云南省麗江市玉龍縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．803．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點(diǎn)，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A． B．2C． D．4．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的，都有成立，則（）A． B．C． D．與大小關(guān)系不確定5．（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．6．已知向量，，若與垂直，則（）A．-1 B．1 C．土1 D．07．已知一種元件的使用壽命超過(guò)年的概率為，超過(guò)年的概率為，若一個(gè)這種元件使用到年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)年的概率為（）A． B． C． D．8．的值為（）A． B． C． D．9．函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B． C． D．10．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時(shí)，等式左邊需要添加的項(xiàng)是（）A． B．C． D．11．《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（）A．288種 B．144種 C．720種 D．360種12．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從1、3、5、7中任取2個(gè)數(shù)字，從0、2、4、6中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有________個(gè).（用數(shù)字作答）14．函數(shù)的最小值是___．15．如圖所示的數(shù)表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學(xué)者），其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列.在此表中，數(shù)字“121”出現(xiàn)的次數(shù)為_(kāi)__________.234567……35791113……4710131619……5913172125……61116212631……71319253137…………16．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩人做定點(diǎn)投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒(méi)有影響.（Ⅰ）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬(wàn)元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料：(1)求關(guān)于的線性回歸方程；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?參考公式：19．（12分）已知函數(shù)（且）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若，求的極值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21．（12分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求正整數(shù)的值；（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).22．（10分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

連接，利用三角形邊之間的關(guān)系得到，，代入離心率公式得到答案.【詳解】連接，依題意知：，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關(guān)系和雙曲線性質(zhì)得到的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

通過(guò)構(gòu)造函數(shù),由導(dǎo)函數(shù),結(jié)合,可知函數(shù)是上的增函數(shù)，得到,即可得到答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，即，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù),由,構(gòu)造是本題的關(guān)鍵,學(xué)生在學(xué)習(xí)中要多積累這樣的方法.5、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.6、C【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的向量垂直的條件，得到向量數(shù)量積等于零，從而得到，之后利用相應(yīng)的公式得到所滿足的條件，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)與垂直，可得，即，所以有，解得，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有用向量的數(shù)量積等于零來(lái)體現(xiàn)向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相應(yīng)的等量關(guān)系式求得結(jié)果.7、A【解析】

記事件該元件使用壽命超過(guò)年，記事件該元件使用壽命超過(guò)年，計(jì)算出和，利用條件概率公式可求出所求事件的概率為.【詳解】記事件該元件使用壽命超過(guò)年，記事件該元件使用壽命超過(guò)年，則，，因此，若一個(gè)這種元件使用到年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)年的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時(shí)要弄清楚兩個(gè)事件的關(guān)系，并結(jié)合條件概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.8、C【解析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解：，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，考查計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.9、D【解析】

分析每個(gè)根號(hào)下的范圍，取交集后得到定義域.【詳解】因?yàn)椋?，則定義域?yàn)?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)含根號(hào)的函數(shù)定義問(wèn)題，難度較易.注意根號(hào)下大于等于零即可.10、D【解析】

寫(xiě)出時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：∵時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，∴從到，等式左邊需要添加的項(xiàng)為一項(xiàng)為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】

根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：①用倍分法分析《將進(jìn)酒》，《望岳》和另外兩首詩(shī)詞的排法數(shù)目；②用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：①將《將進(jìn)酒》，《望岳》和另外兩首詩(shī)詞的首詩(shī)詞全排列，則有種順序《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，這首詩(shī)詞的排法有種②，這首詩(shī)詞排好后，不含最后，有個(gè)空位，在個(gè)空位中任選個(gè)，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有種安排方法則后六場(chǎng)的排法有種故選【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)限制條件的排列數(shù)的問(wèn)題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來(lái)，將剩下的排好，這里需要注意定序問(wèn)題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個(gè)元素進(jìn)行插空，利用分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果，注意特殊元素特殊對(duì)待。12、C【解析】

由二次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，然后分當(dāng)時(shí)和時(shí)兩種情況，討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形狀、頂點(diǎn)位置，可用排除法進(jìn)行解答．【詳解】由函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口方向朝下，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸下方，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可排除；時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口方向朝上，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸上方，可排除A；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

題目要求得到能被5整除的數(shù)字，注意0和5的排列，分三種情況進(jìn)行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【詳解】解：①四位數(shù)中包含5和0的情況：．②四位數(shù)中包含5，不含0的情況：．③四位數(shù)中包含0，不含5的情況：．四位數(shù)總數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)典型的排列問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題是排列中的一大類問(wèn)題，條件變換多樣，把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，屬于中檔題.14、1【解析】

換元將原式化為：進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】令，，則，所以，即所求最小值為1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的最值問(wèn)題，研究函數(shù)最值一般先從函數(shù)的單調(diào)性入手，而復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，由內(nèi)外層共同決定.15、1【解析】

第1行數(shù)組成的數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，第列數(shù)組成的數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，可求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意，第行第列的數(shù)記為．那么每一組與的組合就是表中一個(gè)數(shù)．

因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，

所以，

所以第列數(shù)組成的數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，

所以．

令.

則，則120的正約數(shù)有4×2×2=1個(gè).所以121在表中出現(xiàn)的次數(shù)為1次故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，涉及行列模型的等差數(shù)列應(yīng)用,和正約數(shù)的個(gè)數(shù)的求解，解題時(shí)利用首項(xiàng)和公差寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，運(yùn)用通項(xiàng)公式求值，16、0【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，由可求得周期和，利用周期化簡(jiǎn)所求式子可求得結(jié)果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.由得：，是周期為的周期函數(shù)，令得：..故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)得到函數(shù)的周期.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）.（Ⅱ）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）本題為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式列方程組解得，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求至少命中2次的概率；（2）先確定隨機(jī)變量可能取法：0，1，2，3，4，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1）由題意，，解得，設(shè)“乙投籃3次，至少2次命中”為事件，則（2）由題意的取值為0，1，2，3，4.；；；.故的分布列為.18、（1）；（2）萬(wàn)元【解析】

（1）先求出樣本中心點(diǎn)及代入公式求得，再將代入回歸直線求得的值，可得線性回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，取x＝10，求得y值得答案．【詳解】（1）由題表數(shù)據(jù)可得，由公式可得，即回歸方程是.（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，；即，使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）k＜0或k【解析】

（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，上不等式成立；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，設(shè)，進(jìn)而令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，從而可求得的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)f（x），則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；②當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，設(shè)，則，設(shè)，則，∴在[1，+∞）上單調(diào)遞減，得，①當(dāng)，即時(shí)，得，∴在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；②當(dāng)，即時(shí)，，而，∴，又單調(diào)遞減，∴當(dāng)，得，∴在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．20、（Ⅰ）極大值，極小值；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，然后列表分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出函數(shù)的極大值和極小值；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)分、、和四種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，?列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)的極大值，極小值；（Ⅱ）由題意得，（1）當(dāng)時(shí)，令，解得；，解得.（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，解得或；令，解得；②當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，令，解得或；令，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在處理含參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要弄清楚分類討論的基本依據(jù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)進(jìn)行求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方