高一物理文本素材 5.2 萬有引力定律的應(yīng)用 （魯教版2）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5。2《萬有引力定律的應(yīng)用》素材應(yīng)用萬有引力定律時應(yīng)分清的幾個概念1.天體半徑和衛(wèi)星軌道半徑在中學(xué)物理中通常把天體看成一個球體，天體半徑就是球的半徑，反映了天體的大小.衛(wèi)星的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動的圓的半徑。一般情況下，天體衛(wèi)星的軌道半徑總大于該天體的半徑.當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)行時，可近似認(rèn)為軌道半徑等于中心天體半徑.[例1]一宇宙飛船到某星球上探測，宇航員想知道該星球的密度，而身邊只有一塊手表,他該怎么辦呢？解析：當(dāng)宇宙飛船繞著星球運(yùn)行時,可將其視為該星球的一顆衛(wèi)星，根據(jù)關(guān)系式GMm/r2=mr4π2/T2（這里r是宇宙飛船的軌道半徑),而(R為星球半徑)。因此要想求得星球的密度必須使飛船的軌道半徑r=R，才能得出ρ=3π/GT2。所以宇航員只要讓飛船貼近該天體的表面繞行一周，用手表測出周期，即可求得星球的密度.2.自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動一周的時間，公轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動一周的時間。一般情況下天體的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期是不等的，如地球自轉(zhuǎn)周期為24小時，公轉(zhuǎn)周期為365天.在應(yīng)用中要注意區(qū)別。[例2］已知太陽光射到地球需時t=500s，地球同步衛(wèi)星的高度h=3。6×104解析：設(shè)太陽質(zhì)量為M1，地球質(zhì)量為M2，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m.由地球繞太陽做圓周運(yùn)動知：GM1M2/r2=M2r4π2/T2,求得①.①式中r=vt,v再根據(jù)地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動得：，得②①②代入數(shù)據(jù)可求得M1、M2.注意T、T′分別是地球的公轉(zhuǎn)周期和自轉(zhuǎn)周期。當(dāng)然，也有的天體自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期相同，如月球的自轉(zhuǎn)周期等于它繞地球的公轉(zhuǎn)周期，故月球總是以同一面朝向地球。3.同步衛(wèi)星和一般衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星和其他地球衛(wèi)星雖然都繞地球運(yùn)行，但它們之間卻有著明顯的區(qū)別.地球同步衛(wèi)星是相對于地球靜止，和地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，它的周期T=24h.由于衛(wèi)星受到的地球引力指向地心,在地球引力的作用下同步衛(wèi)星不可能停留在與赤道平面平行的其他平面，它一定位于赤道的正上方。如我國發(fā)射的電視轉(zhuǎn)播衛(wèi)星，不是定點(diǎn)在北京上空或其他什么地點(diǎn)的上空,而是停在位于赤道的印度尼西亞上空。根據(jù)牛頓第二定律GMm/r2=mω02r,得.可見同步衛(wèi)星離地心的距離是一定的，代入數(shù)據(jù)得r=4。24×104km，且線速度v=rω0=3。08×10而一般衛(wèi)星的周期、線速度等可比同步衛(wèi)星大，也可比同步衛(wèi)星小，但線速度最大值為v=7.9km/s，最小周期大約85min，軌道也可是任意的，軌道平面一定通過地球球心。4.赤道上的物體和近地衛(wèi)星放在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時受兩個力的作用，一個是地球?qū)λ娜f有引力，另一個是地面對物體的支持力。這兩個力的合力提供了物體做圓周運(yùn)動的向心力，即,這里N=mg.物體的向心加速度a=R0ω2≈0.034m/s2，遠(yuǎn)小于地面上物體的重力加速度g=9.8m/s2繞天體運(yùn)行的衛(wèi)星，只受一個力即萬有引力,衛(wèi)星上物體處于完全失重狀態(tài)，故F=mg′=ma。衛(wèi)星的向心加速度a等于衛(wèi)星所在處的重力加速度g′,對近地衛(wèi)星來講g′=g=9.8m/s2［例3]地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來的（）A.g/a倍B。倍C