廣東省汕頭市華陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省汕頭市華陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個物體的運動方程為s=1+t+t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篈【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的物理意義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵s=s（t）=1+t+t2，∴s′（t）=1+2t，則物體在3秒末的瞬時速度s′（3）=1+2×3=7，故選：A．2.某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為,行政人員有人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.不等式x2﹣4x+3＜0的解集為（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x﹣1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣4x+3＜0可化為（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，∴不等式的解集為（1，3）．故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.函數(shù)的最小值為（）A.-1 B. C. D.0參考答案：B【分析】利用換元法，令，可得函數(shù)，求導(dǎo)研究其最小值?！驹斀狻苛?，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的最值問題，可以通過換元法，將復(fù)合函數(shù)簡單化，注意換元后要關(guān)注新元的范圍。5.直線關(guān)于點對稱的直線方程是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.某運動員投籃命中率為，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分，命中次數(shù)為，得分為，則分別為（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,參考答案：C略7.下列求導(dǎo)運算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）參考答案：A9.函數(shù)的值域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：①復(fù)數(shù)的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則；②由向量的性質(zhì)可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．其中類比錯誤的是____________.

參考答案：②略12.已知，那么命題“若中至少有一個不為0，則.”的逆否命題是

.參考答案：若,則都為0.13.如圖所示，在正方體中，M、N分別是棱AB、的中點，的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動，有以下四個命題：①平面；②平面平面；③在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④在側(cè)面上的射影圖形是三角形.其中正確命題的序號是

.參考答案：②③略14.與2的大小關(guān)系為________.參考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【點睛】本題考查了平方作差比較兩個數(shù)的大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知點P(x，y)滿足條件y的最大值為8，則___________.參考答案：略16.命題“”的否定為

．參考答案：，特稱命題“”的否定是全稱命題“”。17.設(shè)成立，可得，由此推得

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD； (Ⅱ)過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．參考答案：(Ⅰ)如圖連接BD．∵M，N分別為PB，PD的中點，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)，N(，0，0)，C(，3，0)．設(shè)Q(x，y，z)，則．∵，∴．由，得：．

即：．對于平面AMN：設(shè)其法向量為．∵．則．

∴．同理對于平面AMN得其法向量為．記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為，則．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為．略20.(12分)設(shè)關(guān)于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集為M，不等式x2－2x－30的解集為N.(1)當(dāng)a＝1時，求集合M；(2)若M?N，求實數(shù)a的取值范圍．【題文】(12分)已知p：關(guān)于x的不等式x3－3x+20在內(nèi)有解；q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：由不等式x3－3x+20得

…………2分且不等式x3－3x+20在內(nèi)有解

…………6分“只有一個實數(shù)x滿足x2＋2ax＋2a≤0”，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點，所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或2，

…………9分所以命題“p或q”為真命題時，|a|≥1或a＝0.因為命題“p或q”為假命題，所以a的取值范圍為{a|－1<a<0或0<a<1}．…12分21.已知等差數(shù)列{an}滿足，前項和。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足，，求{bn}前n項和Tn參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，由已知條件得,化簡得，解得，故通項公式，即（2）由（1）得，設(shè)的公比為，則，從而故的前項和

22.過點的直線（1）求在兩個坐標(biāo)軸