第三章1傅里葉級(jí)數(shù)課件

第三章傅里葉變換第三章11.利用傅里葉級(jí)數(shù)的定義式分析周期信號(hào)的離散譜；2.利用傅里葉積分分析非周期信號(hào)的連續(xù)譜；3.理解信號(hào)的時(shí)域與頻域間的關(guān)系；4.用傅里葉變換的性質(zhì)進(jìn)行正逆變換；5.掌握抽樣信號(hào)頻譜的計(jì)算及抽樣定理。本章重點(diǎn)1.利用傅里葉級(jí)數(shù)的定義式分析周期信號(hào)的離散譜；本章重點(diǎn)23.1引言傅里葉生平1768年生于法國(guó)1807年提出“任何周期信號(hào)都可用正弦函數(shù)級(jí)數(shù)表示”1822年首次發(fā)表“熱的分析理論”中1829年狄里赫利第一個(gè)給出收斂條件拉格朗日反對(duì)發(fā)表3.1引言傅里葉生平1768年生于法國(guó)3傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)：“周期信號(hào)都可表示為成諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和”——傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)“非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示”

——傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)：“周期信號(hào)都可表示為成諧波關(guān)系的正4將信號(hào)表示為不同頻率正弦分量的線性組合意義：

2.從系統(tǒng)分析角度:已知單頻正弦信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)，利用迭加特性可求得多個(gè)不同頻率正弦信號(hào)同時(shí)激勵(lì)下的總響應(yīng)而且每個(gè)正弦分量通過(guò)系統(tǒng)后，是衰減還是增強(qiáng)一目了然。

1.從信號(hào)分析的角度:將信號(hào)表示為不同頻率正弦分量的線性組合，為不同信號(hào)之間進(jìn)行比較提供了途徑。傅里葉分析法是信號(hào)分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)的不可缺少的重要工具將信號(hào)表示為不同頻率正弦分量的線性組合意義：2.從系統(tǒng)分53.2周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)分析一、三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)

1、三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)

3.2周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)分析一、三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)6為了積分方便，通常取積分區(qū)間為：為了積分方便，通常取積分區(qū)間為：7三角函數(shù)集是一組完備的正交函數(shù)有關(guān)正交函數(shù)集及正交函數(shù)分解的概念，參見(jiàn)教材第六章：329頁(yè)6.3信號(hào)的正交函數(shù)分解三角函數(shù)集是一組完備的正交函數(shù)有關(guān)正交函數(shù)集及正交函數(shù)分解的82、另一種三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)2、另一種三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)93、傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的充分條件通常所遇到的周期性信號(hào)都能滿足此條件，因此，以后除非特殊需要，一般不再考慮這一條件。3、傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的充分條件通常所遇到的周期性信號(hào)都能滿足此10例：求周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)周期矩形脈沖信號(hào)

例：求周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)周期矩形脈沖信號(hào)114、展開(kāi)式的物理含義任何信號(hào)只要滿足狄利克雷條件都可以展開(kāi)為三角函數(shù)級(jí)數(shù)的形式，即可以展開(kāi)為直流分量和正弦或余弦分量的疊加：從展開(kāi)式中可以看出，正弦或余弦分量的頻率是基頻f1的整數(shù)倍,通常把正弦或余弦分量定義為基波分量和諧波分量?；ǎ侯l率為的分量二次諧波：頻率為三次諧波：頻率為的分量的分量4、展開(kāi)式的物理含義任何信號(hào)只要滿足狄利克雷條件都12顯然：信號(hào)直流分量的大小以及基波與各次諧波的幅度、相位取決于周期信號(hào)的波形。信號(hào)的直流分量、基波和各次諧波的幅度、相位都是nω1的函數(shù)，可以利用圖形的方法將它們描述，就是信號(hào)的幅頻圖和相頻圖。顯然：信號(hào)直流分量的大小以及基波與各次諧波的幅度、相位取決于135、周期信號(hào)的頻譜圖：幅度譜和相位譜各頻率分量的幅度稱(chēng)為譜線，連接譜線頂點(diǎn)的曲線稱(chēng)為包絡(luò)線。周期信號(hào)頻譜圖的特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性5、周期信號(hào)的頻譜圖：幅度譜和相位譜各頻率分量的幅度稱(chēng)為譜線14二、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)由三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)：利用歐拉公式：可以得到指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)：二、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)由三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)：利用歐拉公式151、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)1、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)162、傅里葉級(jí)數(shù)各系數(shù)之間的關(guān)系2、傅里葉級(jí)數(shù)各系數(shù)之間的關(guān)系173、指數(shù)形式表示的信號(hào)頻譜--復(fù)數(shù)頻譜Fn一般是復(fù)函數(shù)，所以稱(chēng)這種頻譜為復(fù)數(shù)頻譜。幅度譜與相位譜合并3、指數(shù)形式表示的信號(hào)頻譜--復(fù)數(shù)頻譜Fn一般是復(fù)函數(shù)，所以18周期信號(hào)頻譜圖的特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性說(shuō)明：頻譜中出現(xiàn)了負(fù)頻率，而負(fù)頻率的出現(xiàn)完全是數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果，并沒(méi)有任何物理意義，只有把負(fù)頻率與相應(yīng)的正頻率項(xiàng)成對(duì)地結(jié)合起來(lái)，才是實(shí)際的頻譜函數(shù)。周期信號(hào)頻譜圖的特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性說(shuō)明：頻譜中出現(xiàn)194.周期信號(hào)的功率特性周期信號(hào)的平均功率P：在一個(gè)周期內(nèi)求平方再求積分。帕塞瓦爾定理4.周期信號(hào)的功率特性周期信號(hào)的平均功率P：在一個(gè)周期內(nèi)求平20三、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系1.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性要將信號(hào)f(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，如果f(t)是實(shí)函數(shù)，且它波形滿足某種對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)其系數(shù)求解公式可知：傅里葉級(jí)數(shù)中有些項(xiàng)為0，留下的各項(xiàng)系數(shù)的表示式也比較簡(jiǎn)單。波形對(duì)稱(chēng)性有兩類(lèi)：（1）對(duì)整周期對(duì)稱(chēng)。即偶函數(shù)和奇函數(shù)。（2）對(duì)半周期對(duì)稱(chēng)。即奇諧函數(shù)。三、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系1.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性要212.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求解傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)例如：周期三角波信號(hào)是一偶函數(shù)其他系數(shù)：2.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求解傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)例如：周期三角波信號(hào)是一偶22其傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為：例如：周期三角波信號(hào)是一偶函數(shù)其傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為：例如：周期三角波信號(hào)是一偶函數(shù)23例如：周期鋸齒波信號(hào)是一奇函數(shù)其他系數(shù)的求解：例如：周期鋸齒波信號(hào)是一奇函數(shù)其他系數(shù)的求解：24例如：周期鋸齒波信號(hào)是一奇函數(shù)其傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為：例如：周期鋸齒波信號(hào)是一奇函數(shù)其傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為：253）奇諧函數(shù)信號(hào)（半波對(duì)稱(chēng)函數(shù)）奇諧函數(shù)信號(hào)：若波形沿時(shí)間軸平移半個(gè)