四川省眉山市重點中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題

PAGE數(shù)學(xué)試卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.注意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題號的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4．考試結(jié)束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1.不等式x2+5x﹣6＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|x＜﹣6或x＞l} D．{x|﹣6＜x＜l}【解答】解：不等式x2+5x﹣6＞0化為（x+6）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣6或x＞1，∴不等式的解集是{x|x＜﹣6或x＞1}．故選：C．2.設(shè)b＞a＞0，c∈R，則下列不等式中不一定成立的是（）A．a(chǎn)12＜b12 B．1a-c＞1b-c C．3.已知向量a＝(2,1)，b＝(m，－1)，且a⊥(a－b)，則實數(shù)m等于()A．3B．1C．4D．2答案A解析a－b＝(2－m,2)，根據(jù)a⊥(a－b)，得a·(a－b)＝2(2－m)＋2＝0，解得m＝3.4.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a2＋a5＝3a3，且a4與2a7的等差中項為6，則a5＝A.0B.1C.2D.35.在△ABC中，coseq\f(C,2)＝eq\f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，則AB等于()A.4eq\r(2)B.eq\r(30)C.eq\r(29)D.2eq\r(5)答案A解析∵coseq\f(C,2)＝eq\f(\r(5),5)，∴cosC＝2cos2eq\f(C,2)－1＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)))2－1＝－eq\f(3,5).在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝52＋12－2×5×1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝32，6.已知在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝3，a3＋a4＝12，則a5＋a6等于()A．3B．15C．48D．63答案C解析eq\f(a3＋a4,a1＋a2)＝q2＝4，所以a5＋a6＝(a3＋a4)·q2＝48.7.已知，則與的夾角為（）A. B. C. D.8.設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則eq\f(z,xy)的最小值為A.0 B.-5 C.1 D.59.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋bn＋c，等比數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝3n＋d，則向量a＝(c，d)的模為()A.1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.無法確定答案A解析由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式知，c＝0，d＝－1，所以向量a＝(c，d)的模為1.10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知三個向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，cos\f(A,2)))，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，cos\f(B,2)))，p＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，cos\f(C,2)))共線，則△ABC的形狀為()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案A解析∵向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，cos\f(A,2)))，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，cos\f(B,2)))共線，∴acoseq\f(B,2)＝bcoseq\f(A,2).由正弦定理得sinAcoseq\f(B,2)＝sinBcoseq\f(A,2).∴2sineq\f(A,2)coseq\f(A,2)coseq\f(B,2)＝2sineq\f(B,2)coseq\f(B,2)coseq\f(A,2).則sineq\f(A,2)＝sineq\f(B,2).∵0<eq\f(A,2)<eq\f(π,2)，0<eq\f(B,2)<eq\f(π,2)，∴eq\f(A,2)＝eq\f(B,2)，即A＝B.同理可得B＝C.∴△ABC的形狀為等邊三角形.故選A.11.在R上定義運算，若對任意，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可得：即：對任意恒成立設(shè)則（當且僅當，即時取等號）即，即本題正確選項：12.已知數(shù)列滿足：，，若，，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共64分）注意事項：1、請用0.5毫米黑色簽字筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2、試卷中橫線及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷題卡上作答的內(nèi)容或問題。填空題（每題5分，共20分，請把答案填在答題卡內(nèi)橫線上）。在等比數(shù)列中，，，則_______3_________.14.不等式-x2-3x+4>0的解集為.(用區(qū)間表示)

【答案】(-4,1)【解析】不等式可化為x2+3x-4<0,解得-4<x<1.15.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝2bcosA，B＝eq\f(π,3)，c＝1，則△ABC的面積為______.答案eq\f(\r(3),4)解析∵a＝2bcosA，∴由正弦定理可得sinA＝2sinB·cosA.∵B＝eq\f(π,3)，∴sinA＝eq\r(3)cosA，∴tanA＝eq\r(3).又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A＝eq\f(π,3).又B＝eq\f(π,3)，∴C＝π－A－B＝eq\f(π,3)，∴△ABC為等邊三角形，∴S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)×1×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4).16.在平面內(nèi)，定點A,B,C,D滿,，動點P,M滿足,,則的最大值是▲三、解答題（本大題共6小題，共70分。應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）。17.(本小題滿分10分)已知向量，.（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量與垂直，求的值.解：（1）因為，所以，所以.（2）因為向量與垂直，所以解得：，.18.(本小題滿分12分)已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC＋csinA＝b＋c。(1)求A；(2)若a＝，b＋c＝3，求b，c。19.在某自然保護區(qū)，野生動物保護人員歷經(jīng)數(shù)年追蹤，發(fā)現(xiàn)國家一級重點保護動物貂熊的活動區(qū)為如圖所示的五邊形ABECD內(nèi)，保護人員為了研究該動物生存條件的合理性，需要分析貂熊的數(shù)量與活動面積的關(guān)系，保護人員在活動區(qū)內(nèi)的一條河的一岸通過測量獲得如下信息：A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，且∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝1km.(1)求BC的長；(2)野生動物貂熊的活動區(qū)ABECD的面積約為多少？(eq\r(3)≈1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù))解(1)在△BCE中，∠CBE＝180°－∠BCE－∠CEB＝180°－105°－45°＝30°，由正弦定理eq\f(BC,sin∠CEB)＝eq\f(CE,sin∠CBE)，得BC＝eq\f(CE,sin∠CBE)·sin∠CEB＝eq\f(1,sin30°)×sin45°＝eq\r(2)(km).(2)依題意知，在Rt△ACD中，AC＝DC·tan∠ADC＝1×tan60°＝eq\r(3)(km)，又sin105°＝sin(60°＋45°)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)，sin15°＝sin(60°－45°)＝eq\f(\r(6)－\r(2),4)，所以活動區(qū)ABECD的面積S＝S△ACD＋S△ABC＋S△BCE＝eq\f(1,2)×AC×CD＋eq\f(1,2)×AC×CB×sin15°＋eq\f(1,2)×BC×CE×sin105°＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×1＋eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\r(2)×eq\f(\r(6)－\r(2),4)＋eq\f(1,2)×eq\r(2)×1×eq\f(\r(6)＋\r(2),4)＝1＋eq\f(\r(3),2)≈1.87(km2)，故野生動物貂熊的活動區(qū)ABECD的面積約為1.8720.已知數(shù)列an的前n項和是Sn，且（Ⅰ）證明：數(shù)列an（Ⅱ）記bn=an+1an【答案】解：（Ⅰ）∵Sn=2∴當n=1時，得a1=2a當n≥1時，有Sn+1=2由①②得an+1=2an又a1∴數(shù)列an+1是以為首項和公比的等比數(shù)列∴an∴數(shù)列an的通項公式為a（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn∴T=1=1-1………6分………9分………………………6分………9分………………10分21.已知關(guān)于x的不等式：x2﹣mx+m＞0，其中m為參數(shù)．（1）若該不等式的解集為R，求m的取值范圍；（2）當x＞1時，該不等式恒成立，求m的取值范圍．【解答】解：（1