高中數(shù)學(xué)公式大全整理

高中數(shù)學(xué)公式大全整理高中數(shù)學(xué)公式大全（簡化版）目錄1.集合與簡易邏輯-元素與集合的關(guān)系若x屬于A，則x不屬于C；若x屬于A并且x屬于C，則x屬于并集U；若x不屬于A，則x屬于補集C。-集合運算全集U，交集A∩B，并集A∪B，補集C∪A。-集合關(guān)系空集，子集A?B，包含關(guān)系A(chǔ)B=A，真子集，非空子集。-數(shù)形結(jié)合文氏圖，數(shù)軸。-常見結(jié)論的否定形式真值表，反設(shè)詞。2.函數(shù)-函數(shù)的定義一個集合中的每個元素都恰好對應(yīng)于另一個集合中的唯一元素。-常見函數(shù)一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)，雙曲函數(shù)，反雙曲函數(shù)，常數(shù)函數(shù)，分段函數(shù)。-函數(shù)的性質(zhì)奇偶性，單調(diào)性，周期性，反函數(shù)。3.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-導(dǎo)數(shù)的定義函數(shù)在某一點處的切線斜率。-常見導(dǎo)數(shù)公式冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)，雙曲函數(shù)，反雙曲函數(shù)，常數(shù)函數(shù)，和差積商法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則。-應(yīng)用最值問題，曲線的凹凸性，函數(shù)圖像的描繪。4.三角函數(shù)-基本概念弧度制，三角函數(shù)的定義，正弦定理，余弦定理，正切定理。-常用公式和差化積公式，倍角公式，半角公式，三倍角公式，萬能公式。-圖像變換平移，反比例變換，復(fù)合變換。5.平面向量-向量的定義大小和方向都有的量。-向量的運算加法，減法，數(shù)量積，向量積，混合積。-向量的坐標(biāo)表示二維向量，三維向量。6.數(shù)列-數(shù)列的定義按照一定的規(guī)律排列的一組數(shù)。-常見數(shù)列等差數(shù)列，等比數(shù)列，斐波那契數(shù)列。-數(shù)列的性質(zhì)通項公式，前n項和公式，等差數(shù)列求和公式，等比數(shù)列求和公式，極限。7.不等式-基本不等式均值不等式，柯西不等式，夾逼定理。-常用不等式阿貝爾不等式，柯西-施瓦茨不等式，重心不等式，平均值不等式。8.立體幾何與空間向量-空間幾何基本概念平面，直線，空間，向量。-空間圖形的計算球的體積，圓錐的體積，圓柱的體積，棱錐的體積，棱柱的體積。-空間向量的運算加法，減法，數(shù)量積，向量積，混合積。9.直線與圓-直線的方程點斜式，兩點式，截距式，一般式。-圓的方程標(biāo)準(zhǔn)式，一般式。-直線與圓的位置關(guān)系相離，相切，相交。10.圓錐曲線-橢圓定義，離心率，焦點，直徑，通徑，漸近線，標(biāo)準(zhǔn)方程，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程。-雙曲線定義，離心率，焦點，漸近線，標(biāo)準(zhǔn)方程，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程。-拋物線定義，離心率，焦點，準(zhǔn)線，標(biāo)準(zhǔn)方程，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程。11.排列組合與二項式定理-基本概念排列，組合，二項式系數(shù)。-常用公式排列公式，組合公式，二項式定理，多項式定理，牛頓二項式公式。12.統(tǒng)計與概率-基本概念樣本空間，隨機事件，頻率，概率。-常用公式條件概率公式，全概率公式，貝葉斯公式，期望，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)。13.復(fù)數(shù)與推理證明-復(fù)數(shù)的基本概念定義，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的運算。-復(fù)數(shù)的幾何意義平面向量，極坐標(biāo)表示，復(fù)數(shù)的乘法公式。-推理證明數(shù)學(xué)歸納法，反證法，逆證法，充分必要條件。1.不大于n個的意思是小于等于n個，不小于n個的意思是大于等于n個。2.存在某x，不成立p或q可以改寫為：對于任何x，p和q都成立或者都不成立。3.命題可以改寫為：如果p，則q；逆命題可以改寫為：如果q，則p；否命題可以改寫為：如果不是q，則不是p；逆否命題可以改寫為：如果不是p，則不是q。4.充分條件可以改寫為：如果p可以推出q，那么p是q的充分條件；必要條件可以改寫為：如果q可以推出p，那么p是q的必要條件；充要條件可以改寫為：如果p可以推出q，且q可以推出p，那么p是q的充要條件。5.對于函數(shù)的單調(diào)性，可以改寫為：如果在區(qū)間[a,b]上，對于任意的x1和x2，且x1不等于x2，有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]大于0，那么f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；如果(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]小于0，那么f(x)在[a,b]上是減函數(shù)。6.對于函數(shù)的奇偶性，可以改寫為：如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(-x)=f(x)，圖像關(guān)于y軸對稱；如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，那么f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點對稱。7.對于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可以改寫為：如果f(x)和g(x)的增減性相同，那么復(fù)合函數(shù)f(g(x))是增函數(shù)（同增）；如果f(x)和g(x)的增減性相反，那么復(fù)合函數(shù)f(g(x))是減函數(shù)（異減）。8.對于復(fù)合函數(shù)的奇偶性，可以改寫為：如果g(x)是偶函數(shù)，那么f(g(x))是偶函數(shù)；如果g(x)是奇函數(shù)，那么f(g(x))是奇函數(shù)。對于函數(shù)y=f(x)(x∈R)，若f(x+a)=f(b-x)恒成立，則函數(shù)f(x)的對稱軸是x=(a+b)/2；兩個函數(shù)y=f(x+a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=(2a+b)/2對稱。如果f(x)=-f(-x+a)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(a/2,0)對稱；如果f(x)=-f(x+a)，則函數(shù)y=f(x)為周期為2a的周期函數(shù)。多項式函數(shù)P(x)=anxn+an-1xn-1+...+a2x2+a1x+a0的奇偶性：P(x)是奇函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)P(x)的偶次項系數(shù)全為零（常數(shù)按偶次項看待）；P(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)P(x)的奇次項系數(shù)全為零。函數(shù)f(x)的周期為T當(dāng)且僅當(dāng)f(x+T)=f(x)恒成立（常數(shù)T≠0）；(1)f(x)=f(x+a)，則f(x)的周期T=a；(2)如果f(x)=f(x+a)=0或f(x+a)=-f(x)≠0，則f(x)的周期T=2a。函數(shù)y=f(x)的圖像的對稱性：(1)函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱當(dāng)且僅當(dāng)f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)；(2)函數(shù)y=f(x)和y=f-1(x)的圖像關(guān)于直線y=x對稱當(dāng)且僅當(dāng)f(a+mx)=f(b-mx)。將函數(shù)y=f(x)的圖像右移a、上移b個單位，得到函數(shù)y=f(x-a)+b的圖像；將曲線f(x,y)=0的圖像右移a、上移b個單位，得到曲線f(x-a,y-b)=0的圖像。互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系：f-1(f(a))=a當(dāng)且僅當(dāng)f(f-1(b))=b。常見抽象函數(shù)原型：(1)f(x+y)=f(x)+f(y)，f(1)=c，正比例函數(shù)f(x)=cx；(2)f(x+y)=f(x)f(y)，f(1)=a≠0，指數(shù)函數(shù)f(x)=ax；(3)f(xy)=f(x)+f(y)，f(a)=1(a>0,a≠1)，對數(shù)函數(shù)f(x)=loga(x)；(4)f(xy)=f(x)f(y)，f(1)=α，冪函數(shù)f(x)=xα；(5)f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)，f(0)=1，limx→0g(x)=1，余弦函數(shù)f(x)=cosx，正弦函數(shù)g(x)=sinx。二次函數(shù)二次函數(shù)可以表示為三種形式：一般式f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，頂點式f(x)=a(x-h)^2+k(a≠0)，零點式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。對于閉區(qū)間p,q上的二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，其最值只能在x=-b/2a處以及區(qū)間的兩端點處取得。具體地，當(dāng)a>0時，若x=-b/2a∈[p,q]，則f(x)的最小值為f(-b/2a)，最大值為max{f(p),f(q)}；若x=-b/2a?[p,q]，則f(x)的最大值為max{f(p),f(q)}，最小值為min{f(p),f(q)}。當(dāng)a<0時，若x=-b/2a?[p,q]，則f(x)的最大值為max{f(p),f(q)}，最小值為min{f(p),f(q)}。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=a^x和對數(shù)函數(shù)y=loga(x)的定義域、值域、過定點、單調(diào)性如下：對于指數(shù)函數(shù)y=a^x，當(dāng)a>1時，定義域為(-∞,+∞)，值域為(0,+∞)，過定點為(0,1)，單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時，定義域為(-∞,+∞)，值域為(0,+∞)，過定點為(0,1)，單調(diào)遞減。對于對數(shù)函數(shù)y=loga(x)，定義域為(0,+∞)，值域為(-∞,+∞)，過定點為(1,0)，單調(diào)遞增。分?jǐn)?shù)、指數(shù)、有理數(shù)冪的運算規(guī)律如下：a^(m/n)=(n√a)^m(a>0,m,n∈N,n>1)；a^(-m/n)=1/(n√a)^m(a>0,m,n∈N*,n>1)。當(dāng)n為奇數(shù)時，a^(n/m)=a；當(dāng)n為偶數(shù)時，a^(n/m)=|a|。有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)包括：a^(r+s)=a^r*a^s(a>0,r,s∈Q)；(a^r)^s=a^(rs)(a>0,r,s∈Q)；(ab)^r=a^r*b^r(a>0,b>0,r∈Q)。指數(shù)式與對數(shù)式的互化式為：loga(N)=b?a^b=N(a>0,a≠1,N>0)。對數(shù)的換底公式為：loga(N)=logm(N)/logm(a)(a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0)。推論logam(b)=loga(b)/loga(m)(a>0,a≠1,m>0,m≠1,b>0)。對數(shù)的四則運算法則為：若a>0,a≠1,M>0,N>0，則loga(MN)=loga(M)+loga(N)，loga(M/N)=loga(M)-loga(N)，loga(M^r)=r*loga(M)，loga(1/M)=-loga(M)。1.對數(shù)公式loga(MN)=logaM+logaNloga(M/N)=logaM-logaNloga(Mn)=nlogaM(n∈R)常用對數(shù)：lgN=log10N，lg2+lg5=1自然對數(shù)：lnN=logeN，lne=12.函數(shù)圖像與方程描點法：函數(shù)化簡→定義域→討論性質(zhì)（奇偶、單調(diào)）→取特殊點如零點、最值點等圖像變換：平移：左加右減，上正下負y=f(x)→y=f(x+h)伸縮：y=f(x)→y=f(1/|a|x)對稱：對稱誰，誰不變，對稱原點都要變x軸：y=f(x)→y=-f(x)y軸：y=f(x)→y=f(-x)每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/|a|倍原點：y=f(x)→y=-f(-x)直線x=a：y=f(x)→y=f(2a-x)翻折：y=f(x)→y=|f(x)|，保留x軸上方部分，并將下方部分沿x軸翻折到上方y(tǒng)=f(x)→y=f(|x|)，保留y軸右邊部分，并將右邊部分沿y軸翻折到左邊零點定理：若f(a)f(b)<0，則y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點（條件：f(x)在[a,b]上圖象連續(xù)不間斷）3.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義：f(x)在點x處導(dǎo)數(shù)f'(x)指點x處切線斜率導(dǎo)數(shù)公式：(C)'=0(C為常數(shù))(xn)'=nx^(n-1)(sinx)'=cosx(ex)'=ex(lnx)'=1/x(u±v)'=u'±v'(uv)'=u'v+uv'(u/v)'=(v'u-uv')/v^2導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：單調(diào)性：如果f'(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；如果f'(x)<0，則f(x)為減函數(shù)極值點：在x附近f(x)“左增右減↗↘”為極大值點；在x附近f(x)“左減右增↘↗”為極小值點求極值：f(x)定義域→f'(x)→f'(x)零點→列表：1.范圍、導(dǎo)數(shù)符號、增減性和極值對于函數(shù)$f(x)$，其范圍、導(dǎo)數(shù)符號、增減性和極值的關(guān)系如下：-當(dāng)$f'(x)>0$時，$f(x)$在該區(qū)間上單調(diào)遞增；-當(dāng)$f'(x)<0$時，$f(x)$在該區(qū)間上單調(diào)遞減；-當(dāng)$f'(x)=0$時，$f(x)$可能有極值，需要進一步計算；-在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)，$f(x)$的極值可以通過比較$f(a)$和$f(b)$得到。2.三次函數(shù)對于三次函數(shù)$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$，其圖像特征為“↗↘↗”或“↘↗↘”，其中：-當(dāng)$a>0$且$\Delta>0$時，$f(x)$有兩個極值，且極小值在$\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{3a}$處，極大值在$\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{3a}$處；-當(dāng)$a<0$且$\Delta>0$時，$f(x)$無極值；-當(dāng)$\Delta\leq0$時，$f(x)$有一個極值。對于導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3ax^2+2bx+c$，可求得其極值點為$\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{3a}$。3.定積分定積分的基本定理為：$$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$其中$F'(x)=f(x)$。對于常數(shù)$k$，有：$$\int_a^bkf(x)dx=k\int_a^bf(x)dx$$對于兩個函數(shù)$f(x)$和$g(x)$，有：$$\int_a^b[f(x)\pmg(x)]dx=\int_a^bf(x)dx\pm\int_a^bg(x)dx$$應(yīng)用方面，可以用定積分計算曲邊梯形面積，如直線$x=a$，$x=b$，$x$軸及曲線$y=f(x)(f(x)\geq0)$圍成的曲邊梯形面積為：$$S=\int_a^bf(x)dx$$4.三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)值如下：$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\theta&0^\circ&30^\circ&45^\circ&60^\circ&90^\circ\\\hline\sin\theta&0&\frac{1}{2}&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{\sqrt{3}}{2}&1\\\hline\cos\theta&1&\frac{\sqrt{3}}{2}&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{2}&0\\\hline\tan\theta&0&\frac{\sqrt{3}}{3}&1&\sqrt{3}&\text{不存在}\\\hline\end{array}$$同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式包括：$$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1,\\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\\tan\theta\cdot\cot\theta=1$$正弦、余弦的誘導(dǎo)公式為：$$\sin(-\theta)=-\sin\theta,\\cos(-\theta)=\cos\theta$$符號規(guī)律為“一正全、二正弦、三正切、四余弦”。和差角公式包括：$$\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta,\\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta,\\tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta}$$二倍角公式包括：$$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha,\\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha,\\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$$輔助角公式包括：$$\begin{aligned}a\sin\alpha+b\cos\alpha&=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\alpha+\phi),\\tan\phi=\frac{a+\sqrt{a^2+b^2}}\\a\cos\alpha-b\sin\alpha&=\sqrt{a^2+b^2}\cos(\alpha-\phi),\\tan\phi=\frac{\sqrt{a^2+b^2}-a}\end{aligned}$$正弦定理為：$$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R$$余弦定理為：$$a^2=b^2+c^2-2bc\cosA$$1.一元二次不等式的解集取決于a與ax+bx+c的符號。如果a與ax+bx+c同號，則解集在兩個根的外側(cè)；如果a與ax+bx+c異號，則解集在兩個根之間。簡單來說，同號時解集在兩個根的外側(cè)，異號時解集在兩個根之間。2.當(dāng)a>0時，不等式x<a等價于x^2<a，即-a<x<a；不等式x>a等價于x^2>a^2，即x>a或x<-a。3.無理不等式可以分為三種類型：(1)f(x)≥g(x)或f(x)>g(x)，(2)f(x)≥[g(x)]^2或f(x)<g(x)，(3)f(x)<[g(x)]^2或f(x)>g(x)。4.指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解集取決于a的大小。當(dāng)a>1時，af(x)>ag(x)等價于f(x)>g(x)，logaf(x)>logag(x)等價于f(x)>g(x)；當(dāng)0<a<1時，af(x)>ag(x)等價于f(x)<g(x)，logaf(x)>logag(x)等價于f(x)<g(x)。5.立體幾何中的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，其中長對正、高平齊、寬相等。直觀圖斜二測畫法中，平行于X軸的線段保持平行和長度不變，平行于Y軸的線段保持平行和長度變?yōu)樵瓉淼囊话?。體積和側(cè)面積的計算公式包括柱體、錐體和球體。6.平面的確定條件包括不共線的三點、一條直線和該直線外一點、兩相交直線和兩平行直線。平行線的判定和性質(zhì)包括線面平行和面面平行。垂直的判定和性質(zhì)包括線面垂直和面面垂直。如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。如果正方體的邊長是a，那么正方體的外接球的直徑是a√3.(3)球與圓柱的組合體:如果圓柱的底面半徑是r，高是h，那么圓柱的外接球的直徑是√(4r^2+h^2).(4)球與圓錐的組合體:如果圓錐的底面半徑是r，高是h，那么圓錐的外接球的直徑是√(4r^2+h^2).(5)球與球的組合體:如果兩個球的半徑分別是r1和r2，它們之間的距離是d，那么它們的外接球的直徑是d+r1+r2.在空間中，如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線也垂直于另一個平面。這是三垂線定理的基本表述。具體來說，如果在平面α內(nèi)有一條直線PA，它垂直于α的一條直線a，那么PA也垂直于a的射影AO。反過來，如果PA垂直于a，那么AO也垂直于a。這個定理在解決空間幾何問題中非常有用。在平面內(nèi)，如果一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么這條直線也和這條斜線垂直。這是空間幾何中的逆定理。在解決空間幾何問題時，這個定理也經(jīng)常被使用。在空間幾何中，我們需要計算角度和距離。異面直線所成的角范圍是0度到90度。我們可以使用平移法或定義法來計算直線和平面所成的角度范圍。二面角范圍是0度到180度，我們可以使用定義法來計算。在計算點到平面的距離時，我們可以使用體積法或者其他方法，但是需要注意計算過程。在空間幾何中，我們也需要使用向量解法。法向量求法可以用來求平面的法向量，線面角可以用來計算直線與面的夾角，二面角可以用來計算兩個面之間的夾角。點到面的距離可以使用公式來計算。在解決空間幾何問題時，向量解法也是非常有用的。在棱錐的平行截面中，截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比。相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比。這個定理在解決棱錐的問題時非常有用。在球的組合體中，我們可以計算球與長方體、正方體、圓柱、圓錐、球之間的關(guān)系。例如，如果我們知道長方體的體對角線長，我們就可以求出長方體的外接球的直徑。這些關(guān)系在解決空間幾何問題時非常有用。正方體的內(nèi)切球的直徑等于正方體的棱長，棱切球的直徑等于正方體的面對角線長，外接球的直徑等于正方體的體對角線長。正四面體的內(nèi)切球半徑為a/3，外接球半徑為a/2。直線的傾斜角范圍為0到π，當(dāng)直線垂直于x軸時斜率不存在。直線的斜率公式為k=tanα=y2-y1/x2-x1。直線的五種方程包括點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式。點斜式表示過點P1(x1,y1)且斜率為k的直線，斜截式表示直線在y軸上的截距為b，兩點式表示過點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直線，截距式表示直線與x軸和y軸的截距，一般式表示Ax+By+C=0。兩條直線平行的條件是斜率相等且截距不相等，垂直的條件是斜率的乘積為-1。對于一般式的直線，平行的條件是A1B2-A2B1=0，垂直的條件是A1A2+B1B2=0。常用的直線系方程包括定點直線系方程和共點直線系方程。定點直線系方程表示經(jīng)過定點P(x,y)的直線，共點直線系方程表示經(jīng)過兩直線的交點的直線。(3)平行直線系方程：當(dāng)斜率k一定而b變動時，直線y=kx+b表示平行直線系方程。與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+λ=0，其中λ是參變量。(4)垂直直線系方程：與直線Ax+By+C=0（A≠0，B≠0）垂直的直線系方程是Bx-Ay+λ=0，其中λ是參變量。6.距離公式兩點間距離：|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]點到直線距離：7.圓的四種方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(2)圓的一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0（D+E-4F>0）圓心：(-D/2,-E/2)半徑：r=√[(D^2+E^2-4F)/(4)](3)圓的直徑式方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0（圓的直徑的端點是A(x1,y1)、B(x2,y2)）8.圓系方程(1)過直線Ax+By+C=0與圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的交點的圓系方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0，其中λ是待定的系數(shù)。(2)過圓C1:(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2與圓C2:(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2的交點的圓系方程是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0，其中λ是待定的系數(shù)。9.點P(x,y)與圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位置關(guān)系有三種：若d=√[(a-x)^2+(b-y)^2]，則：d>r：點P在圓外；d=r：點P在圓上；d<r：點P在圓內(nèi)。10.直線與圓的位置關(guān)系直線Ax+By+C=0與圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位置關(guān)系有三種：d>r：相離，無交點；d=r：相切，有且僅有一個交點；d<r：相交，有兩個交點。其中，d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)。11.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1、O2，半徑分別為r1、r2，O1O2=d，則：d>r1+r2：外離，有四條公切線；d=r1+r2：外切，有三條公切線；|r1-r2|<d<r1+r2：相交，有兩條公切線；d=r1-r2：內(nèi)切，有一條公切線；d<r1-r2：內(nèi)含，無交點。拋物線的切線方程為y^2=2px，在點P(x,y)處的切線方程為yy=p(x+x_0)。直線與圓錐曲線相交的弦長公式為AB=sqrt((x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2)或AB=sqrt((1+k^2)(x_1-x_2)^2)，其中k為直線的斜率，α為直線AB的傾斜角，弦端點為A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2)。通過消去y得到ax^2+bx+c=0，其中Δ>0。排列組合中，分類計數(shù)原理（加法原理）為N=m_1+m_2+...，分步計數(shù)原理（乘法原理）為N=m_1*m_2*...，排列數(shù)公式為A_n^m=n(n-1)...(n-m+1)，組合數(shù)公式為C_n^m=n!/((m!)(n-m)!)。組合數(shù)具有性質(zhì)：C_n^r=C_n^(n-r)，C_n^r+C_n^(r+1)=C_(n+1)^(r+1)，C_n^0+C_n^1+...+C_n^n=2^n。二項式定理為(a+b)^n=C_n^a*a^n*b^(n-a)+C_n^(a+1)*a^(n-1)*b^(n-a)+...+C_n^n*b^n，通項公式為T_r+1=C_n^a*b^(n-a)。概率與統(tǒng)計中，古典概型的概率為P(A)=m/n，幾何概型的概率為P(A)=區(qū)域長度/總長度，常用抽樣包括簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣。用樣本估計總體。眾數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而中位數(shù)則是在這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后處于中間的一個數(shù)據(jù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)）。平均數(shù)的計算公式為x=Σxi/n，方差的計算公式為S=Σ(xi-x)2/n，標(biāo)準(zhǔn)差則是方差的平方根。而極差則是最大數(shù)減去最小數(shù)。頻率分布直方圖可以通過小長方形面積來表示，其中每個小長方形的面積等于組距乘以頻率，所有小長方形面積之和為1。直方圖上最高矩形中點的橫坐標(biāo)即為眾數(shù)，而垂直于x軸且平分直方圖面積的直線與x軸交點的橫坐標(biāo)則是中位數(shù)。莖葉圖可以用來展示所有數(shù)據(jù)的信息，包括眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等。對于互斥事件A和B，它們分別發(fā)生的概率的和為P(A+B)=P(A)+P(B)。對于n個互斥事件，它們分別發(fā)生的概率的和為P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。而對于獨立事件A和B，它們同時發(fā)生的概率為P(A·B)=P(A)·P(B)，n個獨立事件同時發(fā)生的概率為P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。常用分布包括兩點分布B(1