6.3.5 平面向量數(shù)量積的坐標表示教學課件_第1頁
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6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示第6章平面向量及其應用學習目標1.掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示.2.能夠用兩個向量的坐標來解決與向量的模、夾角、垂直有關(guān)的問題.探究已知，怎樣用與的坐標表示呢？這就是說，兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和.向量模的坐標公式兩點間的距離公式如果表示設(shè)向量

的有向線段的起點和終點的坐標分別為

那么向量數(shù)量積的相關(guān)公式：向量數(shù)量積公式向量的夾角公式向量垂直的充要條件例10若點A(1,2),B(2,3),C(-2,5),則△ABC是什么形狀？證明你的猜想.xyOCAB例11設(shè)求及的夾角的θ(精確到1°).解決向量夾角問題的方法及注意事項(2)注意事項：利用三角函數(shù)值cosθ求θ的值時，應注意角θ的取值范圍是0°≤θ≤180°.利用cosθ＝

判斷θ的值時，要注意cosθ<0時，有兩種情況：一是θ是鈍角，二是θ為180°；cosθ>0時，也有兩種情況：一是θ是銳角，二是θ為0°.例12

用向量方法證明兩角差得余弦公式證明：如圖,在平面直角坐標系Oxy內(nèi)作單位圓O,以x軸的非負半軸為始邊作角α,β,它們的終邊與單位圓O交點分別為A,B,則課堂練習隨堂檢測1.若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，則x等于√解析a·b＝－x＋6＝3，故x＝3.2.已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，則a與b夾角的余弦值為√a·b＝3×5＋4×12＝63.3.已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b與b垂直，則|a|等于A.1 B.C.2 D.4√解析∵(2a－b)·b＝2a·b－|b|2＝2(－1＋n2)－(1＋n2)＝n2－3＝0，4.若平面向量a＝(1，－2)與b的夾角是180°，且|b|＝

，則b等于A.(－3,6) B.(3，－6)C.(6，－3) D.(－6,3)√解析由題意，設(shè)b＝λa＝(λ，－2λ)(λ<0)，又λ<0，∴λ＝－3，故b＝(－3,6).5.已知向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則|a＋b|等于√解析由題意可得a·b＝x·1＋1×(－2)＝x－2＝0，解得x＝2.再由a＋b＝(x＋1，－1)＝(3

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