高中數(shù)學(xué)直接證明與間接證明（一）綜合法與分析法課件新人教版選修

2.2直接證明與間接證明2.2.1綜合法和分析法2.2直接證明與間接證明2.2.1綜合法問題提出1.合情推理的主要作用和思維過程是什么？作用：提出猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；

過程：從具體問題出發(fā)→觀察、分析、比較、聯(lián)想→歸納、類比→提出猜想.

問題提出1.合情推理的主要作用和思維過程是什么？作用：2.演繹推理的一般模式是“三段論”，三段論的基本含義如何？大前提：已知的一般原理；小前提：所研究的特殊情況；

結(jié)論：根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做 出判斷.2.演繹推理的一般模式是“三段論”，三段論的基本含義如高中數(shù)學(xué)直接證明與間接證明（一）綜合法與分析法ppt課件新人教版選修綜合法分析法綜合法分析法其模式為:其模式為:高中數(shù)學(xué)直接證明與間接證明（一）綜合法與分析法ppt課件新人教版選修證法1:對(duì)于正數(shù)a,b,有證法2:要證只要證只要證只要證因?yàn)樽詈笠粋€(gè)不等式成立，故結(jié)論成立。綜合法分析法表達(dá)簡潔!目的性強(qiáng),易于探索!證法1:對(duì)于正數(shù)a,b,有證法2:要證只要證只要證只要證因綜合法問題3:(試用兩種方法證明)設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．

證明：(用分析法思路書寫)

要證a3+b3＞a2b+ab2成立，

只需證(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，

即證a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需證a2-2ab+b2＞0成立，

也就是要證(a-b)2＞0成立。

而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0顯然成立，由此命題得證。

綜合法問題3:(試用兩種方法證明)問題3:(試用兩種方法證明)設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．

證明：(用綜合法思路書寫)

∵a>0,b>0,∴a3+ab2＞2a2b,b3+ba2＞2ab2成立，

∴a3+ab2+b3+2ba2＞2a2b+2ab2成立，

∴命題得證。

∴a3+b3＞a2b+ab2問題3:(試用兩種方法證明)

∴a3+b3＞a2b+a直接證明：分析法

解題方向比較明確，利于尋找解題思路；

綜合法

條理清晰，易于表述。通常以分析法尋求思路，再用綜合法有條理地表述解題過程分析法綜合法概念直接證明：分析法解題方向比較明確，通常以分析法尋求分析法例1：在△ＡＢＣ中，三個(gè)內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證：△ＡＢＣ為等邊三角形．符號(hào)語言圖形語言文字語言學(xué)會(huì)語言轉(zhuǎn)換找出隱含條件例1：在△ＡＢＣ中，三個(gè)內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、

例2求證：.例2求證：.

例3已知sinθ＋cosθ＝2sinα， sinθ·cosθ＝sin2β，其中，求證：例3已知sinθ＋cosθ＝2sinα， 課堂訓(xùn)練：教材P89練習(xí)：1，2，3課堂訓(xùn)練：教材P89練習(xí)：1，2，3小結(jié)作業(yè)

1.在數(shù)學(xué)證明中，綜合法和分析法是兩種最常用的數(shù)學(xué)方法，若從已知入手能找到證明的途徑，則用綜合法，否則用分析法.

2.綜合法的每步推理都是尋找必要條件，分析法的每步推理都是尋找充分條件，在解題表述中要注意語言的規(guī)范性和邏輯性.小結(jié)作業(yè)1.在數(shù)學(xué)證明中，綜合法和分析法是兩種最常用的

3.綜合法和分析法是兩種互逆的思維模式，在證明某些較復(fù)雜的問題時(shí)，常采用分析綜合法，用綜合法拓展條件，用分析法轉(zhuǎn)化結(jié)論，找出已知與結(jié)論的連結(jié)點(diǎn).作業(yè)：P91習(xí)題：A1，2，3.4B組

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