上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、盧高、東昌等七校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，向量，若，則等于()A． B． C．－4 D．42．若函數(shù)則（）A．-1 B．0 C．1 D．23．已知a＝log34，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．b＞a＞c4．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A．在區(qū)間上是減函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上減函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)5．某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．6．若直線把圓分成面積相等的兩部分，則當(dāng)取得最大值時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離是（）A．4B．C．2D．7．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且A．S23 B．S24 C．S8．已知為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點(diǎn)，為它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，那么橢圓M和雙曲線N的離心率之積為（）A． B．1 C． D．9．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為（）A． B． C． D．11．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．12．雙曲線的離心率等于2，則實(shí)數(shù)a等于（）A．1 B． C．3 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則__________．14．若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______.15．某棱錐的三視圖如圖所示（單位：），體積為______.16．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取兩件，用表示取到次品的件數(shù)，則的概率是_______；_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的方程（2）過F1作不垂直x軸的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)弦AB的垂直平分線交x軸于M點(diǎn)，求證：AB18．（12分）某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品A和B，這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：產(chǎn)品A投資結(jié)果獲利40%不賠不賺虧損20%概率產(chǎn)品B投資結(jié)果獲利20%不賠不賺虧損10%概率pq注：p＞0，q＞0（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）若丙要將家中閑置的10萬(wàn)元人民幣進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，則選用哪種產(chǎn)品投資較理想？19．（12分）為了研究廣大市民對(duì)共享單車的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了111名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合計(jì)1187111451認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；(2)請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計(jì)男女合計(jì)附表及公式：k2=nP(1.151．111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82820．（12分）如圖，在正三棱錐中，側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.21．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）求，，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由.22．（10分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，,前n項(xiàng)和為．等比數(shù)列中，，且,．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以，化為，解得，故選D.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.2、B【解析】

利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【詳解】函數(shù)∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

得出，從而得到的大小關(guān)系，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式，以及對(duì)數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合理運(yùn)算時(shí)解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．詳解：，

由圖象得：時(shí)，，

故在遞增，

故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．5、C【解析】

根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于?？碱}型.6、D【解析】依題意可知直線過圓心，代入直線方程得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)當(dāng)好成立，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為.7、C【解析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由題設(shè)3a8=5a158、B【解析】

根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理得到，計(jì)算得到答案.【詳解】為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點(diǎn)故，故，故即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、B【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，所以體積為.考點(diǎn)：三視圖.10、B【解析】當(dāng)?shù)谝淮螆?zhí)行，返回，第二次執(zhí)行，返回，第三次，，要輸出x,故滿足判斷框，此時(shí)，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題．屬于中檔題．處理此類問題時(shí)，一般模擬程序的運(yùn)行，經(jīng)過幾次運(yùn)算即可跳出循環(huán)結(jié)束程序，注意每次循環(huán)后變量的變化情況，尋找規(guī)律即可順利解決，對(duì)于運(yùn)行次數(shù)比較多的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般能夠找到周期或規(guī)律，利用規(guī)律或周期確定和時(shí)跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，得到問題的結(jié)果.11、C【解析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運(yùn)算可得到解。詳解：解絕對(duì)值不等式，得；由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得根據(jù)集合的運(yùn)算得所以選C點(diǎn)睛：本題考查了解絕對(duì)值不等式，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題。12、A【解析】

利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【詳解】由可得，從而選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

直接利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題目.14、【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義，先得到，化簡(jiǎn)整理，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，即，整理得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)的問題，熟記偶函數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

通過三視圖可知：該幾何體是底面為邊長(zhǎng)為2正方形,高為2的四棱錐,利用棱錐的體積公式可以求出該棱錐的體積.【詳解】通過三視圖可知：該幾何體是底面為邊長(zhǎng)為2正方形,高為2的四棱錐,所以該棱錐的體積為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了通過三視圖還原空間幾何體,考查了棱錐的體積公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、【解析】

表示兩件產(chǎn)品中，一個(gè)正品一個(gè)次品，可求概率；求出的所有取值，分別求出概率可得.【詳解】,根據(jù)題意的所有取值為；，，，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望，明確隨機(jī)變量的可能取值及分布列是求解關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、(1)x2【解析】分析：⑴由橢圓過點(diǎn)1，32⑵設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，算長(zhǎng)度詳解：(1)∴(2)y=k(x+1)x|AB|=yAB令|點(diǎn)睛：本題主要考查了解析幾何中橢圓的定值問題，在解答此類問題時(shí)要設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)和直線方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出長(zhǎng)度表達(dá)式，然后再求定值，需要一定的計(jì)算量，理解方法并能運(yùn)用，本題有一定的難度．18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，E(X)＝E(Y)，選擇產(chǎn)品A和產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望相同，可以在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B中任選一個(gè)；當(dāng)時(shí)，E(X)＞E(Y)，選擇產(chǎn)品A一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大，應(yīng)選產(chǎn)品A；當(dāng)時(shí)，E(X)＜E(Y)，選擇產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大，應(yīng)選產(chǎn)品B．【解析】

（1）先表示出兩人全都不獲利的概率，再求至少有一人獲利的概率，列出不等式求解；（2）分別求出兩種產(chǎn)品的期望值，對(duì)期望中的參數(shù)進(jìn)行分類討論，得出三種情況.【詳解】（1）記事件A為“甲選擇產(chǎn)品A且盈利”，事件B為“乙選擇產(chǎn)品B且盈利”，事件C為“一年后甲，乙兩人中至少有一人投資獲利”，則，．所以，解得．又因?yàn)?，q＞0，所以．所以．（2）假設(shè)丙選擇產(chǎn)品A進(jìn)行投資，且記X為獲利金額（單位：萬(wàn)元），則隨機(jī)變量X的分布列為X40-2p則．假設(shè)丙選擇產(chǎn)品B進(jìn)行投資，且記Y為獲利金額（單位：萬(wàn)元），則隨機(jī)變量Y的分布列為Y20-1ppq則．討論：當(dāng)時(shí)，E(X)＝E(Y)，選擇產(chǎn)品A和產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望相同，可以在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B中任選一個(gè)；當(dāng)時(shí)，E(X)＞E(Y)，選擇產(chǎn)品A一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大，應(yīng)選產(chǎn)品A；當(dāng)時(shí)，E(X)＜E(Y)，選擇產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大，應(yīng)選產(chǎn)品B．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率以及期望的求法，注意求概率時(shí)“正難則反”，若直接求不容易求，則求其相反的事件的概率，反推即可.19、（1）男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為911，女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為23（2）填表見解析，沒有【解析】

(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；（2）先完成2×2列聯(lián)表，再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【詳解】解:(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,男用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為4555因此男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為911女用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為3045因此女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為23（2）由圖中表格可得2×2列聯(lián)表如下：不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計(jì)男114555女153145合計(jì)2575111將2×2列聯(lián)表代入公式計(jì)算得：K所以沒有95%的把握認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）連接，根據(jù)題意得到底面，，求出，再由三棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果；（2）取的中點(diǎn)為，連接，，得到，，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到平面，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因?yàn)樵谡忮F中，側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)為底面中心，所以底面，，因此；所以正三棱錐的體積；（2）取的中點(diǎn)為，連接，，因?yàn)樵谡忮F中，側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為，所以，，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查求三棱錐的體積，以及證明線線垂直，熟記棱錐的體積公式，以及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.21、(1)，，.(2)是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；理由見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)遞推關(guān)系式求，，；，再求，，；（2）根據(jù)等比數(shù)列定義證明為等比數(shù)列.詳解：(1）由條件可得：，將代入，得，而，∴，將代入，得，∴，∴，，.（2）是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列.由條件可得：，即，又，∴是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列.點(diǎn)睛：證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項(xiàng)法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可.等比數(shù)列的判定方法22、（1），；（2）【解析】

（1）由題意,要求數(shù)列與的通項(xiàng)公式,只需求公差，公比,因