黑龍江省伊春市豐城拖船中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

黑龍江省伊春市豐城拖船中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（） A． 9π B． 10π C． 11π D． 12π參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，依次求表面積即可．解答： 解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的增區(qū)間為A．B．C．D．參考答案：A3.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則等于 ()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略4.設(shè),

,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若是第四象限的角，則是（

）.A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：.C

，若是第四象限的角，則是第一象限的角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6.下列各函數(shù)中，最小值為的是(

)A．

B．，C．

D． 參考答案：D7.設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項(xiàng)是否相同即可確定這兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構(gòu)成的集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系化簡(jiǎn)為f（x）=g（x）=1，故B中的兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，故C中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域?yàn)镽，f（x）的定義域由不等于﹣3的實(shí)數(shù)構(gòu)成，故D中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求解，函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)三要素的認(rèn)識(shí)和把握程度，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基本的函數(shù)題型．8.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個(gè)面的距離為

（

）A.1

B.2

C.3

D.4 參考答案：A9.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D

10.函數(shù)的定義域是（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)∪(1,+∞)

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：B由解，得x＞0且x≠1．∴函數(shù)f（x）=+lgx的定義域是（0，1）∪（1，+∞）．故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________.參考答案：略12.函數(shù)的最小正周期為

；最大值分別為．參考答案：π,1.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)y為cos2x，再由余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性，求出它的周期和最大值．【解答】解：函數(shù)===cos2x，故最小正周期等于=π，當(dāng)2x=2kπ，即x=kπ（k∈z）時(shí)，函數(shù)y=cos2x有最大值等于1，故答案為π，1．13.三條直線兩兩平行，則過(guò)其中任意兩條直線可確定

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個(gè)平面．參考答案：1或314.．a(chǎn)、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則經(jīng)過(guò)P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直線的傾斜角為________．參考答案：45°15.若向量的夾角為，，則的值為

．參考答案：2∵，∴．16.若無(wú)窮等比數(shù)列{an}滿足=，則該數(shù)列的公比是

。參考答案：

17.在△ABC中，若_________。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角△ABC中，求證：。參考答案：證明：∵△ABC是銳角三角形，∴即

∴，即；同理；∴∴19.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域與零點(diǎn)；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由真數(shù)大于零得到關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式組，求解不等式組即可確定函數(shù)的定義域，解方程f（x）=0即可確定函數(shù)的零點(diǎn)．（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和函數(shù)解析式的特點(diǎn)即可確定函數(shù)的奇偶性．【解答】解：（Ⅰ）∵∴﹣1＜x＜1，∴f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．由f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=0，得ln（1+x）=ln（1﹣x），∴1+x=1﹣x＞0，解得x=0，∴f（x）的零點(diǎn)為x=0．（Ⅱ）結(jié)合（I）的結(jié)論可得函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈（﹣1，1），都有f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．20.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)根據(jù)集合的運(yùn)算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，則可以比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)，得出參數(shù)所滿足的不等式解出參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6實(shí)數(shù)a的取值范圍是3≤a＜621.（本小題13分）已知直線過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與軸正半軸，軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)（1）求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線方程（O為原點(diǎn)）；

（2）求直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值。參考答案：略22.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)6分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)