2022-2023學(xué)年上海市民辦浦東交中初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（有答案）

2022-2023學(xué)年上海市民辦浦東交中初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）y=?+lB.x+3y=1C.y=x2-1D.y=2下列命題中正確的是（）兩條對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形兩條對(duì)角線互相垂直月相等的四邊形是正方形一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形…組對(duì)邊平行且一組鄰角相等的四邊形是等腰梯形氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降水概率是80%”，對(duì)此信息，下面的幾種說法正確的是（）A.本市明天將有80%的地區(qū)降水 B.本市明天將有80%的時(shí)間降水C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性比較大用換元法解方程等+冬=2時(shí)，若設(shè)爭(zhēng)=y，則原方程可化為關(guān)于y的方程是（）A.y2-2y+1=0B.y2+2y+1=0C.y2+y+2=0D.y2+y-2=0己知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,則下列比例式能成立的是（）.AB_BP RBP_AB AP__BP D恤V~5-lAP~AB AP~JP AB~AP AP=~2~己知梯形的四條邊長(zhǎng)分別是4、5、7、8,則中位線長(zhǎng)可以為（）A.4.5 B.5.5 C.6 D.6.5二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）己知一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（2,5）,那么k= .一次函數(shù)y=3x+m-1的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是 . x=2 （x-2）VT^3=0的解（填“是”或“不是"）? 一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,投這個(gè)骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是 11-一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是140°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 12.如果平行四邊形的面積是144,相鄰兩邊上的高分別為8和9,那么這個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)為 .

己知。是平行四邊形A8CD的對(duì)角線AC與噸的交點(diǎn).AC=24,BD=38,AD=28,那TOC\o"1-5"\h\z么AOBC的周長(zhǎng)等于 . 順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的兩條對(duì)角線為。、b,則等腰梯形的面積為 在梯形ABCD中,AD//BC,厶B+"=90°,AB=4cm,CD=3cm,則梯形高= 己知P點(diǎn)為線段A8的黃金分割點(diǎn)，AP=4cm,且AP>BP,貝\]AB= cm. 如圖，在直角梯形48CD中AD//BC,￡是腰的中點(diǎn)，CE-DE,A D AD=5,BC=11,貝i]DC= . / \18.如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,2）,點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸向上移動(dòng)，同時(shí)過點(diǎn)P的直線，也隨之上下平移，且直線I與P的移動(dòng)時(shí)間為t秒，那么t的值可以是.P的移動(dòng)時(shí)間為t秒，那么t的值可以是. 三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟）（本小題10.0分） 解方程：y/x+1-1=X-（本小題10.0分）21.（本小題10.0分）如圖，己知矩形旭CD的對(duì)角線交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、『和G分別平分線段屜、OD和（1） 求證：四邊形OFGE是平行四邊形.（2） 猜想：當(dāng)3BD= 。時(shí)四邊形OFGE是菱形，并證明.

DCDC（本小題10.0分）某文具廠加工一種學(xué)習(xí)用具2500套，在加工了1000套后，釆用了新技術(shù)，使每天比原來多加工25套，結(jié)果提前了3天完成任務(wù).求該文具廠原來每天加工多少套這樣的學(xué)習(xí)用具.（本小題12.0分）如圖，正方形48CD邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)4、B不重合），過點(diǎn)4作AFIDE,垂足為G,4F與邊BC相交于點(diǎn)F.（1） 求證：AF=DEx（2） 聯(lián)結(jié)DF、EF,如果4DEF的面積為號(hào)，求AE的長(zhǎng).24.（本小題12.0分）（1） 在直線y=-x上找兩點(diǎn)河2（只需寫出一組坐標(biāo)）與Pi、P2構(gòu)成平行四邊形.（2） 在直線y=-x上找兩點(diǎn)Qi，Q2,使四邊形P1Q1P2Q2是以0P2為一條對(duì)角線的矩形.

在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)找兩點(diǎn)R],/?2(直接寫出坐標(biāo))，使四邊形P1R1P2R2是以P1P2為一條對(duì)角線的正方形.25.(本小題14.0分)在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,點(diǎn)P在邊AD上，連接BP,點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)為A】B匡13DB匡13B圖B圖2求AP的長(zhǎng)；圖1(1)點(diǎn)％落在BC邊上,(2)點(diǎn)為落在線段PC上，求AP的長(zhǎng);(3)點(diǎn)為到直線CD的距離等于的長(zhǎng)，求4P的長(zhǎng).答案和解析【答案】B【解析】解：A.y=^+1,自變量x的指數(shù)是-1,不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；有X+3y=1可得y=-|x+|,符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；y=x2-l,自變量工的指數(shù)是2,不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；y=2是常數(shù)函數(shù)，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可.本題考查了一次函數(shù)的定義.解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義條件：一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k"自變量次數(shù)為1.【答案】C【解析】解：兩條對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故A錯(cuò)誤，不符合題意；兩條對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故8錯(cuò)誤，不符合題意；一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，故C正確，符合題意；一組對(duì)邊平行且一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形，故。錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C.根據(jù)平行四邊形，矩形，正方形及梯形的判定定理逐項(xiàng)判斷.本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形，矩形，正方形及梯形的判定.【答案】D【解析】解：本市明天降水概率是80%,只說明明天降水的可能性比較大，是隨機(jī)事件，A,B,C屬于對(duì)題意的誤解，只有。正確.故選：D.根據(jù)概率的意義找到正確選項(xiàng)即可.本題考查概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生.

【答案】A【解析】解：把碧=y代入原方程得：y+J=2,轉(zhuǎn)化為諮式方程為y2—2y+l=0.故選：1方程的兩個(gè)分式具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)碧=y，則原方程化為y+，=2,再轉(zhuǎn)化為整式方程y2_2y+1=0即可求解.考查了換元法解分式方程，換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧.【答案】C【解析】解：根據(jù)黃金分割定義可知：AP是曲和BP的比例中項(xiàng)，即AP2=ABBP,tAP_BP^"ab~~ap'故選：C.根據(jù)黃金分割的定義：把線段価分成兩條線段4P和BPQ4P>BP),且使時(shí)是価和BP的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)本題考查了黃金分割，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割定義.6.【答案】C【解析】解：如圖，過D作DE//AB,???BE=AD,AB=DE??.?梯形的四條邊長(zhǎng)分別是4、5、7、8,當(dāng)梯形的兩底長(zhǎng)分別為4和8,腰分別為5和7,即DE=5,BE=4,CE=4,4+5>7,?-DE,CE,CD能構(gòu)成三角形，???中位線長(zhǎng)=§(4+8)=6,當(dāng)梯形的兩底長(zhǎng)分別為5和8,腰分別為4和7,DE,CE,CD不能構(gòu)成三角形，其他情況也是一樣，綜上所述，中位線長(zhǎng)可以為6,故選：C.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到梯形的兩底長(zhǎng)分別為4和8,腰分別為5和7,根據(jù)梯形中位線定理即可得到結(jié)論.本題考查了梯形中位線定理，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握梯形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.【答案】2【解析】解：?.?一次函數(shù)y=kx+l的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5),.?.5=2化+1,解得k=2.故答案為：2.直接把點(diǎn)(2,5)代入一次函數(shù)y=kx+l,求出k的值即可.本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.【答案】m<1【解析】解：?.?一次函數(shù)y=3x+m-1的圖象不經(jīng)過第二象限，m-1<0,解得m<1.故答案是：m<1.根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k裝0)中，當(dāng)k>0,b<0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.【答案】不是【解析】解：法一、方程(x-2)C^=0，???x-2=0或Vx-3=0，尤1=2,乂2=3,當(dāng)x=2時(shí)，無意義，舍去，x=3是原方程的解.故答案為：不是.法二、當(dāng)x=2時(shí)，vx-3<0.。x—3無意義.2不是方程(x- =0的解.故答案為：不是.可通過解方程的辦法進(jìn)行判斷，亦可通過試驗(yàn)的辦法進(jìn)行判斷.本題考查了無理方程，掌握無理方程的解法和二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.【答案】§【解析】解：?.?在這6種情況中，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種結(jié)果，.??擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為￡=oS故答案為：先求出點(diǎn)數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.【答案】九【解析】解：180°-140°=40°,360°十40°=9.故答案為：九.由多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是140。先求得它的每一個(gè)外角是40。,然后根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)X邊數(shù)=360。求解即可.本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)x邊數(shù)=360。是解題的關(guān)鍵.12.【答案】68【解析】解：?.?平行四邊形的面積=邊長(zhǎng)x高，.??當(dāng)邊上的高為8cm時(shí)，邊長(zhǎng)=144十8=18；

當(dāng)邊上的高為9cm時(shí)，邊長(zhǎng)=144十9=16.平行四邊形的周長(zhǎng)為2(18+16)=68.故填空答案：68.根據(jù)平行四邊形的面積以及相鄰兩邊的高，不難計(jì)算相鄰兩邊的長(zhǎng)是18和16,再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，即可求得其周長(zhǎng).本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長(zhǎng)與該邊上的高的積是解題關(guān)鍵.【解析】解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形,13.【答案】59【解析】解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形,???BO=^BD=19,CO=^AC=12,BC=AD=28,B。+C。+BC=19+12+28=59,即△OBC的周長(zhǎng)為59,故答案為：59.由平行四邊形的性質(zhì)可求得OB、0C,則可求得答案.本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵.【答案】ab【解析】解：連接AC、BD,?.?E、P分別為4B、BC的中點(diǎn)，???EF是4ABC的中位線，???EF=捉。，同理可得：GH=^AC,EH=^BD,GF=§BD,?.?四邊形刀BCD為等腰梯形，???AC=BD,???EF=FG=GH=EH,四邊形EFGH為菱形，?.?菱形EFGH為對(duì)角線分別為。、b,.?.等腰梯形ABCD的中位線和高分別為a、b,S等腰梯形=瀝，故答案為：ab.連接AC、BD,根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理得到四邊形EFGH為菱形，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算，得到答案.本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握等腰梯形的性質(zhì)、三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.【答案【解析】解：過點(diǎn)A作AE//CD,交BC于點(diǎn)、E,AD//BC,.??四邊形刀DCE是平行四邊形，???AE=CD=3cm,AE//CD,???Z-AEB=厶C,??Z.B+Z.C=90°,???LB+Z.AEB=90°,???LBAE=90°,AB=4cm?在Rt△ABE中，BE=VAB2+AE2=5cm.設(shè)梯形的高為九cm,AE=^BEh,?.?4x3=5/i,梯形的高為琴cm.故答案為：琴cm.過點(diǎn)D作DE//AB交BC于E,判斷出四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得^AEB=ZC,然后求出△ABE是直角三角形，然后利用勾股定理列式求出BE,根據(jù)直角三角形的面積即可求出梯形高.本題考查了梯形的知識(shí)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，注意解題思路的把握.【答案】(2<5+2)【解析】解：是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP>BP,AP=AB=4cm?解得：AB=(2/^+2)cm，故答案為：(2C+2)cm.根據(jù)黃金分割的概念得到刀P=與i/lB，把4P=4cm代入計(jì)算即可.本題考查了黃金分割的概念：如果一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條線段，并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)；較長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的中倍.【答案】16【解析】解：?.?直角梯形ABCD且AD//BC,z_A=Z.B=90°,又CE1DE,即匕DEC=90°,???Z.AED+BEC=90°,又匕AED+ZJ1DE=90°,〈BEC=Z.ADE,ADE—hBEC,.?.聖=竺BEBCE是腰AB的中點(diǎn)，AD=5,BC=11,

???AE=p55,在Rt^ADE中，根據(jù)勾股定理，DE=VAE2+AD2=4容，在RtABCE中，根據(jù)勾股定理，CE=VBE2+BC2=4y/~Ti^在RtADEC中，根據(jù)勾股定理，CD=VDE2+BC2=16，故答案為：16.利用兩角相等證明與ABEC相似，求出儲(chǔ)，根據(jù)勾股定理分別求出DE和以，根據(jù)勾股定理進(jìn)而求出DC.本題考查三角形相似和直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是找到兩個(gè)三角形相似.18.【答案】2或3.【解析】【分析】找出點(diǎn)M關(guān)于直線Z在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)E、F,如圖所示.求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，然后分別求出ME、MF中點(diǎn)坐標(biāo)，最后分別求出時(shí)間t的值.考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換.注意在x軸、y軸上均有點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)，不要漏解；其次注意點(diǎn)￡、F坐標(biāo)以及線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法.【解答】解：設(shè)直線Z：y=-x+b.如圖，過點(diǎn)M作MFL直線Z,交y軸于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E、F為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn).過點(diǎn)M作MDlx軸于點(diǎn)0,貝i]0D=3,MD=2.由直線Ly=-x+b可知LPDO=￡0PD=45°,???LMED=LOEF=45°,WOaMDE與厶OEF均為等腰直角三角形，???DE=MD=2,OE=OF=1,???E(1,O),F(O,-1)..M(3,2),F(O,-1),線段河尸中點(diǎn)坐標(biāo)為(蕓!).直線y=-x+b過點(diǎn)(務(wù)9,則!=一：+丄解得：b=2.t=2..M(3,2),E(1,O),線段ME中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).直線y=-x+b過點(diǎn)(2,1),則1=一2+丄解得：b=3.故點(diǎn)M關(guān)于［的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)t=2時(shí)，落在y軸上，當(dāng)t=3時(shí)，落在x軸上.故答案為：2或3.19.【答案】解：V%+1-1=x，???VX+1=X+1-方程的兩邊平方，得X+1=3+1)2,(x+I)2-(x+1)=0..??3+1)3+1-1)=0.???x(x+1)=0.解得：工1=0,x2=-1.經(jīng)檢驗(yàn)，0、-1都是原方程的解.???原方程的解為：*1=0,x2=-1.【解析】先把方程變形為vm=x+n方程的兩邊平方得到整式方程，解整式方程并驗(yàn)根即可.本題考查了解無理方程，掌握解無理方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵.20.【答案】解:(x2一3xy+2y220.【答案】解:b+2y-12=0②由①,得(x-y)(x-2y)=0,即x-y=0或x—2y=0,把這兩個(gè)方程與②組成方程組得：g1:偵/a，｛：［專：J2解得為二修巖故方程組的解為:｛；：：：,g：3-【解析】由①得出(x-y)(x-2y)=0,求出x-y=0或x-2y=0,把這兩個(gè)方程與②組成方程組為gigzJ2-再求出方程組的解即可.本題考查了解高次方程組和解二元一次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵.21.【答案】(1)證明：?.?矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)0,???0D=OB=OA,又?.?點(diǎn)E、F和G分別平分線段儲(chǔ)、OD^OA,..0E為/ABD的中位線，F(xiàn)G為厶AOD的中位線，???0E=^AD,0E//AD,FG//AD,FG=^AD,???0E//FG,OE=FG,四邊形OFGE是平行四邊形；(2)解：由(1)知，四邊形OFGE是平行四邊形，當(dāng)四邊形OFGE是菱形時(shí),貝i]0F=FG,??-0D=AD,AOD為等邊三角形,?WADB=60°,?./ABD=30°,.??當(dāng)Z.ABD=30。時(shí)，四邊形OFGE是菱形.故答案為：30.【解析】【分析】⑴由三角形中位線知識(shí)可得。E//FG,OE=FG,進(jìn)而可以得到四邊形OFGE是平行四邊形；(2)證明AA0D為等邊三角形，可得當(dāng)Z.ABD=30°時(shí)，四邊形OFGE是菱形.本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的性質(zhì).【答案】解：設(shè)該文具廠原來每天加工x套這樣的學(xué)習(xí)用具，(1分)根據(jù)題意得：部+警譜+3=罕(3分)整理得：x2+25x-12500=0（2分）解得：X!=100,x2=-125（2分）經(jīng)檢驗(yàn)，萬=100,x2=-125均是原方程的解，但x=-125不符合題意，舍去.（1分）答：該文具廠原來每天加工100套這樣的學(xué)習(xí)用具.（1分）【解析】設(shè)該文具廠原來每天加工x套這樣的學(xué)習(xí)用具，根據(jù)某文具廠加工一種學(xué)習(xí)用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技術(shù)，使每天比原來多加工25套，結(jié)果提前了3天完成任務(wù)，可列方程求解.本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以時(shí)間作為等量關(guān)系，根據(jù)天數(shù)=加工的套數(shù)除以每天加工的套數(shù)列方程求解即可.【答案】（1）證明：AFA.DE,=90°,??-Z.AED=Z-AFB,在△ABF與△DAE中，Z.AED=/.AFBZ.DAE=厶B，AD=ABABF三△/MEQL4S）,???AF=DE.（2）解：-hABF^ADAE,設(shè)旭=BF=x,???BE=CF=4-x,DEF的面積=S正方形—S』ade—Saebf—S/dcf=4x4-1x4x-1（4-x）?x-1x4（4-x）=8-2x+捉2..??y|x2-2x+8=y,解得x=3或1,???AE=3或AE=1.【解析】⑴先證得Z.AED=乙4FB,很容易證明△4%與厶全等，由此得出AF=DE進(jìn)而可得結(jié)論；(2)根據(jù)三角形的面積求得4E,再根據(jù)股定理求得DF,根據(jù)(1)中AF=DE即可得岀結(jié)論.本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是知道兩線段之間的垂直關(guān)系.【答案】解：(1)由題意可知0M1=OM2,故在直線y=-x的兩點(diǎn)M2(-l,l)與P】、P2能夠構(gòu)成成平行四邊形.(2)?.?四邊形P1QiP2Q2是以RP2為一條對(duì)角線的矩形，???PR=QiQi，OQi=。。2，..OPi=OQi,設(shè)2m2=42+32,解得m=專，故在直線y=—x上兩點(diǎn)為Q](