安徽省滁州市明光自來橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省滁州市明光自來橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】題目中條件：“函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個(gè)數(shù)問題及一次函數(shù)2x+1=0的根的個(gè)數(shù)問題，分別畫出方程lnx=x2﹣2x左右兩式表示的函數(shù)圖象即得．【解答】解：∵對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx﹣x2+2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)∴轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個(gè)數(shù)問題，分別畫出左右兩式表示的函數(shù)：如圖．由圖象可得兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)．又一次函數(shù)2x+1=0的根的個(gè)數(shù)是：1．故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故選D．．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì)．在判斷方程是否有解、解的個(gè)數(shù)及一次方程根的分布問題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．2.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A． B．

C． D． 參考答案：D3.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在區(qū)間（﹣3，3）上任取一實(shí)數(shù)x，則x∈A∩B的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】分別求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，進(jìn)而可求A∩B，由幾何概率的求解公式即可求解． 【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2）， B==（﹣1，1）， 所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在區(qū)間（﹣3，3）上任取一實(shí)數(shù)x， 則“x∈A∩B”的概率為=， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率的求解，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 5.的值為（）A．

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知集合，則等于(

)A.{1,3,7,8}

B.{3,7,8,}

C.{0,1,2,6}

D.{1,3,6,7,8}參考答案：A略7.若點(diǎn)（m，n）在直線上，則m2+n2的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；直線的一般式方程．【分析】m2+n2的最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)（m，n）在直線上，∴m2+n2的最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方==2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8..總體由編號(hào)為01，02…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體。7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481

選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始，從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）A.02 B.14 C.18 D.29參考答案：D【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的步驟，將抽取的個(gè)體編號(hào)抽出，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意可知，抽取的編號(hào)為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查抽樣方法中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題.9.已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（） A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，在坐標(biāo)系里作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范圍． 【解答】解：作出函數(shù)的圖象如圖， 直線y=m交函數(shù)圖象于如圖， 不妨設(shè)a＜b＜c， 由正弦曲線的對(duì)稱性，可得（a，m）與（b，m）關(guān)于直線x=對(duì)稱， 因此a+b=1， 當(dāng)直線y=m=1時(shí)，由log2014x=1， 解得x=2014，即x=2014， ∴若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等）， 由a＜b＜c可得1＜c＜2014， 因此可得2＜a+b+c＜2015， 即a+b+c∈（2，2015）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題以三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為例，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根個(gè)數(shù)討論等知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，觀察圖象的變化，從而得出變量的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

.參考答案：略12.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則的范圍是

.參考答案：13.已知一平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是底角等于45°的等腰梯形，則原圖是

形。參考答案：直角梯形14.下列每組兩個(gè)函數(shù)可表示為同一函數(shù)的序號(hào)為

▲

.

①； ②；③； ④.參考答案：15.定義在R上的奇函數(shù)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②；則不等式的解集為_

▲

；參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：，k∈Z【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先將函數(shù)分解為兩個(gè)初等函數(shù)，分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)可化為設(shè)，則y=cosu∵在R上增函數(shù)，y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z故答案為：，k∈Z17.已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個(gè)命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題序號(hào)是______

參考答案：（2）、（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分a，b，c．且，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面積，求b，c的值．參考答案：（1）由，得，根據(jù)正弦定理：得；（2）由，得，；由余弦定理得，.

19.如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為1m。圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在AB弧上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M,N在OB上，設(shè)的面積為S。（1）

求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）

求S的最大值及相應(yīng)的值參考答案：20.設(shè)A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且B∩C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)a<－2時(shí)，A為空集，滿足題意

當(dāng)a≥－2時(shí)，A不是空集∵B∩C＝C?C?B，∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．①當(dāng)a≥2時(shí)，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤a2}．由C?B?a2≤2a＋3，即－1≤a≤3.而a≥2，∴2≤a≤3.②當(dāng)0≤a＜2時(shí)，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥.又0≤a＜2，∴≤a＜2.③當(dāng)－2≤a＜0時(shí)，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|a2＜z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥，這與－2≤a＜0矛盾，此時(shí)無解．綜上有a的取值范圍為{a|a<－2或≤a≤3}.略21.已知f（α）=．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣π）=，求f（α）的值．（3）若α=﹣，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，即可．（2）通過誘導(dǎo)公式求出sinα，然后求解f（α）的值．（3）把角代入函數(shù)的表達(dá)式，求解即可．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα．（2）cos（α﹣π）=，∴sinα=﹣，∵α是第三象限角，∴cosα=﹣=．（3）α=﹣，則f（α）=﹣cos=﹣cos=﹣cos=﹣．22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，面ABCD，E為PD的中點(diǎn)。（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐P-ABD的體積，求A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明見解析

（2）A到平面PBC的距離為【詳解】試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面P