2022-2023學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知，下列計(jì)算正確的是()

A.B.C.D.

2.如圖，點(diǎn)、、分別表示學(xué)校、小明家、超市，已知學(xué)校在小明家的北偏東方向上，且，則超市在小明家的()

A.北偏西的方向上

B.北偏西的方向上

C.南偏西的方向上

D.南偏東的方向上

3.下列因式分解正確的是()

A.B.

C.D.

4.利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是()

A.要消去，可以將

B.要消去，可以將

C.要消去，可以將

D.要消去，可以將

5.下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是()

A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形

6.若，，則的計(jì)算結(jié)果為()

A.B.C.D.

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

7.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是()

A.，，B.，，

C.，，D.，，

8.下列說(shuō)法正確的是()

A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧

B.面積相等的兩個(gè)圓是等圓

C.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，有條

D.已知的半徑為，則平面內(nèi)到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)在上

9.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，圖是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖是其示意圖，其中、都與直線平行，，，，，，寸，下列說(shuō)法正確的是()

A.B.C.的長(zhǎng)為寸D.車輪周長(zhǎng)為寸

10.中國(guó)結(jié)中的“八字結(jié)”對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)典線中的雙扭線，在平面直角坐標(biāo)系中的形狀如圖所，點(diǎn)、、、、、均為格點(diǎn)，且，為雙扭線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為雙扭線上的一個(gè)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有()

A.雙扭線圍成的面積大于

B.雙扭線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過(guò)

C.若的面積為，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)

D.雙扭線內(nèi)部包含邊界包含個(gè)整數(shù)點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)

第II卷（非選擇題）

三、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.如圖所示，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的依據(jù)是______．

12.某種生物細(xì)胞的直徑約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

13.如圖，是的中線，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若的面積為，則的面積為______．

14.若關(guān)于，的方程組的解滿足，則的值為______．

15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)______．

16.如圖，若大正方形與小正方形的面積之差為，則圖中陰影部分的面積是______．

四、解答題（本大題共8小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：

；

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

18.本小題分

因式分解：

；

．

19.本小題分

解方程組：

；

．

20.本小題分

如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

在圖中畫出此平面直角坐標(biāo)系，將坐標(biāo)原點(diǎn)標(biāo)記為；

直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)以及它們所在的象限；

若網(wǎng)格中一點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)，畫出，并求出的面積．

21.本小題分

小亮將一個(gè)多邊形的內(nèi)角和誤算為，已知正確的結(jié)果與相差不到，則這個(gè)多邊形有幾條邊？

22.本小題分

如圖，在中，，是的平分線，交邊上的高于點(diǎn)．

求的度數(shù)；

若平分，請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

23.本小題分

某水果店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果若購(gòu)進(jìn)千克甲水果和千克乙水果，則共花費(fèi)元；若購(gòu)進(jìn)千克甲水果和千克乙水果，則共花費(fèi)元在銷售過(guò)程中，店主將甲種水果的銷售單價(jià)定為元千克對(duì)乙種水果的銷售單價(jià)規(guī)定為：購(gòu)買量不超過(guò)千克時(shí)，單價(jià)為元千克；購(gòu)買量超過(guò)千克時(shí)，超過(guò)千克的部分單價(jià)為元千克．

試求兩種水果的進(jìn)價(jià)；

若不計(jì)損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種水果的銷售量均為千克時(shí)，它們的利潤(rùn)和為元試求的值．

24.本小題分

【問題提出】

在由個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為組成的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)與，有怎樣的關(guān)系？其中，、為正整數(shù)且

【問題探究】

我們采用“從特殊到一般”的問題解決策略，先來(lái)考慮幾種特殊的情況．

當(dāng)，互質(zhì)時(shí)，觀察圖并完成如表：

長(zhǎng)方形長(zhǎng)

長(zhǎng)方形寬

對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)

觀察如表數(shù)據(jù)，表中的______；

結(jié)論：當(dāng)，互質(zhì)時(shí)，在的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，該長(zhǎng)方形一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)與，之間的關(guān)系式是______．

當(dāng)，不互質(zhì)時(shí)，不妨設(shè)為、的最大公約數(shù)，且，為正整數(shù)，觀察圖并完成如表：

的長(zhǎng)方形

公約數(shù)

對(duì)角線穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)

觀察如表數(shù)據(jù)，表中的______，______；

當(dāng)，不互質(zhì)時(shí)，若，，為正整數(shù)在的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，長(zhǎng)方形一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)與，，之間的關(guān)系式是______．

【模型應(yīng)用】

如果一個(gè)長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)是個(gè)，在圖所示網(wǎng)格圖中用實(shí)線畫出滿足條件的小長(zhǎng)方形至少畫出個(gè)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤；

B.，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤；

C.，故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤；

D.，．

故選項(xiàng)D計(jì)算正確．

故選：．

利用同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則、零指數(shù)冪的意義逐個(gè)計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得結(jié)論．

本題主要考查了整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、零次冪的意義、積的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：由題意可知，，，

，

超市在小明家的北偏西的方向上，

故選：．

根據(jù)方向角的定義以及圖形中角的和差關(guān)系計(jì)算即可．

本題考查方向角，理解方向角的定義以及圖形中角的和差關(guān)系是正確解答的前提．

3.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

先提公因式，再運(yùn)用公式法繼續(xù)分解，逐一判斷即可解答．

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．

4.【答案】

【解析】解：若消去，則得：，

則，均不符合題意；

若消去，則得：，

則不符合題意，符合題意；

故選：．

根據(jù)加減消元法的步驟計(jì)算即可．

本題考查加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：正五邊形每個(gè)內(nèi)角為，不能整除，所以不能鋪滿地面；

B.正六邊形每個(gè)內(nèi)角為，能整除，所以能鋪滿地面；

C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角為，不能整除，所以不能鋪滿地面；

D.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角為，不能整除，所以不能鋪滿地面；

故選：．

分別求出正多邊形各內(nèi)角的度數(shù)，看能否整除即可．

此題考查了平面鑲嵌密鋪，計(jì)算正多邊形的內(nèi)角能否整除是解答此題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：當(dāng)，時(shí)，

．

故選：．

利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

7.【答案】

【解析】解：、，三根木棒能擺成三角形，故A符合題意；

B、，三根木棒不能擺成三角形，故B不符合題意；

C、，三根木棒能擺成三角形，故C符合題意；

D、，三根木棒能擺成三角形，故D符合題意；

故選：．

運(yùn)用三角形三邊關(guān)系，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度，即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．

本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．

8.【答案】

【解析】解：、在等圓或同圓中，長(zhǎng)度相等的弧一定是等弧，原說(shuō)法不正確，不符合題意；

B、面積相等的兩個(gè)圓是等圓，說(shuō)法正確，符合題意；

C、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，有無(wú)數(shù)條，原說(shuō)法不正確，不符合題意；

D、已知的半徑為，則平面內(nèi)到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)在上，原說(shuō)法正確，符合題意；

故選：．

利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度不大．

9.【答案】

【解析】解：，

，

，

，故A選項(xiàng)不符合題意；

，故B選項(xiàng)符合題意；

的長(zhǎng)度無(wú)法計(jì)算，故C選項(xiàng)不符合題意；

車輪的圓的半徑為的長(zhǎng)度，即寸，

車輪的周長(zhǎng)為：寸，故D選項(xiàng)符合題意，

故選：．

根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理以及圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式解答即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：如圖，連接，，

得，，

雙扭線圍成的面積大于，

故A符合題意；

由圖得，點(diǎn)、與原點(diǎn)距離最大為，

故B符合題意；

連接，設(shè)的高為，

，且，

，

由圖得，點(diǎn)、、、均滿足題意，

故C符合題意，

由圖得，雙扭線內(nèi)部包含個(gè)整數(shù)點(diǎn)，邊界上有個(gè)整數(shù)點(diǎn)，共個(gè)，

故D不符合題意；

故選：．

由題得，點(diǎn)、、、、、都在雙扭線上，計(jì)算的面積，觀察圖形，即可判斷各個(gè)結(jié)論．

本題考查了在坐標(biāo)系中判斷點(diǎn)的位置，合理的推斷及計(jì)算是解題關(guān)鍵．

11.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來(lái)增加其穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．

此題考查了三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．

12.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

13.【答案】

【解析】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，的面積為，

，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

故答案為：．

由是的中點(diǎn)可得，再由點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得．

本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是明確三角形的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．

14.【答案】

【解析】解：關(guān)于，的方程組，

方程方程得，，

即，

又，

，

，

故答案為：．

根據(jù)二元一次方程解的定義代入計(jì)算即可．

本題考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定義，掌握二元一次方程的解法是正確解答的前提．

15.【答案】或

【解析】解：，直線軸，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

，

，解得或，

或．

故答案為：或．

根據(jù)直線軸可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)縱坐標(biāo)為，則，求出的值即可．

本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：設(shè)大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)各為，，

由題意可得，

陰影部分的面積為：

，

故答案為：．

設(shè)大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)各為，，由題意可得，再運(yùn)用三角形面積公式進(jìn)行求解．

此題考查了平方差公式幾何背景問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，結(jié)合圖形運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行求解．

17.【答案】解：

；

，

當(dāng)時(shí)，

原式

．

【解析】先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可；

先算平方差，完全平方，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，最后把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

18.【答案】解：

；

．

【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式；

先提取公因式，再利用平方差公式分解．

本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，

得：，

解得：，

將代入中可得：，

解得：，

故原方程組的解為；

，

由得：，

由得：，

即，

得：，

解得：，

將代入得：，

解得：，

故原方程組的解為．

【解析】利用加減消元法解方程組即可．

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握并應(yīng)用解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：如圖，

點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，

點(diǎn)和點(diǎn)都在第四象限；

如圖，為所作；

的面積．

【解析】利用點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；

利用所畫得平面直角坐標(biāo)系求解；

先描出點(diǎn)得到，然后用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算的面積．

本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形的面積．

21.【答案】解：多邊形的內(nèi)角和公式為：，

正確的結(jié)果與相差不到，

內(nèi)角和度數(shù)，

即，

解得，

為整數(shù)，

故這個(gè)多邊形有或條邊．

【解析】由三角形的內(nèi)角和為，正確的結(jié)果與相差不到，所以內(nèi)角和度數(shù)，進(jìn)而作答．

本題考查多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是對(duì)多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用．

22.【答案】解：，且，

，解得，

．

是的平分線，

．

，

，

．

平行，理由如下：

，

平分，

，

，

．

【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)，由此解答即可．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)是元千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是元千克，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：甲種水果的進(jìn)價(jià)是元千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是元千克；

當(dāng)時(shí)，，

解得：不符合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，，

解得：．

答：的值為．

【解析】設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)是元千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是元千克，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)千克甲水果和千克乙水果，共花費(fèi)元；購(gòu)進(jìn)千克甲水果和千克乙水果，共花費(fèi)元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

分及兩種情