河南省濮陽(yáng)市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁(yè)，三大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘；2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無(wú)效；3．答卷前將答題卡上的項(xiàng)目填、涂清楚．一、選擇題（每題3分，共30分）1．在下列圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．，3．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．且4．把拋物線向下平移1個(gè)單位再向右平移一個(gè)單位所得到的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓C．長(zhǎng)度相等的孤是等弧 D．三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)6．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)N．若P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MNP的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．無(wú)法確定7．根據(jù)以下表格中二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，可以判斷方程的一個(gè)解x的范圍是（）x00.511.52－10.513.57A． B． C． D．8．如圖在△ABC中，DE分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且，若，則的值為（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖，則二次函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．反比例函數(shù)的比例系數(shù)是．12．若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．13．若點(diǎn)，和都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系為．（用“＞”連接）14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，為半徑作圓，分別交AD、BC于M、N兩點(diǎn)，與DC切于P點(diǎn)．則圖中陰影部分的面積是．15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為14，M，N分別為AD、BC上的點(diǎn)，AM＝4，BN＝6，在邊AB上取一點(diǎn)E，使得△AME與△BNE相似，則AE的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）．（1）若方程的一個(gè)根為0，求m的值和方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．17．（9分）某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，決定用隨機(jī)抽取的方式從4名護(hù)士中確定人選，其中1人是團(tuán)員，其余3人均是黨員．（1）隨機(jī)抽取1人，求恰好是黨員的概率；（2）隨機(jī)抽取2人，求被抽到的兩名護(hù)士恰好都是黨員的概率．18．（9分）如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，以AB為直徑的⊙0交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙0上CE＝CA，AB、CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：CE與⊙0相切；（2）若⊙0的半徑為3，EF＝4，求CE的長(zhǎng)．19．（9分）閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)m，n滿足，試求的值．解：設(shè)，則原方程變?yōu)椋淼?，，所以，因?yàn)椋裕厦孢@種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．（1）已知實(shí)數(shù)x、y，滿足，求的值；（2）已知Rt△ACB的三邊為a，b、c（c為斜邊），其中a，b滿足，求Rt△ACB外接圓的半徑．20．（9分）一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在！某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出10頂．已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元．設(shè)每頂頭盔售價(jià)x元，每月的銷售量為y頂，每月獲利w元．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出每頂頭盔售價(jià)多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．（10分）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)的性質(zhì)．小麗結(jié)合已有的經(jīng)驗(yàn)探究的圖象及性質(zhì)．（1）繪制函數(shù)圖象；①列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中，；②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，并描出了一部分點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充描出點(diǎn)，；x…－4－3－2－10123456……n2m21…③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)畫出函數(shù)圖象；（2）探究函數(shù)性質(zhì)；請(qǐng)寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：①，②；（3）運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)；根據(jù)函數(shù)圖象，寫出不等式解集是．22．（10分）如圖直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、B，拋物線過點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N．求線段PN長(zhǎng)度的最大值．23．（11分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AF，連接EF．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是邊BC，EF的中點(diǎn)．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，，直線BE與MN相交所成的銳角的度數(shù)為度．【解決問題】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)（不與BC重合），上述兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展探究】（3）如圖3，若AB＝12，，在E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，直接寫出PN的最小值．?dāng)?shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．C二、填空題（每小題3分，共15分）11． 12．1 13．y1＞y2 14． 15．5．6或12或2三、解答題（共75分）16．（8分）解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，則0＋t＝2m，0·t＝2m－2，解得m＝1，t＝2所以方程的另一個(gè)根是2；（其它方法同樣給分）（2）證明：Δ＝b2－4ac＝（－2m）2－4（2m－2）＝4m2－8m＋8＝4（m－1）2＋4>0，所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．17．（9分）解：（1）若從四個(gè)人中隨機(jī)抽取一人，共有四種可能：團(tuán)員、黨員、黨員、黨員，抽到黨員的概率P（黨員）＝．（2）第一次 團(tuán)員 黨員 黨員 黨員第二次 黨員黨員黨員 團(tuán)員黨員黨員 團(tuán)員黨員黨員 團(tuán)員黨員黨員共有12種等可能的情況：團(tuán)黨、團(tuán)黨、團(tuán)黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨，其中兩次都是黨員的結(jié)果有6種，所以P（兩名護(hù)士都是黨員）＝＝．答：隨機(jī)抽取2人，被抽到的兩名護(hù)士恰好都是黨員的概率為．18．（9分）（1）證明：如圖，連接OE、AE，則OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∵CE＝CA，∴∠CEA＝∠CAE，∴∠CEO＝∠CEA＋∠OEA＝∠CAE＋∠OAE＝∠CAO，∵∠CAO＝90°，∴∠CEO＝90°∵CE經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端，且CE⊥OE，∴CE與⊙O相切．（2）解：∵∠FEO＝90°，OE＝OA＝3，EF＝4，∴，∴AF＝OF＋OA＝8，∵CA2＋AF2＝CF2，且CA＝CE，CF＝4＋CE，∴CE2＋82＝（4＋CE）2，∴CE＝6，∴CE的長(zhǎng)為6．（利用△OEF∽△CAF也可求AC，從而求出CE．也同樣給分）19．（9分）解：（1）設(shè)2x2＋2y2＝t，則原方程可變?yōu)椋╰＋3）（t－3）＝16，解得t＝±5，∵2x2＋2y2≥0，∴2x2＋2y2＝5，∴x2＋y2＝2.5；（2）設(shè)a2＋b2＝t，則原方程可變?yōu)閠（t－2）＝8，即t2－2t－8＝0，解得t1＝4，t2＝－2，∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝4，∵Rt△ABC的斜邊為c，兩直角邊分別為a、b，∴c2＝4，∴c＝2，∴Rt△ABC外接圓的半徑為1．20．（9分）解：（1）由題意得：y＝200＋10（80－x）＝－10x＋1000；（50≤x≤80）（2）由題意得：w＝（x－50）×y＝（x－50）（－10x＋1000）＝－10（x－100）（x－50）＝－10（x2－150x＋5000）＝－10（x2－150x＋5625－625）＝－10（x－75）2＋6250∵－10＜0，∴當(dāng)x＝75時(shí)，w最大＝6250，答：每頂頭盔售價(jià)75元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元．21．（10分）解：（1）答案為：1，4；②描點(diǎn)，③連線，畫出函數(shù)的圖象如圖：（2）函數(shù)的性質(zhì)：（答案不唯一，其它答案酌情給分）①函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；②當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為4；（3）答案為：－2≤x≤4．22．（10分）解：（1）將A（3，0）代入得：－2＋c＝0，解得c＝2，∴，令x＝0得y＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；（2）把A（3，0），B（0，2）代入得：，解得，∴拋物線的解析式為；（3）∵M(jìn)（m，0）為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)N在拋物線上，∴，，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，PN取最大值，最大值為3，∴線段PN的最大值是3．23．（11分）解：（1），45；（2）上述兩個(gè)結(jié)論均成立，理由如下：如圖2，連接AM、AN，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，∴AM⊥BC，∴∠BMA＝90°，在Rt△ABM中，∠B＝45°，∴∠BAM＝90°－45°＝45°，∴△ABM是等腰直角三角形，同理可得∠EAN＝45°，△AEN是等腰直角