河北省保定市寨里鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

河北省保定市寨里鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，若是函數(shù)三個不同的零點，則的范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B不妨設是函數(shù)三個不同的零點，關于對稱軸對稱即又，，解得故

2.在等比數(shù)列中，，則（

）A.

B.27

C.

D.參考答案：A略3.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先由誘導公式可得sin160°=sin20°，再由兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故選B．【點睛】本題考查了誘導公式和兩角和的余弦公式，直接運用公式即可得到選項，屬于較易題.4.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：(

)A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A5.設集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則(?ZM)∩N＝()

A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：B略6.（4分）設集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，則?U（M∩N）=（） A． {1，2} B． {2，3} C． {2，4} D． {1，4}參考答案：D考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)交集的定義求出M∩N，再依據(jù)補集的定義求出?U（M∩N）．解答： 解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，則?U（M∩N）={1，4}，故選D．點評： 本題考查兩個集合的交集、補集的定義，以及求兩個集合的交集、補集的方法．7.已知是等差數(shù)列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設,∴故故選B【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查計算能力，是基礎題8.如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1⊥底面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結合正視圖，俯視圖，不難得到側視圖，然后求出面積．【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長為2，側棱長2，結合正視圖，俯視圖，得到側視圖是矩形，長為2，寬為面積為：故選B．【點評】本題考查由三視圖求側視圖的面積，是基礎題．9.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為

（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略10.（4分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（） A． 2 B． ﹣ C． 3 D． 參考答案：考點： 循環(huán)結構．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值，利用循環(huán)體，代入計算可得結論．解答： 根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值第一次進入循環(huán)體后，i=1，S=；第二次進入循環(huán)體后，i=2，S=﹣；第三次進入循環(huán)體后，i=3，S=3第四次進入循環(huán)體后，i=4，S=；退出循環(huán)故選D．點評： 本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構的應用，解題的關鍵是由框圖的結構判斷出框圖的計算功能．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，的值域為

．參考答案：略12.（5分）半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為

．參考答案：考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．點評： 本題考查旋轉體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉體的側面展開和錐體體積公式等知識．13.是等比數(shù)列的前n項和，＝，，設，則使取最小值的值為

．參考答案：5略14.給出下列結論：（1）方程=l表示一條直線；（2）到x軸的距離為2的點的軌跡方程為y=2；（3）方程表示四個點。其中正確結論的序號是________。參考答案：（3）【分析】對三個結論逐一分析排除，由此得出正確結論的序號.【詳解】對于（1），由于，故不能表示一條直線.對于（2）正確的軌跡方程應該是.對于（3）依題意有，解得四個點的坐標，故結論（3）正確.綜上所述，正確結論的序號為（3）.【點睛】本小題主要考查方程表示的曲線，考查滿足題意的軌跡方程，屬于基礎題.15.已知函數(shù)，，若，則__________．參考答案：3略16.動點P，Q從點A（1，0）出發(fā)沿單位圓運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉弧度，設P，Q第一次相遇時在點B，則B點的坐標為

．參考答案：（﹣，﹣）

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)兩個動點的角速度和第一次相遇時，兩者走過的弧長和恰好是圓周長求出第一次相遇的時間，再由角速度和時間求出其中一點到達的位置，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出此點的坐標．【解答】解：設P、Q第一次相遇時所用的時間是t，則t?+t?|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的時間為4秒；設第一次相遇點為B，第一次相遇時P點已運動到終邊在?4=的位置，則xB=﹣cos?1=﹣，yB=﹣sin?1=﹣．∴B點的坐標為（﹣，﹣）．故答案為：（﹣，﹣）．【點評】本題考查了圓周運動的角速度問題，認真分析題意列出方程，即第一次相遇時兩個動點走過的弧長和是圓周，是解題的關鍵．17.在平面直角坐標系中，已知點，點是線段上的任一點，則的取值范圍是

參考答案：由題意得，的取值范圍表示點與定點的斜率的取值范圍，又，由數(shù)形結合法可知，此時的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足．（1）求角A的大?。唬?）若b=c=1，在邊AB，AC上分別取D，E兩點，將△ADE沿直線DE折，使頂點A正好落在邊BC上，求線段AD長度的最小值．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【分析】（1）利用正弦、余弦定理，化簡可得cb=b2+c2﹣a2，即可求角A的大小；（2）在圖（2）中連接DP，由折疊可知AD=PD，根據(jù)等邊對等角可得∠BAP=∠APD，又∠BDP為三角形ADP的外角，若設∠BAP為θ，則有∠BDP為2θ，再設AD=PD=x，根據(jù)正弦定理建立函數(shù)關系，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質得出正弦函數(shù)的最大值，進而得出x的最小值，即為AD的最小值．【解答】解：（1）∵，∴=，利用正弦、余弦定理，化簡可得cb=b2+c2﹣a2，∴cosA=，∴A=60°；（2）b=c=1，A=60°，△ABC是等邊三角形，顯然A，P兩點關于折線DE對稱連接DP，圖（2）中，可得AD=PD，則有∠BAP=∠APD，設∠BAP=θ，∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ，再設AD=DP=x，則有DB=1﹣x，在△ABC中，∠APB=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=120°﹣θ，∴∠BPD=120°﹣2θ，又∠DBP=60°，在△BDP中，由正弦定理知∴x=，∵0°≤θ≤60°，∴0°≤120°﹣2θ≤120°，∴當120°﹣2θ=90°，即θ=15°時，sin=1．此時x取得最小值=2﹣3，且∠ADE=75°．則AD的最小值為2﹣3．19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為，且,（1）證明：為等差數(shù)列；（2）求，；參考答案：（1）當n時，，所以Sn-Sn-1=-2SnSn-1

同除以SnSn-1得，所以是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列。

（2）由（1）可求得由已知得=當n=1時，與時不符綜上20.（8分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓的直徑，上底CD的端點在圓周上，寫出這個梯形周長y和腰長x間的函數(shù)解析式，定義域，并求出周長的最大值．參考答案：考點： 不等式的實際應用．專題： 應用題；函數(shù)的性質及應用．分析： 作DE⊥AB于E，連接BD，根據(jù)相似關系求出AE，而CD=AB﹣2AE，從而求出梯形ABCD的周長y與腰長x間的函數(shù)解析式，根據(jù)AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定義域；利用二次函數(shù)在給定區(qū)間上求出最值的知識可求出函數(shù)的最大值．解答： 解：如圖，作DE⊥AB于E，連接BD．因為AB為直徑，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB與Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以，即．又AD=x，AB=4，所以．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，，4﹣＞0，解得0＜x，故所求的函數(shù)為y=﹣+2x+8（0＜x）y=﹣+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x，所以，當x=2時，y有最大值10．點評： 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題．射影定理的應用是解決此題的關鍵，二次函數(shù)在解決實際問題中求解最值的常用的方法，屬于中檔題．21.已知（且）（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）求使成立的的取值范圍.（14分）

參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)（a＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1）．（Ⅱ）由于函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），關于原點對稱，且f（﹣x）=loga=﹣loga=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，當a＞1時，＞1，即，解得0＜x＜1．當1＞a＞0時，0＜＜1，即

，即，解得﹣1＜x＜0．綜上可得，當a＞1時，不等式的解集為{x|0＜x＜1}；當1＞a＞0時，不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0}．22.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知a∈R，函數(shù)f（x）=a﹣．（1）證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增；（2）若f（x）為奇函數(shù)，求：①a的值；②f（x）的值域．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)的值域；函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】證明題；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）證法一：設x1＜x2，作差比較作差可得f（x1）＜f（x2），根據(jù)函數(shù)單調性的定義，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增；證法二：求導，根據(jù)f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增．（2）①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，解得a的值；②根據(jù)①可得函數(shù)的解析式，進而可得f（x）的值域．【解答】證明：（1）證法一：設x