廣東省梅州市城新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市城新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}參考答案：D，所以，故選D6.下列選項中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范圍是A.（，-1）B.（-1，0）

C.0，1）

D.（1，+）參考答案：A3.在中，已知，，邊上的中線，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.（5分）已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，則A∩B=（） A． （1，+∞） B． [1，+∞） C． （0，+∞） D． [0，+∞）參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 求出A中y的范圍確定出A，找出A與B的交集即可．解答： 由A中y=2﹣x，x＜0，得到y(tǒng)＞1，即A=（1，+∞），∵B=[0，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故選：A．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是(

）A.是偶函數(shù)

B.最小正周期為πC.圖象關(guān)于點對稱

D.在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D6.在等比數(shù)列中，若公比，且，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.已知是等差數(shù)列，其前項和為，若，則=（

）A.15

B.14

C.13

D.12參考答案：B8.已知等差數(shù)列的前項和為,且滿足當(dāng)取得最大值時，數(shù)列的公差為（

）A.1

B.4

C.2

D.

3參考答案：B略9.已知f（x）=，則f（8）的值為（）A．13 B．﹣67 C．1313 D．﹣6767參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f（13））=f（169﹣131）=f（38），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f（13））=f（169﹣131）=f（38）=382﹣131=1313．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．10.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C：x2=8y的焦點為F，動點Q在C上，圓Q的半徑為1，過點F的直線與圓Q切于點P，則的最小值為．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】可作出圖形，由圖形可看出，而根據(jù)拋物線的定義，|FQ|等于Q到拋物線C的準(zhǔn)線y=﹣2的距離，根據(jù)圖形便可看出Q到準(zhǔn)線的最短距離為2，從而便可得出的最小值為3．【解答】解：如圖，；由拋物線的定義知：為點Q到準(zhǔn)線的距離，易知，拋物線的頂點到準(zhǔn)線的距離最短，；∴；即的最小值為3．故答案為：3．【點評】考查圓心和切點連線垂直于切線，余弦函數(shù)的定義，直角三角形邊的關(guān)系，以及拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點和準(zhǔn)線，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法．12.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則數(shù)列的前6項和為_____.參考答案：由題意得，因為數(shù)列{}的前6項和為.13.若變量滿足約束條件則的最小值為

。參考答案：-6本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計算能力.畫出可行域（如右圖），由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點A(4,-5)時，z最小，且最小值為.14.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

15.在數(shù)列中，，對于任意自然數(shù)n，都有，則＝

參考答案：495116.已知是虛數(shù)單位，則▲.參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的基本運算.L4

解析：,故答案為?！舅悸伏c撥】在分式的分子分母同時乘以即可。17.已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為,則直線截圓所得的弦長是

.參考答案：圓的參數(shù)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為，如右圖所示，圓心到直線的距離，故圓截直線所得的弦長為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.（1）將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：解：（1），的參數(shù)方程是為參數(shù)）（2）上一點到直線的距離為，所以，當(dāng)時，取得最大值，此時略19.已知命題；.若是的充分非必要條件，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：20.設(shè)A是實數(shù)集，滿足若a∈A，則∈A，a≠1且

．(1)若2∈A，則A中至少還有幾個元素？求出這幾個元素．(2)A能否為單元素集合？請說明理由．(3)若a∈A，證明：1－∈A．參考答案：(1)∵2∈A，∴＝＝－1∈A；∴＝＝∈A；

∴＝＝2∈A．因此，A中至少還有兩個元素：－1和．(2)如果A為單元素集合，則a＝，整理得a2－a＋1＝0，該方程無實數(shù)解，故在實數(shù)范圍內(nèi)，A不可能是單元素集．(3)證明：a∈AT∈AT∈AT∈A，即1－∈A．21.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點且傾斜角為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于兩點；（1）若，求直線的傾斜角的取值范圍；（2）求弦最短時直線的參數(shù)方程。參考答案：∵曲線的極坐標(biāo)方程為

∴曲線的直角方程為設(shè)圓心到直線的距離為

∵

∴當(dāng)直線斜率不存在時，，不成立當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)

∴

∴∴或

∴直線傾斜角的取值范圍是當(dāng)時，斜率