STFT短時傅里葉變換課件

短時傅里葉變換

唐娜短時傅里葉變換1主要內(nèi)容1.短時傅里葉變換簡介2.測不準(zhǔn)定理3.短時傅里葉變換缺陷主要內(nèi)容1.短時傅里葉變換簡介2背景:傅里葉變換的缺陷1）不適用于非平穩(wěn)信號的處理2）沒有局域性3）時域與頻域的分割背景:3提出與基本思想鑒于傅里葉變換的缺陷提出了窗函數(shù)的概念，提出一個靈活可變的時間—頻率窗，使得在這個窗內(nèi)能夠體現(xiàn)頻率的信息，這種信號分析方法稱為時間—頻率分析。而窗固定的時間—頻率分析方法即為短時傅里葉變換。短時傅里葉變換（STFT，short-timeFouriertransform）。其主要思想是將信號加窗，將加窗后的信號再進(jìn)行傅里葉變換，加窗后使得變換為時間r附近的很小時間上的局部譜，窗函數(shù)可以根據(jù)r的位置變化在整個時間軸上平移，利用窗函數(shù)可以得到任意位置附近的時間段頻譜實現(xiàn)時間局域化提出與基本思想4STFT定義1946年，Gabor就提出了STFT，給定一信號，其STFT定義為：

公式涵義：在時域用窗函數(shù)去截信號，對截下來的局部信號作傅立葉變換，即在t時刻得該段信號得傅立葉變換，不斷地移動t，也即不斷地移動窗函數(shù)的中心位置，即可得到不同時刻的傅立葉變換，這些傅立葉變換的集合，即是

STFT可以看成是用基函數(shù)來代替傅里葉變換中的基函數(shù)

窗函數(shù)（1.1）STFT定義窗函數(shù)（1.1）5STFT短時傅里葉變換ppt課件6（1.1）式內(nèi)積的結(jié)果即可實現(xiàn)對進(jìn)行時－頻定位的功能。對兩邊做傅里葉變換，有

式中和是等效的頻率變量

STFT短時傅里葉變換ppt課件7該式指出，對在時域加窗，引導(dǎo)出在頻域?qū)哟啊Ｋ孕盘栕V窗譜所以信號譜窗譜8

窗函數(shù)的中心和半徑：

定義非平凡函數(shù)稱為一個窗函數(shù)如果也是屬于的，一個窗函數(shù)的中心定義為：半徑定義為：窗函數(shù)的中心和半徑：9

這樣我們可以認(rèn)為函數(shù)集中定義在以為中心，為半徑長為的區(qū)間上，取此區(qū)間為的有效區(qū)間是合適的。

對函數(shù)其中心為半徑為，對的Fourier變換設(shè)其中心為半徑為矩形，稱為函數(shù)的時-頻窗。該窗的面積為×這樣我們可以認(rèn)為函數(shù)集中定義在以為中心101.短時傅里葉變換簡介2.測不準(zhǔn)定理3.短時傅里葉變換缺陷1.短時傅里葉變換簡介11以Gabor函數(shù)為例，令Gabor數(shù)函為窗函數(shù)，已知Gabor函數(shù)的表達(dá)式如下：以Gabor函數(shù)為窗函數(shù)的STFT稱為Gabor變換，其定義為則Gabor函數(shù)的中心和半徑為：以Gabor函數(shù)為例，令Gabor數(shù)函12根據(jù)窗函數(shù)半徑公式，可知道Gabor窗函數(shù)的半徑為：因為窗的面積為，對于Gabor窗函數(shù)說因為為的傅里葉變換，則對于Gabor函數(shù)就要求出g的傅里葉變換，再代入上式得出則經(jīng)計算得根據(jù)窗函數(shù)半徑公式，可知道Gabor窗函數(shù)的半徑為：13則有：可以證明，不論采用何種函數(shù)作為窗函數(shù)，其時間窗和頻率窗寬度的乘積的最小值都是2，這就是測不準(zhǔn)原理，此定理告訴我們，不可能在時間和頻率兩個空間同時以任意精度逼近被測信號，因此就必須在信號的分析上對時間或者頻率的精度做取舍。當(dāng)利用STFT時，若我們希望能得到好的時－頻分辨率，或好的時－頻定位，應(yīng)選取時寬、帶寬都比較窄的窗函數(shù)，遺憾的是，由于受不定原理的限制，我們無法做到使同時為最小。

則有：14當(dāng)我們對信號作時－頻分析時，一般，對快變的信號，我們希望它有好的時間分辨率以觀察其快變部分（如尖脈沖等），即觀察的時間寬度要小，受時寬－帶寬積的影響，這樣，對該信號頻域的分辨率必定要下降。由于快變信號對應(yīng)的是高頻信號，因此對這一類信號，我們希望有好的時間分辨率，但同時就要降低高頻的分辨率。反之，對慢變信號，由于它對應(yīng)的是低頻信號，所以我們希望在低頻處有好的頻率分辨率，但不可避免的要降低時域的分辨率。

當(dāng)我們對信號作時－頻分析時，一般，對15主要內(nèi)容1.短時傅里葉變換簡介2.測不準(zhǔn)定理3.短時傅里葉變換缺陷主要內(nèi)容1.短時傅里葉變換簡介16STFT短時傅里葉變換ppt課件17

前面推導(dǎo)了測不準(zhǔn)定理，知道STFT不具備自動調(diào)節(jié)能力窗函數(shù)選定形狀不會發(fā)生改變時頻窗在時間軸頻率軸方向上的寬度確定時頻分辨率確定不隨時間、頻率的變化而變化前面推導(dǎo)了測不準(zhǔn)定理，知道STFT不具備自動調(diào)節(jié)能力18從上面的分析我知道，如果要改變分辨率，則需要重新選擇窗函數(shù)。因為受到不確定準(zhǔn)則的限制，時頻窗的面積不小于2，故不能兼顧頻率與時間分辨率的需求，這也就從另一個側(cè)面說明了短時傅里葉變換窗函數(shù)的時間與頻率分辨率不能同時達(dá)到最優(yōu)，我們對時間分辨率和頻率分辨率只能取一個折中，一個提高了，另一個就必然要降低，反之亦然。短時傅里葉變換用來分析分段平穩(wěn)信號或者近似平穩(wěn)信號猶可，但是對于非平穩(wěn)信號，對頻率分辨率和時間分辨率的要求是要按照一定的規(guī)律變化的，但短時傅里葉變換的函數(shù)一旦選定時頻分辨率是確定不隨時間、頻率的變化而變化。從上面的分析我知道，如果要改變分辨率，則需要重新19加窗實例頻譜頻譜加窗后頻譜產(chǎn)生失真正弦序列加窗實例頻譜頻譜加窗后頻譜產(chǎn)生失真正弦序列20

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