【解析】廣東省陽江市陽西縣2022-2023學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題

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廣東省陽江市陽西縣2022-2023學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．（2023八下·陽西期末）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·陽西期末）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A．1，2，3B．4，5，6C．6，8，9D．7，24，25

3．（2023八下·陽西期末）在圓的面積公式中，變量是（）

A．B．S，rC．D．只有

4．（2023八下·陽西期末）下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2023八下·陽西期末）在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度，所得函數(shù)圖象的表達式是（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·陽西期末）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某款女鞋20雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，則所銷售的該款女鞋尺碼的眾數(shù)是（）

尺碼/cm22.52323.52424.5

銷售量/雙14681

A．23B．23.5C．24D．24.5

7．（2023八下·陽西期末）如圖，在中，BE平分交DC于點.若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

8．（2023八下·陽西期末）如圖，在中，，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，則的周長為（）

A．9B．12C．14D．16

9．（2023八下·陽西期末）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

10．（2023八下·陽西期末）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，，則BF的長是（）

A．2B．C．D．1

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11．（2023八下·陽西期末）甲、乙兩名學生參加學校舉辦的“歌手大賽”.兩人5次成績的平均數(shù)都是95分，方差分別是，則兩人成績比較穩(wěn)定的是.(填“甲”或“乙”)

12．（2023八下·陽西期末）已知函數(shù)是關于的一次函數(shù)，則的值為.

13．（2023八下·陽西期末）如圖，將放在正方形網(wǎng)格圖中(圖中每個小正方形的邊長均為1)，點A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么的度數(shù)是.

14．（2022·荊州）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是.

15．（2023八下·陽西期末）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，為邊AD的中點，連接CE交對角線BD于點.若，則菱形ABCD的面積為.

三、解答題(一):本大題共3小題，每小題8分，共24分.

16．（2023八下·陽西期末）計算：.

17．（2023八下·陽西期末）某校進行消防安全知識測試，測試成績分為四個等級，依次記為10分，9分，8分，7分.該校隨機抽取了20名學生的成績進行整理，得到了如下條形統(tǒng)計圖.

（1）此次測試中被抽查學生的平均成績?yōu)榉郑?/p>

（2）被抽查學生成績的中位數(shù)為；

（3）該校決定，給成績在9分及以上的學生授予“優(yōu)秀安全消防員”稱號.根據(jù)上面的統(tǒng)計結果，估計該校2000名學生中約有多少人將獲得“優(yōu)秀安全消防員”稱號.

18．（2023八下·陽西期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，是對角線BD的中點，EF過點，交AB于點，交CD于點.求證：.

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19．（2023八下·陽西期末）如圖，有一架秋千，當它靜止在AD的位置時，踏板離地的垂直高度DE為0.8m，將秋千AD往前推送水平距離EF為3m時到達AB的位置，此時，秋千的踏板離地的垂直高度BF為1.8m，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài).求秋千的長度.

20．（2023八下·陽西期末）如題20圖，在中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點，且.

（1）求證：；

（2）若∠AEC，求證：四邊形AECF是矩形.

21．（2023八下·陽西期末）近日，某校正在創(chuàng)建全國的“花香校園”.為了進一步美化校園，該校計劃購買A，B兩種花卉裝點校道，學校負責人到花卉基地調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購買2盆種花和1盆種花需要13元，購買3盆種花和2盆種花需要22元.

（1）A，B兩種花每盆的價格各為多少元？

（2）若該校購買A，B兩種花共1000盆，設購買的種花盆(，總費用為元，請你幫學校負責人設計一種購花方案，使總費用最少，并求出此時的總費用.

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22．（2023八下·陽西期末）如圖，在Rt中，，過點的直線為邊AB上一點，過點作，垂足為點，交直線MN于點，連接CD，BE.

（1）求證：CE=AD.

（2）當D為AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊的平行四邊形？請說明理由.

（3）在(2)的條件下，若∠A=45°，求證：四邊形BECD是正方形.

23．（2023八下·陽西期末）如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點，與正比例函數(shù)的圖象交于點，且點的橫坐標為1.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）請直接寫出時自變量的取值范圍；

（3）若點在軸上，且滿足的面積是面積的一半，求點的坐標.

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：，

，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)算術平方根的意義，二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于零.

2．【答案】D

【知識點】勾股數(shù)

【解析】【解答】解：A、，

，

，

不是勾股數(shù)，A錯誤；

B、，

，

，

不是勾股數(shù)，B錯誤；

C、，

，

，

不是勾股數(shù)，C錯誤；

D、，

，

，

是勾股數(shù)，D正確，

故答案為：D.

【分析】構成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)叫做勾股數(shù).

3．【答案】B

【知識點】常量、變量

【解析】【解答】解：中的變量是、，

故答案為：B.

【分析】在一個過程中，固定不變的量稱為常量，可以取不同數(shù)值的量稱為變量.

4．【答案】A

【知識點】立方根及開立方；完全平方公式及運用；二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，A正確；

B、，

，B錯誤；

C、，C錯誤；

D、，D錯誤，

故答案為：A.

【分析】在二次根式的加減運算時，類似于合并同類項，把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并；

如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根；

二次根式的性質(zhì)：；

兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍.

5．【答案】A

【知識點】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】解：設平移后的函數(shù)解析式為，

當時，，

交軸于點，

交軸于點，

當時，，

平移后的函數(shù)解析式為，

故答案為：A.

【分析】一次函數(shù)圖象向下平移后解析式的比例系數(shù)是不變的，與縱軸的交點向下平移2個單位長度

6．【答案】C

【知識點】眾數(shù)

【解析】【解答】解：眾數(shù)為24，

故答案為：C.

【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

7．【答案】C

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：四邊形是平行四邊形，

，，

，，

，

，

平分，

，

，

故答案為：C.

【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得到角之間的數(shù)量關系，再通過角平分線的定義得到的度數(shù).

8．【答案】A

【知識點】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：、、分別為、、的中點，，

，，，

，

故答案為：A.

【分析】利用三角形中位線的性質(zhì)得到的三邊長，再求出三角形的周長.

9．【答案】D

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：A、對于，，

的圖象必過第一、三象限，A不符合題意；

B、由的圖象可知，當時，，

對于，，

的圖象必過第一、三象限，B不符合題意；

C、由的圖象可知，解得，

對于，當時，，C不符合題意；

D、由的圖象可知，解得，

對于，當時，，D符合題意，

故答案為：D.

【分析】對于一次函數(shù)y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減少.

10．（2023八下·陽西期末）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，，則BF的長是（）

A．2B．C．D．1

【答案】B

【知識點】正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：四邊形是正方形，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：B.

【分析】利用正方形的性質(zhì)通過ASA判定，再通過全等三角形的性質(zhì)得到BF的長.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11．（2023八下·陽西期末）甲、乙兩名學生參加學校舉辦的“歌手大賽”.兩人5次成績的平均數(shù)都是95分，方差分別是，則兩人成績比較穩(wěn)定的是.(填“甲”或“乙”)

【答案】甲

【知識點】分析數(shù)據(jù)的波動程度

【解析】【解答】，

，

故答案為：甲.

【分析】方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.

12．（2023八下·陽西期末）已知函數(shù)是關于的一次函數(shù)，則的值為.

【答案】-1

【知識點】一次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：是關于的一次函數(shù)，

，

，

，

，

故答案為：-1.

【分析】通過一次函數(shù)的定義求得m值，函數(shù)表達式中的比例系數(shù)不為零是本題易錯點.

13．（2023八下·陽西期末）如圖，將放在正方形網(wǎng)格圖中(圖中每個小正方形的邊長均為1)，點A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么的度數(shù)是.

【答案】45°

【知識點】等腰直角三角形

【解析】【解答】解：，，，

，，

是等腰直角三角形，

，

故答案為：.

【分析】先利用網(wǎng)格圖求出三角形邊長，再利用勾股定理判定三角形的形狀，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到的度數(shù).

14．（2022·荊州）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是.

【答案】2

【知識點】估算無理數(shù)的大??；二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，

∴，.

∴，

故答案為：2.

【分析】先估算出，再根據(jù)不等式的性質(zhì)得，從而確定a、b的值，然后代入式子計算即可.

15．（2023八下·陽西期末）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，為邊AD的中點，連接CE交對角線BD于點.若，則菱形ABCD的面積為.

【答案】

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理的應用；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，連接，

四邊形是菱形，

，，，，，

，

，，

，，

，

點為的中點，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：.

【分析】先利用菱形的性質(zhì)得到等腰三角形，找到線段之間的等量關系，再通過菱形面積公式求面積.

三、解答題(一):本大題共3小題，每小題8分，共24分.

16．（2023八下·陽西期末）計算：.

【答案】解：原式

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】先運用二次根式的性質(zhì)進行化簡，再進行實數(shù)的運算.

17．（2023八下·陽西期末）某校進行消防安全知識測試，測試成績分為四個等級，依次記為10分，9分，8分，7分.該校隨機抽取了20名學生的成績進行整理，得到了如下條形統(tǒng)計圖.

（1）此次測試中被抽查學生的平均成績?yōu)榉郑?/p>

（2）被抽查學生成績的中位數(shù)為；

（3）該校決定，給成績在9分及以上的學生授予“優(yōu)秀安全消防員”稱號.根據(jù)上面的統(tǒng)計結果，估計該校2000名學生中約有多少人將獲得“優(yōu)秀安全消防員”稱號.

【答案】（1）8.1

（2）8

（3）根據(jù)題意得（人）

∴估計該校2000名學生中約有600人將獲得“優(yōu)秀安全消防員”稱號.

【知識點】用樣本估計總體；平均數(shù)及其計算；中位數(shù)

【解析】【解答】解：(1)（分），

故答案為：8.1.

(2)學生共有20名，

按從大到小排列，中位數(shù)應該是第10和11名學生的平均數(shù)，

A、B等級共6人，C等級有6人，

中位數(shù)位于C等級，故中位數(shù)是8，

故答案為：8.

【分析】(1)一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(2)將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時)或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)先求出樣本中符合條件的學生比例，再計算總人數(shù)中符合條件的學生人數(shù).

18．（2023八下·陽西期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，是對角線BD的中點，EF過點，交AB于點，交CD于點.求證：.

【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

是對角線BD的中點，

.

在和中，

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)通過AAS判斷，再通過全等三角形的性質(zhì)得到邊的等量關系.

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19．（2023八下·陽西期末）如圖，有一架秋千，當它靜止在AD的位置時，踏板離地的垂直高度DE為0.8m，將秋千AD往前推送水平距離EF為3m時到達AB的位置，此時，秋千的踏板離地的垂直高度BF為1.8m，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài).求秋千的長度.

【答案】解：，

.

設秋千的長度為，則.

在Rt中，由勾股定理得，

即，

解得.

秋千的長度為.

【知識點】勾股定理的應用

【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應用，設秋千的長度為，利用勾股定理列出方程求解是本題解題關鍵.

20．（2023八下·陽西期末）如題20圖，在中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點，且.

（1）求證：；

（2）若∠AEC，求證：四邊形AECF是矩形.

【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

.

在和中，

(ASA).

（2）四邊形ABCD是平行四邊形，

.

又，

.

由(1)知，△≌△，

.

.

四邊形AECF是矩形.

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)通過ASA判斷.

(2)先通過全等三角形的性質(zhì)可得、是直角，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得、是直角，進而證得四邊形AECF是矩形.

21．（2023八下·陽西期末）近日，某校正在創(chuàng)建全國的“花香校園”.為了進一步美化校園，該校計劃購買A，B兩種花卉裝點校道，學校負責人到花卉基地調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購買2盆種花和1盆種花需要13元，購買3盆種花和2盆種花需要22元.

（1）A，B兩種花每盆的價格各為多少元？

（2）若該校購買A，B兩種花共1000盆，設購買的種花盆(，總費用為元，請你幫學校負責人設計一種購花方案，使總費用最少，并求出此時的總費用.

【答案】（1）設A種花每盆的價格為元，種花每盆的價格為元.

根據(jù)題意得

解得

種花每盆的價格為4元，種花每盆的價格為5元.

（2）根據(jù)題意得，

，

隨的增大而增大.

，

當時，取得最小值，此時.

.

當購買的種花500盆，種花500盆時，總費用最少，此時的總費用為4500元.

【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題；一次函數(shù)的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】(1)設A種花每盆的價格為元，種花每盆的價格為元，根據(jù)購買2盆種花和1盆種花需要13元可列方程，根據(jù)購買3盆種花和2盆種花需要22元可列方程，聯(lián)立方程組，然后求解即可.

(2)設購買的種花盆，先根據(jù)條件所給的等量關系列出總費用表達式，再利用m的取值范圍通過一次函數(shù)的性質(zhì)求最少費用.

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22．（2023八下·陽西期末）如圖，在Rt中，，過點的直線為邊AB上一點，過點作，垂足為點，交直線MN于點，連接CD，BE.

（1）求證：CE=AD.

（2）當D為AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊的平行四邊形？請說明理由.

（3）在(2)的條件下，若∠A=45°，求證：四邊形BECD是正方形.

【答案】（1）證明：，

.

，

.

.

，

四邊形ADEC是平行四邊形.

.

（2）解：四邊形BECD是菱形.理由如下：

為AB的中點，

.

，

.

，

四邊形BECD是平行四邊形.

為AB的中點，

.

四邊形BECD是菱形.

（3）證明：，

.

由(2)知，四邊形BECD是菱形，

.

.

四邊形BECD是正方形.

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；正方形的判