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文檔簡(jiǎn)介
定積分的計(jì)算方法第1頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月1.定積分的換元積分法;基礎(chǔ)知識(shí)定積分的換元積分法
設(shè)函數(shù)在上連續(xù),令且滿足:(1)(2)當(dāng)從變化到時(shí),單調(diào)地從a變化到b;(3)在上連續(xù),則有定積分的換元公式經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第2頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月證設(shè)是的一個(gè)原函數(shù),則根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,有因此,有所以第3頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月例1計(jì)算解令則且當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),于是經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第4頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月例2計(jì)算
解令則且當(dāng)時(shí),時(shí),于是經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第5頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月
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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第6頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月例3
求定積分解
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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第7頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月討論:為什么后面的解法不需要換限?
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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第8頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月2.定積分的分部積分法定積分的分部積分法
設(shè)函數(shù)與在區(qū)間上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),則或簡(jiǎn)寫成上列公式稱為定積分的分部積分公式.
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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第9頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月證因?yàn)閮蛇叿謩e求在區(qū)間[a,b]上的定積分,得即移項(xiàng),得
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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第10頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月例4
計(jì)算解
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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege第11頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月小結(jié):1.換元積分法:2.分部積分法:
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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第12頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用案例
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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第13頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月
案例1(放射物的泄漏)環(huán)保局近日對(duì)一起放射性碘物質(zhì)泄漏事件進(jìn)行調(diào)查,檢測(cè)結(jié)果顯示,當(dāng)事當(dāng)日,大氣中輻射水平是可接受的最大限度的四倍,于是環(huán)保局下令當(dāng)?shù)鼐用窳⒓闯冯x這一地區(qū).已知碘物質(zhì)放射源的輻射水平是按是初始(t=0)時(shí)的輻射水平,t是時(shí)間(單位:h).的速度衰減的,其中R是t時(shí)刻的輻射水平(單位:mR/h),
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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第14頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月(1)該地降低到可接受的輻射水平需要多長(zhǎng)時(shí)間?(2)如果可接受的輻射水平的最大限度為0.6毫倫琴/h,那么降低到這一水平時(shí)已經(jīng)泄漏出去的放射物的總量是多少?
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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第15頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月解(1)設(shè)降低到輻射水平需要小時(shí),此時(shí)輻射水平為的四分之一.于是,得解得(2)因?yàn)榭山邮茌椛渌降淖畲笙薅葹?.6毫倫琴/h,所以在時(shí)的輻射水平為2.4毫倫琴/h,即設(shè)泄露出去的放射物總量為W,則有
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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第16頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月答:已經(jīng)泄漏出去的放射物的總量是450毫倫琴.
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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第17頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月案例2(石油總產(chǎn)量)經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究一口新井的原油生產(chǎn)速度時(shí),建立了下列數(shù)學(xué)模型求該油井開始3年內(nèi)生產(chǎn)的石油總量.
解設(shè)開始3年內(nèi)生產(chǎn)的石油總量為W,則有
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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第18頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月答:該油井開始3年內(nèi)生產(chǎn)的石油總量約為3.0095.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第19頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月綜合實(shí)訓(xùn)課外(P)第1(3)(5)題;第2(1)(3)題;第3題。填空:
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