傅里葉光學(xué)第5章-光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性課件

本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)2、成像系統(tǒng)的一般分析3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)5、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響6、相干和非相干成像系統(tǒng)的比較7、光學(xué)鏈*本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)1本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)0、序言

光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞的系統(tǒng):光波攜帶輸入圖像信息（圖像的細(xì)節(jié)、對(duì)比、色彩等）從物平面?zhèn)鞑サ较衿矫妫敵鱿竦馁|(zhì)量完全取決于光學(xué)系統(tǒng)的傳遞特性。輸入圖像信息（圖像的細(xì)節(jié)、對(duì)比、色彩等）物平面像平面光學(xué)系統(tǒng)輸出圖像信息（傳遞特性）

在一定條件下，成像系統(tǒng)可看作空間不變的線性系統(tǒng)，因而可以用線性系統(tǒng)理論來(lái)研究它的性能。將線性系統(tǒng)理論與傅里葉分析方法相結(jié)合，可以全面研究系統(tǒng)的空間頻率特性或傳遞函數(shù)。

20世紀(jì)50年代，霍普金斯完整提出了光學(xué)傳遞函數(shù)的概念和處理方法。它是一種全面評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的科學(xué)方法，并成為成像理論的重要基礎(chǔ)。0、序言光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞的系統(tǒng):光波攜帶輸入圖像20、序言光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞的系統(tǒng):光波攜帶輸入圖像1、透鏡的成像性質(zhì)

回顧一下，透鏡為什么具有傅里葉變換和成像功能？什么是成像？所謂成像就是指照明一個(gè)置于透鏡之前的物體，使其經(jīng)由透鏡在另一位置出現(xiàn)與物體非常相似的光場(chǎng)強(qiáng)度分布。所成的像包括實(shí)像和虛像兩類。1、透鏡的成像性質(zhì)回顧一下，透鏡為什么具有傅里葉變換和成像31、透鏡的成像性質(zhì)回顧一下，透鏡為什么具有傅里葉變換和成像1、透鏡的成像性質(zhì)

本節(jié)只討論最簡(jiǎn)單的情況：?jiǎn)紊庹彰飨?，一個(gè)薄的無(wú)像差的正透鏡對(duì)透射物體成實(shí)像。分析思路：按照光波的傳播方向，逐面確定光場(chǎng)分布，從而確定出系統(tǒng)的輸入—輸出關(guān)系，即1、透鏡的成像性質(zhì)本節(jié)只討論最簡(jiǎn)單的情況：?jiǎn)紊庹彰飨拢?1、透鏡的成像性質(zhì)本節(jié)只討論最簡(jiǎn)單的情況：?jiǎn)紊庹彰飨?，?、透鏡的成像性質(zhì)利用菲涅耳衍射公式，可得又知，透鏡的復(fù)振幅透過(guò)率為則透鏡后的透射場(chǎng)分布為Step1：1、透鏡的成像性質(zhì)利用菲涅耳衍射公式，可得又知，透鏡的復(fù)振幅51、透鏡的成像性質(zhì)利用菲涅耳衍射公式，可得又知，透鏡的復(fù)振幅1、透鏡的成像性質(zhì)光波傳播距離di，再次利用菲涅耳衍射公式，可確定Ui，Step2：1、透鏡的成像性質(zhì)光波傳播距離di，再次利用菲涅耳衍射公式，61、透鏡的成像性質(zhì)光波傳播距離di，再次利用菲涅耳衍射公式，1、透鏡的成像性質(zhì)將代入上式，并進(jìn)行整理，舍棄常數(shù)位相因子，可得到若滿足成像關(guān)系，則為1

該位相因子不再依賴于(x0,y0)，可以舍去！[若點(diǎn)物產(chǎn)生的響應(yīng)是一個(gè)很小的像斑。]1、透鏡的成像性質(zhì)將代入上式，并進(jìn)71、透鏡的成像性質(zhì)將代入上式，并進(jìn)1、透鏡的成像性質(zhì)于是，上式得到簡(jiǎn)化其中，G0是U0的傅里葉變換。上式表明成像過(guò)程經(jīng)歷了兩次傅里葉變換，物的頻率成分在傳遞過(guò)程中將受到有限大小光瞳的截取。由于并且令光瞳函數(shù)的傅里葉變換為1、透鏡的成像性質(zhì)于是，上式得到簡(jiǎn)化其中，G0是U0的傅里葉81、透鏡的成像性質(zhì)于是，上式得到簡(jiǎn)化其中，G0是U0的傅里葉1、透鏡的成像性質(zhì)則利用卷積定理有根據(jù)光波傳播的線性性質(zhì)，Ui可由下述疊加積分表示將兩式進(jìn)行對(duì)比，有1）幾何光學(xué)理想像點(diǎn)的坐標(biāo)滿足2）可看做系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，而且1、透鏡的成像性質(zhì)則利用卷積定理有根據(jù)光波傳播的線性性質(zhì)，U91、透鏡的成像性質(zhì)則利用卷積定理有根據(jù)光波傳播的線性性質(zhì)，U1、透鏡的成像性質(zhì)定義一個(gè)新函數(shù)表示幾何光學(xué)的理想像，即假如不考慮衍射效應(yīng)，即認(rèn)為透鏡孔徑無(wú)限大，此時(shí)P(,)=1，則此時(shí)，（1）系統(tǒng)脈沖響應(yīng)是函數(shù)，即點(diǎn)物可成點(diǎn)像；（2）幾何光學(xué)的理想像是物體的準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)，它的像平面是倒立的，而且尺寸經(jīng)過(guò)縮放。1、透鏡的成像性質(zhì)定義一個(gè)新函數(shù)表示幾何光學(xué)的理想像，即假如101、透鏡的成像性質(zhì)定義一個(gè)新函數(shù)表示幾何光學(xué)的理想像，即假如1、透鏡的成像性質(zhì)實(shí)際上，必須考慮透鏡有限孔徑產(chǎn)生的衍射效應(yīng)，此時(shí)顯然，脈沖響應(yīng)就等于透鏡孔徑的夫瑯和菲衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)輸出光場(chǎng)為像的光場(chǎng)分布是幾何光學(xué)理想像和系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積。(產(chǎn)生放大或縮小的幾何像）***因此整個(gè)成像過(guò)程可描述為下圖：前一過(guò)程實(shí)現(xiàn)圖像的縮放，后一過(guò)程實(shí)現(xiàn)卷積運(yùn)算，會(huì)損失信息。1、透鏡的成像性質(zhì)實(shí)際上，必須考慮透鏡有限孔徑產(chǎn)生的衍射效應(yīng)111、透鏡的成像性質(zhì)實(shí)際上，必須考慮透鏡有限孔徑產(chǎn)生的衍射效應(yīng)1、透鏡的成像性質(zhì)（1）上述卷積關(guān)系表明，由透鏡構(gòu)成的成像系統(tǒng)可看作是線性空間不變系統(tǒng)，其輸入物和輸出像之間的關(guān)系由卷積積分確定。（2）可以從疊加性質(zhì)和不變性兩方面理解卷積成像的物理意義，右圖是卷積成像的示意圖。1、透鏡的成像性質(zhì)（1）上述卷積關(guān)系表明，由透鏡構(gòu)成的成像系121、透鏡的成像性質(zhì)（1）上述卷積關(guān)系表明，由透鏡構(gòu)成的成像系2、成像系統(tǒng)的一般分析任意的成像系統(tǒng)都可以分成三個(gè)部分，即從物面到入瞳的第一部分，從入瞳到出瞳的第二部分和從出瞳到像面的第三部分；光波在一、三部分的傳播可按菲涅耳衍射討論；對(duì)于第二部分即透鏡系統(tǒng)，在等暈條件下，可把它看作“黑箱”，只要能夠確定它兩端的邊端性質(zhì)，整個(gè)透鏡組的性質(zhì)就可以確定下來(lái)。對(duì)于實(shí)際的透鏡組，邊端性質(zhì)差別很大，但總可以分為兩類：衍射受限系統(tǒng)和有像差系統(tǒng)。2.1成像系統(tǒng)的普遍模型2、成像系統(tǒng)的一般分析任意的成像系統(tǒng)都可以分成三個(gè)部分，即從132、成像系統(tǒng)的一般分析任意的成像系統(tǒng)都可以分成三個(gè)部分，即從2、成像系統(tǒng)的一般分析

衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差的影響，僅僅考慮光瞳產(chǎn)生的衍射限制。它的邊端性質(zhì)是：物面上任一點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被透鏡組變換為出瞳上的會(huì)聚球面波。

有像差系統(tǒng)的邊端性質(zhì)是：物面上任一點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，通過(guò)透鏡組后，出瞳處的波前明顯偏離理想球面波。2、成像系統(tǒng)的一般分析衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差142、成像系統(tǒng)的一般分析衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差2、成像系統(tǒng)的一般分析2.2阿貝成像理論1873年，阿貝基于對(duì)顯微鏡成像的研究，提出了其衍射成像理論。它認(rèn)為成像過(guò)程包括兩次衍射過(guò)程：從物體到透鏡焦平面的一次衍射——夫朗和費(fèi)衍射：受物體調(diào)制的光場(chǎng)復(fù)振幅分布被分解為各頻譜分量；從透鏡焦平面到像面的二次衍射：各頻譜分量又復(fù)合為像。

2、成像系統(tǒng)的一般分析2.2阿貝成像理論1873年，阿152、成像系統(tǒng)的一般分析2.2阿貝成像理論1873年，阿2、成像系統(tǒng)的一般分析

實(shí)際上，兩次衍射過(guò)程也是兩次傅里葉變換過(guò)程，即從物面到焦平面的傅立葉變換，焦平面就是頻譜面；從焦平面到像面的傅里葉逆變換。物面透鏡焦平面像面傅里葉變換傅里葉逆變換

根據(jù)之前的分析，因?yàn)橥哥R有限孔徑大小的緣故，光學(xué)系統(tǒng)類似于一個(gè)低通濾波器，濾掉物體的高頻成分，而只讓一定范圍內(nèi)的低頻成分通過(guò)系統(tǒng)，所以光學(xué)系統(tǒng)不能傳遞物面的全部信息，像并不是物體的準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)。2、成像系統(tǒng)的一般分析實(shí)際上，兩次衍射過(guò)程也是兩次傅里葉變162、成像系統(tǒng)的一般分析實(shí)際上，兩次衍射過(guò)程也是兩次傅里葉變2、成像系統(tǒng)的一般分析2.3單色光照明的衍射受限系統(tǒng)

當(dāng)單色光照明時(shí)，由于光波傳播的線性性質(zhì)，像面復(fù)振幅分布可以用疊加積分表示：其中，U0是物面復(fù)振幅分布，h是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，它表示(x0,y0)處的點(diǎn)源在像平面(xi,yi)處產(chǎn)生的復(fù)振幅。2、成像系統(tǒng)的一般分析2.3單色光照明的衍射受限系172、成像系統(tǒng)的一般分析2.3單色光照明的衍射受限系2、成像系統(tǒng)的一般分析

對(duì)于衍射受限系統(tǒng)，h是由從出瞳向理想像點(diǎn)(Mx0,My0)會(huì)聚的球面波產(chǎn)生的。由系統(tǒng)的邊緣性質(zhì)，出瞳面上受到出瞳大小限制的會(huì)聚球面波的旁軸近似是：在像面上產(chǎn)生的光場(chǎng)分布可由菲涅耳公式寫出2、成像系統(tǒng)的一般分析對(duì)于衍射受限系統(tǒng)，h是由從出瞳向理想182、成像系統(tǒng)的一般分析對(duì)于衍射受限系統(tǒng)，h是由從出瞳向理想2、成像系統(tǒng)的一般分析結(jié)果表明，單色光照明時(shí)，衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是光學(xué)系統(tǒng)出瞳的夫朗和費(fèi)衍射圖樣，其中心在幾何光學(xué)的理想像點(diǎn)(Mx0,My0)處。而且該表達(dá)式表明該脈沖響應(yīng)具有空間不變性！根據(jù)前面的分析，不難確定像的復(fù)振幅分布Ui是幾何光學(xué)預(yù)言的理想像Ug與系統(tǒng)出瞳所確定的復(fù)振幅脈沖響應(yīng)h的卷積：

將U(,)代入上式并進(jìn)行整理，最終得到其中，是理想像的坐標(biāo)，M為系統(tǒng)放大率，2、成像系統(tǒng)的一般分析結(jié)果表明，單色光照明時(shí)，衍射受限系統(tǒng)的192、成像系統(tǒng)的一般分析結(jié)果表明，單色光照明時(shí)，衍射受限系統(tǒng)的2、成像系統(tǒng)的一般分析2.4非單色光照明實(shí)際的照明光源絕不是理想單色的。事實(shí)上，照明光束的振幅和位相隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，將會(huì)對(duì)成像系統(tǒng)的性能產(chǎn)生重要影響。非單色光照明時(shí)，xy平面光擾動(dòng)隨時(shí)間變化，可以用復(fù)值函數(shù)u(x,y;t)表示其中，是光波的平均頻率，U(x,y;t)稱為相幅矢量，是空間和時(shí)間坐標(biāo)的函數(shù)。當(dāng)采用非單色光照明物體時(shí)，每一物點(diǎn)的振幅和位相隨時(shí)間作無(wú)規(guī)則變化；在像平面，與每一物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)也將隨時(shí)間作無(wú)規(guī)則變化。最終像的強(qiáng)度分布將取決于這些脈沖響應(yīng)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，也正是取決于物面上被照明各點(diǎn)振幅和位相的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。2、成像系統(tǒng)的一般分析2.4非單色光照明實(shí)際的照明光源202、成像系統(tǒng)的一般分析2.4非單色光照明實(shí)際的照明光源2、成像系統(tǒng)的一般分析考慮兩種典型的物體照明方式：空間相干和非相干照明。

相干成像系統(tǒng)對(duì)復(fù)振幅是線性的，可直接利用單色光照明的分析結(jié)果；非相干成像系統(tǒng)對(duì)強(qiáng)度這一物理量是線性的，強(qiáng)度變換的脈沖響應(yīng)正比于相干系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的平方。2、成像系統(tǒng)的一般分析考慮兩種典型的物體照明方式：空間相干和212、成像系統(tǒng)的一般分析考慮兩種典型的物體照明方式：空間相干和3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.1相干傳遞函數(shù)相干成像系統(tǒng)的物像關(guān)系由卷積積分描述，即其中，M為系統(tǒng)放大倍數(shù)，Ug是幾何光學(xué)理想成像的復(fù)振幅分布，是復(fù)振幅脈沖響應(yīng)(或相干脈沖響應(yīng)）。

衍射受限的相干傳遞系統(tǒng)對(duì)于復(fù)振幅的傳遞是線性空間不變系統(tǒng)。3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.1相干傳遞函數(shù)相223、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.1相干傳遞函數(shù)相3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)下面從頻域的角度來(lái)分析成像過(guò)程：選擇復(fù)指數(shù)函數(shù)作為基元物分布，考察系統(tǒng)對(duì)各種頻率成份的傳遞特性。定義系統(tǒng)的輸入頻譜Gg(fx,fy)和輸出頻譜Gi(fx,fy)分別為把相干脈沖響應(yīng)的傅里葉變換定義為相干傳遞函數(shù)(CTF)，即則三者具有如下關(guān)系：Hc表征了衍射受限的相干成像系統(tǒng)在頻域中的作用，它使輸入頻譜轉(zhuǎn)換為輸出頻譜。Hc決定于系統(tǒng)本身的物理結(jié)構(gòu)，其與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系為3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)下面從頻域的角度來(lái)分析成233、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)下面從頻域的角度來(lái)分析成3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)相干傳遞函數(shù)(CTF)Hc為相干傳遞函數(shù)正比于經(jīng)過(guò)坐標(biāo)反射的光瞳函數(shù)；考慮實(shí)際光瞳的有限大小，光瞳函數(shù)總是取0和1兩個(gè)值，所以相干傳遞函數(shù)也是如此。也就是說(shuō)系統(tǒng)是一個(gè)低通濾波器，系統(tǒng)在頻域中有一個(gè)有限的通頻帶，此通帶內(nèi)全部頻譜分量通過(guò)系統(tǒng)時(shí)不產(chǎn)生振幅和位相畸變，通帶以外的頻譜分量不能通過(guò)系統(tǒng)。也可以借用單色光場(chǎng)傳播的角譜方法來(lái)解釋相干傳遞系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)。相干傳遞函數(shù)為：光瞳本身的透過(guò)率函數(shù)就是頻域的傳遞函數(shù)：傾角(x,y)超過(guò)某一范圍的平面波分量將被系統(tǒng)濾除，即超過(guò)某一頻率范圍的平面波將被系統(tǒng)濾除，如右圖所示。3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)相干傳遞函數(shù)(CTF243、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)相干傳遞函數(shù)(CTF3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.2相干傳遞函數(shù)的計(jì)算和運(yùn)用實(shí)例例1衍射受限的相干成像系統(tǒng)，其出瞳是邊長(zhǎng)為l的正方形，光瞳函數(shù)是則相干傳遞函數(shù)為其中，為截止頻率。3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.2相干傳遞函數(shù)253、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.2相干傳遞函數(shù)3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2

衍射受限的相干成像系統(tǒng)，其出瞳是直徑為l的圓形孔徑，光瞳函數(shù)是

其中，為截止頻率。則相干傳遞函數(shù)為3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的相干成263、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的相干成

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圖5-9光柵相干成像在空域和頻域的運(yùn)算結(jié)果

圖5-9光柵相干成像在空域和頻域的運(yùn)算結(jié)果29

圖5-9光柵相干成像在空域和頻域的運(yùn)算結(jié)果

圖5-9光柵相圖5-10

光柵成像的強(qiáng)度分布圖5-10光柵成像的強(qiáng)度分布30圖5-10光柵成像的強(qiáng)度分布圖5-10光柵成像的強(qiáng)度分布4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.1非相干照明時(shí)的物像關(guān)系式

非相干成像系統(tǒng)是強(qiáng)度變換的線性系統(tǒng)，物像關(guān)系滿足如下卷積積分其中，k是實(shí)常數(shù)；Ig是幾何光學(xué)理想像的強(qiáng)度分布；Ii為像的強(qiáng)度分布；hi是光強(qiáng)度脈沖響應(yīng)(或非相干脈沖響應(yīng)、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù))，它是點(diǎn)物產(chǎn)生的衍射光斑的強(qiáng)度分布，而且有上式卷積積分關(guān)系表明，把點(diǎn)源作為輸入的基元物，它將在像面上產(chǎn)生以幾何光學(xué)理想像點(diǎn)為中心的像斑，物體上所有點(diǎn)源產(chǎn)生的像斑按強(qiáng)度疊加的結(jié)果就給出像面的強(qiáng)度分布。4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.1非相干照明時(shí)314、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.1非相干照明時(shí)4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.2光強(qiáng)的空間頻譜由于光強(qiáng)脈沖響應(yīng)hI是實(shí)函數(shù)，余弦函數(shù)是非相干成像系統(tǒng)的本征函數(shù)；因而可以選擇余弦的光強(qiáng)分量作為基元物。定義Ag(x,y)和Ai(x,y)分別為輸入光強(qiáng)頻譜和輸出光強(qiáng)頻譜，即對(duì)應(yīng)的歸一化光強(qiáng)頻譜為4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.2光強(qiáng)的空間324、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.2光強(qiáng)的空間4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.3光學(xué)傳遞函數(shù)的定義及物理意義(卷積定理)其中，HI是光強(qiáng)脈沖響應(yīng)的傅里葉變換，對(duì)于零頻成分則有：定義非相干成像系統(tǒng)的歸一化傳遞函數(shù)為通常把它稱為非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)，它描述了非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)。4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.3光學(xué)傳遞函數(shù)334、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.3光學(xué)傳遞函數(shù)4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)因?yàn)镺TF通常是復(fù)函數(shù)，所以可表示為其中，調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)相位傳遞函數(shù)(PTF)MTF描述系統(tǒng)對(duì)各頻率分量對(duì)比度的傳遞特性，而PTF描述系統(tǒng)對(duì)各頻率分量施加的相移。4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)因?yàn)镺TF通常是復(fù)函數(shù)344、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)因?yàn)镺TF通常是復(fù)函數(shù)圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的作用圖示圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的作用圖示35圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的作用圖示圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.4OTF與CTF的聯(lián)系CTF和OTF分別是描述同一成像系統(tǒng)采用相干照明和非相干照明時(shí)的傳遞函數(shù)，它們都取決于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，所以兩者之間必然存在一定的聯(lián)系。聯(lián)系的紐帶就是：其中，CTF和OTF分別定義為

利用傅里葉變換的自相關(guān)定理不難得出4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.4OTF與C364、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.4OTF與C4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.5衍射受限系統(tǒng)的OTF

已知OTF為對(duì)于相干照明的衍射受限系統(tǒng)，已知?jiǎng)t得到上述OTF的表達(dá)式為

衍射受限系統(tǒng)的OTF是光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)。幾何解釋：分母是光瞳的總面積S0，分子代表中心為(-difx,dify)的經(jīng)過(guò)平移的光瞳與原光瞳的重疊面積S(fx,fy)，求衍射受限的OTF只不過(guò)是歸一化的重疊面積的計(jì)算問(wèn)題：4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.5衍射受限系374、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.5衍射受限系4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限系統(tǒng)的OTF的幾何解釋和一些特性：(1)H(fx,fy)非負(fù)，因此系統(tǒng)只改變個(gè)頻率分量的調(diào)制度，而不產(chǎn)生相移，它只需要計(jì)算MTF(2)H(0,0)=1(3)H(0,0)H(fx,fy)4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限系統(tǒng)的OTF的384、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限系統(tǒng)的OTF的4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.6衍射受限系統(tǒng)的OTF計(jì)算和運(yùn)用實(shí)例例1

衍射受限的非相干成像系統(tǒng)，其出瞳為邊長(zhǎng)為l的正方形，求其OTFAnswer:

[f0是同一系統(tǒng)采用相干照明時(shí)的截止頻率]4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.6衍射受限系394、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.6衍射受限系4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2

衍射受限的非相干成像系統(tǒng)，其出瞳為直徑為l的圓形孔徑，求其OTF是用極坐標(biāo)表示的空間頻率坐標(biāo)；非相干截止頻率為相干的兩倍。

其中，截止頻率4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的非相404、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的非相

41

41

圖5-17

光柵非相干成像在空域和頻域的運(yùn)算結(jié)果

圖5-17光柵非相干成像在空域和頻域的運(yùn)算結(jié)果42

圖5-17光柵非相干成像在空域和頻域的運(yùn)算結(jié)果

圖5-15、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響考慮像差時(shí)，在相干和非相干照明下，傳遞函數(shù)往往是復(fù)函數(shù)，即系統(tǒng)對(duì)各頻率成分的對(duì)比和位相都產(chǎn)生影響。對(duì)于實(shí)際的有像差的成像系統(tǒng)，可以把物平面分成許多小區(qū)域(等暈區(qū))，在每個(gè)等暈區(qū)里認(rèn)為系統(tǒng)近似是空間不變的，找出相應(yīng)的脈沖效應(yīng)和傳遞函數(shù)。5.1廣義光瞳函數(shù)系統(tǒng)像差的效應(yīng)集中表現(xiàn)為出瞳面上波前對(duì)于理想球面的偏離，其大小用波像差表示。像差所產(chǎn)生的位相偏差為以及光瞳孔徑對(duì)出射波前大小的限制用廣義光瞳函數(shù)來(lái)表示，即

5、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響考慮像差時(shí)，在相干和非相干照435、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響考慮像差時(shí)，在相干和非相干照5、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.2像差對(duì)CTF的影響用廣義光瞳函數(shù)P代替P就可以得到有像差系統(tǒng)的相干脈沖響應(yīng)，即：

根據(jù)CTF的定義得：

上式表明：系統(tǒng)通頻帶的范圍仍由光瞳的形狀大小決定，截止頻率和無(wú)像差情況相同。像差的惟一影響是在通頻帶內(nèi)引入與頻率有關(guān)的位相畸變，使像質(zhì)變壞。5、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.2像差對(duì)CTF的影445、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.2像差對(duì)CTF的影5、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.3像差對(duì)OTF的影響考慮像差時(shí)，利用廣義光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)計(jì)算OTF各空間頻率余弦分量的調(diào)制度進(jìn)一步降低，且由于系統(tǒng)PTF的影響，使各頻率分量有相對(duì)相移，于是成像質(zhì)量下降。由于

5、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.3像差對(duì)OTF的影455、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.3像差對(duì)OTF的影5、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.4離焦系統(tǒng)的OTF函數(shù)圖5-22光瞳為方形的離焦系統(tǒng)的OTF截面圖圖5-23用嚴(yán)重離焦系統(tǒng)記錄的輻射線條目標(biāo)的像5、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.4離焦系統(tǒng)的OTF函數(shù)圖465、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.4離焦系統(tǒng)的OTF函數(shù)圖圖5-24嚴(yán)重離焦時(shí)幾何光學(xué)近似的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)5、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響圖5-24嚴(yán)重離焦時(shí)幾何光學(xué)近似的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)5、像差對(duì)成像系47圖5-24嚴(yán)重離焦時(shí)幾何光學(xué)近似的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)5、像差對(duì)成像系1.光柵法

待測(cè)光學(xué)成像系統(tǒng)的輸入為余弦光柵，光強(qiáng)分布為：

其像面光強(qiáng)分布是同頻率的余弦條紋：Ii(xi,yi)=HI(0,0)I0+a(fa,fb)m(fa,fb)cos[2π(faxi+fbyi)+?(fa,fb)]

由像相對(duì)物的余弦條紋對(duì)比度的變化可得到相應(yīng)頻率的MTF值,而由條紋的相移測(cè)定PTF值。

缺點(diǎn)：每次只能測(cè)量一個(gè)空間頻率,需要變換光柵頻率,進(jìn)行許多次測(cè)量。當(dāng)成像系統(tǒng)MTF曲線變化較大,需要更多的測(cè)量次數(shù)。6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量1.光柵法6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量481.光柵法6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量1.光柵法6、光學(xué)傳遞函數(shù)的2.狹縫法

先精確測(cè)定線擴(kuò)散函數(shù)LI(xi)，然后對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換,得到一維光學(xué)傳遞函數(shù)曲線，即：H(fx,0)=F{LI(xi)}上圖中：a)圖為光學(xué)傳遞函數(shù)測(cè)量系統(tǒng)b)圖為放大后的LI(xi)圖像和線陣CCD器件。S為受到非相干照明的狹縫，經(jīng)被測(cè)透鏡L1成像在中間像面P，得到其線擴(kuò)散函數(shù)LI(xi)，再通過(guò)精密校正的顯微物鏡L0，把它放大成像到線陣CCD上。記錄的數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算機(jī)快速傅里葉變換FFT，得到一維光學(xué)傳遞函數(shù)OTF曲線。狹縫旋轉(zhuǎn)90°,可測(cè)量正交的另一維方向OTF。6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量2.狹縫法6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量492.狹縫法6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量2.狹縫法6、光學(xué)傳遞函數(shù)的6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量

6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量

506、光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量

6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測(cè)量

507、相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

截止頻率：OTF的截止頻率是CTF截止頻率的兩倍，但前者是對(duì)強(qiáng)度而言，后者是對(duì)復(fù)振幅而言的，兩者由于對(duì)應(yīng)物理量不同，不能從數(shù)值上簡(jiǎn)單比較。成像好壞也與物體本身有關(guān)。

兩點(diǎn)分辨率：根據(jù)瑞利分辨率判據(jù)，對(duì)兩個(gè)等強(qiáng)度的非相干點(diǎn)光源，若一個(gè)點(diǎn)光源產(chǎn)生的愛里斑中心恰好與第二個(gè)點(diǎn)光源產(chǎn)生的愛里斑的第一個(gè)零點(diǎn)重合，則認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)光源剛好能夠分辨。上圖給出了剛能分辨的兩個(gè)非相干點(diǎn)源的像的強(qiáng)度分布，其中心凹陷大小為峰值的27%。圖5-27相距為瑞利間隔的兩個(gè)相干點(diǎn)光源的像的強(qiáng)度分布7、相干與非相干成像系統(tǒng)的比較截止頻率：OTF的截止頻率是517、相干與非相干成像系統(tǒng)的比較截止頻率：OTF的截止頻率是7、相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

瑞利分辨率判據(jù)僅適用于非相干成像系統(tǒng)，對(duì)于相干成像系統(tǒng)能否分辨兩個(gè)點(diǎn)光源要考慮它們的位相關(guān)系。

相干噪聲：相干成像系統(tǒng)在像面上會(huì)出現(xiàn)激光散斑，或灰塵等產(chǎn)生的衍射斑，這些“相干噪聲”對(duì)成像不利。非相干成像系統(tǒng)不產(chǎn)生相干噪聲。

7、相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

瑞利分辨率判527、相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

瑞利分辨率判本章小結(jié)1）透鏡成像過(guò)程可以看成二次傅里葉變換過(guò)程；對(duì)于更一般的成像系統(tǒng)，阿貝成像原理證明了成像包括兩次傅里葉變換過(guò)程。2）根據(jù)成像系統(tǒng)的性質(zhì)，將系統(tǒng)分為衍射受限系統(tǒng)和有像差系統(tǒng)；根據(jù)照明方式又分為相干照明系統(tǒng)和非相干照明系統(tǒng)。3）對(duì)于衍射受限的系統(tǒng)，無(wú)論是相干照明還是非相干照明方式，都可以利用傳遞函數(shù)的方法研究系統(tǒng)的傳遞特性，區(qū)別在于相干成像系統(tǒng)對(duì)于復(fù)振幅的傳遞是線性空間不變系統(tǒng)，而非相干成像系統(tǒng)對(duì)于強(qiáng)度是線性空間不變的系統(tǒng)。4）分別用相干傳遞函數(shù)CTF和光學(xué)傳遞函數(shù)OTF來(lái)描述相干成像系統(tǒng)和非相干成像系統(tǒng)的傳遞特性。對(duì)于衍射受限的情況，CTF是一個(gè)低通函數(shù)，只存在0和1兩個(gè)值；而OTF是一個(gè)非負(fù)函數(shù)，系統(tǒng)只改變頻率分量的調(diào)制度，而不產(chǎn)生相移，只考慮MTF即可。5）若成像系統(tǒng)必須考慮像差，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一般是復(fù)函數(shù)，系統(tǒng)對(duì)各頻率成分的對(duì)比和位相都產(chǎn)生影響。本章小結(jié)1）透鏡成像過(guò)程可以看成二次傅里葉變換過(guò)程；對(duì)于更一53本章小結(jié)1）透鏡成像過(guò)程可以看成二次傅里葉變換過(guò)程；對(duì)于更一本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)2、成像系統(tǒng)的一般分析3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)5、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響6、相干和非相干成像系統(tǒng)的比較7、光學(xué)鏈*本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)54本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)0、序言

光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞的系統(tǒng):光波攜帶輸入圖像信息（圖像的細(xì)節(jié)、對(duì)比、色彩等）從物平面?zhèn)鞑サ较衿矫妫敵鱿竦馁|(zhì)量完全取決于光學(xué)系統(tǒng)的傳遞特性。輸入圖像信息（圖像的細(xì)節(jié)、對(duì)比、色彩等）物平面像平面光學(xué)系統(tǒng)輸出圖像信息（傳遞特性）

在一定條件下，成像系統(tǒng)可看作空間不變的線性系統(tǒng)，因而可以用線性系統(tǒng)理論來(lái)研究它的性能。將線性系統(tǒng)理論與傅里葉分析方法相結(jié)合，可以全面研究系統(tǒng)的空間頻率特性或傳遞函數(shù)。

20世紀(jì)50年代，霍普金斯完整提出了光學(xué)傳遞函數(shù)的概念和處理方法。它是一種全面評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的科學(xué)方法，并成為成像理論的重要基礎(chǔ)。0、序言光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞的系統(tǒng):光波攜帶輸入圖像550、序言光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞的系統(tǒng):光波攜帶輸入圖像1、透鏡的成像性質(zhì)

回顧一下，透鏡為什么具有傅里葉變換和成像功能？什么是成像？所謂成像就是指照明一個(gè)置于透鏡之前的物體，使其經(jīng)由透鏡在另一位置出現(xiàn)與物體非常相似的光場(chǎng)強(qiáng)度分布。所成的像包括實(shí)像和虛像兩類。1、透鏡的成像性質(zhì)回顧一下，透鏡為什么具有傅里葉變換和成像561、透鏡的成像性質(zhì)回顧一下，透鏡為什么具有傅里葉變換和成像1、透鏡的成像性質(zhì)

本節(jié)只討論最簡(jiǎn)單的情況：?jiǎn)紊庹彰飨?，一個(gè)薄的無(wú)像差的正透鏡對(duì)透射物體成實(shí)像。分析思路：按照光波的傳播方向，逐面確定光場(chǎng)分布，從而確定出系統(tǒng)的輸入—輸出關(guān)系，即1、透鏡的成像性質(zhì)本節(jié)只討論最簡(jiǎn)單的情況：?jiǎn)紊庹彰飨?，?71、透鏡的成像性質(zhì)本節(jié)只討論最簡(jiǎn)單的情況：?jiǎn)紊庹彰飨?，?、透鏡的成像性質(zhì)利用菲涅耳衍射公式，可得又知，透鏡的復(fù)振幅透過(guò)率為則透鏡后的透射場(chǎng)分布為Step1：1、透鏡的成像性質(zhì)利用菲涅耳衍射公式，可得又知，透鏡的復(fù)振幅581、透鏡的成像性質(zhì)利用菲涅耳衍射公式，可得又知，透鏡的復(fù)振幅1、透鏡的成像性質(zhì)光波傳播距離di，再次利用菲涅耳衍射公式，可確定Ui，Step2：1、透鏡的成像性質(zhì)光波傳播距離di，再次利用菲涅耳衍射公式，591、透鏡的成像性質(zhì)光波傳播距離di，再次利用菲涅耳衍射公式，1、透鏡的成像性質(zhì)將代入上式，并進(jìn)行整理，舍棄常數(shù)位相因子，可得到若滿足成像關(guān)系，則為1

該位相因子不再依賴于(x0,y0)，可以舍去！[若點(diǎn)物產(chǎn)生的響應(yīng)是一個(gè)很小的像斑。]1、透鏡的成像性質(zhì)將代入上式，并進(jìn)601、透鏡的成像性質(zhì)將代入上式，并進(jìn)1、透鏡的成像性質(zhì)于是，上式得到簡(jiǎn)化其中，G0是U0的傅里葉變換。上式表明成像過(guò)程經(jīng)歷了兩次傅里葉變換，物的頻率成分在傳遞過(guò)程中將受到有限大小光瞳的截取。由于并且令光瞳函數(shù)的傅里葉變換為1、透鏡的成像性質(zhì)于是，上式得到簡(jiǎn)化其中，G0是U0的傅里葉611、透鏡的成像性質(zhì)于是，上式得到簡(jiǎn)化其中，G0是U0的傅里葉1、透鏡的成像性質(zhì)則利用卷積定理有根據(jù)光波傳播的線性性質(zhì)，Ui可由下述疊加積分表示將兩式進(jìn)行對(duì)比，有1）幾何光學(xué)理想像點(diǎn)的坐標(biāo)滿足2）可看做系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，而且1、透鏡的成像性質(zhì)則利用卷積定理有根據(jù)光波傳播的線性性質(zhì)，U621、透鏡的成像性質(zhì)則利用卷積定理有根據(jù)光波傳播的線性性質(zhì)，U1、透鏡的成像性質(zhì)定義一個(gè)新函數(shù)表示幾何光學(xué)的理想像，即假如不考慮衍射效應(yīng)，即認(rèn)為透鏡孔徑無(wú)限大，此時(shí)P(,)=1，則此時(shí)，（1）系統(tǒng)脈沖響應(yīng)是函數(shù)，即點(diǎn)物可成點(diǎn)像；（2）幾何光學(xué)的理想像是物體的準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)，它的像平面是倒立的，而且尺寸經(jīng)過(guò)縮放。1、透鏡的成像性質(zhì)定義一個(gè)新函數(shù)表示幾何光學(xué)的理想像，即假如631、透鏡的成像性質(zhì)定義一個(gè)新函數(shù)表示幾何光學(xué)的理想像，即假如1、透鏡的成像性質(zhì)實(shí)際上，必須考慮透鏡有限孔徑產(chǎn)生的衍射效應(yīng)，此時(shí)顯然，脈沖響應(yīng)就等于透鏡孔徑的夫瑯和菲衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)輸出光場(chǎng)為像的光場(chǎng)分布是幾何光學(xué)理想像和系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積。(產(chǎn)生放大或縮小的幾何像）***因此整個(gè)成像過(guò)程可描述為下圖：前一過(guò)程實(shí)現(xiàn)圖像的縮放，后一過(guò)程實(shí)現(xiàn)卷積運(yùn)算，會(huì)損失信息。1、透鏡的成像性質(zhì)實(shí)際上，必須考慮透鏡有限孔徑產(chǎn)生的衍射效應(yīng)641、透鏡的成像性質(zhì)實(shí)際上，必須考慮透鏡有限孔徑產(chǎn)生的衍射效應(yīng)1、透鏡的成像性質(zhì)（1）上述卷積關(guān)系表明，由透鏡構(gòu)成的成像系統(tǒng)可看作是線性空間不變系統(tǒng)，其輸入物和輸出像之間的關(guān)系由卷積積分確定。（2）可以從疊加性質(zhì)和不變性兩方面理解卷積成像的物理意義，右圖是卷積成像的示意圖。1、透鏡的成像性質(zhì)（1）上述卷積關(guān)系表明，由透鏡構(gòu)成的成像系651、透鏡的成像性質(zhì)（1）上述卷積關(guān)系表明，由透鏡構(gòu)成的成像系2、成像系統(tǒng)的一般分析任意的成像系統(tǒng)都可以分成三個(gè)部分，即從物面到入瞳的第一部分，從入瞳到出瞳的第二部分和從出瞳到像面的第三部分；光波在一、三部分的傳播可按菲涅耳衍射討論；對(duì)于第二部分即透鏡系統(tǒng)，在等暈條件下，可把它看作“黑箱”，只要能夠確定它兩端的邊端性質(zhì)，整個(gè)透鏡組的性質(zhì)就可以確定下來(lái)。對(duì)于實(shí)際的透鏡組，邊端性質(zhì)差別很大，但總可以分為兩類：衍射受限系統(tǒng)和有像差系統(tǒng)。2.1成像系統(tǒng)的普遍模型2、成像系統(tǒng)的一般分析任意的成像系統(tǒng)都可以分成三個(gè)部分，即從662、成像系統(tǒng)的一般分析任意的成像系統(tǒng)都可以分成三個(gè)部分，即從2、成像系統(tǒng)的一般分析

衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差的影響，僅僅考慮光瞳產(chǎn)生的衍射限制。它的邊端性質(zhì)是：物面上任一點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被透鏡組變換為出瞳上的會(huì)聚球面波。

有像差系統(tǒng)的邊端性質(zhì)是：物面上任一點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，通過(guò)透鏡組后，出瞳處的波前明顯偏離理想球面波。2、成像系統(tǒng)的一般分析衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差672、成像系統(tǒng)的一般分析衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差2、成像系統(tǒng)的一般分析2.2阿貝成像理論1873年，阿貝基于對(duì)顯微鏡成像的研究，提出了其衍射成像理論。它認(rèn)為成像過(guò)程包括兩次衍射過(guò)程：從物體到透鏡焦平面的一次衍射——夫朗和費(fèi)衍射：受物體調(diào)制的光場(chǎng)復(fù)振幅分布被分解為各頻譜分量；從透鏡焦平面到像面的二次衍射：各頻譜分量又復(fù)合為像。

2、成像系統(tǒng)的一般分析2.2阿貝成像理論1873年，阿682、成像系統(tǒng)的一般分析2.2阿貝成像理論1873年，阿2、成像系統(tǒng)的一般分析

實(shí)際上，兩次衍射過(guò)程也是兩次傅里葉變換過(guò)程，即從物面到焦平面的傅立葉變換，焦平面就是頻譜面；從焦平面到像面的傅里葉逆變換。物面透鏡焦平面像面傅里葉變換傅里葉逆變換

根據(jù)之前的分析，因?yàn)橥哥R有限孔徑大小的緣故，光學(xué)系統(tǒng)類似于一個(gè)低通濾波器，濾掉物體的高頻成分，而只讓一定范圍內(nèi)的低頻成分通過(guò)系統(tǒng)，所以光學(xué)系統(tǒng)不能傳遞物面的全部信息，像并不是物體的準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)。2、成像系統(tǒng)的一般分析實(shí)際上，兩次衍射過(guò)程也是兩次傅里葉變692、成像系統(tǒng)的一般分析實(shí)際上，兩次衍射過(guò)程也是兩次傅里葉變2、成像系統(tǒng)的一般分析2.3單色光照明的衍射受限系統(tǒng)

當(dāng)單色光照明時(shí)，由于光波傳播的線性性質(zhì)，像面復(fù)振幅分布可以用疊加積分表示：其中，U0是物面復(fù)振幅分布，h是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，它表示(x0,y0)處的點(diǎn)源在像平面(xi,yi)處產(chǎn)生的復(fù)振幅。2、成像系統(tǒng)的一般分析2.3單色光照明的衍射受限系702、成像系統(tǒng)的一般分析2.3單色光照明的衍射受限系2、成像系統(tǒng)的一般分析

對(duì)于衍射受限系統(tǒng)，h是由從出瞳向理想像點(diǎn)(Mx0,My0)會(huì)聚的球面波產(chǎn)生的。由系統(tǒng)的邊緣性質(zhì)，出瞳面上受到出瞳大小限制的會(huì)聚球面波的旁軸近似是：在像面上產(chǎn)生的光場(chǎng)分布可由菲涅耳公式寫出2、成像系統(tǒng)的一般分析對(duì)于衍射受限系統(tǒng)，h是由從出瞳向理想712、成像系統(tǒng)的一般分析對(duì)于衍射受限系統(tǒng)，h是由從出瞳向理想2、成像系統(tǒng)的一般分析結(jié)果表明，單色光照明時(shí)，衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是光學(xué)系統(tǒng)出瞳的夫朗和費(fèi)衍射圖樣，其中心在幾何光學(xué)的理想像點(diǎn)(Mx0,My0)處。而且該表達(dá)式表明該脈沖響應(yīng)具有空間不變性！根據(jù)前面的分析，不難確定像的復(fù)振幅分布Ui是幾何光學(xué)預(yù)言的理想像Ug與系統(tǒng)出瞳所確定的復(fù)振幅脈沖響應(yīng)h的卷積：

將U(,)代入上式并進(jìn)行整理，最終得到其中，是理想像的坐標(biāo)，M為系統(tǒng)放大率，2、成像系統(tǒng)的一般分析結(jié)果表明，單色光照明時(shí)，衍射受限系統(tǒng)的722、成像系統(tǒng)的一般分析結(jié)果表明，單色光照明時(shí)，衍射受限系統(tǒng)的2、成像系統(tǒng)的一般分析2.4非單色光照明實(shí)際的照明光源絕不是理想單色的。事實(shí)上，照明光束的振幅和位相隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，將會(huì)對(duì)成像系統(tǒng)的性能產(chǎn)生重要影響。非單色光照明時(shí)，xy平面光擾動(dòng)隨時(shí)間變化，可以用復(fù)值函數(shù)u(x,y;t)表示其中，是光波的平均頻率，U(x,y;t)稱為相幅矢量，是空間和時(shí)間坐標(biāo)的函數(shù)。當(dāng)采用非單色光照明物體時(shí)，每一物點(diǎn)的振幅和位相隨時(shí)間作無(wú)規(guī)則變化；在像平面，與每一物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)也將隨時(shí)間作無(wú)規(guī)則變化。最終像的強(qiáng)度分布將取決于這些脈沖響應(yīng)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，也正是取決于物面上被照明各點(diǎn)振幅和位相的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。2、成像系統(tǒng)的一般分析2.4非單色光照明實(shí)際的照明光源732、成像系統(tǒng)的一般分析2.4非單色光照明實(shí)際的照明光源2、成像系統(tǒng)的一般分析考慮兩種典型的物體照明方式：空間相干和非相干照明。

相干成像系統(tǒng)對(duì)復(fù)振幅是線性的，可直接利用單色光照明的分析結(jié)果；非相干成像系統(tǒng)對(duì)強(qiáng)度這一物理量是線性的，強(qiáng)度變換的脈沖響應(yīng)正比于相干系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的平方。2、成像系統(tǒng)的一般分析考慮兩種典型的物體照明方式：空間相干和742、成像系統(tǒng)的一般分析考慮兩種典型的物體照明方式：空間相干和3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.1相干傳遞函數(shù)相干成像系統(tǒng)的物像關(guān)系由卷積積分描述，即其中，M為系統(tǒng)放大倍數(shù)，Ug是幾何光學(xué)理想成像的復(fù)振幅分布，是復(fù)振幅脈沖響應(yīng)(或相干脈沖響應(yīng)）。

衍射受限的相干傳遞系統(tǒng)對(duì)于復(fù)振幅的傳遞是線性空間不變系統(tǒng)。3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.1相干傳遞函數(shù)相753、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.1相干傳遞函數(shù)相3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)下面從頻域的角度來(lái)分析成像過(guò)程：選擇復(fù)指數(shù)函數(shù)作為基元物分布，考察系統(tǒng)對(duì)各種頻率成份的傳遞特性。定義系統(tǒng)的輸入頻譜Gg(fx,fy)和輸出頻譜Gi(fx,fy)分別為把相干脈沖響應(yīng)的傅里葉變換定義為相干傳遞函數(shù)(CTF)，即則三者具有如下關(guān)系：Hc表征了衍射受限的相干成像系統(tǒng)在頻域中的作用，它使輸入頻譜轉(zhuǎn)換為輸出頻譜。Hc決定于系統(tǒng)本身的物理結(jié)構(gòu)，其與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系為3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)下面從頻域的角度來(lái)分析成763、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)下面從頻域的角度來(lái)分析成3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)相干傳遞函數(shù)(CTF)Hc為相干傳遞函數(shù)正比于經(jīng)過(guò)坐標(biāo)反射的光瞳函數(shù)；考慮實(shí)際光瞳的有限大小，光瞳函數(shù)總是取0和1兩個(gè)值，所以相干傳遞函數(shù)也是如此。也就是說(shuō)系統(tǒng)是一個(gè)低通濾波器，系統(tǒng)在頻域中有一個(gè)有限的通頻帶，此通帶內(nèi)全部頻譜分量通過(guò)系統(tǒng)時(shí)不產(chǎn)生振幅和位相畸變，通帶以外的頻譜分量不能通過(guò)系統(tǒng)。也可以借用單色光場(chǎng)傳播的角譜方法來(lái)解釋相干傳遞系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)。相干傳遞函數(shù)為：光瞳本身的透過(guò)率函數(shù)就是頻域的傳遞函數(shù)：傾角(x,y)超過(guò)某一范圍的平面波分量將被系統(tǒng)濾除，即超過(guò)某一頻率范圍的平面波將被系統(tǒng)濾除，如右圖所示。3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)相干傳遞函數(shù)(CTF773、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)相干傳遞函數(shù)(CTF3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.2相干傳遞函數(shù)的計(jì)算和運(yùn)用實(shí)例例1衍射受限的相干成像系統(tǒng)，其出瞳是邊長(zhǎng)為l的正方形，光瞳函數(shù)是則相干傳遞函數(shù)為其中，為截止頻率。3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.2相干傳遞函數(shù)783、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.2相干傳遞函數(shù)3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2

衍射受限的相干成像系統(tǒng)，其出瞳是直徑為l的圓形孔徑，光瞳函數(shù)是

其中，為截止頻率。則相干傳遞函數(shù)為3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的相干成793、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的相干成

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圖5-9光柵相干成像在空域和頻域的運(yùn)算結(jié)果

圖5-9光柵相干成像在空域和頻域的運(yùn)算結(jié)果82

圖5-9光柵相干成像在空域和頻域的運(yùn)算結(jié)果

圖5-9光柵相圖5-10

光柵成像的強(qiáng)度分布圖5-10光柵成像的強(qiáng)度分布83圖5-10光柵成像的強(qiáng)度分布圖5-10光柵成像的強(qiáng)度分布4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.1非相干照明時(shí)的物像關(guān)系式

非相干成像系統(tǒng)是強(qiáng)度變換的線性系統(tǒng)，物像關(guān)系滿足如下卷積積分其中，k是實(shí)常數(shù)；Ig是幾何光學(xué)理想像的強(qiáng)度分布；Ii為像的強(qiáng)度分布；hi是光強(qiáng)度脈沖響應(yīng)(或非相干脈沖響應(yīng)、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù))，它是點(diǎn)物產(chǎn)生的衍射光斑的強(qiáng)度分布，而且有上式卷積積分關(guān)系表明，把點(diǎn)源作為輸入的基元物，它將在像面上產(chǎn)生以幾何光學(xué)理想像點(diǎn)為中心的像斑，物體上所有點(diǎn)源產(chǎn)生的像斑按強(qiáng)度疊加的結(jié)果就給出像面的強(qiáng)度分布。4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.1非相干照明時(shí)844、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.1非相干照明時(shí)4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.2光強(qiáng)的空間頻譜由于光強(qiáng)脈沖響應(yīng)hI是實(shí)函數(shù)，余弦函數(shù)是非相干成像系統(tǒng)的本征函數(shù)；因而可以選擇余弦的光強(qiáng)分量作為基元物。定義Ag(x,y)和Ai(x,y)分別為輸入光強(qiáng)頻譜和輸出光強(qiáng)頻譜，即對(duì)應(yīng)的歸一化光強(qiáng)頻譜為4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.2光強(qiáng)的空間854、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.2光強(qiáng)的空間4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.3光學(xué)傳遞函數(shù)的定義及物理意義(卷積定理)其中，HI是光強(qiáng)脈沖響應(yīng)的傅里葉變換，對(duì)于零頻成分則有：定義非相干成像系統(tǒng)的歸一化傳遞函數(shù)為通常把它稱為非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)，它描述了非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)。4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.3光學(xué)傳遞函數(shù)864、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.3光學(xué)傳遞函數(shù)4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)因?yàn)镺TF通常是復(fù)函數(shù)，所以可表示為其中，調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)相位傳遞函數(shù)(PTF)MTF描述系統(tǒng)對(duì)各頻率分量對(duì)比度的傳遞特性，而PTF描述系統(tǒng)對(duì)各頻率分量施加的相移。4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)因?yàn)镺TF通常是復(fù)函數(shù)874、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)因?yàn)镺TF通常是復(fù)函數(shù)圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的作用圖示圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的作用圖示88圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的作用圖示圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.4OTF與CTF的聯(lián)系CTF和OTF分別是描述同一成像系統(tǒng)采用相干照明和非相干照明時(shí)的傳遞函數(shù)，它們都取決于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，所以兩者之間必然存在一定的聯(lián)系。聯(lián)系的紐帶就是：其中，CTF和OTF分別定義為

利用傅里葉變換的自相關(guān)定理不難得出4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.4OTF與C894、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.4OTF與C4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.5衍射受限系統(tǒng)的OTF

已知OTF為對(duì)于相干照明的衍射受限系統(tǒng)，已知?jiǎng)t得到上述OTF的表達(dá)式為

衍射受限系統(tǒng)的OTF是光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)。幾何解釋：分母是光瞳的總面積S0，分子代表中心為(-difx,dify)的經(jīng)過(guò)平移的光瞳與原光瞳的重疊面積S(fx,fy)，求衍射受限的OTF只不過(guò)是歸一化的重疊面積的計(jì)算問(wèn)題：4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.5衍射受限系904、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.5衍射受限系4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限系統(tǒng)的OTF的幾何解釋和一些特性：(1)H(fx,fy)非負(fù)，因此系統(tǒng)只改變個(gè)頻率分量的調(diào)制度，而不產(chǎn)生相移，它只需要計(jì)算MTF(2)H(0,0)=1(3)H(0,0)H(fx,fy)4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限系統(tǒng)的OTF的914、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限系統(tǒng)的OTF的4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.6衍射受限系統(tǒng)的OTF計(jì)算和運(yùn)用實(shí)例例1

衍射受限的非相干成像系統(tǒng)，其出瞳為邊長(zhǎng)為l的正方形，求其OTFAnswer:

[f0是同一系統(tǒng)采用相干照明時(shí)的截止頻率]4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.6衍射受限系924、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.6衍射受限系4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2

衍射受限的非相干成像系統(tǒng)，其出瞳為直徑為l的圓形孔徑，求其OTF是用極坐標(biāo)表示的空間頻率坐標(biāo)；非相干截止頻率為相干的兩倍。

其中，截止頻率4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的非相934、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的非相

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圖5-17

光柵非相干成像在空域和頻域的運(yùn)算結(jié)果

圖5-17光柵非相干成像在空域和頻域的運(yùn)算結(jié)果95

圖5-17光柵非相干成像在空域和頻域的運(yùn)算結(jié)果

圖5-15、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響考慮像差時(shí)，在相干和非相干照明下，傳遞函數(shù)往往是復(fù)函數(shù)，即系統(tǒng)對(duì)各頻率成分的對(duì)比和位相都產(chǎn)生影響。對(duì)于實(shí)際的有像差的成像系統(tǒng)，可以把物平面分成許多小區(qū)域(等暈區(qū))，在每個(gè)等暈區(qū)里認(rèn)為系統(tǒng)近似是空間不變的，找出相應(yīng)的脈沖效應(yīng)和傳遞函數(shù)。5.1廣義光瞳函數(shù)系統(tǒng)像差的效應(yīng)集中表現(xiàn)為出瞳面上波前對(duì)于理想球面的偏離，其大小用波像差表示。像差所產(chǎn)生的位相偏差為以及光瞳孔徑對(duì)出射波前大小的限制用廣義光瞳函數(shù)來(lái)表示，即

5、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響考慮像差時(shí)，在相干和非相干照965、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響考慮像差時(shí)，在相干和非相干照5、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.2像差對(duì)CTF的影響用廣義光瞳函數(shù)P代替P就可以得到有像差系統(tǒng)的相干脈沖響應(yīng)，即：

根據(jù)CTF的定義得：

上式表明：系統(tǒng)通頻帶的范圍仍由光瞳的形狀大小決定，截止頻率和無(wú)像差情況相同。像差的惟一影響是在通頻帶內(nèi)引入與頻率有關(guān)的位相畸變，使像質(zhì)變壞。5、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.2像差對(duì)CTF的影975、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.2像差對(duì)CTF的影5、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.3像差對(duì)OTF的影響考慮像差時(shí)，利用廣義光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)計(jì)算OTF各空間頻率余弦分量的調(diào)制度進(jìn)一步降低，且由于系統(tǒng)PTF的影響，使各頻率分量有相對(duì)相移，于是成像質(zhì)量下降。由于

5、像差對(duì)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.