測量不確定度評定與表示教案課件

學(xué)習(xí)JJF1059.1-2012葉德培2013年8月19日測量不確定度評定與表示山東威海1學(xué)習(xí)JJF1059.1-2012測量不確定度評定與表示山東JJF1059.1-2012與JJF1059-1999的關(guān)系JJF1059.1-2012是JJF1059-1999的修訂版所用術(shù)語及其定義采用JJF1001-2011由于測量不確定度的評定除了GUM法外還有蒙特卡洛法，JJF1059.1是GUM法，JJF1059.2為蒙特卡洛法。須說明各自的適用范圍。根據(jù)在貫徹JJF1059-1999中的經(jīng)驗和建議,增加了一些內(nèi)容，如預(yù)評估重復(fù)性等。但GUM法在評定方法上沒有變化。JJF1059.1增加了許多應(yīng)用舉例，僅為了幫助理解規(guī)范的內(nèi)容，實際測量時不確定度的來源要根據(jù)實際情況分析，不能照搬這些舉例。2JJF1059.1-2012與JJF1059-1999的關(guān)系講課提綱一、測量不確定度評定的技術(shù)規(guī)范及其適用條件二、測量不確定度評定中的一些基本術(shù)語及概念三、GUM法評定測量不確定度四、蒙特卡洛法評定測量不確定度簡介3講課提綱一、測量不確定度評定的技術(shù)規(guī)范及其適用條件3一、測量不確定度評定的

技術(shù)規(guī)范及其適用條件1.國際動向1993年，經(jīng)過ISO工作組近7年的努力，完成了指導(dǎo)性文件“GUM-1993”，以7個權(quán)威的國際組織的名義聯(lián)合發(fā)布，由ISO正式出版發(fā)行。1995年在對“GUM-1993”作了一些更正后重新印刷。即《GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement—correctedandreprinted，1995》（簡稱GUM1995），4一、測量不確定度評定的

技術(shù)規(guī)范及其適用條件1.國際動向*1997年由七個國際組織創(chuàng)立了計量學(xué)指南聯(lián)合委員會（JCGM），由國際計量局（BIPM）局長任主任，2005年國際實驗室認(rèn)可合作組織（ILAC）正式參加該聯(lián)合委員會后，成為八個國際組織聯(lián)合發(fā)布有關(guān)文件。

JCGM有兩個工作組。工作組1為“測量不確定度表示”工作組，其任務(wù)是促進(jìn)GUM的使用并為其廣泛應(yīng)用而制定補(bǔ)充件及其他文件，發(fā)布的國際標(biāo)準(zhǔn)的代號為ISO/IECGuide98。工作組2為“國際計量學(xué)基本詞匯和通用術(shù)語(VIM)工作組”，其任務(wù)是修訂和促進(jìn)VIM的使用。5*1997年由七個國際組織創(chuàng)立了計量學(xué)指南聯(lián)合委員會（JCG相繼發(fā)布了國際標(biāo)準(zhǔn)：2007年發(fā)布了ISO/IECGuide99-2007“國際計量學(xué)基本詞匯—基本和通用概念和術(shù)語”(VIM第三版)，2008年發(fā)布了ISO/IECGuide98-3:2008“測量不確定度表示指南”（GUM）66ISO/IECGuide98“測量不確定度”，包括五個部分。

ISO/IECGuide98-1，第1部分：對測量不確定度表示指南的介紹；ISO/IECGuide98-2，第2部分：概念和基本原理ISO/IECGuide98-3:2008，第3部分：測量不確定度表示指南（簡稱GUM），其內(nèi)容與GUM:1995基本相同，僅作了少量修改；ISO/IECGuide98-4，第4部分：測量不確定度在合格評定中的作用ISO/IECGuide98-5，第5部分：最小二乘法的應(yīng)用除98-1和98-3外，其余待發(fā)布。

7ISO/IECGuide98“測量不確定度”，7ISO/IECGuide98-3的補(bǔ)充件：-ISO/IECGUIDE98-3/Suppl.1:2008，

補(bǔ)充件1：用蒙特卡洛法傳播分布（簡稱MCM）。-補(bǔ)充件2：具有任意多個輸出量的模型-補(bǔ)充件3：模型化8ISO/IECGuide98-3的補(bǔ)充件：82.

國家計量技術(shù)規(guī)范的制修訂情況1999年1月我國頒布了國家計量技術(shù)規(guī)范JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》對全國范圍內(nèi)使用和評定測量不確定度，尤其是在計量標(biāo)準(zhǔn)的建立、計量技術(shù)規(guī)范的制定、證書/報告的發(fā)布和量值的國際與國內(nèi)比對等方面都起到了重要的指導(dǎo)和規(guī)范作用，使我國對測量結(jié)果的表述與國際一致。92.國家計量技術(shù)規(guī)范的制修訂情況9為使不確定度的應(yīng)用更加深化，在總結(jié)十多年來的經(jīng)驗以及進(jìn)一步采用國際標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局在廣泛征求意見的基礎(chǔ)上對JJF1059-1999進(jìn)行了修訂。修訂后的JJF1059分為兩個部分：-JJF1059.1-2012

《測量不確定度評定與表示》是依據(jù)十多年來我國貫徹JJF1059-1999的經(jīng)驗以及最新的國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IECGuide98-3:2008以及ISO/IECGuide99:2007對JJF1059-1999修訂后的版本；-JJF1059.2-2012《用蒙特卡洛法評定測量不確定度》是依據(jù)ISO/IECGuide98-3Supplement1:2008制定的。

10為使不確定度的應(yīng)用更加深化，在總結(jié)十多年來的經(jīng)驗以及進(jìn)一步采3.JJF1059.1-2012的適用范圍①JJF1059.1是一個通用規(guī)范，該規(guī)范適用于涉及有明確定義的、并可以用唯一值表征的被測量估計值的不確定度的評定與表示。例如：直接用數(shù)字電壓表測量頻率為50Hz的某實驗室的電源電壓，電壓是被測量，由測量得到被測量的估計值為220.5V，它是用一個值表征的?？蓪@樣的測得值進(jìn)行測量不確定度評定和表示。又如：通過對電路中的電流I和電壓V的測量，用公式P=IV計算出功率值P，這是屬于間接測量，測得的功率值P也是有明確定義的并可用唯一值表征的值，本規(guī)范是適用的。113.JJF1059.1-2012的適用范圍11②當(dāng)被測量為導(dǎo)出量，其測量模型中的多個變量又由另外的函數(shù)關(guān)系確定時，對于被測量估計值的不確定度評定，本規(guī)范的基本原則也是適用的。但是評定起來比較復(fù)雜。例如：被測量P是輸入量電流I和溫度t的函數(shù)，其測量模型為：P=C0I2/

(t+t0)，而電流I和溫度t又由另外的函數(shù)確定：I=Vs/Rs，t=

2(t)Rs2-t0被測量P的估計值的測量不確定度的評定，本規(guī)范同樣適用。12②當(dāng)被測量為導(dǎo)出量，其測量模型中的多個變量又由另外的函數(shù)關(guān)系③對于被測量呈現(xiàn)為一系列值的分布，或?qū)Ρ粶y量的描述為一組量時，則被測量的估計值也應(yīng)該是一組量值，測量不確定度應(yīng)相應(yīng)于每一個估計值給出，并應(yīng)給出其分布情況及其相互關(guān)系。舉例：被測量的測得值y頻率f校準(zhǔn)圖U13③對于被測量呈現(xiàn)為一系列值的分布，或?qū)Ρ粶y量的描述為一組量時④當(dāng)被測量取決于一個或多個參變量時，例如以時間或溫度等為參變量時，被測量的測得值是隨參變量變化的直線或曲線，對于在直線或曲線上任意一點的估計值，其測量不確定度是不同的。測量不確定度的評定可能要用到最小二乘法、矩陣等數(shù)學(xué)運算，但本規(guī)范的基本原則也還是適用的。14④當(dāng)被測量取決于一個或多個參變量時，例如以時間或溫度等為參變⑤本規(guī)范的基本原則也可用于在統(tǒng)計控制下的測量過程的測量不確定度的評定，但A類評定時需要考慮測量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差從而得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度。⑥本規(guī)范也適用于實驗、測量方法、測量裝置和測量系統(tǒng)的設(shè)計和理論分析中有關(guān)不確定度的評定與表示，許多情況下是根據(jù)對可能導(dǎo)致不確定度的來源進(jìn)行分析與評定，預(yù)估測量不確定度的大小。15⑤本規(guī)范的基本原則也可用于在統(tǒng)計控制下的測量過程的測量不確定⑦本規(guī)范僅提供了評定和表示測量不確定度的通用規(guī)則，涉及到一些專門的測量領(lǐng)域的特殊問題的不確定度評定，可能不夠具體。如果必要，本規(guī)范鼓勵各專業(yè)技術(shù)委員會以此規(guī)范為依據(jù)制定專門的技術(shù)規(guī)范或指導(dǎo)書。16⑦本規(guī)范僅提供了評定和表示測量不確定度的通用規(guī)則，164.JJF1059.1的主要適用條件

計量技術(shù)規(guī)范JJF1059.1-2012是采用“測量不確表示指南”的方法評定測量不確定度，簡稱GUM法，GUM法是用不確定度傳播律和用高斯分布或縮放平移t分布表征輸出量以提供一個包含區(qū)間的方法。見98-3補(bǔ)充件3.18GUM不確定度框架的定義

GUM法主要適用于以下條件：(1)可以假設(shè)輸入量的概率分布呈對稱分布；(2)可以假設(shè)輸出量的概率分布近似為正態(tài)分布或t分布；(3)測量模型為線性模型、可轉(zhuǎn)化為線性的模型或可用線性模型近似的模型。

174.JJF1059.1的主要適用條件17規(guī)范中的“主要”兩字是指：從嚴(yán)格意義上來說，在規(guī)定的該三個條件同時滿足時，GUM法是完全適用的。當(dāng)其中某個條件不完全滿足時，有些情況下可能可以作近似、假設(shè)或適當(dāng)處理后使用。在測量要求不太高的場合，這種近似、假設(shè)或處理是可以接受的。但在要求相當(dāng)高的場合，必須在了解GUM適用條件后予以慎重處理。18規(guī)范中的“主要”兩字是指：18關(guān)于GUM法適用條件的理解（1）GUM法適用于可以假設(shè)輸入量的概率分布呈對稱分布的情況。

在GUM法評定測量不確定度時，首先要評定輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，A類評定時，一般，由各種隨機(jī)影響造成測得值的分散性可假設(shè)為對稱的正態(tài)分布；B類評定時，只有輸入量的概率分布為對稱分布時，才可能確定區(qū)間半寬度。常用的分布如：正態(tài)分布、均勻分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布等都屬于對稱分布。如果輸入量呈指數(shù)分布、泊松分布等非對稱分布時，一般來說GUM法是不適用的。19關(guān)于GUM法適用條件的理解（1）GUM法適用于可以假設(shè)輸入量實際情況下，常遇到一些輸入量的估計值是用儀器測量得到的，大多數(shù)情況下儀器的最大允許誤差是對稱的區(qū)間，但有些情況下，也可能是一個非對稱的區(qū)間、甚至是單側(cè)區(qū)間。

在界限不對稱時，通常是假設(shè)為：具有對稱界限的均勻分布，然后進(jìn)行B類評定。20實際情況下，常遇到一些輸入量的估計值是用儀器測量得到的，大多（2）GUM法適用于輸出量的概率分布近似或可假設(shè)為正態(tài)分布或t分布的情況。

應(yīng)理解為GUM法適用于以下情況：

輸出量y為正態(tài)分布、近似為正態(tài)分布、或者可假設(shè)為正態(tài)分布，此時，y/uc(y)接近t分布。什么是t分布？

21（2）GUM法適用于輸出量的概率分布近似或可假設(shè)為正態(tài)分布隨機(jī)變量t=

服從期望為零、自由度=n-1的t分布tp(t)輸出量的估計值為y時，y/uc(y)服從期望偏離零、自由度為eff的t分布，稱縮放平移t分布。22隨機(jī)變量t=

服從期望為零、自由度=n-1的t分布t

a.當(dāng)測量模型中輸入量很多或確定輸出量時導(dǎo)致不確定度的來源很多，相互獨立且各不確定度分量大小相近時，可以認(rèn)為輸出量的概率分布近似為正態(tài)分布。例如Y=c1X1+c2X2+…+cNXN，如果其所有的輸入量Xi是用正態(tài)分布表征，則Y的分布也是正態(tài)分布的。然而，輸入量Xi很多時，即使Xi的分布不是正態(tài)的，根據(jù)“中心極限定理”，Y的分布通常可以用正態(tài)分布近似。矩形分布是非正態(tài)分布的極端例子，但即使只有三個等寬度的矩形分布，其卷積接近正態(tài)分布[參見ISO/IECGuide98-3：2008，G.2.1，G.2.2]。23a.當(dāng)測量模型中輸入量很多或確定輸出量時導(dǎo)致不確定度的來源所以，許多情況下假設(shè)輸出量接近正態(tài)分布是合乎實際的，GUM中，約定采用k=2的擴(kuò)展不確定度U，由它確定的包含區(qū)間為y±U，包含概率約為95%左右，就是在接近正態(tài)分布的基礎(chǔ)上得出的。b.若用算術(shù)平均值作為輸出量的最佳估計值y，其擴(kuò)展不確定度為Up，當(dāng)y服從正態(tài)分布時，則y/uc的分布為自由度為eff、方差為(Up/kp)2的t分布。所以，GUM中規(guī)定，可以用查t分布的t臨界值表來確定包含概率為p的包含因子kp，得到擴(kuò)展不確定度Up和包含概率為p的包含區(qū)間y±Up。24所以，許多情況下假設(shè)輸出量接近正態(tài)分布是合乎實際的，GUM中

c.當(dāng)輸出量的概率分布不能充分近似正態(tài)分布或t分布時，也就無法應(yīng)用中心極限定理提供一個相應(yīng)于規(guī)定包含概率的包含區(qū)間。這種不充分近似可能會出現(xiàn)在以下情況之一時。（a）起主要作用的輸入量Xi的概率分布不是正態(tài)分布或縮放平移t分布；（b）測量模型是非線性的；當(dāng)測量模型為非線性時，往往會改變輸出量概率分布的形狀（c）使用Welch-Satterthwaite公式計算有效自由度時引入的近似誤差不可忽略。25c.當(dāng)輸出量的概率分布不能充分近似正態(tài)分布或t分布時，也如果不能充分近似正態(tài)分布或t分布時:由k=2的擴(kuò)展不確定度U確定的包含區(qū)間的包含概率不是95%左右（可能遠(yuǎn)大于95%），并且不能采用查t分布的t值表來確定包含概率為p的包含因子kp的方法得到Up。需要確定輸出量的概率分布，并根據(jù)它來確定包含因子kp的值，例如當(dāng)輸出量為均勻分布時，U95的包含因子kp為1.65。如何確定輸出量的概率分布，并如何根據(jù)分布來確定包含因子kp的值，這個內(nèi)容沒有包含在GUM內(nèi)。實際評定時，往往仍然約定采用k=2的擴(kuò)展不確定度，但要知道此時的包含概率不是95%左右。當(dāng)輸出量為非對稱分布時，不能用擴(kuò)展不確定度來確定包含區(qū)間。此時GUM法是不適用的。26如果不能充分近似正態(tài)分布或t分布時:26(3)GUM法適用于測量模型為線性模型、可轉(zhuǎn)化為線性的模型或可用線性模型近似的模型的情況。

也就是說，要求測量函數(shù)在輸入量估計值附近近似為線性。在大多數(shù)情況下這是可以滿足的。

27(3)GUM法適用于測量模型為線性模型、可轉(zhuǎn)化為線性的模型或GUM法的核心是用不確定度傳播律計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。測量模型表示為不確定度傳播律公式表示為：當(dāng)各輸入量間均不相關(guān)時不確定度傳播律公式為：該不確定度傳播律公式中只涉及一階偏導(dǎo)數(shù)，28GUM法的核心是用不確定度傳播律計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。28是測量函數(shù)在第i個輸入量Xi的估計值xi處的一階偏導(dǎo)數(shù)，它是函數(shù)曲線在Xi=xi點的斜率，稱靈敏系數(shù)。a.在線性測量模型時，只存在一階偏導(dǎo)數(shù)，且一階偏導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，二階或更高階的偏導(dǎo)數(shù)均為0，所以線性模型時不確定度傳播律公式完全適用。例如：測量模型為Y=A1X1+A2X2+…+ANXN，輸出量與各輸入量間均為線性關(guān)系，則該模型為線性模型，這種情況下可以用不確定度傳播律公式計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。29是測量函數(shù)在第i個輸入量Xi的估計值xi處的一階偏導(dǎo)數(shù)b.雖然測量模型為非線性模型，但只要能轉(zhuǎn)化成線性模型的情況，則不確定度傳播律公式仍然可用。例如：測量模型為該模型屬于非線性的模型，但通過對數(shù)變換可以線性化處理：設(shè)Z=lnY和Wi=lnXi，可以使新的變量完全線性化：在該線性模型下，根據(jù)不確定度傳播律得到uc，，由于u(lny)為u(y)/y，由此導(dǎo)出相應(yīng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式實際上,這種測量模型時，可直接用該公式計算相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，不必每次進(jìn)行線性化處理。30b.雖然測量模型為非線性模型，但只要能轉(zhuǎn)化成線性模型的情況，c.當(dāng)測量函數(shù)為非線性時，可用泰勒級數(shù)展開，略去高階項后，測量模型成為近似的線性模型。

如果這種近似能夠滿足測量需求，且各輸入量間不相關(guān)，則可以用不確定度傳播律公式計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。例如測量模型為

該模型為非線性模型，按泰勒級數(shù)展開，忽略高階項后得到近似的線性模型：各輸入量間不相關(guān)，不確定度傳播律適用。31c.當(dāng)測量函數(shù)為非線性時，可用泰勒級數(shù)展開，略去高階項后，測這種情況下，計算時須注意：有可能得到某個輸入量的一階偏導(dǎo)數(shù)為0，這種情況下，不要輕易斷定該輸入量的不確定度對輸出量的測量不確定度沒有影響，有可能還需要考慮其二階偏導(dǎo)數(shù)。(因為非線性函數(shù)會存在二階、三階等高階偏導(dǎo)數(shù)，它們同樣會影響到不確定度的大小。）32這種情況下，計算時須注意：32(4)對于非線性測量模型時的注意事項a.若偏導(dǎo)數(shù)不難求得時，往往可以直接使用不確定度傳播律公式計算出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。但要認(rèn)識到，這是基于一階近似的。當(dāng)要求嚴(yán)格時要注意這種近似是否合理以及輸出量的概率分布是否對稱。b.在高階項不能忽略且輸入量間不相關(guān)的情況下，被測量的估計值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的公式中還應(yīng)該增加下一高階的最重要項：33(4)對于非線性測量模型時的注意事項33

總之，測量模型為線性時測量不確定度傳播律公式是嚴(yán)格成立的，而模型為非線性時使用測量不確定度傳播律是有條件的。

34總之，測量模型為線性時測量不確定度傳播律公式是嚴(yán)格成立的，由此可見，只有同時滿足上述三個條件時，GUM法完全適用。當(dāng)上述適用條件不能完全滿足時，一般采用一些近似或假設(shè)的方法處理；當(dāng)懷疑這種近似或假設(shè)是否合理有效時，若必要和可能，最好采用蒙特卡洛法（簡稱MCM）驗證其評定結(jié)果；當(dāng)GUM法不適用時，可以用蒙特卡洛法（即采用概率分布傳播的方法）評定測量不確定度。35由此可見，只有同時滿足上述三個條件時，GUM法完全適用。355）JJF1059.2的適用范圍JJF1059.2是用蒙特卡洛法評定測量不確定度的方法，簡稱MCM。MCM適用范圍比GUM法廣泛，除了GUM法可用的情況外，還可適用于以下典型情況時的不確定度評定365）JJF1059.2的適用范圍36（1）各不確定度分量的大小不相近；（2）輸入量的概率分布不對稱；（3）測量模型非常復(fù)雜，不能用線性模型近似；（4）不確定度傳播律所需的模型的偏導(dǎo)數(shù)很難求得或不方便提供；（5）輸出量的估計值與其標(biāo)準(zhǔn)不確定度大小相當(dāng)；（6）輸出量的概率分布不是正態(tài)分布或t分布，也可以是不對稱分布。37（1）各不確定度分量的大小不相近；37JJF1059.2是對JJF1059.1的補(bǔ)充。JJF1059.2提供了驗證程序，GUM法的評定結(jié)果可以用蒙特卡洛法進(jìn)行驗證，當(dāng)評定結(jié)果一致時，仍然可以使用GUM法進(jìn)行不確定度評定。因此，GUM法仍然是不確定度評定的最常用和最基本的方法。38JJF1059.2是對JJF1059.1的補(bǔ)充。38二、測量不確定度評定中的一些基本術(shù)語及概念

本規(guī)范中的計量學(xué)術(shù)語采用JJF1001-2011，它是依據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IECGUIDE99：2007（即VIM第三版）修訂后的版本。本規(guī)范與1059-99版的定義有區(qū)別的術(shù)語的介紹：

（一）被測量和影響量（二）測得值和測量結(jié)果（三）測量誤差和測量不確定度

39二、測量不確定度評定中的一些基本術(shù)語及概念本規(guī)范中的計量學(xué)本版新增術(shù)語的介紹：（一）包含概率和包含區(qū)間（二）測量模型和測量函數(shù)（三）定義的不確定度（四）儀器的不確定度（五）零的測量不確定度（六）目標(biāo)不確定度（七）不確定度報告（八）自由度40本版新增術(shù)語的介紹：40與1059-99版定義有區(qū)別的術(shù)語的介紹（一）被測量和影響量1.被測量measurand定義：擬測量的量以前的定義是“受到測量的量”2.影響量influencequantityJJF1001-2012定義：在直接測量中不影響實際被測的量、但會影響示值與測量結(jié)果之間關(guān)系的量

以前的定義是：“不是被測量但對測量結(jié)果有影響的量”41與1059-99版定義有區(qū)別的術(shù)語的介紹（一）被測量和影響量1.被測量—擬測量的量擬測量的量就是要測量的量，要測量的量是指定義的被測量。擬測量的量不一定就是實際受到測量的量。因為:測量要涉及到測量儀器、測量系統(tǒng)、和實施測量的條件，它可能有時會改變研究中的現(xiàn)象、物體或物質(zhì)，此時實際受到測量的量可能不同于定義的要測量的被測量。421.被測量—擬測量的量擬測量的量就是要測量的量，42例如：被測對象是干電池，擬測量的量是干電池兩極間的開路電位差。當(dāng)用較小內(nèi)阻的電壓表測量干電池兩極之間的電位差時，電位差可能會降低，因而電壓表測得的不是開路電位差。此時，要根據(jù)測得值和干電池和及電壓表的內(nèi)阻計算得到開路電位差。被測電池V

電壓表RiRVR43例如：被測對象是干電池，擬測量的量是干電池兩極間的開路電位差又如：擬測量的量是鋼棒在20℃時的長度，在環(huán)境溫度23℃時實際受到測量的量是23℃時的鋼棒長度。在這里，被測對象是鋼棒；擬測量的量是鋼棒在20℃時的長度；受到測量的量是23℃時的鋼棒長度，這種情況下，受到測量的量不是擬測量的量，必須經(jīng)過修正才能得到擬測量的量值。44又如：擬測量的量是鋼棒在20℃時的長度，44

2.影響量

——在直接測量中不影響實際被測的量、但會影響示值與測量結(jié)果之間關(guān)系的量按Guide98-3:2008（GUM）中影響量的定義：：只要不是被測量，影響測量結(jié)果的量都是影響量。JJF1001-2012是按Guide99:2007定義的,影響量不包括影響實際被測量的量。這樣定義的意圖是：把影響量與被測量定義中應(yīng)該包括的量區(qū)分開來。

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2.影響量

——在直接測量中不影響實際被測的量、但會影響示例如：測量某桿的長度時，測微計的溫度是影響量，而桿本身的溫度不是影響量。

桿的溫度影響到實際被測的桿長，桿的溫度可以進(jìn)入被測量的定義。而測微計的溫度不影響桿長，但影響到對被測量的測得值。由桿的溫度影響引入的不確定度為定義的不確定度。由測微計的溫度影響引入的不確定度為儀器的不確定度。46例如：測量某桿的長度時，測微計的溫度是影響量，而桿本身的溫度JJF1059.1-2012回避了影響量的定義在測量不確定度的評定中，我們要識別各種影響量及其影響程度，這就是不確定度來源分析。我們的任務(wù)只是不要漏去主要影響量。如果已經(jīng)在定義的不確定度中體現(xiàn)，就不需重復(fù)考慮。47JJF1059.1-2012回避了影響量的定義47測得值measuredvalue

“測得值”是“量的測得值”的簡稱，即“測得的量值”定義：代表測量結(jié)果的量值。（二）測得值和測量結(jié)果48測得值measuredvalue（二）測得值和測量對被測量的重復(fù)測量，每次測量可得到相應(yīng)的測得值，有時稱觀測值。由一組獨立的測得值計算出的平均值或中位值可作為結(jié)果的測得值。測得值是有測量不確定度的，當(dāng)測得值附有測量不確定度及有關(guān)信息時才稱測量結(jié)果。49對被測量的重復(fù)測量，每次測量可得到相應(yīng)的測得值，有時稱觀測值我們一直用“測量結(jié)果”表示通過測量賦予被測量的量值，但是現(xiàn)在測量結(jié)果有了新的定義，賦予被測量的測量結(jié)果應(yīng)該除了代表測量結(jié)果的量值外還包括測量不確定度等信息。作為結(jié)果的測得值我們還常使用術(shù)語“被測量的估計值”。50我們一直用“測量結(jié)果”表示通過測量賦予被測量的量值，但若測量結(jié)果表示為：

y=12.5mm,U=0.3mm(k=2)，其中y=12.5mm可稱為：測量得到的值代表結(jié)果的測得值測量結(jié)果的值被測量的估計值被測量的最佳估計值（當(dāng)用各獨立測得值的平均值作為被測量的估計值時）51若測量結(jié)果表示為：512.測量結(jié)果measurementresult：定義：與其它有用的相關(guān)信息一起賦予被測量的一組量值。JJF1059-1999的定義是：由測量所得的賦予被測量的值。測量結(jié)果通常包含測得值的相關(guān)信息。通常情況下，測量結(jié)果表示為被測量的估計值及其測量不確定度。在用蒙特卡洛法評定測量不確定度時有用的相關(guān)信息也可以用輸出量的概率密度函數(shù)（PDF）表示。522.測量結(jié)果measurementresult：52測量結(jié)果的值不一定是一個值，可以是賦予被測量的一組量值，如不同溫度下被測量的值。對每個值有相應(yīng)的測量不確定度。對于某些用途而言，如果認(rèn)為測量不確定度可以忽略不計，則測量結(jié)果可以僅用被測量的估計值表示，也就是此時測量結(jié)果可僅表示為測得的量值。在許多領(lǐng)域中這是表示測量結(jié)果的常用方式。如到菜場買菜，秤得的菜的重量為500g，一般情況下沒有必要報告其測量不確定度，認(rèn)為是可以忽略的。53測量結(jié)果的值不一定是一個值，可以是賦予被測量的一組量值，如不（三）測量誤差和測量不確定度1.測量誤差measurementerror定義：測得的量值減去參考量值JJF1059-1998：測量結(jié)果減去被測量的真值在定義中的變化：用“測得的量值”代替了測量結(jié)果用“參考量值”代替了“真值”54（三）測量誤差和測量不確定度1.測量誤差measurem

測量誤差在以下兩種情況下均可應(yīng)用；1.測量誤差是測得值偏離真值的程度時，測量誤差是理想的概念。2.測量誤差是測得值偏離其他參考量值的程度時，測量誤差是可以定量獲得的。例如可用計量標(biāo)準(zhǔn)的量值或約定值作為參考量值。實際上參考量值是存在不確定度的，獲得的是測量誤差的估計值。給出測量誤差時必須注明誤差值的符號，當(dāng)測得值大于參考值時為正號，反之為負(fù)號。55測量誤差在以下兩種情況下均可應(yīng)用；55測量誤差包括兩類不同性質(zhì)的誤差：(1)系統(tǒng)誤差是在重復(fù)測量中保持恒定不變的測量誤差的分量。系統(tǒng)誤差的參考量值是真值時，系統(tǒng)誤差是一個概念性的術(shù)語。當(dāng)用測量不確定度可忽略不計的測量標(biāo)準(zhǔn)的值或約定值作為參考量值時，可得到系統(tǒng)誤差的估計值。56測量誤差包括兩類不同性質(zhì)的誤差：56由系統(tǒng)誤差估計值可以求得修正值或修正因子，當(dāng)已經(jīng)獲得系統(tǒng)誤差估計值時，可對測得值進(jìn)行修正。但由于參考量值是有不確定度的，因此，系統(tǒng)誤差估計值是有不確定度的，由系統(tǒng)誤差估計值得到的修正值也是有不確定度系統(tǒng)誤差的來源可以是已知的或未知的，有些情況下，對已知來源的系統(tǒng)誤差，可以從測量方法上采取各種措施予以減小或消除。例如在用等臂天平稱重時，可用交換法消除天平兩臂不等引入的系統(tǒng)誤差。

57由系統(tǒng)誤差估計值可以求得修正值或修正因子，當(dāng)已經(jīng)獲得系統(tǒng)誤差（2）隨機(jī)誤差是在重復(fù)測量中按不可預(yù)見的方式變化的測量誤差的分量。

隨機(jī)誤差的參考值是對同一被測量進(jìn)行無窮多次重復(fù)測量得到的平均值。隨機(jī)誤差是由影響量的隨機(jī)時空變化所引起，他們導(dǎo)致重復(fù)測量中數(shù)據(jù)的分散性。一組重復(fù)測量的隨機(jī)誤差形成一種分布，該分布可以用期望和方差描述。通?？杉僭O(shè)其期望為零。58（2）隨機(jī)誤差是在重復(fù)測量中按不可預(yù)見的方式變化的測量誤差的6.測量不確定度

uncertaintyofmeasurement定義；根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負(fù)參數(shù)。JJF1059-1999：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)賦予被測量的值就是我們通過測量給出的被測量的估計值。測量不確定度是一個表示被測量量值分散性的參數(shù)。596.測量不確定度uncertaintyofmeasur或者說：測量不確定度是說明被測量估計值的不可確定程度或可信程度的參數(shù)，它是可以通過評定得到的。例如：當(dāng)?shù)玫綔y量結(jié)果為：m=500g，U=1g(k=2)我們就可以知道被測件的重量以約95%的概率在[499~501]g區(qū)間內(nèi)，這樣的測量結(jié)果比僅給500g給出了更多的可信度信息。60或者說：測量不確定度是說明被測量估計值的不可確定程度或可信程由于測量的不完善和人們的認(rèn)識不足，賦予被測量的值是具有分散性的。這種分散性有兩種情況：（1）由于各種隨機(jī)性因素的影響，每次測量的測得值不是同一個值，而是以一定概率分布分散在某個區(qū)間內(nèi)的許多值；（2）雖然有時存在著一個系統(tǒng)性因素的影響，引起的系統(tǒng)誤差實際上恒定不變，但由于我們不能完全知道其值，也只能根據(jù)現(xiàn)有的認(rèn)識，認(rèn)為這種帶有系統(tǒng)誤差的測得值是以一定概率可能存在于某個區(qū)間內(nèi)的某個位置，也就是以某種概率分布存在于某個區(qū)間內(nèi)，這種概率分布也具有分散性。測量不確定度是說明賦予被測量的值分散性的參數(shù)，它不說明該值是否接近真值。61由于測量的不完善和人們的認(rèn)識不足，賦予被測量的值是具有分散性

為了表征測得值的分散性，測量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。因為在概率論中標(biāo)準(zhǔn)偏差是表征隨機(jī)變量或概率分布分散性的特征參數(shù)。當(dāng)然，為了定量描述，實際上是用標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值來表示測量不確定度。估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差是一個正值，因此不確定度是一個非負(fù)的參數(shù)。在實際使用中,往往希望知道測量結(jié)果是具有一定概率的區(qū)間，因此規(guī)定測量不確定度也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或說明了包含概率的區(qū)間半寬度來表示。這種區(qū)間半寬度也是非負(fù)的。62為了表征測得值的分散性，測量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。因為在術(shù)語的應(yīng)用：（1）不帶形容詞的“測量不確定度”用于一般概念和定性描述，可以簡稱“不確定度”；（2）帶形容詞的測量不確定度，包括：標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度，用于在不同場合對測量結(jié)果的定量描述。標(biāo)準(zhǔn)不確定度用u表示；合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是用符號uc表示；擴(kuò)展不確定度是用符號U或Up表示。

63術(shù)語的應(yīng)用：63標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法有兩類：（1）A類評定：對在規(guī)定測量條件下測得的量值用統(tǒng)計分析的方法進(jìn)行的測量不確定度分量的評定，用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。用A類評定得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以稱A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。用符號uA表示。（2）B類評定：用不同于A類評定的方法進(jìn)行的測量不確定度分量的評定。評定是基于有關(guān)信息或經(jīng)驗及假設(shè)的概率分布（先驗概率分布），用估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。用B類評定得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以稱B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。用符號uB表示。

64標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法有兩類：64圖1擴(kuò)展不確定度示意圖輸入量X的估計值為x，其擴(kuò)展不確定度U的示意圖65圖1擴(kuò)展不確定度示意圖輸入量X的估計值為x，其擴(kuò)展不確定

Y0

y-Uyy+UUuc

圖2測量不確定度與測量誤差的區(qū)別（Y0為參考值）被測量Y的估計值y的不確定度U與測量誤差的示意圖66Y0測量不確定度與測量誤差的主要區(qū)別序號測量誤差測量不確定度1測量誤差表明被測量估計值偏離參考量值的程度測量不確定度表明被測量量值的分散性2是一個有正號或負(fù)號的量值，其值為測得值減去被測量的參考量值，參考量值可以是真值或標(biāo)準(zhǔn)值、約定值是被測量估計值概率分布的一個參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)表示該參數(shù)的值，是一個非負(fù)的參數(shù)。測量不確定度與真值無關(guān)67測量不確定度與測量誤差的主要區(qū)別測量誤差測量不確定度1測量誤序號測量誤差測量不確定度3參考量值為真值時，測量誤差是未知的。測量不確定度可以由人們根據(jù)測量數(shù)據(jù)、資料、經(jīng)驗等信息評定，從而可以定量評定測量不確定度的大小4誤差是客觀存在，不以人的認(rèn)識程度而改變評定的測量不確定度與人們對被測量和影響量及測量過程的認(rèn)識有關(guān)68測量誤差測量不確定度3參考量值為真值時，測量誤差是未知的。測序號測量誤差測量不確定度5測量誤差按其性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，涉及真值時，隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都是理想概念 測量不確定度分量評定時一般不必區(qū)分其性質(zhì)，若需要區(qū)分時應(yīng)表述為：“由隨機(jī)影響引入的測量不確定度分量”和“由系統(tǒng)影響引入的測量不確定度分量”6測量誤差的大小說明賦予被測量的值的準(zhǔn)確程度測量不確定度的大小說明賦予被測量的值的可信程度69測量誤差測量不確定度5測量誤差按其性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤序號測量誤差測量不確定度7當(dāng)用標(biāo)準(zhǔn)值或約定值作為參考量值時，可以得到系統(tǒng)誤差，即系統(tǒng)誤差的估計值，已知系統(tǒng)誤差的估計值時，可以對測得值進(jìn)行修正，得到已修正的被測量估計值 不能用測量不確定度對測得值進(jìn)行修正，已修正的被測量估計值的測量不確定度中應(yīng)考慮由修正不完善引入的測量不確定度70測量誤差測量不確定度7當(dāng)用標(biāo)準(zhǔn)值或約定值作為參考量值時，可以本版新增術(shù)語的介紹（一）包含區(qū)間和包含概率1.包含區(qū)間coverageinterval定義：基于可獲得的信息確定的包含被測量一組值的區(qū)間，被測量值以一定概率落在該區(qū)間內(nèi)。GUM法中包含區(qū)間可由擴(kuò)展不確定度導(dǎo)出。在MCM中包含區(qū)間不一定以所選的測得值為中心。不應(yīng)把包含區(qū)間稱為置信區(qū)間，以避免與統(tǒng)計學(xué)概念混淆。71本版新增術(shù)語的介紹（一）包含區(qū)間和包含概率712.包含概率coverageprobability定義：在規(guī)定的包含區(qū)間內(nèi)包含被測量的一組值的概率。為避免與統(tǒng)計學(xué)概念混淆，本應(yīng)把包含概率稱為置信水平（confidencelevel）。在GUM中包含概率又稱為置信的水平（levelofconfidence）。包含概率替代了曾經(jīng)使用過的置信水準(zhǔn)。722.包含概率coverageprobability72737374若已知某個量的概率密度函數(shù)p(x)，則測量值X落在區(qū)間[a，b]內(nèi)的概率p可用下式計算：p(a≤X≤b)數(shù)學(xué)上，積分代表了面積。由此可見，概率p是概率分布曲線下在區(qū)間[a，b]內(nèi)包含的面積，所以p稱包含概率。區(qū)間[a，b]稱包含區(qū)間。當(dāng)p=0.9，表明被測量的值有90%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%。在自（?~+）區(qū)間內(nèi)的包含概率為1。當(dāng)p=1，即概率為1，表明被測量的值以100%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是測量值必定在此區(qū)間內(nèi)。7474若已知某個量的概率密度函數(shù)p(x)，74（二）測量模型和測量函數(shù)1.測量模型

measurementmodel定義:測量中涉及的所有已知量間的數(shù)學(xué)關(guān)系。測量模型的通用形式是方程h(Y,X1,…,XN）=0式中：Y是被測量（輸出量），Xi(i=1,…,N)是與被測量有關(guān)的量（輸入量）。在有兩個或多個輸出量的較復(fù)雜情況下，測量模型可以包含一個以上的方程。75（二）測量模型和測量函數(shù)752.測量函數(shù)

measurementfunction定義：在測量模型中，由輸入量的已知值計算得到的值是輸出量的測得值時，輸入量與輸出量之間的函數(shù)關(guān)系。如果測量模型h(Y,X1,…,XN)=0可明確地寫成Y=f(X1,…,XN）則：函數(shù)f是測量函數(shù)，

f是一個算法符號，由測量函數(shù)可計算出與輸入量X1,…,XN相應(yīng)的唯一的輸出量的值y=f(x1,…,xN）。762.測量函數(shù)measurementfunction763.測量模型中的輸入量，簡稱輸入量定義：為計算被測量的測得值而必須測量的、或其值可用其他方式獲得的量。4.測量模型中的輸出量，簡稱輸出量定義：用測量模型中輸入量的值計算得到的測得值的量。773.測量模型中的輸入量，簡稱輸入量77（三）定義的不確定度定義：由于被測量定義中細(xì)節(jié)量有限所引起的測量不確定度分量。定義的不確定度是在任何給定被測量的測量中實際可達(dá)到的最小不確定度。被測量定義中所描述的細(xì)節(jié)如果有任何改變，則導(dǎo)致定義的不確定度不同。78（三）定義的不確定度78（四）儀器的測量不確定度定義：由所用的測量儀器或測量系統(tǒng)引起的測量不確定度的分量儀器的測量不確定度是測得值的測量不確定度的一個分量除原級計量標(biāo)準(zhǔn)采用測量不確定度評定得到外，儀器的不確定度可以（1）通過對測量儀器或測量系統(tǒng)校準(zhǔn)得到。（2）可在儀器說明書中得到關(guān)于儀器的計量特性的有關(guān)信息，通常可按B類評定得到。79（四）儀器的測量不確定度79（五）零的測量不確定度

定義：測得值為零時的測量不確定度。零的測量不確定度與零位或接近零的示值有關(guān)，它包含被測量小到不知是否能檢測的區(qū)間。也適用于對樣品和空白進(jìn)行測量并獲得差值時。（六）目標(biāo)不確定度

定義：

根據(jù)測量結(jié)果的預(yù)期用途，規(guī)定作為上限的測量不確定度。80（五）零的測量不確定度80（七）不確定度報告uncertaintybudget

定義：對測量不確定度的陳述，包括測量不確定度分量及其計算和合成。不確定度報告一般應(yīng)該包括測量模型、測量模型中各輸入量的估計值及其測量不確定度或其他信息、所用的概率分布和標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定的類型、自由度、相關(guān)量間的協(xié)方差、獲得擴(kuò)展不確定度時的包含因子。

81（七）不確定度報告uncertaintybudget81（八）自由度degreesoffreedom定義：在方差的計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)。在重復(fù)性條件下，用n次獨立測量確定一個被測量時,所得的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差可用貝塞爾公式計算，式中每次測得值與平均值之差為殘差vi。和的項數(shù)即為殘差的個數(shù)n，和的限制數(shù)為1。由此可得自由度

=n-1。n較大時，殘差和為零，因此n個殘差中任何一個殘差可以從另外n-1個殘差中推算出來，獨立的殘差項只有n-1個，也就是自由度為n-1。可理解為：被測量只有一個時，為估計被測量，只需測量一次，但為了提高測量的可信度而多測了n-1次，多測的次數(shù)可以酌情規(guī)定，所以稱自由度。2.

當(dāng)用測量所得的一組數(shù)據(jù)按最小二乘法擬合的校準(zhǔn)曲線確定t個被測量時，自由度=n-t。如果另有r個約束條件，則自由度=n-(t+r)。

82（八）自由度degreesoffreedom823.自由度反映了相應(yīng)實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的可靠程度。用貝塞爾公式估計實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s時，s的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：則s的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差為由此可見，標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值的不可靠程度是與自由度大小成反比的，自由度越大，評定的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值越可靠。若測量次數(shù)為10，則=9，表明估計的s的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.24，可靠程度達(dá)76%。833.自由度反映了相應(yīng)實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的可靠程度。用貝塞爾公式估三、GUM法評定測量不確定度計量技術(shù)規(guī)范JJF1059.1-2012中關(guān)于測量不確定度評定的方法是采用國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IECGuide98-3:2008“測量不確定度表示指南”所規(guī)定的方法，測量不確定度表示指南的原文為“GuidetotheUncertaintyinMeasurement”縮寫為GUM，所以稱其為GUM法。GUM法是采用“不確定度傳播律”得到被測量的測量不確定度的方法。84三、GUM法評定測量不確定度計量技術(shù)規(guī)范JJF1059.1-GUM法評定測量不確定度的一般流程分析不確定度來源和建立測量模型評定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度ui計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc確定擴(kuò)展不確定度U或Up報告測量結(jié)果85GUM法評定測量不確定度的一般流程分析不確定度來源和評分析不確定度來源和建立測量模型一、不確定度來源的分析：在測量中有許多導(dǎo)致測量不確定度的來源，必須根據(jù)實際情況進(jìn)行具體分析。分析時可以從測量儀器、測量環(huán)境、測量方法、測量系統(tǒng)等方面全面考慮。特別不要遺漏起主要作用的不確定度來源。當(dāng)寫出測量模型后，測量模型中的各輸入量的不確定度是導(dǎo)致輸出量的測量不確定度的來源。每個輸入量的不確定度又可能是多個來源所導(dǎo)致。在評定已修正的被測量估計值時，要考慮修正不完善引入的不確定度。86分析不確定度來源和建立測量模型一、不確定度來源的分析：86二、測量模型的建立當(dāng)被測量Y由N各其它量Xi通過函數(shù)關(guān)系確定時，測量模型可明確寫成Y=f(X1,X2,,

XN)。這里大寫的Y和Xi表示量的符號，實際測量時，被測量的估計值為y，由各輸入量的估計值xi通過測量函數(shù)計算得到，所以測量模型可寫成：

y=f(x1,x2,,

xN)物理量的測量模型一般根據(jù)物理原理確定，如I=V/R,是來自歐姆定律。非物理量或不能用物理原理確定的量，測量模型可以用實驗方法確定。有些情況下，測量模型僅僅是一個數(shù)值方程，如硬度測量的測量模型。（見A3.3硬度計量）87二、測量模型的建立87測量模型與測量方法有關(guān)，同樣的被測量采用不同的測量方法時，測量模型可能不同，例如：通過電流和電壓測得損耗功率時測量模型為P=IV，通過電阻和電壓測得損耗功率時測量模型為P=V2/R。在簡單的直接測量中測量模型可以簡單到：

y=x

例如：用壓力表測量壓力，被測壓力的測得值y是壓力表的示值x。88測量模型與測量方法有關(guān)，同樣的被測量采用不同的測量方法時，測輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定1．標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定（1）A類評定方法對被測量X，在同一條件下進(jìn)行n次獨立重復(fù)觀測，得到測得值xi

(i=1,2,…,n)。用得到的算術(shù)平均值作為被測量的最佳估計值，

A類評定得到的被測量最佳估計值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

89輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定1．標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定89（2）A類評定時實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計方法a．常用貝塞爾公式法估計：單個測得值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)為：自由度為=n-1（n為測量次數(shù)）當(dāng)測量次數(shù)較少時也可用極差法估計實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差。s(xk)

=(xmax－xmin)/C

，自由度查表得到。（見A3.3.3表1)90（2）A類評定時實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計方法90b.測量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差

對一個測量過程，采用核查的方法使測量過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，若：第j次核查時測量次數(shù)nj（自由度為j），實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為sj

，共核查m次，則統(tǒng)計控制下的測量過程可以用合并標(biāo)準(zhǔn)偏差sp表征。91b.測量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差91在過程參數(shù)sp已知的情況下，由該測量過程對被測量X在同一條件下進(jìn)行n次獨立重復(fù)觀測，以算術(shù)平均值為被測量估計值，則其A類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

92在過程參數(shù)sp已知的情況下，由該測量過程對被測量X在同一條件

c.規(guī)范化的常規(guī)測量時的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差規(guī)范化的常規(guī)測量是指：按照檢定規(guī)程、校準(zhǔn)規(guī)范或測試標(biāo)準(zhǔn)，一段較長時間內(nèi)使用同一個計量標(biāo)準(zhǔn)或測量儀器，在相同條件下檢定、校準(zhǔn)或檢測一組同類被測件的同一個被測量，此時，可以用該一組被測件的測得值作測量不確定度的A類評定。93c.規(guī)范化的常規(guī)測量時的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差93若對每個被測件的被測量X在相同條件下進(jìn)行n次獨立重復(fù)測量，對第i個被測件的測得值為，其平均值為；若有m個被測件，則有m組這樣的測得值，可計算單個測得值的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差：

i為組數(shù)(i=1，2，…，m)，(即第i個被測件)；j為每組測量的次數(shù)(j=1，2，…，n)。94若對每個被測件的被測量X在相同條件下進(jìn)行n次獨立重若對每個被測件已分別按n次重復(fù)測量算出了其實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差si，則m組測得值的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差sp(xk)為：自由度為:m(n-1)。由同樣方法對某個被測件進(jìn)行次n′測量時，由A類評定得到的被測量最佳估計值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

95若對每個被測件已分別按n次重復(fù)測量算出了其實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差si，舉例：用同一個計量標(biāo)準(zhǔn)裝置對標(biāo)稱值為10kg的一批10個砝碼進(jìn)行校準(zhǔn)，對每個砝碼重復(fù)測量4次（n=4），共測了10個砝碼（m=10）,得到10組測得值xji(j=1,2,3,4；i=1,2,…,10)，計算得到合并標(biāo)準(zhǔn)偏差sp(xk)為0.012kg則每個砝碼的校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：96舉例：96d.預(yù)評估重復(fù)性JJF1059.1-2012規(guī)定，在日常開展同一類被測件的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測工作中，如果測量系統(tǒng)穩(wěn)定，測量重復(fù)性無明顯變化，則可用該測量系統(tǒng)以與測量被測件時相同的測量程序、操作者、操作條件和地點，預(yù)先對典型的被測件的典型被測量值進(jìn)行n次測量（一般n不小于10），由貝塞爾公式計算出實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，即測量重復(fù)性。在實際對某個被測件測量時可以只測量次，（1≤n′＜n），以n′次測量的算術(shù)平均值作為被測量的估計值，則該被測量估計值由于重復(fù)性導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：97d.預(yù)評估重復(fù)性97預(yù)評估“重復(fù)性”是本規(guī)范修訂中根據(jù)我國實際工作中的情況補(bǔ)充的。用這種方法評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度仍為=n-1。n為評定重復(fù)性時的測量次數(shù)。但應(yīng)注意，當(dāng)懷疑測量重復(fù)性有變化時，應(yīng)及時重新測量和計算實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)。98預(yù)評估“重復(fù)性”是本規(guī)范修訂中根據(jù)我國實際工作中的情況補(bǔ)充的(3)A類評定時的注意事項

1.A類評定方法通常比用其他評定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計學(xué)的嚴(yán)格性，但要求有充分多的重復(fù)次數(shù)。此外，這一測量程序中的重復(fù)測量所得的測得值，應(yīng)相互獨立。

2.A類評定時應(yīng)盡可能考慮隨機(jī)效應(yīng)的來源，使其反映到測得值中去。

3.如果觀測數(shù)據(jù)中存在異常值，應(yīng)該剔除異常值后再進(jìn)行A類評定。99(3)A類評定時的注意事項99A類評定時應(yīng)盡可能考慮隨機(jī)效應(yīng)的來源，使其反映到測得值中去。例如：若被測量是一批材料的某一特性，A類評定時應(yīng)該在這批材料中抽取足夠多的樣品進(jìn)行測量，以便把不同樣品間可能存在的隨機(jī)差異導(dǎo)致的不確定度反映出來；如果要測量材料的均勻性，必須從同一材料的不同部位采集樣本，在相同條件下對各個樣本進(jìn)行測量，使得到的數(shù)據(jù)能反映出該塊材料的不均勻性。在賦予材料特性值時要把由于材料不均勻而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度考慮在內(nèi)。100A類評定時應(yīng)盡可能考慮隨機(jī)效應(yīng)的來源，使其反映到測得值中去。b.若測量儀器的調(diào)零是測量程序的一部分，獲得A類評定的數(shù)據(jù)時應(yīng)注意每次測量要重新調(diào)零，以便計入每次調(diào)零的隨機(jī)變化導(dǎo)致的測量不確定度；c.通過測量直徑計算圓的面積時，在直徑的重復(fù)測量中，應(yīng)隨機(jī)地選取不同的方向測量直徑；d.在一個氣壓表上重復(fù)多次讀取示值時，每次把氣壓表擾動一下，然后讓它恢復(fù)到平衡狀態(tài)后再進(jìn)行讀數(shù)。101b.若測量儀器的調(diào)零是測量程序的一部分，獲得A類評定的數(shù)據(jù)2．標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定（1）B類評定方法根據(jù)有關(guān)信息或經(jīng)驗，判斷被測量的可能值區(qū)間[-a，+a]，假設(shè)被測量可能值在該區(qū)間內(nèi)的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的概率p確定k的值，則B類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB(x)可由下式計算得到：a為被測量可能值區(qū)間的半寬度k為置信因子或包含因子。根據(jù)概率論獲得的k稱置信因子，當(dāng)k為擴(kuò)展不確定度的倍乘因子時稱為包含因子。1022．標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定102一般，區(qū)間半寬度a根據(jù)以下信息確定：

a)以前測量的數(shù)據(jù)；b)對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；c)生產(chǎn)廠提供的技術(shù)說明書；d)校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)；e)手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)；f)檢定規(guī)程、校準(zhǔn)規(guī)范或測試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)；g)其他有用的信息。103一般，區(qū)間半寬度a根據(jù)以下信息確定：103例如：1）生產(chǎn)廠的說明書給出測量儀器的最大允許誤差為，并經(jīng)計量部門檢定合格，則評定儀器不確定度時，可能值區(qū)間的半寬度為：a=。2）校準(zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴(kuò)展不確定度為U，則區(qū)間的半寬度為：a=U。

3）由手冊查出所用的參考數(shù)據(jù)，同時給出該數(shù)據(jù)的誤差不超過，則區(qū)間的半寬度為：a=。

4）數(shù)字顯示裝置的分辨力為最低位1個數(shù)字，所代表的量值為x，則區(qū)間半寬度為：a=x/2。104例如：104界限不對稱時的區(qū)間半寬度a的確定：由于GUM法只適用于輸入量對稱分布的情況，以上舉例中都是對稱分布。如果不是對稱分布，輸入量的下限和上限不是對稱地處于估計值的兩側(cè)，則通常要將它假設(shè)到一個對稱的雙側(cè)區(qū)間后進(jìn)行評定，以上限與下限之差的一半近似為區(qū)間半寬度。a≈

(a+-a-)/2105界限不對稱時的區(qū)間半寬度a的確定：105在GUM4.3.8中指出：若輸入量Xi的上限a+

和下限a-

相對于其最佳估計值xi不是對稱的，下限a-=xi-b-，上限為a+=xi+b+，其中b-

b+。假設(shè)xi為Xi的期望值，在這種情況下xi不在a-到a+區(qū)間的中心，Xi的概率分布在區(qū)間內(nèi)還不一定是均勻的。

在缺乏資料時，最簡單的近似方式為：取a=(a+-a-)/2，并設(shè)為均勻分布，取則標(biāo)準(zhǔn)方差為。106在GUM4.3.8中指出：106例如：在手冊中給出的熱膨脹系數(shù)值為20(Cu)=16.52×10-6℃-1,并說明最小可能值是16.40×10-6℃-1及最大可能值是16.92×10-6℃-1，（界限不對稱）近似地取區(qū)間半寬度為:a≈

(16.92×10-6℃-1-16.40×10-6℃-1）/2=0.26×10-6℃-1，并設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布。107例如：107又如：用濃度滴定計測定溶液的成分，其終點由信號的觸發(fā)來指示。所加試劑的量總是多于觸發(fā)信號所必須的量，從來不會少。超出極限點的超額滴定量是一個變量。在這種情況下，要對超額量假設(shè)有一個適當(dāng)?shù)母怕史植?假設(shè)超額量z為均勻分布，其下限為0，上限為C0，這是一個單側(cè)區(qū)間，取區(qū)間半寬度a=（C0-0）/2=C0/2，設(shè)超額量的期望值x0為C0/2，則超額量相對于期望值x0為對稱區(qū)間[x0-C0/2，x0+C0/2]。并設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布。108又如：108（3）k值的確定方法1)已知輸入量的不確定度為擴(kuò)展不確定度U，且包含因子為k時，則該包含因子就是計算uB時需要的k值。2)根據(jù)有關(guān)信息得到了輸入量的可能值所在區(qū)間的半寬度后，再假設(shè)在該區(qū)間內(nèi)的概率分布，根據(jù)概率分布查表得到k值。（4）概率分布的假設(shè)1）如果某個輸入量受許多相互獨立的隨機(jī)影響量的影響，當(dāng)它們各自的效應(yīng)同等量級，即影響大小比較接近時，無論各影響量的概率分布是什么形式，該輸入量的隨機(jī)變化近似正態(tài)分布。109（3）k值的確定方法1092）如果有證書或報告給出的不確定度是具有包含概率為90%、95%、或99%的擴(kuò)展不確定度Up（即給出U90、U95或U99），此時，除非另有說明，可以按正態(tài)分布來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。3）一些情況下，只能估計輸入量的可能值區(qū)間的上限和下限，輸入量的可能值落在區(qū)間外的概率幾乎為零，若某輸入量的值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值的可能性相同，則可假設(shè)為均勻分布；若落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布；若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限處的可能性最大，則假設(shè)為反正弦分布，或稱U形分布。1102）如果有證書或報告給出的不確定度是具有包含概率為90%、94）已知被測量的分布是兩個不同大小的均勻分布合成時，則可假設(shè)為梯形分布。5）對被測量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時，一般假設(shè)為均勻分布。6）實際工作中，可依據(jù)同行專家的研究和經(jīng)驗來假設(shè)概率分布。1114）已知被測量的分布是兩個不同大小的均勻分布合成時，則可假設(shè)5.B類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度

根據(jù)經(jīng)驗，按所依據(jù)的信息來源的可信程度來判斷的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度例如：考慮到對輸入估計值xi及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)的了解，判斷u(xi)的值大約不可靠性為25%，這就意味著相對不確定度取為u(xi)/u(xi)=0.25，因此計算得i=(0.25)-2/2=8。除用戶要求或為獲得Up外，一般可不給出B類評定的自由度1125.B類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度112合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算不確定度傳播律當(dāng)被測量Y由N個其它量X1,X2,…XN通過測量函數(shù)f確定時，被測量的估計值為：則被測量的估計值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)

113合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算不確定度傳播律113是稱靈敏系數(shù)。

靈敏系數(shù)通常是對測量函數(shù)f在Xi=xi處取偏導(dǎo)數(shù)得到，也可用ci表示。靈敏系數(shù)是一個有符號和單位的量值，它表明了輸入量xi的不確定度u(xi)影響被測量估計值的不確定度uc(y)的靈敏程度。有些情況下，靈敏系數(shù)難以通過函數(shù)f計算得到，可以用實驗確定，即采用變化一個特定的Xi，測量出由此引起的Y的變化。114是稱靈敏系數(shù)。114不確定度傳播律公式中的相關(guān)項為協(xié)方差為相關(guān)系數(shù)當(dāng)相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差為零時，為不相關(guān)。當(dāng)相關(guān)系數(shù)或靈敏系數(shù)中有一個為負(fù)時，不確定度傳播律公式中相關(guān)項為負(fù)，意味著相關(guān)時有可能會使計算得到的uc(y)減小。

115不確定度傳播律公式中的相關(guān)項115

當(dāng)各輸入量間均不相關(guān)時的不確定度傳播律，即被測量的估計值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的計算公式為：116當(dāng)各輸入量間均不相關(guān)時的不確定度傳播律，即被測量的估計值y當(dāng)測量函數(shù)為非線性，可由泰勒級數(shù)展開，忽略高階項后成為近似線性的測量模型，仍可使用上述不確定度傳播律。（如A3.1）當(dāng)測量函數(shù)為明顯非線性，泰勒級數(shù)展開式中的高階項不能忽略時，若各輸入量間均不相關(guān)，被測量的估計值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的表達(dá)式中應(yīng)包括泰勒級數(shù)展開式中的有影響的主要高階項?？紤]高階項后的uc(y)可按下式計算：117當(dāng)測量函數(shù)為非線性，可由泰勒級數(shù)展開，忽略高階項后成為近似線各輸入量間均不相關(guān)時

不確定度傳播律的簡化公式設(shè)則設(shè)：測量模型為Y=A1X1+A2X2+…+ANXN

則設(shè)：測量模型為則118各輸入量間均不相關(guān)時

不確定度傳播律的簡化公式設(shè)例1：用壓力計測量某被測件受到的壓力時，由壓力計的示值得到被測壓力的值。試評定壓力測得值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。測量模型：y=x主要的不確定度來源：由于壓力計不準(zhǔn)導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1；由于測量重復(fù)性導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2；由于受溫度影響導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u3。則壓力測得值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：119例1：用壓力計測量某被測件受到的壓力時，由壓力計的示值得到被例2：通過測量加在電阻R上的電壓V，測得電阻損耗的功率P。試評定功率測得值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。測量模型：P=V2/R

測量不確定度評定：輸入量為V和R，它們間不相關(guān)，所以按不確定度傳播律：

120例2：通過測量加在電阻R上的電壓V，測得電阻損耗的功率P。試各輸入量間正強(qiáng)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為1時：若靈敏系數(shù)為1

見A2.4關(guān)于10個電阻串聯(lián)的例子(p.31)例：y=x1+x2，且r(x1,x2)=1,則121各輸入量間正強(qiáng)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為1時：見A2.4關(guān)于10個電阻有人問：若測量模型為y=x1-x2,相關(guān)系數(shù)為1。此時一個靈敏系數(shù)為-1，可能得出uc(y)=u(x1)-u(x2)=0，不確定度為零的結(jié)論是不合理的，怎么辦？例：減量稱重時，用自動顯示天平測得被測件的毛重為m1，皮重為m2。則被測件的重量為m=m1-m2。若m1與m2比較接近。評定被測件重量測得值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。這種情況下最好避開相關(guān)，由自動顯示天平直接讀出測得的差值d，測量模型：m=d；

uc(m)=u(d)

；

測得值m的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度，它可以由多項不相關(guān)的分量合成得到，例如儀器（天平）的測量不確定度、測量重復(fù)性引入的不確定度等。（注意差值的分布可假設(shè)為三角分布）122有人問：若測量模型為y=x1-x2,相關(guān)系數(shù)為1。此時一個輸入量間相關(guān)時的處理方法協(xié)方差的估計方法兩個輸入量的估計值xi與xj

的協(xié)方差在以下情況時可取為零或忽略不計：a）xi和xj中任意一個量可作為常數(shù)處理，b）在不同實驗室用不同測量設(shè)備、不同時間測得的量值，c）獨立測量的不同量的測量結(jié)果。123輸入量間相關(guān)時的處理方法協(xié)方差的估計方法123（1）用同時觀測兩個量的方法確定協(xié)方差估計值：設(shè)xik，xjk分別是Xi及Xj的測得值。下標(biāo)k為測量次數(shù)（k=1，2，…，n）。分別為第i個和第j個輸入量的測得值的算術(shù)平均值；兩個重復(fù)同時觀測的輸入量xi，xj的協(xié)方差估計值為：124（1）用同時觀測兩個量的方法確定協(xié)方差估計值：124（2）當(dāng)兩個輸入量均因與同一個量有關(guān)而相關(guān)時，協(xié)方差的估計方法：設(shè)xi=F(q)，xj

=G(q)

式中，q為使xi與xj

相關(guān)的變量Q的估計值，F(xiàn)，G分別表示兩個量與q的測量函數(shù)。則xi與xj的協(xié)方差為：125（2）當(dāng)兩個輸入量均因與同一個量有關(guān)而相關(guān)時，協(xié)方差的估計相關(guān)系數(shù)的估計方法

根據(jù)對兩個輸入量量Xi和Xj同時觀測的n組測量數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的估計值為：如果兩個輸入量的測得值xi和xj相關(guān)，xi變化i會使xj相應(yīng)變化j，則xi和xj的相關(guān)系數(shù)可用經(jīng)驗公式近似估計：126相關(guān)系數(shù)的估計方法根據(jù)對兩個輸入量量Xi和Xj同時觀測的n采用適當(dāng)方法去除相關(guān)性

1）將引起相關(guān)的量作為獨立的附加輸入量進(jìn)入測量模型

[例]在測量模型中兩個輸入量I和t因為均與Rs有關(guān)而相關(guān)，將Rs作為獨立的附加輸入量進(jìn)入測量模型后得到：在這個測量模型中輸入量間不相關(guān)了。127采用適當(dāng)方法去除相關(guān)性1272）采取有效措施變換輸入量

例如，在量塊校準(zhǔn)中校準(zhǔn)值的不確定度分量中包括標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度s及被校量塊的溫度兩個輸入量，即L=f(s,

，…)。由于兩個量塊處在實驗室的同一測量裝置上，溫度s與

是相關(guān)的。但只要將

變換成=s+，這樣就把被校量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度差與標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度s作為兩個輸入量，此時這兩個輸入量間就不相關(guān)了，即L=f(s,

，…)中s與不相關(guān)。1282）采取有效措施變換輸入量128合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度

在以下情況時需要計算有效自由度eff：1）當(dāng)需要評定Up時為求得kp而必須計算uc(y)的有效自由度eff

；2）當(dāng)用戶為了解所評定的不確定度的可靠程度而提出要求時。

129合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度在以下情況時需要計算有效自由度有效自由度計算公式的使用條件：如果合成方差uc2(y)是二個或多個估計方差分量ci2u2(xi)的合成，y是近似正態(tài)分布的輸出量Y的估計值時，變量(y-Y)/uc(y)的分布可以近似為t分布，此時合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度可用Welch—Setterthwaite公式計算：130有效自由度計算公式的使用條件：130當(dāng)測量模型為時有效自由度要舍去小數(shù)部分取整數(shù)例如計算得到eff=12.85,則取eff=12131當(dāng)測量模型為擴(kuò)展不確定度的確定擴(kuò)展不確定度是被測量可能值包含區(qū)間的半寬度。擴(kuò)展不確定度分為U和Up兩種。在給出測量結(jié)果時，一般情況下報告擴(kuò)展不確定度U。U=kuc

，包含因子k值一般取2或3。當(dāng)y的概率分布近似為正態(tài)分布，且uc(y)的有效自由度較大情況下，若k=2，則由U=2