哈工大理論力學(xué)第七版十二章動(dòng)能定理課件

第十二章

動(dòng)能定理第十二章

動(dòng)能定理§12-1力的功一、常力在直線運(yùn)動(dòng)中的功二、變力在曲線運(yùn)動(dòng)中的功元功記§12-1力的功一、常力在直線運(yùn)動(dòng)中的功二、變力在曲1.重力的功質(zhì)點(diǎn)系由重力的功只與始、末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。得三、幾種常見(jiàn)力的功質(zhì)點(diǎn)1.重力的功質(zhì)點(diǎn)系由重力的功只與始、末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。2.彈性力的功彈簧剛度系數(shù)k(N/m)彈性力的功為得即彈性力的功也與路徑無(wú)關(guān)2.彈性力的功彈簧剛度系數(shù)k(N/m)彈性力的功為得即彈性力3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛物體上作用力的功則若常量由從角轉(zhuǎn)動(dòng)到角過(guò)程中力的功為3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛物體上作用力的功則若常量由從角4.任意運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功無(wú)論剛體作何運(yùn)動(dòng)，力系的功總等于力系中所有力作功的代數(shù)和。對(duì)剛體而言，力系的簡(jiǎn)化和等效原理對(duì)動(dòng)力學(xué)也適用。將力系向剛體上任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般簡(jiǎn)化為一個(gè)力和一個(gè)力偶。由力系的等效原理，這個(gè)力和力偶所作的元功等于力系中所有力所作元功的和，有平面運(yùn)動(dòng)剛體4.任意運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功無(wú)論剛體作何運(yùn)動(dòng)，力系的說(shuō)明:1.對(duì)任何運(yùn)動(dòng)的剛體,上述結(jié)論都適用;

2.C點(diǎn)不是質(zhì)心,而是剛體上任意一點(diǎn)時(shí),上述結(jié)論也成立3.計(jì)算力系的主矢、主矩時(shí)，可以不包含不作功的力。

當(dāng)質(zhì)心由,轉(zhuǎn)角由時(shí),力系的功為說(shuō)明:1.對(duì)任何運(yùn)動(dòng)的剛體,上述結(jié)論都適用;2.C哈工大理論力學(xué)第七版十二章動(dòng)能定理ppt課件已知:均質(zhì)圓盤(pán)R,m,F=常量,且很大,使O向右運(yùn)動(dòng),

f,初靜止。

求:

O走過(guò)S路程時(shí)力的功。

例12-1

F已知:均質(zhì)圓盤(pán)R,m,F=常量,且很大,使O向右運(yùn)動(dòng)重力，摩擦力，法向約束力都不作功，只有力F作功，將力F向質(zhì)心簡(jiǎn)化，得解：CFSPFNF重力，摩擦力，法向約束力都不作功，只有力F作功，將力§12-2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能（1）平移剛體的動(dòng)能

即

（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能

即

§12-2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能1.質(zhì)點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于隨質(zhì)心平移的動(dòng)能與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能之和.得速度瞬心為P（3）平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能對(duì)于任意質(zhì)點(diǎn)系（可以是非剛體）的任意運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)系在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)能等于它隨質(zhì)心平移的動(dòng)能與相對(duì)于質(zhì)心平移坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和。平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于隨質(zhì)心平移的動(dòng)能與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的將兩端點(diǎn)乘,§12-3動(dòng)能定理1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理因此得質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量等于作用在質(zhì)點(diǎn)上力的元功。－－質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的微分形式－－質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的積分形式在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的某個(gè)過(guò)程中,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力作的功.將兩端點(diǎn)乘,2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系全部力所作的元功的和.

由得－－質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式－－質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)系在某一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,起點(diǎn)和終點(diǎn)的動(dòng)能改變量,等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的全部力在這段過(guò)程中所作功的和.2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系全部力3.理想約束及內(nèi)力的功

光滑固定面、固定鉸支座、光滑鉸鏈、不可伸長(zhǎng)的柔索等約束的約束力作功等于零.稱約束力作功等于零的約束為理想約束.對(duì)理想約束,在動(dòng)能定理中只計(jì)入主動(dòng)力的功即可.內(nèi)力作功之和不一定等于零.當(dāng)輪子在固定面只滾不滑時(shí)，接觸處是否為理想約束？思考：為什么？3.理想約束及內(nèi)力的功光滑固定面、固定鉸支座、光滑已知：輪O：R1

，m1

,質(zhì)量分布在輪緣上;均質(zhì)輪C

：R2

，

m2

，純滾動(dòng),初始靜止;θ,M

為常力偶。求:輪心C

走過(guò)路程s時(shí)的速度和加速度例12-3已知：輪O：R1，m1,質(zhì)量分布在輪緣上;均質(zhì)輪C輪C與輪O共同作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系解:式(a)是函數(shù)關(guān)系式，兩端對(duì)t求導(dǎo),得輪C與輪O共同作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系解:式(a)是函數(shù)關(guān)系式，兩端對(duì)求:沖斷試件需用的能量。已知:沖擊試驗(yàn)機(jī)m=18kg,l=840mm,桿重不計(jì)，在時(shí)靜止釋放，沖斷試件后擺至例12-4求:沖斷試件需用的能量。已知:沖擊試驗(yàn)機(jī)m=18kg,l=得沖斷試件需要的能量為解:沖擊韌度：衡量材料抵抗沖擊能力的指標(biāo)。得沖斷試件需要的能量為解:沖擊韌度：衡量材料抵抗沖擊能力的指例12-5已知:均質(zhì)圓盤(pán)R,m,F=常量,且很大,使O向右運(yùn)動(dòng),

f,初靜止。求:O走過(guò)S路程時(shí)ω，。例12-5已知:均質(zhì)圓盤(pán)R,m,F=常量,且很大,使O圓盤(pán)速度瞬心為C

解:將式(a)兩端對(duì)t求導(dǎo),并利用得圓盤(pán)速度瞬心為C解:將式(a)兩端對(duì)t求導(dǎo),并利用得§12-4功率、功率方程、機(jī)械效率1.功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間力所作的功.即:功率等于切向力與力作用點(diǎn)速度的乘積.

由,得作用在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的力的功率為單位W（瓦特）,1W=1J/S§12-4功率、功率方程、機(jī)械效率1.功率：?jiǎn)?.功率方程功率方程:即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有力的功率的代數(shù)和.或車床2.功率方程功率方程:即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),等于作用3.機(jī)械效率機(jī)械效率有效功率多級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)3.機(jī)械效率機(jī)械效率有效功率多級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)例12-8求:切削力F的最大值。已知:解:當(dāng)時(shí)例12-8求:切削力F的最大值。已知:解:當(dāng)時(shí)§12-5勢(shì)力場(chǎng).勢(shì)能.機(jī)械能守恒定律1.勢(shì)力場(chǎng)勢(shì)力場(chǎng)(保守力場(chǎng)):力的功只與力作用點(diǎn)的始、末位置有關(guān),與路徑無(wú)關(guān).

力場(chǎng):一物體在空間任一位置都受到一個(gè)大小和方向完全由所在位置確定的力的作用.勢(shì)力場(chǎng)中,物體所受的力為有勢(shì)力.2.勢(shì)能在勢(shì)力場(chǎng)中,質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到任意位置M0,有勢(shì)力所作的功為質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)M相對(duì)于M0的勢(shì)能.§12-5勢(shì)力場(chǎng).勢(shì)能.機(jī)械能守恒定律1.勢(shì)力場(chǎng)勢(shì)力（1）重力場(chǎng)中的勢(shì)能（2）彈性力場(chǎng)的勢(shì)能

稱勢(shì)能零點(diǎn)（1）重力場(chǎng)中的勢(shì)能（2）彈性力場(chǎng)的勢(shì)能稱勢(shì)能零點(diǎn)（3）萬(wàn)有引力場(chǎng)中的勢(shì)能取零勢(shì)能點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)（3）萬(wàn)有引力場(chǎng)中的勢(shì)能取零勢(shì)能點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)3.機(jī)械能守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系僅在有勢(shì)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí),機(jī)械能守恒.此類系統(tǒng)稱保守系統(tǒng).得機(jī)械能:質(zhì)點(diǎn)系在某瞬時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能的代數(shù)和.質(zhì)點(diǎn)系僅在有勢(shì)力作用下,有非保守系統(tǒng)的機(jī)械能是不守恒的.3.機(jī)械能守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系僅在有勢(shì)力作用下運(yùn)動(dòng)已知：重物m=250kg,以v=0.5m/s勻速下降，鋼索

k=3.35×N/m.求:輪D突然卡住時(shí)，鋼索的最大張力.例12-10已知：重物m=250kg,以v=0.5m/s勻速下降，鋼索卡住前

卡住后解:卡住前卡住后解:得即由有得即由有§12-6普遍定理的綜合應(yīng)用動(dòng)量、動(dòng)量矩

動(dòng)能矢量，有大小方向內(nèi)力不能使之改變只有外力能使之改變約束力是外力時(shí)對(duì)之有影響。不與能量相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)用時(shí)不考慮能量的轉(zhuǎn)化與損失。當(dāng)外力主矢為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒當(dāng)外力對(duì)定點(diǎn)O或質(zhì)心的主矩為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)定點(diǎn)或者質(zhì)心的動(dòng)量矩守恒。動(dòng)量定理描述質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)變化動(dòng)量矩定理描述繞質(zhì)心或繞定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化。非負(fù)的標(biāo)量，與方向無(wú)關(guān)內(nèi)力作功時(shí)可以改變動(dòng)能