初中數(shù)學(xué)的9大經(jīng)典解題法

配方法通過(guò)把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，叫配方法。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們主要應(yīng)用的就是完全平方式，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。以用配方法解一元二次方程為例，我們主要介紹下它的解題步驟：●（1）移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；●（2）配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方；●（3）變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類(lèi)項(xiàng)；●（4）開(kāi)方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開(kāi)平方；●（5）求解：解一元一次方程；●（6）定解：寫(xiě)出原方程的解。因式分解法因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等需要同學(xué)們對(duì)此有一定的了解和掌握。當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的?！龆囗?xiàng)式因式分解的一般步驟：①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；②如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解；④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。換元法我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱(chēng)為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的元去代替原式的一個(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，讓問(wèn)題易于解決。換元法的一般步驟：（1）在題目中尋找各項(xiàng)共同項(xiàng)或者可替換的項(xiàng)（2）將想要替換的式子進(jìn)行設(shè)元（3）根據(jù)設(shè)元后的結(jié)果重新整理式子（4）尋找設(shè)元后化簡(jiǎn)的式子與設(shè)元的關(guān)系（5）進(jìn)行求解并化簡(jiǎn)判別式與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別式△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，也可以在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中有所應(yīng)用?！舫Ｒ?jiàn)的求解類(lèi)型：（1）已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；（2）已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)；（3）求根的對(duì)稱(chēng)函數(shù)；（4）討論二次方程根的符號(hào)，解方程組；（5）根和系數(shù)之間的關(guān)系等?！繇f達(dá)定理的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中尤為重要，我們需要注意以下事項(xiàng)：（1）注意根的符號(hào)（2）注意用韋達(dá)定理的前提條件（3）注意結(jié)論的隱蔽條件（4）注意用方程根的定義轉(zhuǎn)化方程（5）注意韋達(dá)定理逆定理的運(yùn)用待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱(chēng)為待定系數(shù)法，它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。使用待定系數(shù)法的解題步驟是：◆（1）確定所求問(wèn)題所含有待定系數(shù)的解析式◆（2）根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程◆（3）解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問(wèn)題得以解決待定系數(shù)法在求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，以及在最值問(wèn)題的若干應(yīng)用相對(duì)較廣，同學(xué)們務(wù)必對(duì)此用法引起重視。構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱(chēng)為構(gòu)造法。構(gòu)造法作為一種數(shù)學(xué)方法，不同于一般的邏輯方法，一步一步尋求必要條件，直至推導(dǎo)出結(jié)論。數(shù)學(xué)證明中的構(gòu)造法一般可分為兩類(lèi)，一類(lèi)為直接性構(gòu)造法，一類(lèi)為間接性構(gòu)造法。通過(guò)挖掘題目中潛在的信息，構(gòu)造與之相關(guān)的函數(shù)，將陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，可使問(wèn)題順利解決。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。如：構(gòu)造法在幾何中的應(yīng)用：遇60度旋60度，造等邊三角形；遇90度旋90度，造等腰直角；遇等腰旋頂點(diǎn)，造旋轉(zhuǎn)全等；遇中點(diǎn)旋180度，造中心對(duì)稱(chēng)。面積法平面幾何中講的面積公式，以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，還可以運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題。面積問(wèn)題主要涉及以下兩部分內(nèi)容：■(一）怎樣證明面積相等——理論依據(jù)1.三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的部分。2.同底同高或等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。3.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)把其分成兩個(gè)面積相等的部分。4.同底（等底）的兩個(gè)三角形面積的比等于高的比，同高（或等高）的兩個(gè)三角形面積的比等于底的比。5.三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。6.三角形的中位線(xiàn)截三角形所得的三角形的面積等于原三角形面積的1/4。7.三角形三邊中點(diǎn)的連線(xiàn)所成的三角形的面積等于原三角形面積的1/4。8.有一個(gè)角相等或互補(bǔ)的兩個(gè)三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。(二）用面積法解幾何問(wèn)題（1）常用的解題思路1.分解法：通常把一個(gè)復(fù)雜的圖形，分解成幾個(gè)三角形。2.作平行線(xiàn)法：通過(guò)平行線(xiàn)找出同高（或等高）的三角形。3.利用有關(guān)性質(zhì)法：比如利用中點(diǎn)、中位線(xiàn)等的性質(zhì)。4.還可以利用面積解決其它問(wèn)題。（2）用面積法證線(xiàn)段相等幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線(xiàn)，即使需要添置輔助線(xiàn)，也很容易考慮到。幾何變換法在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。幾何變換包括：●（1）平移：①在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。圖片●（2）旋轉(zhuǎn)：①在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)180即為中心對(duì)稱(chēng)。②經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等?！瘢?）對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)圖形：①角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。②線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。③等腰三角形的“三線(xiàn)合一”。軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角相等。反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。證明一個(gè)命題時(shí)，命