山西省太原市雙塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省太原市雙塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝3－0.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a參考答案：B2.已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，則a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題設(shè)條件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，根據(jù)集合的包含關(guān)系知，應(yīng)有a+3=1，由此解出a的值選出正確選項(xiàng)【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，∴a+3=1∴a=﹣2故選C3.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化為． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 4.下列說法正確的是A．冪函數(shù)的圖象恒過點(diǎn) B．指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)C．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒在軸右側(cè) D．冪函數(shù)的圖象恒在軸上方參考答案：C5.已知三角形三邊長分別為,則此三角形的最大內(nèi)角的大小為()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°參考答案：B略6.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中的AB與CD的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交成60°角 C．異面成60°角 D．異面且垂直參考答案：C【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以CD所在平面為底面，將正方體的平面展開圖還原成直觀圖，因?yàn)镃E∥AB，所以∠DCE即為直線AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如圖，直線AB，CD異面．因?yàn)镃E∥AB，所以∠DCE即為直線AB，CD所成的角，因?yàn)椤鰿DE為等邊三角形，故∠DCE=60°故選C7.已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項(xiàng)。A、2

B、4

C、6

D、8參考答案：B8.函數(shù)是

(

)

(A)周期為的奇函數(shù)

(B)周期為的偶函數(shù)(C)周期為2的奇函數(shù)

(D)周期為2的偶函數(shù)參考答案：A略9.曲線與過原點(diǎn)的直線l沒有交點(diǎn)，則l的傾斜角的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出曲線圖形，得出各射線所在直線的傾斜角，觀察直線在繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線與曲線沒有交點(diǎn)時(shí)，直線的傾斜角的變化，由此得出的取值范圍.【詳解】當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為.作出曲線的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使得過原點(diǎn)的直線與曲線沒有交點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想，解題的關(guān)鍵就是作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解，屬于中等題.10.（4分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1．上的投影為圖中的（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 平行投影及平行投影作圖法．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個(gè)點(diǎn)在平面ADD1A1上的投影，有一個(gè)特殊點(diǎn)D，它的投影是它本身，另外兩個(gè)點(diǎn)的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的，連接三個(gè)投影點(diǎn)，得到要求的圖形．解答： 由題意知D點(diǎn)在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點(diǎn)，M在平面上的投影是AA1的中點(diǎn)，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)容易得分的題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程恒有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是________參考答案：【分析】先化簡原方程得，再換元得到，再利用方程有解得到m的取值范圍.【詳解】由題得，所以，設(shè)所以，所以，由題得的值域?yàn)椋驗(yàn)殛P(guān)于的方程恒有實(shí)數(shù)解，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的問題，考查同角的正弦余弦的關(guān)系和三角函數(shù)的值域的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點(diǎn)__________．參考答案：（1.5，4）13.不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（2，3）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】直線方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定經(jīng)過2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可求定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根據(jù)k的任意性可得，解得，∴不論k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（2，3）．故答案為：（2，3）．14.已知函數(shù)在區(qū)間[－2,4]上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是________.參考答案：.【分析】函數(shù)對(duì)稱軸為：，函數(shù)在區(qū)間，上有單調(diào)性，由或，解得即可．【詳解】函數(shù)對(duì)稱軸，又函數(shù)在區(qū)間上有單調(diào)性，或，或，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用對(duì)稱軸在區(qū)間上移動(dòng)得出，在其區(qū)間上具有單調(diào)性的條件，屬于容易題.15.函數(shù)y=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣1，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＞﹣1．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．16.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是

．參考答案：考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．解答： ∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．17.已知tanα=3，則的值．參考答案：【考點(diǎn)】GK：弦切互化．【分析】把分子分母同時(shí)除以cosα，把弦轉(zhuǎn)化成切，進(jìn)而把tanα的值代入即可求得答案．【解答】解：===故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足.（1）（i）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（ii）已知對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值；（2）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足，是否存在非零實(shí)數(shù)，使得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？并說明理由.參考答案：(1)（）（）(2)見解析【分析】（1）（）由知，作差求得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得.（）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得到，對(duì)取倒，得到，裂項(xiàng)相消求得，從而得到M的最小值.（Ⅱ）由（）可知，所以得到，求解數(shù)列得到，檢驗(yàn)，所以不存在.【詳解】解：（1）（）時(shí)，，又，當(dāng)時(shí)，.作差整理得：，，數(shù)列的等差數(shù)列，.（）由（）知，，不等式恒成立，，實(shí)數(shù)的最小值是.（2）由，知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，數(shù)列是等比數(shù)列，，，與矛盾，不存在非零實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求通項(xiàng)公式知求，考查數(shù)列裂項(xiàng)相消求和，考查等比數(shù)列的證明，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.19.已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）………………4分

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，當(dāng)即時(shí)，

………………9分由，得所以，單調(diào)遞增區(qū)間為

……12分(其他解法酌情給分)20.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先化簡函數(shù)得，根據(jù)對(duì)稱中心求出，再求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性求在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（Ⅰ），因?yàn)槭菍?duì)稱中心，∴，，且，所以，，所以，所以函數(shù)的最小正周期為.解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在遞減，在遞增，可知當(dāng)時(shí)得最大值為0；當(dāng)時(shí)得最小值-2.故在區(qū)間上的最大值為0，最小值為-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法和最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

21.參考答案：解析：（1），且過，則當(dāng)時(shí)，而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則即，（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

為所求。22.（12分）圓心在直線2x+y=0上的圓C，經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣1），并且與直線x+y﹣1=0相切（1）求圓C的方程；（2）圓C被直線l：y=k（x﹣2）分割成弧長的比值為的兩段弧，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： （1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由直線與圓相切的條件列出方程組，求出a、b、r；（2）由題意求出圓心到直線l的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出k的值，代入直線方程即可．解答： （1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=