激光原理-第二章課件

激光原理2023/7/311激光原理2023/7/311

激光原理第二章激光器的工作原理2.1光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2.2速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)2.3均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和2.4非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和2.5激光器的損耗與閾值條件2023/7/312激光原理第二章激光器的工作原理2.1光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與§2.1光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2023/7/313§2.1光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2023/7/313

光學(xué)諧振腔對(duì)腔內(nèi)的電磁場(chǎng)施以一定的約束作用。一切被約束在空間有限范圍內(nèi)的電磁場(chǎng)都將只能存在于一系列分立的本征狀態(tài)（模式）之，場(chǎng)的每一個(gè)本征態(tài)將具有一定的振蕩頻率和一定的空間分布。腔與模的聯(lián)系補(bǔ)充給定了腔的具體結(jié)構(gòu)，則其中振蕩模的特征（每一個(gè)模的電磁場(chǎng)分布，特別是在腔的橫截面內(nèi)的場(chǎng)分布；模的諧振頻率；每一個(gè)模在腔內(nèi)往返一次經(jīng)受的相對(duì)功率損耗；與每一個(gè)模相對(duì)應(yīng)的激光束的發(fā)散角）也就隨之確定下來(lái)。2023/7/314光學(xué)諧振腔對(duì)腔內(nèi)的電磁場(chǎng)施以一定的約束作用。一切被約束在空2.1.1共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件

規(guī)定曲率半徑為R，焦距為f，物距s和象距s′在反射鏡前面為正，在反射鏡后面的為負(fù)，則有：1)對(duì)于凹透鏡，R>0，f=R/2>02)對(duì)于凸透鏡，R<0，f=R/2<03)對(duì)于平面鏡，

2.成像公式為:2023/7/3152.1.1共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件規(guī)定曲率半徑為R，焦補(bǔ)充一、傍軸光線往返傳輸?shù)木仃嚕ˋBCD矩陣）描述1、傍軸光線的坐標(biāo)描述和矩陣描述(1)坐標(biāo)描述rqr：光線離光軸的距離

：光線與光軸的夾角傍軸光線:tg

sin

正,負(fù)號(hào)規(guī)定：q>0q<0q<0(2)矩陣描述說(shuō)明：光傳輸中，r,θ可能發(fā)生變化，而變化后的r、θ可用一個(gè)ABCD傳輸矩陣與初始光線的矩陣相乘得到。2023/7/316補(bǔ)一、傍軸光線往返傳輸?shù)木仃嚕ˋBCD矩陣）描述1、傍軸光線補(bǔ)充2、自由空間的平移矩陣A處：r0，q0B處：r’，q’

則自由空間的平移矩陣為：2023/7/317補(bǔ)2、自由空間的平移矩陣A處：r0，q0則自由空間的平移矩

補(bǔ)充3、空氣與介質(zhì)的界面的折射矩陣入射出射2023/7/318補(bǔ)3、空氣與介質(zhì)的界面的折射矩陣入射2023/7/318補(bǔ)充4、球面鏡的反射矩陣Tr對(duì)于薄透鏡有類似的關(guān)系2023/7/319補(bǔ)4、球面鏡的反射矩陣Tr對(duì)于薄透鏡有類似的關(guān)系2023/7補(bǔ)充5、共軸球面腔的往返矩陣T一次往返兩次自由空間和兩次球面鏡反射入射：2023/7/3110補(bǔ)5、共軸球面腔的往返矩陣T一次往返兩次自由空間和兩次球面其中:補(bǔ)充2023/7/3111其中:補(bǔ)2023/7/3111補(bǔ)充6、共軸球面腔中光線往返n次的變換矩陣由矩陣?yán)碚撚?其中：2023/7/3112補(bǔ)6、共軸球面腔中光線往返n次的變換矩陣由矩陣?yán)碚撚?其中：補(bǔ)充變換矩陣的特點(diǎn)③對(duì)于一定結(jié)構(gòu)的球面腔而言是一確定量，②往返矩陣中的各個(gè)元素的具體值與初始出發(fā)位置、光線往返順序有關(guān)。往返矩陣與初始坐標(biāo)無(wú)關(guān)，可用來(lái)描述任意傍軸光線在腔中的傳播行為。

而與光線的初始坐標(biāo)、出發(fā)位置和往返次序無(wú)關(guān)！更進(jìn)一步，對(duì)于共軸球面腔，右式永遠(yuǎn)成立：2023/7/3113補(bǔ)變換矩陣的特點(diǎn)③1、球面腔的穩(wěn)定性判據(jù)(1)穩(wěn)定腔為實(shí)數(shù)An、Bn、Cn、Dnrn、θn隨n增大而周期性發(fā)生變化，但始終保持有限。任何傍軸光線可在腔內(nèi)往返無(wú)限多次不會(huì)橫向逸出腔外，幾何偏折損耗?。榱悖?，為低損耗腔穩(wěn)定腔討論：二、共軸球面腔的穩(wěn)定性條件補(bǔ)充2023/7/31141、球面腔的穩(wěn)定性判據(jù)(1)穩(wěn)定腔為實(shí)數(shù)An、Bn、Cn、D(2)非穩(wěn)定腔為復(fù)數(shù)An、Bn、Cn、Dnrn、θn隨n增大而指數(shù)式增加，是無(wú)界的。傍軸光線在腔內(nèi)有限次往返后必然逸出腔外，幾何偏折損耗大，必為高損耗腔非穩(wěn)定腔補(bǔ)充2023/7/3115(2)非穩(wěn)定腔為復(fù)數(shù)An、Bn、Cn、Dnrn、θn隨n增大(3)臨界腔，K為奇數(shù)或偶數(shù)An、Bn、Cn、Dn成為不定式！臨界腔補(bǔ)充2023/7/3116(3)臨界腔，K為奇數(shù)或偶數(shù)An、Bn、Cn、Dn成為不定式補(bǔ)充(4)穩(wěn)定性判據(jù)小結(jié)適用任何形式的腔,具有普適性！穩(wěn)定腔臨界腔非穩(wěn)腔穩(wěn)定性判據(jù)的另一形式2023/7/3117補(bǔ)(4)穩(wěn)定性判據(jù)小結(jié)適用任何形式的腔,具有普適性！穩(wěn)定腔3.如圖(2-1)所示，共軸球面腔的結(jié)構(gòu)可以用三個(gè)參數(shù)來(lái)表示：兩個(gè)球面反射鏡的曲率半徑R1、R2，和腔長(zhǎng)即與光軸相交的反射鏡面上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離L?？梢宰C明共軸球面腔的穩(wěn)定性條件是:

圖(2-1)共軸球面腔結(jié)構(gòu)示意圖2023/7/31183.如圖(2-1)所示，共軸球面腔的結(jié)構(gòu)可以用三個(gè)參數(shù)來(lái)表示2.1.2共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分類

1.常常穩(wěn)定圖來(lái)表示共軸球面腔的穩(wěn)定條件，定義：共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件可改寫為:當(dāng)時(shí)，共軸球面諧振腔為穩(wěn)定腔當(dāng)時(shí)，共軸球面諧振腔為非穩(wěn)腔當(dāng)時(shí)，共軸球面諧振腔為臨界腔2023/7/31192.1.2共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分類1.常常穩(wěn)定圖如圖(2-2)所示，圖中沒(méi)有斜線的部分是諧振腔的穩(wěn)定工作區(qū)，其中包括坐標(biāo)原點(diǎn)。圖中畫有斜線的陰影區(qū)為不穩(wěn)定區(qū)，在穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)區(qū)的邊界上是臨界區(qū)。對(duì)工作在臨界區(qū)的腔，只有某些特定的光線才能在腔內(nèi)往返而不逸出腔外。圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖2023/7/3120如圖(2-2)所示，圖中沒(méi)有斜線的部分是諧振腔的穩(wěn)定工作區(qū)，2.利用穩(wěn)定條件可將球面腔分類如下:

雙凹穩(wěn)定腔，由兩個(gè)凹面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中l(wèi)、2、3和4區(qū)平凹穩(wěn)定腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中AC、AD段凹凸穩(wěn)定腔，由一個(gè)凹面鏡和一個(gè)凸面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中5區(qū)和6區(qū)。共焦腔，R1＝R2＝L，因而，g1=0，g2=0，對(duì)應(yīng)圖中的坐標(biāo)原點(diǎn)。半共焦腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)R=2L的凹面鏡組成的腔，對(duì)應(yīng)圖中E和F點(diǎn)。(1)穩(wěn)定腔(2)臨界腔平行平面腔，對(duì)應(yīng)圖中的A點(diǎn)。只有與腔軸平行的光線才能在腔內(nèi)往返。虛共心腔，滿足條件R2＋R2＝L，對(duì)應(yīng)圖中第一象限的g1g2＝1的雙曲線。半共心腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中C點(diǎn)和D點(diǎn)。穩(wěn)定腔損耗低．但它不適用于某些高功率激光器。采用穩(wěn)定腔的激光器所發(fā)出的激光，將以高斯光束的形式在空間傳輸2023/7/31212.利用穩(wěn)定條件可將球面腔分類如下:雙凹穩(wěn)定腔，由兩個(gè)凹面(3)非穩(wěn)腔對(duì)應(yīng)圖中陰影部分的光學(xué)諧振腔都是非穩(wěn)腔。

單程損耗很高，高輸出功率和良好光束質(zhì)量。通常運(yùn)用幾何光學(xué)分析方法研究非穩(wěn)腔的損耗特征及輸出光束特征。圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖2023/7/3122(3)非穩(wěn)腔對(duì)應(yīng)圖中陰影部分的光學(xué)諧振腔都是非穩(wěn)腔。單光學(xué)諧振腔的其它分類如分為端面反饋腔與分布反饋腔，球面腔與非球面腔，高損耗腔與低損耗腔，駐波腔與行波腔，兩鏡腔與多鏡腔，簡(jiǎn)單腔與復(fù)合腔等。光學(xué)諧振腔的分類閉腔、開腔及氣體波導(dǎo)腔

穩(wěn)定腔，臨界腔及非穩(wěn)腔2023/7/3123光學(xué)諧振腔的其它分類光學(xué)諧振腔的分類2.1.3穩(wěn)定圖的應(yīng)用1.制作一個(gè)腔長(zhǎng)為L(zhǎng)的對(duì)稱穩(wěn)定腔，反射鏡曲率半徑的取值范圍如何確定？

圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖g1＝g2R1＝R22023/7/31242.1.3穩(wěn)定圖的應(yīng)用1.制作一個(gè)腔長(zhǎng)為L(zhǎng)的對(duì)稱穩(wěn)定腔，2.給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡，要選配另一塊反射鏡的曲率半徑，其取值范圍如何確定?如：R1=2L

如果已有兩塊反射鏡，曲率半徑分別為R1、R2，欲用它們組成穩(wěn)定腔，腔長(zhǎng)范圍如何確定？如：R1/R2=0.5g2的取值范圍R2的取值范圍R1/R2＝0.5g1、g2間的關(guān)系L的范圍2023/7/31252.給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡，要選配另一塊反射鏡的曲率半徑共軸球面腔的穩(wěn)定性條件本節(jié)重點(diǎn)：共軸球面腔穩(wěn)定圖的應(yīng)用補(bǔ)充內(nèi)容共軸球面腔的穩(wěn)定性條件本節(jié)重點(diǎn)：共軸球面腔穩(wěn)定圖的應(yīng)用§2.2速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)2023/7/3127§2.2速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)2023/7/31272.2.1三能級(jí)系統(tǒng)和四能級(jí)系統(tǒng)1.實(shí)現(xiàn)上下能級(jí)之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生激光的物理過(guò)程：三能級(jí)系統(tǒng)和四能級(jí)系統(tǒng)圖(2-4)三能級(jí)系統(tǒng)和四能級(jí)系統(tǒng)示意圖2.三能級(jí)系統(tǒng)：如圖(2-4a)，下能級(jí)E1是基態(tài)能級(jí)，上能級(jí)E2是亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)，

E3為抽運(yùn)高能級(jí)。其主要特征是激光的下能級(jí)為基態(tài)，發(fā)光過(guò)程中下能級(jí)的粒子數(shù)一直保存有相當(dāng)?shù)臄?shù)量。3.四能級(jí)系統(tǒng)：如圖(2-4b)，下能級(jí)E1不是基態(tài)能級(jí)，而是一個(gè)激發(fā)態(tài)能級(jí)，在常溫下基本上是空的。其激勵(lì)能量要比三能級(jí)系統(tǒng)小得多，產(chǎn)生激光要比三能級(jí)系統(tǒng)容易得多。2023/7/31282.2.1三能級(jí)系統(tǒng)和四能級(jí)系統(tǒng)1.實(shí)現(xiàn)上下能級(jí)之間粒子2.2.2速率方程組圖(2-5)為簡(jiǎn)化的四能級(jí)圖，n0、n1、n2分別為基態(tài)、上能級(jí)、下能級(jí)的粒子數(shù)密度；n為單位體積內(nèi)增益介質(zhì)的總粒子數(shù)，R1、R2分別是激勵(lì)能源將基態(tài)E0上的粒子抽運(yùn)到E1、E2能級(jí)上的速率；則E2能級(jí)在單位時(shí)間內(nèi)增加的粒子數(shù)密度為：同理，單位時(shí)間內(nèi)E1能級(jí)上增加的粒子數(shù)密度為：以上三式即為在增益介質(zhì)中同時(shí)存在抽運(yùn)、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射時(shí)各能級(jí)上的粒子數(shù)密度隨時(shí)間變化的速率方程組。圖(2-5)）簡(jiǎn)化的四能級(jí)圖2023/7/31292.2.2速率方程組圖(2-5)為簡(jiǎn)化的四能級(jí)圖，n0、n2.2.3穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布1.在抽運(yùn)和躍遷達(dá)到動(dòng)平衡時(shí)，各能級(jí)上粒子數(shù)密度并不隨時(shí)間而改變，即：則有：假設(shè)能級(jí)E2、E1的簡(jiǎn)并度相等，即g1=g2，因此有B12=B21，又認(rèn)為E2能級(jí)向E1能級(jí)的自發(fā)躍遷幾率遠(yuǎn)大于E2能級(jí)向基態(tài)E0的自發(fā)躍遷幾率，即A2=A21

2023/7/31302.2.3穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布1.在抽運(yùn)和躍由上幾式可得：則激光上下能級(jí)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式為：將上兩式相加可得：2023/7/3131由上幾式可得：則激光上下能級(jí)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式為：將2.2.4小信號(hào)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布由式

可得：它是當(dāng)分母中的第二項(xiàng)為零時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值。而分母中的第二項(xiàng)一定是個(gè)正值，因此它又是粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值可能達(dá)到的最大值。顯然只有在諧振腔中傳播的單色光能密度可能趨近于零，換句話說(shuō)，參數(shù)Δn0對(duì)應(yīng)著諧振腔的單色光能密度為零或者近似為零時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的大小。參數(shù)Δn0對(duì)應(yīng)著激光諧振腔尚未發(fā)出激光時(shí)的狀態(tài)，通常把這個(gè)狀態(tài)叫作小信號(hào)工作狀態(tài)，而參數(shù)Δn0

就被稱作是小信號(hào)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布。2023/7/31322.2.4小信號(hào)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布由式2.2.5均勻增寬型介質(zhì)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布對(duì)于均勻增寬的介質(zhì)激光上下能級(jí)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式為：

Δn0對(duì)應(yīng)著激光諧振腔尚未發(fā)出激光時(shí)的狀態(tài)，通常把這個(gè)狀態(tài)叫作小信號(hào)工作狀態(tài)，Δn0

被稱作是小信號(hào)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布。2023/7/31332.2.5均勻增寬型介質(zhì)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布對(duì)于均勻增寬的（1）如果介質(zhì)中傳播的光波頻率為ν0，則有：（2）如果介質(zhì)中傳播的光波頻率ν≠v0，則有：——飽和光強(qiáng)2023/7/3134（1）如果介質(zhì)中傳播的光波頻率為ν0，則有：（2）如一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布可以表示為：這就是均勻增寬型介質(zhì)E2、E1能級(jí)之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式。它給出能級(jí)間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值與腔內(nèi)光強(qiáng)、光波的中心頻率、介質(zhì)的飽和光強(qiáng)、激勵(lì)能源的抽運(yùn)速率以及介質(zhì)能級(jí)的壽命等參量的關(guān)系。2023/7/3135一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布可以表示為：這就是2.2.6均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng)1.由該式可以看出，當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)I0(即小訊號(hào))時(shí)，介質(zhì)中的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值n最大，其值為n0。當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)的影響不能忽略時(shí)，粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值n將隨光強(qiáng)的增加而減小，此現(xiàn)象稱為粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的飽和效應(yīng)。

2023/7/31362.2.6均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng)1.2.當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)一定時(shí)，粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值n隨腔內(nèi)光波頻率而變，圖(2-6)給出了I一定時(shí)n隨ν變化的曲線。圖(2-6)）Δn的飽和效應(yīng)曲線2023/7/31372.當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)一定時(shí)，粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值n隨腔內(nèi)光根據(jù)（2－10）式可以計(jì)算出幾個(gè)頻率下的n值。如下表所示。隨著頻率對(duì)中心頻率的偏離，光波對(duì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的影響逐漸減小。

確定對(duì)介質(zhì)有影響的光波的頻率范圍，通常采用與線型函數(shù)的線寬同樣的定義方法：頻率為0、強(qiáng)度為Is的光波使n0減少了n02，這里把使n0減少n04的光波頻率與0之間的間隔，定義為能使介質(zhì)產(chǎn)生飽和作用的頻率范圍2023/7/3138根據(jù)（2－10）式可以計(jì)算出幾個(gè)頻率下的n值何謂四能級(jí)系統(tǒng)。本節(jié)重點(diǎn)：小信號(hào)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的物理意義。均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng)。何謂四能級(jí)系統(tǒng)。本節(jié)重點(diǎn)：均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分§2.3均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和2023/7/3140§2.3均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和2023/7/312.3.1均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)1.標(biāo)志介質(zhì)受激放大能力的物理量─增益系數(shù)G可以表示為：

對(duì)于均勻增寬介質(zhì)：小信號(hào)增益系數(shù)：

小信號(hào)增益系數(shù)與腔內(nèi)光強(qiáng)無(wú)關(guān),僅是頻率的函數(shù)均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)：2023/7/31412.3.1均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)1.標(biāo)志介質(zhì)受激放大能力的圖2-7均勻增寬介質(zhì)小信號(hào)增益系數(shù)綜上可得均勻增寬介質(zhì)增益系數(shù)的表達(dá)式：圖(2-7)示意與譜線的線型函數(shù)有相似的變化規(guī)律。其中，2023/7/3142圖2-7均勻增寬介質(zhì)小信號(hào)增益系數(shù)綜上可得均勻增寬介質(zhì)增益2.對(duì)均勻增寬型介質(zhì)有：中心頻率處小信號(hào)增益系數(shù)：2023/7/31432.對(duì)均勻增寬型介質(zhì)有：中心頻率處小信號(hào)增益系數(shù)：2022.3.2均勻增寬介質(zhì)的增益飽和1.

增益飽和：在抽運(yùn)速率一定的條件下，當(dāng)入射光的光強(qiáng)很弱時(shí)，增益系數(shù)是一個(gè)常數(shù)；當(dāng)入射光的光強(qiáng)增大到一定程度后，增益系數(shù)隨光強(qiáng)的增大而減小。2.

對(duì)增益飽和分三種情況討論介質(zhì)對(duì)此光波的增益系數(shù)為：飽和光強(qiáng)Is是激光工作物質(zhì)的一個(gè)重要參量。(1)介質(zhì)對(duì)頻率為ν0、光強(qiáng)為I的光波的增益系數(shù)2023/7/31442.3.2均勻增寬介質(zhì)的增益飽和1.增益飽和：在抽運(yùn)速率

(2)介質(zhì)對(duì)頻率為ν、光強(qiáng)為I的光波的增益系數(shù)

此時(shí)均勻介質(zhì)對(duì)光波的增益系數(shù)為：2023/7/3145(2)介質(zhì)對(duì)頻率為ν、光強(qiáng)為I的光波的增益系數(shù)此時(shí)均勻補(bǔ)充：推導(dǎo)均勻增寬型介質(zhì)，在光強(qiáng)I，頻率為的光波作用下，增益系數(shù)的表達(dá)式而：依據(jù)上面兩式可得：；即證。證明：（前已證）2023/7/3146補(bǔ)充：推導(dǎo)均勻增寬型介質(zhì)，在光強(qiáng)I，頻率為的光波作用下，而根據(jù)上式列表如下，令表中各種頻率光波的光強(qiáng)都等于飽和光強(qiáng)證畢2023/7/3147根據(jù)上式列表如下，令表中各種頻率光波的光強(qiáng)都等于飽和光強(qiáng)證畢作的曲線如圖所示。

均勻增寬型增益飽和曲線介質(zhì)對(duì)頻率為光波的增益系數(shù)值最大，該光波的增益飽和作用也最大，當(dāng)介質(zhì)對(duì)光波的增益作用以及光波對(duì)介質(zhì)的增益飽和作用都很微弱。2023/7/3148作的曲線如圖所示。均勻增寬型增益

(3)頻率為、光強(qiáng)為I的強(qiáng)光作用下增益介質(zhì)對(duì)另一小信號(hào)的增益系數(shù)光強(qiáng)I僅改變粒子在上下能級(jí)間的分布值，并不改變介質(zhì)的密度、粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及能級(jí)的寬度。因此，在光強(qiáng)I的作用下，介質(zhì)的光譜線型不會(huì)改變，線寬不會(huì)改變，增益系數(shù)隨頻率的分布也不會(huì)改變，光強(qiáng)僅僅使增益系數(shù)在整個(gè)線寬范圍內(nèi)下降同樣的倍數(shù)，如圖(2-9)所示圖2-9小信號(hào)增益飽和曲線2023/7/3149(3)頻率為、光強(qiáng)為I的強(qiáng)光作用下增益介質(zhì)對(duì)另本節(jié)重點(diǎn)：均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)，小信號(hào)增益系數(shù)。均勻增寬介質(zhì)的增益飽和，重點(diǎn)掌握第二種情形下的推導(dǎo)過(guò)程及結(jié)論。作業(yè)：3,6,7,8本節(jié)重點(diǎn)：均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)，小信號(hào)增益系數(shù)。均勻增§2.4非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和2023/7/3151§2.4非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和2023/7/3151

光源中發(fā)光粒子由于某種物理因數(shù)的影響,使得中心頻率發(fā)生變化。不同的發(fā)光粒子因所處物理環(huán)境不同,造成中心頻率(表觀中心頻率)也不同，這就使由各發(fā)光粒子光譜線疊加而成的光源光譜線加寬。光源光譜線的線型函數(shù)取決于各發(fā)光粒子中心頻率的分布，它不再與單個(gè)發(fā)光粒子的光譜線線型函數(shù)相同，這種加寬稱為非均勻增寬。它的特點(diǎn)是，不同發(fā)光粒子只對(duì)光源光譜線的相應(yīng)頻率部分有貢獻(xiàn)。非均勻增寬對(duì)線型函數(shù)為fD(ν)的非均勻多普勒加寬工作物質(zhì),在計(jì)算增益系數(shù)時(shí),必須將反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度Δn按表觀中心頻率分類。2023/7/3152光源中發(fā)光粒子由于某種物理因數(shù)的影響,使得中心

2.4.1介質(zhì)在小信號(hào)時(shí)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值1.在系統(tǒng)到達(dá)動(dòng)平衡時(shí)，對(duì)非均勻增寬介質(zhì)仍有：2.由于介質(zhì)內(nèi)的粒子在作紊亂的熱運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)的速度沿腔軸方向的分量滿足麥克斯韋速度分布律(小信號(hào)情況下)E2能級(jí)上的粒子中速度在之間的粒子數(shù)密度為2023/7/31532.4.1介質(zhì)在小信號(hào)時(shí)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值1.在系統(tǒng)到

E1能級(jí)上的粒子中速度在之間的粒子數(shù)密度為

若E2、E1能級(jí)的簡(jiǎn)并度相等，速度在間的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為在E2、E1能級(jí)間各種速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值之和為

2023/7/3154E1能級(jí)上的粒子中速度在3.在非均勻增寬型介質(zhì)中，單位速度間隔內(nèi)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值隨速度的分布情況如圖(2-10)所示。圖(2-10)曲線4.在E1、E2能級(jí)間躍遷的粒子輻射的光波也是中心頻率為的自然增寬型函數(shù)。但由于多普勒效應(yīng)，在正對(duì)著粒子運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)速度為）的方向上接受到的光波的線型函數(shù)變?yōu)橹行念l率為的自然增寬型函數(shù)了。2023/7/31553.在非均勻增寬型介質(zhì)中，單位速度間隔內(nèi)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值介質(zhì)中能夠輻射中心頻率為光波的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為能夠輻射以為中心頻率的單位頻率間隔內(nèi)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為

和的關(guān)系為：

2023/7/3156介質(zhì)中能夠輻射中心頻率為光波的粒在非均勻增寬工作物質(zhì)中，每一種特定類型的粒子，只能同某一定頻率v的光相互作用。因此反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度△n0按頻率v有一個(gè)分布.

是非均勻增寬介質(zhì)的線型函數(shù)在處的大小.的中心頻率也是,但的線寬卻遠(yuǎn)大于均勻增寬譜線的線寬.2023/7/3157在非均勻增寬工作物質(zhì)中，每一種特定類型的粒子，只能同某一定頻

2.4.2非均勻增寬介質(zhì)在小信號(hào)時(shí)的增益系數(shù)1.頻率為粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布對(duì)小訊號(hào)增益系數(shù)的貢獻(xiàn)，就象均勻增寬型介質(zhì)的對(duì)的貢獻(xiàn)那樣2.介質(zhì)的小訊號(hào)增益系數(shù)是介質(zhì)中各種速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的貢獻(xiàn)之和，故有圖(2-11)非均勻增寬型介質(zhì)的小信號(hào)增益的計(jì)算2023/7/31582.4.2非均勻增寬介質(zhì)在小信號(hào)時(shí)的增益系數(shù)1.頻率為3.可以求得中心頻率處的小訊號(hào)增益系數(shù)，它與線寬成反比2023/7/31593.可以求得中心頻率處的小訊號(hào)增益系數(shù)，

2.4.3非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布1.當(dāng)頻率為、光強(qiáng)為I的光波在其中傳播時(shí)，對(duì)中心頻率為的粒子來(lái)說(shuō)2.當(dāng)頻率為、光強(qiáng)為I的光波在其中傳播時(shí)，對(duì)中心頻率為附近單位頻率間隔內(nèi)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值的飽和效應(yīng)規(guī)律為：2023/7/31602.4.3非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布1.當(dāng)頻

光波對(duì)頻率為以外的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和作用已很弱。2023/7/3161光波對(duì)頻率為通常稱上述現(xiàn)象為粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的“燒孔”效應(yīng)。大致說(shuō)來(lái)，燒孔面積的大小與受激輻射功率成正比。3.圖(2-12)描繪了光波對(duì)頻率為的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和作用以及起作用的頻率范圍。圖(2-12)非均勻增寬型粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和作用4.頻率為強(qiáng)度為I的光波僅使圍繞中心頻率、寬度為范圍內(nèi)的粒子有飽和作用，因此在曲線上形成一個(gè)以為中心的凹陷，習(xí)慣上把它叫做孔

孔的深度為孔的寬度為孔的面積為2023/7/3162通常稱上述現(xiàn)象為粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的“燒孔”效應(yīng)。大致說(shuō)來(lái)

2.4.4非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的增益飽和圖(2-13)非均勻增寬型增益飽和曲線1.在非均勻增寬型介質(zhì)中，頻率為、強(qiáng)度為I的光波只在附近寬度約為的范圍內(nèi)有增益飽和作用，如圖(2-13)所示2.增益系數(shù)在處下降的現(xiàn)象稱為增益系數(shù)的“燒孔”效應(yīng)。孔的中心頻率仍是光頻，孔寬仍為：2023/7/31632.4.4非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的增益飽和圖(2-13.在頻率為、強(qiáng)度為I的光波作用下，可以計(jì)算出介質(zhì)的增益系數(shù):4.從上面的分析可以看出，光波I使非均勻增寬型介質(zhì)發(fā)生增益飽和的速率要比均勻增寬型介質(zhì)緩慢。5.從上面的分析可以看出，光波I使均勻增寬型介質(zhì)對(duì)各種頻率的光波的增益系數(shù)都下降同樣的倍數(shù)；而對(duì)非均勻增寬型介質(zhì)它只能引起某個(gè)范圍內(nèi)的光波的增益系數(shù)下降，并且下降的倍數(shù)不同。2023/7/31643.在頻率為、強(qiáng)度為I的光波作用下，可以計(jì)算出介質(zhì)圖(2-14)非均勻增寬型激光器中的增益飽和6.對(duì)于多普勒增寬來(lái)講，光波I使頻率為（即速度）附近的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和；同樣沿負(fù)軸傳播的光波I也會(huì)使速度為（其對(duì)應(yīng)的頻率為）的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和，即沿腔軸負(fù)方向傳播的頻率為的光波將在增益曲線上的附近燒一個(gè)孔。如圖(2-14)所示。2023/7/3165圖(2-14)非均勻增寬型激光器中的增益飽和6.對(duì)于多普勒多普勒增寬型氣體激光器中2023/7/3166多普勒增寬型氣體激光器中2023/7/3166本節(jié)重點(diǎn)：非均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和。本節(jié)重點(diǎn)：非均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布非均勻增寬介小結(jié)：介質(zhì)在小信號(hào)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值對(duì)于非均勻增寬型介質(zhì)，能夠輻射以ν1為中心頻率的單位頻率間隔內(nèi)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為均勻增寬型介質(zhì)非均勻增寬型介質(zhì)2023/7/3168小結(jié)：介質(zhì)在小信號(hào)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值對(duì)介質(zhì)在小信號(hào)工作時(shí)的增益系數(shù)均勻增寬型介質(zhì)非均勻增寬型介質(zhì)2023/7/3169介質(zhì)在小信號(hào)工作時(shí)的增益系數(shù)均勻增寬型介質(zhì)非均勻增寬型介質(zhì)2穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值均勻增寬型介質(zhì)非均勻增寬型介質(zhì)2023/7/3170穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值均勻增寬型介質(zhì)非均勻增寬型介介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng)能使介質(zhì)產(chǎn)生飽和作用的頻率范圍

均勻增寬型介質(zhì)非均勻增寬型介質(zhì)2023/7/3171介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng)能使介質(zhì)產(chǎn)生飽和作用的頻率范穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的增益系數(shù)其中，均勻增寬型介質(zhì)非均勻增寬型介質(zhì)其中，2023/7/3172穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的增益系數(shù)其中，均勻增寬型介質(zhì)非均勻增寬型介質(zhì)其中穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的增益飽和均勻增寬型介質(zhì)非均勻增寬型介質(zhì)非均勻增寬型增益飽和曲線均勻增寬型增益飽和曲線2023/7/3173穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的增益飽和均勻增寬型介質(zhì)非均勻增寬型介質(zhì)非均勻增寬§2.5激光器的損耗與閾值條件2023/7/3174§2.5激光器的損耗與閾值條件2023/7/31742.5.1激光器的損耗1.

內(nèi)部損耗

增益介質(zhì)內(nèi)部由于成分不均勻、粒子數(shù)密度不均勻或有缺陷而使光產(chǎn)生折射、散射等使部分光波偏離原來(lái)的傳播方向，造成光能量的損耗。2.

鏡面損耗當(dāng)強(qiáng)度為I的光波射到鏡面上，其中r1I(或r2I)反射回腔內(nèi)繼續(xù)放大，其它的部分均為損耗，包括t1I(或t2I)、鏡面的散射、吸收以及由于光的衍射使光束擴(kuò)散到反射鏡范圍以外造成的損耗，用a1I(或a2I)表示2023/7/31752.5.1激光器的損耗1.內(nèi)部損耗2.5.2激光器內(nèi)形成穩(wěn)定光強(qiáng)的過(guò)程圖（2-15）激光諧振腔中光強(qiáng)增長(zhǎng)激光諧振腔內(nèi)光強(qiáng)由弱變強(qiáng)直至最后達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程可以用圖(2-15)來(lái)描寫。M2是反射率的全反射鏡，置于在處，M1是反射率的部分反射鏡，置于坐標(biāo)處。穩(wěn)定光強(qiáng)在腔中傳播過(guò)程由閉合曲線所表示。2023/7/31762.5.2激光器內(nèi)形成穩(wěn)定光強(qiáng)的過(guò)程圖（2-15）激光諧振1.諧振腔內(nèi)光強(qiáng)的放大過(guò)程

(1)由于自發(fā)輻