吉林省長春市市第八十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

吉林省長春市市第八十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略2.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（

）[A．

B．

C.

D．參考答案：A3.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4【答案解析】D解析：由圖象可知A=1，T=π，∴ω==2∴f（x）=sin（2x+φ），又因為f（）=sin（+φ）=﹣1∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）∵|φ|，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（2x﹣）∴將函數(shù)f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y故選D．【思路點撥】先根據(jù)圖象確定A和T的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)最小正周期的求法求ω的值，再將特殊點代入求出φ值從而可確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可．4.設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，若，則的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B5.如圖所示，兩個不共線向量,的夾角為，分別為與的中點，點在直線上，且，則的最小值為

參考答案：B6.如圖，在直二面角A﹣BD﹣C中，△ABD、△CBD均是以BD為斜邊的等腰直角三角形，取AD中點E，將△ABE沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折過程中，下列不可能成立的是（）A．BC與平面A1BE內(nèi)某直線平行 B．CD∥平面A1BEC．BC與平面A1BE內(nèi)某直線垂直 D．BC⊥A1B參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】構(gòu)造平面BCE，平面BFE，則可判斷A，B，C，使用假設(shè)法判斷D．【解答】解：連結(jié)CE，當(dāng)平面A1BE與平面BCE重合時，BC?平面A1BE，∴平面A1BE內(nèi)必存在與BC平行和垂直的直線，故A，C可能成立；在平面BCD內(nèi)過B作CD的平行線BF，使得BF=CD，連結(jié)EF，則當(dāng)平面A1BE與平面BEF重合時，BF?平面A1BE，故平面A1BE內(nèi)存在與BF平行的直線，即平面A1BE內(nèi)存在與CD平行的直線，∴CD∥平面A1BE，故C可能成立．若BC⊥A1B，又A1B⊥A1E，則A1B為直線A1E和BC的公垂線，∴A1B＜CE，設(shè)A1B=1，則經(jīng)計算可得CE=，與A1B＜CE矛盾，故D不可能成立．故選D．7.若向量與向量的夾角是180°，且，則=(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：答案：B8.函數(shù)，其值域為，在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)集合，則（

）（A）

[0,+￥)

（B）(0,+￥)

（C）

（D）參考答案：B略10.在中，，且，則=(

)

A．

B．

C．3

D．-3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記函數(shù)的圖象與軸圍成的區(qū)域為M,滿足的區(qū)域為N，若向區(qū)域M上隨機(jī)投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域N的概率為

.參考答案：12.若|x+1|+|x﹣3|＞k對任意的x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，4）考點：函數(shù)恒成立問題．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：|x+1|+|x﹣3|＞k對任意的x∈R恒成立，等價于（|x+1|+|x﹣3|）min＞k，利用不等式的性質(zhì)即可求得最小值．解答： 解：|x+1|+|x﹣3|＞k對任意的x∈R恒成立，等價于（|x+1|+|x﹣3|）min＞k，∵|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，∴k＜4，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，4），故答案為：（﹣∞，4）．點評：該題考查函數(shù)恒成立問題、絕對值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．13.若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在y軸的負(fù)半軸上（其中i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值是_______參考答案：-114.已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_______________．參考答案：略15.已知向量與的夾角為120°，且，則

參考答案：1316.△ABC的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,，若，則角的大小為_____參考答案：17.計算：=．參考答案：8考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：計算題．分析：把要計算的代數(shù)式中的指數(shù)式變分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式，把對數(shù)式的真數(shù)的指數(shù)拿到對數(shù)符號前面，運用換底公式化簡．解答：解：=．故答案為8．點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)式logab與logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）設(shè)=（﹣cosα，﹣2），求（+）?的取值范圍．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；向量的模；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計算題．分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運算法則得到兩向量和的坐標(biāo)，再利用向量模的計算方法表示出兩向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，根據(jù)已知兩向量和的模得出sinα+cosα的值，兩邊平方后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值；（2）由及的坐標(biāo)求出+的坐標(biāo)，再由的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算所求的式子，配方后得到關(guān)于sinα的二次函數(shù)，配方后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域得到自變量sinα的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次函數(shù)的值域即為所求式子的范圍．解答： 解：（1）∵+=（1+2cosα，1+2sinα），|+|===，∴sinα+cosα=﹣，兩邊平方得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣；（2）因+=（0，﹣1+sinα），∴（+）?=sin2α﹣sinα=﹣．又sinα∈，∴（+）?的取值范圍為．點評：此題考查了平面斜率的數(shù)量積運算法則，向量模的計算，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的值域以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握法則、性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．19.（13分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）的圖象是否經(jīng)過一個定點，若是，寫出該定點坐標(biāo)。（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在，證明你的結(jié)論并求出所有極值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）令，得，且，所以的圖象恒過定點；（2）當(dāng)時，，，經(jīng)觀察得有根令，

當(dāng)時，，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)．所以有唯一根．當(dāng)時，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，，在上是增函數(shù)．…所以是的唯一極小值點．極小值是．20.已知數(shù)列的前n項和為（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)①若數(shù)列的前n項和為；②求數(shù)列的前n項和為參考答案：

略21.(本題滿分l2分)PM2．5是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大。我國PM2．5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克／立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．

某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l5天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)．(1)從這l5天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的分布列；(2)以這l5天的PM2．5日均值來估計這360天的空氣質(zhì)量情況，則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級