北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊練習(xí)：3.3　垂徑定理

第頁*3.3垂徑定理根底題知識點1垂徑定理1.如下圖，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，那么ON＝(A)A.5B.7C.92.(2023·阿壩)如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，假設(shè)⊙O的半徑為5，AB＝8，那么CD的長是(A)A.2B.3C.43.如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為P，AB＝8cm，那么sin∠OAP的值是(C)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,3)4.如圖，⊙O的直徑AB⊥CD于點E，那么以下結(jié)論一定錯誤的選項是(B)A.CE＝DEB.AE＝OEC.eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))D.△OCE≌△ODE5.(2023·大連)如圖，在⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB，垂足為C，OC＝3cm，那么⊙O的半徑為5cm6.(2023·長沙)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD＝6，EB＝1，那么⊙O的半徑為5.知識點2垂徑定理的推論7.如圖，⊙O的半徑為10，M是AB的中點，且OM＝6，那么⊙O的弦AB等于(D)A.8B.10C.12D.16知識點3垂徑定理的應(yīng)用8.(2023·金華)如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，那么弓形弦AB的長為(C)A.10cmBC.24cmD9.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，那么排水管內(nèi)水的深度為0.8m10.(教材P76練習(xí)T1變式)如下圖，某窗戶由矩形和弓形組成，弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m，現(xiàn)方案安裝玻璃，請幫工程師求出eq\o(AB,\s\up8(︵))所在⊙O的半徑r.解：∵弓形的跨度AB＝3m，EF為弓形的高，∴OE⊥AB.∴AF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(3,2)m.∵eq\o(AB,\s\up8(︵))所在⊙O的半徑為r，弓形的高EF＝1m，∴AO＝r，OF＝r－1.在Rt△AOF中，AO2＝AF2＋OF2，即r2＝(eq\f(3,2))2＋(r－1)2.解得r＝eq\f(13,8).故r＝eq\f(13,8)m.易錯點忽略垂徑定理的推論中的條件“不是直徑〞11.以下說法正確的選項是(D)A.過弦的中點的直徑平分弦所對的兩條弧B.弦的垂直平分線平分它所對的兩條弧，但不一定過圓心C.過弦的中點的直徑垂直于弦D.平分弦所對的兩條弧的直徑平分弦中檔題12.⊙O的半徑OA＝10cm，弦AB＝16cm，P為弦AB上的一個動點，那么OP的最短距離為(B)A.5cmB.C.8cmD13.(2023·呼和浩特)如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M.假設(shè)AB＝12，OM∶MD＝5∶8，那么⊙O的周長為(B)A.26πB.13πC.eq\f(96π,5)D.eq\f(39\r(10)π,5)14.(2023·阿壩)如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，那么折痕AB的長為(D)A.2cmB.eq\r(3)cmC.2eq\r(5)cmD.2eq\r(3)cm15.如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB＝40cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10cm，那么該臉盆的半徑為25cm圖1圖216.(2023·孝感)⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，那么弦AB和CD之間的距離是2或1417.(教材P77習(xí)題T3變式)在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D(如圖).(1)求證：AC＝BD；(2)假設(shè)大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長.解：(1)證明：過點O作OE⊥AB，垂足為E，那么AE＝BE，CE＝DE，∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.(2)由(1)可知，OE⊥AB，OE⊥CD，連接OC，OA.∵OE＝6，∴CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(82－62)＝2eq\r(7)，AE＝eq\r(OA2－OE2)＝eq\r(102－62)＝8.∴AC＝AE－CE＝8－2eq\r(7).綜合題18.如圖，某地有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為7.2m，拱高CD為2.4m.(1)求拱橋的半徑；(2)現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為長方形并高出水面2m的貨船要經(jīng)過這里，問此貨船能順利通過拱橋嗎？解：(1)連接OB.∵OC⊥AB，∴D為AB的中點.∵AB＝7.2m，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝3.6m.設(shè)OB＝OC＝r，那么OD＝(r－2.4)m.在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理，得r2＝(r－2.4)2＋3.62，解得r＝3.9.∴拱橋的半徑為3.9m.(2)令船艙頂部所在直線分別與圓弧交于點M，N(N在M的右邊)，連接ON，連接MN，交CO于點E.∵CD＝2.4m，船艙頂部為長方形并高出水面