第一章函數(shù)及其圖形課件

1在一切理論成就中，未必有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)明那樣被看作人類(lèi)精神的卓越勝利了。

恩格斯2微積分3中科院“十一五”規(guī)劃教材經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)系列《微積分》主編：黨高學(xué)韓金倉(cāng)科學(xué)出版社4前言

現(xiàn)代的自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)融合了大量的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握其主體內(nèi)容成為一個(gè)大學(xué)生的必備技能。

本課程主要介紹三塊內(nèi)容：微積分學(xué)、級(jí)數(shù)理論和微（差）分方程，其中微積分學(xué)分為一元微積分學(xué)和多元微積分學(xué)，本學(xué)期主要介紹一元微積分學(xué)及微分方程，其余在下學(xué)期介紹。

通過(guò)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但使學(xué)生具備學(xué)習(xí)后續(xù)其他數(shù)學(xué)課程和專(zhuān)業(yè)課程所需要的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還使學(xué)生在數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性與嚴(yán)密性方面受到必要的訓(xùn)練和熏陶，使他們具有理解和運(yùn)用邏輯關(guān)系、研究和領(lǐng)會(huì)抽象事物、認(rèn)識(shí)和利用數(shù)形規(guī)律的初步能力。因此，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅關(guān)系到學(xué)生在整個(gè)大學(xué)期間甚至研究生期間的學(xué)習(xí)質(zhì)量，而且還關(guān)系到學(xué)生的思維品質(zhì)、思辨能力、創(chuàng)造潛能等科學(xué)和文化素養(yǎng)。高等數(shù)學(xué)教學(xué)既是科學(xué)的基礎(chǔ)教育，又是文化基礎(chǔ)教育，是素質(zhì)教育的一個(gè)重要的方面。

5同時(shí)發(fā)明了微積分，微積分研究的主要對(duì)象就是函數(shù)。

微積分(Calculus)是一門(mén)以變量為研究對(duì)象、以極限方法作為研究工具的數(shù)學(xué)學(xué)科，應(yīng)用極限方法研究各類(lèi)變化率問(wèn)題和幾何學(xué)中曲線的切線問(wèn)題，就產(chǎn)生了微分學(xué)；應(yīng)用極限方法研究諸如曲邊梯形的面積等涉及到微小量無(wú)窮積累的問(wèn)題，就產(chǎn)生了積分學(xué)。英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲6

牛頓，是英國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝。

牛頓1661年入英國(guó)劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年獲文學(xué)士學(xué)位。隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫。這兩年里，他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖。1667年回劍橋后當(dāng)選為三一學(xué)院院委，次年獲碩士學(xué)位。1669年任盧卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造幣廠監(jiān)督，并移居倫敦。1703年任英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)。1706年受女王安娜封爵。他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué)。

牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻(xiàn)是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建。7萊布尼茨，德國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人；1646年7月1日生于萊比錫，1716年11月14日卒于德國(guó)的漢諾威。他父親是萊比錫大學(xué)倫理學(xué)教授，家庭豐富的藏書(shū)引起他廣泛的興趣。1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何，1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學(xué)博士學(xué)位。他當(dāng)時(shí)寫(xiě)的論文《論組合的技巧》已含有數(shù)理邏輯的早期思想，后來(lái)的工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。

1667年他投身外交界，曾到歐洲各國(guó)游歷。1676年到漢諾威，任腓特烈公爵顧問(wèn)及圖書(shū)館的館長(zhǎng)，并常居漢諾威，直到去世。萊布尼茨的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比，他的著作包括數(shù)學(xué)、歷史、語(yǔ)言、生物、地質(zhì)、機(jī)械、物理、法律、外交等各個(gè)方面。8一、微積分的實(shí)際背景

1.瞬時(shí)速度

2.曲線的切線斜率

3.曲邊圖形的面積

二、微積分學(xué)的思想方法

運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展乃至質(zhì)變，是微積分的根本思想方法，但運(yùn)動(dòng)、變化的定量刻畫(huà)卻表現(xiàn)在它的反面，即相對(duì)靜止之中，也就是說(shuō)，用定量的方法來(lái)刻畫(huà)變量的變化。

9三、微積分學(xué)的基本結(jié)構(gòu)

比如做家具：

原料：函數(shù)工具：極限產(chǎn)品一：導(dǎo)數(shù)產(chǎn)品二：積分方式一方式二10第一章

函數(shù)及其圖形11由于實(shí)踐和各門(mén)科學(xué)自身發(fā)展的需要，到了16世紀(jì)，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的研究成為自然科學(xué)的中心問(wèn)題.與之相適應(yīng)，數(shù)學(xué)在經(jīng)歷了兩千多年的發(fā)展之后進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)代，即變量數(shù)學(xué)的時(shí)代.作為在運(yùn)動(dòng)中變化的量(變量)及它們之間的依賴(lài)關(guān)系的反映，數(shù)學(xué)中產(chǎn)生了變量和函數(shù)的概念.例如，伽利略發(fā)現(xiàn)自由落體下落的距離s與經(jīng)歷的時(shí)間t的平方成正比，得到著名的公式

確定了變量t與s之間的依賴(lài)關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系，這就是自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)表述.12數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，就是要找出反映各種實(shí)際問(wèn)題中變量的變化規(guī)律，即其中所蘊(yùn)含的變量之間的函數(shù)關(guān)系.函數(shù)是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，微積分研究函數(shù)的一些局部的和整體的性態(tài).本章介紹函數(shù)的一般概念，幾種常用的表示方式，最基本的函數(shù)類(lèi)型——初等函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，以及經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾種常用的函數(shù).13第一節(jié)預(yù)備知識(shí)一、集合及其運(yùn)算集合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念.具有某種指定性質(zhì)的事物的總體稱(chēng)為一個(gè)集合。組成這個(gè)集合的事物稱(chēng)為這個(gè)集合的元素。

通常用大寫(xiě)字母A、B、C等表示集合，用小寫(xiě)字母a、b、c等表示集合的元素。

如果a是集合A的元素，則記作aA，讀作a屬于A；如果a不是集合A的元素，則記作

，或，讀作a不屬于A。14

由有限個(gè)元素構(gòu)成的集合稱(chēng)為有限集，由無(wú)限多個(gè)元素構(gòu)成的集合稱(chēng)為無(wú)限集。不含任何元素的集合稱(chēng)為空集，記為?。集合的表示法通常有兩種：1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái).2、描述法：即用刻畫(huà)集合中全體元素的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明.例如：例如：15常見(jiàn)數(shù)集的記號(hào)：

自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集正整數(shù)集實(shí)數(shù)集數(shù)軸本書(shū)中如無(wú)特別說(shuō)明，均限于實(shí)數(shù)范圍內(nèi)。161、包含如果集合A的元素都是集合B的元素，則稱(chēng)集合A是集合B的子集.記作。例如：2、相等如果集合A和B互相包含，即且,則稱(chēng)A和B的相等，記作。BA集合之間的關(guān)系：171、并集合之間的運(yùn)算：BA例如，則基本性質(zhì)：182、交BA例如，則基本性質(zhì)：193、差BAAB例如，表示全體無(wú)理數(shù)組成的集合?；拘再|(zhì)：20二、絕對(duì)值及其基本性質(zhì)設(shè)x為一實(shí)數(shù)，則其絕對(duì)值定義為幾何意義：|x|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到原點(diǎn)的距離。|x-

y|表示數(shù)軸上兩點(diǎn)x和y之間的距離。03-3|x|=321例1解下列絕對(duì)值不等式：解22絕對(duì)值的基本性質(zhì)23三、區(qū)間和鄰域開(kāi)區(qū)間閉區(qū)間左閉右開(kāi)區(qū)間左開(kāi)右閉區(qū)間24無(wú)窮區(qū)間25鄰域記作2627第二節(jié)函數(shù)伽利略經(jīng)過(guò)精確的實(shí)驗(yàn)，測(cè)得自由落體的運(yùn)動(dòng)方程

在力學(xué)中，質(zhì)量為m，速度為v的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的能量（稱(chēng)為動(dòng)能）在電學(xué)中，電流強(qiáng)度為I

的電流通過(guò)電阻為R的導(dǎo)線時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量28在幾何中半徑為r的圓的面積上述這些變量之間的關(guān)系都有一個(gè)相同的抽象形式這就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式。如果將這個(gè)函數(shù)關(guān)系的性質(zhì)研究清楚了，那么前面的那些實(shí)際變量之間的關(guān)系的性質(zhì)也就清楚了.數(shù)學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)是它的高度抽象性，隨之也就具有應(yīng)用的廣泛性.下面給出函數(shù)的一般定義.29一、函數(shù)概念x稱(chēng)為自變量，y稱(chēng)為因變量.30注意：例如，是定義在R上的一個(gè)函數(shù)，它的值域是確定函數(shù)的兩要素：定義域和對(duì)應(yīng)法則。31例1判斷下列各對(duì)函數(shù)是否相同？

相同不同(定義域不同)不同(對(duì)應(yīng)法則不同)相同不同(定義域不同)32(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題；(2)自然定義域：使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值.如何求函數(shù)的自然定義域？

(a)分式的分母不等于零；

(b)偶次根號(hào)內(nèi)的式子應(yīng)大于或等于零；

(c)對(duì)數(shù)的真數(shù)應(yīng)大于零；

(e)若函數(shù)的表達(dá)式由多項(xiàng)組成,則定義域?yàn)楦黜?xiàng)定義域的交集；(f)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集.定義域的確定：33例2求下列函數(shù)的(自然)定義域。

因此，函數(shù)的定義域?yàn)榻饧炊x域?yàn)?4因此，函數(shù)的定義域?yàn)?51）圖象法2）表格法3）解析法(公式法)二、函數(shù)的表示法36

在自變量的不同變化范圍中,對(duì)應(yīng)法則用不同的式子來(lái)表示的函數(shù),稱(chēng)為分段函數(shù).分段函數(shù)37這也是分段函數(shù)，其定義域?yàn)?/p>

yOx11-12-2-138解例3391)符號(hào)函數(shù)幾個(gè)分段函數(shù)的例子.402)取整函數(shù)y=[x][x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù).12345-2-4-4-3-2-1-1-3xyo123441o有理數(shù)點(diǎn)無(wú)理數(shù)點(diǎn)?1xy3)狄利克雷函數(shù)(Dirichlet)42三、函數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)有函數(shù)f,g如下：和則定義f,g的和、差、積、商如下：43在實(shí)際應(yīng)用中，常常不用抽象的函數(shù)記號(hào)，而直接依次表示為44解例4因此

g(x)

的定義域?yàn)?5第三節(jié)函數(shù)的幾種基本特性一、有界性M-Mba則稱(chēng)函數(shù)有界。46ba函數(shù)的有界性還可以細(xì)分為：

則稱(chēng)函數(shù)f(x)在I上下有界.M2

M1

M1稱(chēng)為

f(x)在I上的下界。M2稱(chēng)為

f(x)在I上的上界。定理：函數(shù)f(x)有界當(dāng)且僅當(dāng)f(x)上有界且下有界。則稱(chēng)函數(shù)f(x)在I上上有界.47

因?yàn)榇嬖贛=1，使對(duì)任意x(-,+)，有|sinx|1，所以y=sinx是(-,+)內(nèi)的有界函數(shù)。y

=sinx有界嗎?4849二、單調(diào)性

5051例如,函數(shù)y=x

3在(-,+)內(nèi)單調(diào)增加。52而函數(shù)

y

=

x

2

在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)減少；在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)增加。53三、奇偶性54例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：

偶函數(shù)非奇非偶偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)55例2是偶函數(shù)；而是奇函數(shù)。證明是容易的。

由此可證：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)必可表示為一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)之和：56偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。yxox-x具有奇偶性的函數(shù)的圖形有某種對(duì)稱(chēng)性：yxox-x奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。57例3解故f(x)是偶函數(shù).2-1158四、周期性(通常周期函數(shù)的周期是指其最小正周期).注意：并非任意周期函數(shù)都有最小正周期.如狄利克雷函數(shù)任何正有理數(shù)都是它的周期,但并不存在最小的正有理數(shù)。

59練習(xí)：習(xí)題一1、集合A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0},若B

A，則a=__________2、已知集合A={x|},若A∩R=，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____3、求下列函數(shù)的定義域：（1）

（2）（3）4、判斷奇偶性：

（1）

（2）（3）5、證明

(1)

(2)6061第四節(jié)反函數(shù)

定義

設(shè)函數(shù)y=f

(x)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)閆。如果對(duì)于每個(gè)yZ，存在唯一xD，使f

(x)=y，則x是一個(gè)定義在Z上的函數(shù)，稱(chēng)為

y=f

(x)的反函數(shù)，記為x=f-1(y)。函數(shù)y

=f

(x)與函數(shù)x

=f-1(y)是互為反函數(shù)。將x與y互換，就得所求反函數(shù)為例1

求y

=

3x-1的反函數(shù)。解62

直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).63例如，在(-,+)內(nèi)，y

=

x2

不是一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，所以它沒(méi)有反函數(shù)。一個(gè)函數(shù)若有反函數(shù)，它必定是一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。

在(0,+)內(nèi)y

=

x2有反函數(shù)

在(-,0)內(nèi)，y

=

x2有反函數(shù)

x-x

y64解例2

求函數(shù)xyO的反函數(shù)。所以所求反函數(shù)為65例3與互為反函數(shù)。66第五節(jié)復(fù)合函數(shù)例如：可看作由復(fù)合而成。注：不是任何函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)函數(shù)。不能復(fù)合。和u稱(chēng)為中間變量。

67注意復(fù)合次序：

復(fù)合可以多次進(jìn)行。例1例2的復(fù)合。68重要問(wèn)題：把一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算或四則運(yùn)算。例3例469例5(1)解(2)70例6解所以于是71第六節(jié)初等函數(shù)1.常數(shù)函數(shù)一、基本初等函數(shù)

常函數(shù)的定義域?yàn)?-,+)，圖形為平行于x軸,在y軸上截距為C的直線。

72

冪函數(shù)的定義域隨a而異，但不論a為何值,它在(0,+)內(nèi)總有定義。冪函數(shù)圖形都經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn)。常見(jiàn)的冪函數(shù)及其圖形：

2.冪函數(shù)73

冪函數(shù)的定義域隨a而異，但不論a為何值,它在(0,+)內(nèi)總有定義。冪函數(shù)圖形都經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn)。常見(jiàn)的冪函數(shù)及其圖形：

2.冪函數(shù)74

冪函數(shù)的定義域隨a而異，但不論a為何值,它在(0,+)內(nèi)總有定義。冪函數(shù)圖形都經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn)。常見(jiàn)的冪函數(shù)及其圖形：

2.冪函數(shù)75

冪函數(shù)的定義域隨a而異，但不論a為何值,它在(0,+)內(nèi)總有定義。冪函數(shù)圖形都經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn)。常見(jiàn)的冪函數(shù)及其圖形：

2.冪函數(shù)76

冪函數(shù)的定義域隨a而異，但不論a為何值,它在(0,+)內(nèi)總有定義。冪函數(shù)圖形都經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn)。常見(jiàn)的冪函數(shù)及其圖形：

2.冪函數(shù)77

冪函數(shù)的定義域隨a而異，但不論a為何值,它在(0,+)內(nèi)總有定義。冪函數(shù)圖形都經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn)。常見(jiàn)的冪函數(shù)及其圖形：

2.冪函數(shù)783.指數(shù)函數(shù)

定義域?yàn)?-,+)，值域?yàn)?0,+)，都通過(guò)點(diǎn)(0,1),當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)減少。794.對(duì)數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù),定義域?yàn)?0,+),圖形通過(guò)(1,0)點(diǎn),當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)單調(diào)增加；當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)單調(diào)減少。80對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)：換底公式對(duì)數(shù)恒等式815.三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)

y

=

sinx與y

=

cosx的定義域均為(-,+)，均以2p為周期。y

=

sinx為奇函數(shù)，y

=

cosx為偶函數(shù)。它們都是有界函數(shù)。82定義域:x(2n+1)p/2。周期:p。奇函數(shù)。正切函數(shù)定義域:xnp。周期:p。奇函數(shù)。余切函數(shù)83正割函數(shù)余割函數(shù)846.反三角函數(shù)定義域：值域：?jiǎn)握{(diào)增加函數(shù)；奇函數(shù).85定義域：值域：?jiǎn)握{(diào)減少函數(shù)；無(wú)奇偶性.86xy定義域：值域：?jiǎn)握{(diào)增加函數(shù)；奇函數(shù).87反余切函數(shù)xy定義域：值域：?jiǎn)握{(diào)減少函數(shù)；無(wú)奇偶性.88反三角函數(shù)值的確定：求arcsinx值的方法：

例1例2類(lèi)似地有89由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算或復(fù)合運(yùn)算得到的一切函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為初等函數(shù).二、初等函數(shù)例如，等等。本課程討論的函數(shù)絕大多數(shù)都是初等函數(shù).90例1是初等函數(shù)嗎？利用對(duì)數(shù)恒等式解是初等函數(shù)。一般地，冪指函數(shù)也是初等函數(shù)：91例2分段函數(shù)是初等函數(shù)嗎？解不是初等函數(shù)；符號(hào)函數(shù)是初等函數(shù)，因?yàn)?/p>

分段函數(shù)可能是初等函數(shù)，也可能不是。分段只是一種形式，不是函數(shù)的新類(lèi)型。92第七節(jié)簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系的建立一、簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系的建立解例1求球的任意內(nèi)接圓錐體的體積。xRrO設(shè)球的半徑為R，球心到圓錐底面中心的距離為x，則93例2

有一工廠A與鐵路的垂直距離為a公里，它的垂足B到火車(chē)站C的鐵路長(zhǎng)為b公里，工廠的產(chǎn)品必須經(jīng)火車(chē)站C才能轉(zhuǎn)銷(xiāo)外地。已知汽車(chē)運(yùn)費(fèi)是m元/噸公里，火車(chē)運(yùn)費(fèi)是n元/噸公里(m>n),為使運(yùn)費(fèi)最省，想在鐵路上另修一小站M作為轉(zhuǎn)運(yùn)站，那么運(yùn)費(fèi)的多少?zèng)Q定于M的地點(diǎn)。試將運(yùn)費(fèi)表示為距離|BM|的函數(shù)。BMCA

b

x

a設(shè)|BM|=x，運(yùn)費(fèi)為y。其定義域?yàn)閇0,b]。解根據(jù)題意，有于是94例3某企業(yè)對(duì)某產(chǎn)品制定了如下的銷(xiāo)售策略：購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)20公斤，每公斤10元；購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)200公斤，其中超過(guò)20公斤的部分，每公斤7元；購(gòu)買(mǎi)超過(guò)200公斤的部分，每公斤5元。試寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)量為x公斤的費(fèi)用函數(shù)C(x).

解95二、經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾種常見(jiàn)的函數(shù)1、需求函數(shù)和供給函數(shù)P：價(jià)格D：需求S：供給需求函數(shù)：供給函數(shù)：常見(jiàn)的需求函數(shù)：(a,

b>0)需求函數(shù)的反函數(shù)有時(shí)也稱(chēng)為價(jià)格函數(shù)：962、成本函數(shù)

某產(chǎn)品的總成本是指生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所需的全部經(jīng)濟(jì)資源投入的價(jià)格或費(fèi)用總額。它由固定成本與可變成本組成。設(shè)C為總成本，C1為固定成本，C2為可變成本,`C為平均成本，Q為產(chǎn)量,則有總成本函數(shù)：C=C(Q)=C1+C2(Q)；平均成本函數(shù)：97例4

某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，每日最多生產(chǎn)100單位。它的日固定成本為130元，生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品的可變成本為6元。求該廠日總成本函數(shù)及平均單位成本函數(shù)。解

設(shè)日總成本為C，平均單位成本為`C，日產(chǎn)量為x。

由于日總成本為固定成本與可變成本之和。根據(jù)題意，日總成本函數(shù)為

C=C(x)=130+6x，D(C)=[0,100]；平均單位成本函數(shù)為98總收益是出售一定數(shù)量的產(chǎn)品所得到的全部收入?？偫麧?rùn)是生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品的總收益與總成本之差。平均收益函數(shù)：3、收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)設(shè)P為商品價(jià)格，Q為商品量，R為總收益，C(Q)為總成本，則有總收益函數(shù)：R=R