確性由實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。建立（簡單→復(fù)雜，特殊→一般）一維自由粒子的振幅方程非相對論考慮一維定態(tài)薛定諤方程三維定態(tài)薛定諤方程一般形式薛定諤方程多粒子體系的薛定諤方程討論：1、薛定諤方程也稱波動方程，描述在勢場U中粒子狀態(tài)隨時(shí)間的變化規(guī)律。2、建立方程而不是推導(dǎo)方程，正確性由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。薛定諤方程實(shí)質(zhì)上是一種基本假設(shè)，不能從其他更基本原理或方程推導(dǎo)出來，它的正確性由它解出的結(jié)果是否符合實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)。3、薛定諤方程是線性方程。是微觀粒子的基本方程，相當(dāng)于牛頓方程。4、自由粒子波函數(shù)必須是復(fù)數(shù)形式，否則不滿足自由粒子薛定諤方程。5、薛定諤方程是非相對論的方程。量子力學(xué)的中心任務(wù)就是求解薛定諤方程。求解問題的思路：寫出具體問題中勢函數(shù)U(r)的形式代入方程用分離變量法求解用歸一化條件和標(biāo)準(zhǔn)條件確定積分常數(shù)討論解的物理意義，薛定諤的另一偉大科學(xué)貢獻(xiàn)《Whatislife？》薛定諤(Schroding,1897-1961)奧地利人,因發(fā)現(xiàn)原子理論的有效的新形式一波動力學(xué)與狄拉克(Dirac,1902-1984)因創(chuàng)立相對論性的波動方程一狄拉克方程,共同分享了1933年度諾貝爾物理學(xué)獎定態(tài)薛定諤方程一．定態(tài)薛定諤方程條件：V（r,t）=V(r)，與t無關(guān)。用分離變量法,令Ψ=φ(r)f(t)，代入薛定諤方程，得兩個(gè)方程：此稱定態(tài)薛定諤方程整個(gè)定態(tài)波函數(shù)形式：(3)都有反射和透射.2.E<U0(隧道效應(yīng)).用于基因突變率的計(jì)算.(1)D與U0,E,a有關(guān);(2)隧道效應(yīng);a=1埃D0.1a=2埃D0.0012a=5埃D0.0000017a=10埃D0.00000000003習(xí)題:(1)2.8,(2)剖析：p34或曾書p43。2.3.求動能為E的粒子對勢壘的投射系數(shù)。第二章波函數(shù)和薛定諤方程（小結(jié)）一.波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋二.態(tài)迭加原理三.薛定諤方程四.粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律五.定態(tài)薛定諤方程六.一維無限深勢阱七.線性諧振子八.勢壘貫穿幾個(gè)概念：波函數(shù)