福建省漳州市上墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省漳州市上墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)椋ī仸?，π），且函?shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f（x）=﹣f′（）sinx﹣πl(wèi)nx，（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f（30.3），b=f（logπ3），c=f（log），則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)，把給出的函數(shù)解析式求導(dǎo)后求出的值，代入導(dǎo)函數(shù)解析式判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到原函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性得答案．【解答】解：由x∈（0，π）時(shí)．所以．則．所以當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f′（x）＜0．則f（x）在x∈（0，π）上為減函數(shù)．因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，因?yàn)椋?＜30.3＜2，0＜logπ3＜1．所以．所以b＞a＞c．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵在于判斷函數(shù)在（0，π）上的單調(diào)性，是中檔題．2.已知點(diǎn)，則與同方向的單位向量是（

）A．

B．

C．D．參考答案：A略3.設(shè)集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤0參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A∩B=?，可知集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，即得答案．【解答】解：∵集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，且A∩B=?，∴集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，從而a≥1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，弄清交集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為0，則”

B．若命題：，則：C．中，是的充要條件D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D5.函數(shù)的反函數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D6.若則=（

）A.1

B.3

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2D∵，∴=2，從而解得tanθ=3，

∴sin2θ==。【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用同角的三角函數(shù)關(guān)系式：tanθ=即可化簡利用萬能公式即可求值．7.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減，若，則的值A(chǔ)．恒為正值

B．恒等于零

C．恒為負(fù)值

D．不能確定正負(fù)參考答案：C略8.與命題“若則”的等價(jià)的命題是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：答案：D9.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程,恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等于（

）A．0

B．2

C．8

D．10參考答案：C10.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》卷第五“商功”共收錄28個(gè)題目，其中一個(gè)題目如下：今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，問積幾何？其譯文可用三視圖來解釋：某幾何體的三視圖如圖所示（其中側(cè)視圖為等腰梯形，長度單位為尺），則該幾何體的體積為（）A．3795000立方尺 B．2024000立方尺C．632500立方尺 D．1897500立方尺參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖為底面為側(cè)視圖是直棱柱，利用圖中數(shù)據(jù)求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為底面為側(cè)視圖，是直棱柱，體積為=1897500立方尺，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框圖如圖所示，則改程序輸出的結(jié)果為．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，由裂項(xiàng)法即可計(jì)算可得輸出S的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=0，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3…i=9，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=++…+，i=10不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S=++…+=1﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．12.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且.若當(dāng)時(shí)，，則__________參考答案：6【分析】由條件可得函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：由，可得，可得為周期為6的周期函數(shù)，，由是定義在R上的偶函數(shù)，可得，且當(dāng)時(shí)，，可得，故答案：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性和奇偶性，掌握其性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.13.已知a=(2,3),b=(-1,5)，則a+3b=_________.參考答案：a+3b14.右圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為．參考答案：6.8略15.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．

分析： 根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．解答： 解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]點(diǎn)評(píng)： 存在性問題在解決問題時(shí)一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會(huì)出錯(cuò)．所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．16.曲線C：在＝1處的切線方程為_______．參考答案：17.設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2+1（x≥0）上，點(diǎn)Q在曲線y=（x≥1）上，則|PQ|的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：曲線y=的圖象在第一象限，要使曲線y=x2+1上的點(diǎn)與曲線y=上的點(diǎn)取得最小值，點(diǎn)P應(yīng)在曲線y=x2+1的第一象限內(nèi)的圖象上，分析可知y=x2+1（x≥0）與y=互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以，求出y=上點(diǎn)Q到直線y=x的最小值，乘以2即可得到|PQ|的最小值．解答： 解：由y=x2+1，得：x2=y﹣1，x=．所以，y=x2+1（x≥0）與y=互為反函數(shù)．它們的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱．P在曲線y=x2+1上，點(diǎn)Q在曲線y=上，設(shè)P（x，1+x2），Q（x，）要使|PQ|的距離最小，則P應(yīng)在y=x2+1（x≥0）上，又P，Q的距離為P或Q中一個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)=x的最短距離的兩倍．以Q點(diǎn)為例，Q點(diǎn)到直線y=x的最短距離d===．所以當(dāng)=，即x=時(shí)，d取得最小值，則|PQ|的最小值等于2×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)，考查了互為反函數(shù)圖象之間的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把求兩曲線上點(diǎn)的最小距離問題，轉(zhuǎn)化為求一支曲線上的動(dòng)點(diǎn)到定直線的最小距離問題，此題是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ．（I）求出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|AB|的值．參考答案：【分析】（1）使用加減消元法消去參數(shù)t即得直線l的普通方程，將極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ即可得到曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出曲線C的圓心到直線l的距離，利用垂徑定理求出|AB|．【解答】解：（I）∵（t為參數(shù)），∴x﹣y=，即直線l的普通方程為﹣y+2﹣=0．由ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y．∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y．即x2+（y﹣）2=3．（II）由（1）知曲線C的圓心為（0，），半徑r=．∴曲線C的圓心到直線l的距離d==．∴|AB|=2=2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)的最小正周期為.（I）求.（II）在圖中給定的平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象,并根據(jù)圖象寫出其在上的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：(Ⅰ)由題意：…………2分…………4分(Ⅱ)因?yàn)樗浴?分…………8分圖像如圖所示：

…………12分由圖像可知在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為?！?4分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)，AD=CD=1，，（Ⅰ）證明PA∥平面BDE；（Ⅱ）證明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值．參考答案：考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析：（1）欲證PA∥平面BDE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面BDE內(nèi)一直線平行，設(shè)AC∩BD=H，連接EH，根據(jù)中位線定理可知EH∥PA，而又HE?平面BDE，PA?平面BDE，滿足定理所需條件；（2）欲證AC⊥平面PBD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AC與平面PBD內(nèi)兩相交直線垂直，而PD⊥AC，BD⊥AC，PD∩BD=D，滿足定理所需條件；（3）由AC⊥平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，則∠CBH為直線與平面PBD所成的角，在Rt△BHC中，求出此角即可．解答： 解：（1）證明：設(shè)AC∩BD=H，連接EH，在△ADC中，因?yàn)锳D=CD，且DB平分∠ADC，所以H為AC的中點(diǎn)，又有題設(shè)，E為PC的中點(diǎn)，故EH∥PA，又HE?平面BDE，PA?平面BDE，所以PA∥平面BDE（2）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D，故AC⊥平面PBD（3）由AC⊥平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以∠CBH為直線與平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2，可得DH=CH=在Rt△BHC中，tan∠CBH=，所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線與平面平行．直線和平面垂直．直線和平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理能力．21.數(shù)列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，bn=S2n﹣Sn，求bn的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．可得=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）可得：bn=S2n﹣Sn=+…+．再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）∵a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．∴=1，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1．∴=1+（n﹣1）=n，可得an=．（2）由（1）可得：Sn=1++…