自動控制原理課件5第五節(jié)高階系統(tǒng)分析

第五節(jié)高階系統(tǒng)的動態(tài)性能8/7/20231第五節(jié)高階系統(tǒng)的動態(tài)性能8/1/20231高階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：寫成零極點形式：其單位階躍響應(yīng)函數(shù)為（假設(shè)系統(tǒng)的極點互不相同）：一、高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)8/7/20232高階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：寫成零極點形式：其單位階躍高階系統(tǒng)分析，單位階躍響應(yīng)可見，c(t)不僅與（閉環(huán)極點）有關(guān)，而且與系數(shù) 有關(guān)（這些系數(shù)都與閉環(huán)零、極點有關(guān)）。所以，高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)取決于閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點分布。[定性分析]：穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，瞬態(tài)響應(yīng)的類型取決于閉環(huán)極點；系統(tǒng)響應(yīng)的形狀主要取決于系統(tǒng)的零點。對于閉環(huán)極點全部位于s左半平面的高階系統(tǒng)（否則系統(tǒng)不穩(wěn)定），極點為實數(shù)（指數(shù)衰減項）和共軛復(fù)數(shù)（衰減正弦項）的衰減快慢取決于極點離虛軸的距離。遠，衰減的快；近，衰減的慢。所以，近極點對瞬態(tài)響應(yīng)影響大。8/7/20233高階系統(tǒng)分析，單位階躍響應(yīng)可見，c(t)不僅與高階系統(tǒng)分析，主導(dǎo)極點若極點遠離原點，則系數(shù)??；極點靠近一個零點，遠離其他極點和零點，系數(shù)小；極點遠離零點，又接近原點或其他極點，系數(shù)大。衰減慢且系數(shù)大的項在瞬態(tài)過程中起主導(dǎo)作用。系數(shù)取決于零、極點分布。有以下幾種情況：8/7/20234高階系統(tǒng)分析，主導(dǎo)極點若極點遠離原點，則系數(shù)??；衰減慢且二、閉環(huán)主導(dǎo)極點存在一對離虛軸最近的共軛復(fù)極點（或?qū)崢O點）；它們的附近無零點；其他極點，有的恰有鄰近的零點與之相消，有的又在上述這對極點左方很遠，并離所有零點也很遠的地方。通常高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點是一對共軛復(fù)極點。[閉環(huán)主導(dǎo)極點]：滿足下列條件的極點稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點。8/7/20235二、閉環(huán)主導(dǎo)極點存在一對離虛軸最近的共軛復(fù)極點（或?qū)崢O主導(dǎo)極點及應(yīng)用[例如]：為某高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點，則單位階躍響應(yīng)近似為：利用主導(dǎo)極點的概念可以對高階系統(tǒng)的特性做近似的估計分析。

在近似前后，確保輸出穩(wěn)態(tài)值不變；在近似前后，瞬態(tài)過程基本相差不大。主導(dǎo)極點在c(t)中的對應(yīng)項衰減最慢，系數(shù)最大，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)主要由它決定。具有主導(dǎo)極點的高階系統(tǒng)可近似為二階系統(tǒng)。高階系統(tǒng)近似簡化原則：8/7/20236主導(dǎo)極點及應(yīng)用[例如]：傳遞函數(shù)：，當(dāng)時，極點分布如下：1.非主導(dǎo)極點對動態(tài)性能的影響8/7/20237傳遞函數(shù)：三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)式中：表示非主導(dǎo)極點與虛軸的距離與主導(dǎo)極點與虛軸的距離的比值。單位階躍響應(yīng)的表達式和曲線：8/7/20238三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)式中：表示非主導(dǎo)三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)[分析]：三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由三部分組成：穩(wěn)態(tài)項，共軛復(fù)極點形成的振蕩分量，實極點構(gòu)成的衰減指數(shù)項分量。影響瞬態(tài)特性的有兩個因素：第一是，它表示 的相對位置。當(dāng)時，表示離虛軸遠，離虛軸近，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由決定，呈二階系統(tǒng)的特性。反之，當(dāng)時，表示離虛軸近， 離虛軸遠，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由決定，呈一階系統(tǒng)的特性。第二個因素是阻尼系數(shù)，同前。如下圖所示：圖中，表示無極點，由圖可見，加入極點后，當(dāng)不變時，超調(diào)量下降了，但調(diào)節(jié)時間增加了。8/7/20239三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)[分析]：三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由三部分8/7/2023108/1/2023102.非主導(dǎo)極點的判斷準則判斷引入的極點是否可以看作非主導(dǎo)閉環(huán)極點的原則應(yīng)是極點與一對主導(dǎo)極點的模值的比，而不是與這一對主導(dǎo)極點的實部的比。當(dāng)引進的實數(shù)極點與主導(dǎo)極點的模值之比大于5時，可以認為引進的是非主導(dǎo)閉環(huán)極點，對系統(tǒng)的時間響應(yīng)的影響可以忽略。自閱p96-99.8/7/2023112.非主導(dǎo)極點的判斷準則判斷引入的極點是否可小結(jié)