山東省泰安市寧陽第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．一車間為規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，測得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)（個）2345加工時間（分鐘）264954根據(jù)上表可得回歸方程，則實(shí)數(shù)的值為（）A．37.3 B．38 C．39 D．39.53．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球4．已知函數(shù)，給出下列四個說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱其中正確說法的序號是A． B． C． D．5．現(xiàn)有四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①6．如圖，正方體的棱長為4，動點(diǎn)E，F(xiàn)在棱上，動點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上．若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積A．與都有關(guān) B．與m有關(guān)，與無關(guān)C．與p有關(guān)，與無關(guān) D．與π有關(guān)，與無關(guān)7．已知復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．9．已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-4 B．-1 C．1 D．410．已知向量滿足，點(diǎn)在線段上，且的最小值為，則的最小值為（）A． B． C． D．211．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A． B． C． D．12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有4個不同的小球，全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰好有兩個盒子不放球的不同放法的總數(shù)為____________________．14．下列命題中①若，則函數(shù)在取得極值；②直線與函數(shù)的圖像不相切；③若(為復(fù)數(shù)集），且，則的最小值是3；④定積分.正確的有__________．15．某超市國慶大酬賓，購物滿100元可參加一次游戲抽獎活動，游戲抽獎規(guī)則如下：顧客將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎金4元，落入B袋得獎金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為.已知李女士當(dāng)天在該超市購物消費(fèi)128元，按照活動要求，李女士的活動獎金期望值為_____元.16．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，則p（X>4）=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)，，，，其中，分別設(shè)的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時的值．18．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O:x2+y2=4，橢圓C:x24+y2=1，A為橢圓右頂點(diǎn)．過原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓C交于B,C兩點(diǎn)，直線AB與圓O的另一交點(diǎn)為P，直線PD（1）求k1（2）記直線PQ,BC的斜率分別為kPQ,kBC，是否存在常數(shù)λ，使得（3）求證：直線AC必過點(diǎn)Q．19．（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點(diǎn)，，，．（1）證明：平面平面ABC；（2）若，，D是AB的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．20．（12分）公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=1Sn21．（12分）已知函數(shù)（a∈R）．（1）討論y＝f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的范圍并證明．22．（10分）盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機(jī)抽取1個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（2）從盒中隨機(jī)抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.2、C【解析】

求出，代入回歸方程，即可得到實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點(diǎn)可得：，解得：；故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項(xiàng)A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項(xiàng)B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項(xiàng)D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項(xiàng)C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.4、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時可以確定對．由，可去絕對值函數(shù)化為，可判斷對．由取特值，可確定錯．【詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯，，周期為．=，對．當(dāng)時，，，所以f(x)在上單調(diào)遞增．對．，所以錯．即對，填．【點(diǎn)睛】本題以絕對值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本．5、A【解析】

根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到．【詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對稱，故第一個圖象即是；

②為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，它在上的值為正數(shù)，

在上的值為負(fù)數(shù)，故第三個圖象滿足；

③為奇函數(shù)，當(dāng)時，，故第四個圖象滿足；

④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值的符號，屬于中檔題．6、C【解析】

連接、交于點(diǎn)，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點(diǎn)到的距離為，于此可計(jì)算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達(dá)式，于此可得出結(jié)論．【詳解】如下圖所示，連接、交于點(diǎn)，作，在正方體中，平面，且平面，，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點(diǎn)到直線的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關(guān)，與、無關(guān)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時，只需過點(diǎn)作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題．7、A【解析】

化簡得到，故，則，，驗(yàn)證得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以z的共扼復(fù)數(shù)為，則，.故滿足.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、D【解析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線的方程；詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過點(diǎn)，所以切線的方程為，即，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程問題，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．9、C【解析】

先求出在點(diǎn)處的切線斜率，然后利用兩直線垂直的條件可求出的值.【詳解】由題意，，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為4，由于切線與直線垂直，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了兩直線垂直的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點(diǎn)的位置，然后，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識即可求出最值．【詳解】由于，說明點(diǎn)在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點(diǎn)時，取最小值，最小值為，此時與的夾角為，與的夾角為，∴與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識，重點(diǎn)是利用數(shù)量積求向量的模．11、C【解析】

首先確定流程圖的功能為計(jì)數(shù)的值，然后利用裂項(xiàng)求和的方法即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合流程圖可知流程圖輸出結(jié)果為，，.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】識別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．12、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】

四個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，即可得到答案【詳解】四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）

若兩組每組有兩個球，不同的分法有種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3×A42=36種

若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有C43=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4×A42=48種

綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種即答案為84.【點(diǎn)睛】題考查察排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解事件“四個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球”，宜先將四個球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)14、②③④【解析】分析：①結(jié)合極值點(diǎn)的概念，加以判斷即可；②求出導(dǎo)數(shù)f′（x），由切線的斜率等于f′（x0），根據(jù)三角函數(shù)的值域加以判斷即可；③|z+2﹣2i|=1表示圓，|z﹣2﹣2i|的幾何意義兩點(diǎn)的距離，通過連接兩定點(diǎn)，由原定特性即可求出最小值；④令y=，則x2+y2=16（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的．詳解：①若，且是變號零點(diǎn)，則函數(shù)在取得極值，故選項(xiàng)不正確；②直線與函數(shù)的圖像不相切；直線化為函數(shù)形式為，，，，兩者不能相切，故選項(xiàng)正確;③|z+2﹣2i|=1的幾何意義是以A（﹣2，2）為圓心，半徑為1的圓，|z﹣2﹣2i|的幾何意義是圓上一點(diǎn)到點(diǎn)B（2，2）的距離，連接AB并延長，顯然最小值為AB﹣1=4﹣1=3，故③正確；④令y=，則x2+y2=16（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，定積分表示以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓面積的，故定積分=，故④正確．故答案為：②③④點(diǎn)睛：本題以命題的真假為載體考查函數(shù)的極值概念，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用于求切線方程，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，定積分的幾何意義及求法，是一道基礎(chǔ)題．注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為正時積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負(fù)時積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.15、5【解析】

先記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，分別求出其對應(yīng)概率，再由題意得到抽取活動獎金的可能取值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，由題意可得，所以.因?yàn)槔钆慨?dāng)天在該超市購物消費(fèi)128元，按照活動要求，李女士可參加一次抽獎，抽取活動獎金的可能取值為，所以期望為.故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望，熟記概念即可，屬于常考題型.16、0.1587【解析】

P(3≤X≤4)=12P(2≤X≤4)=0.3413,

觀察如圖可得,

∴P(X>4)=0.5-P(3≤X≤4)=0.5-0.3413

=0.1587考點(diǎn)：正態(tài)分布點(diǎn)評：隨機(jī)變量～N(μ,δ2)中，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，；(2)的最大值為，此時的值為.【解析】

試題分析：解(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,知所以,所.又因?yàn)樗倪呅蜲ABC的面積＝,所以.(2)由(1)知.因?yàn)?所以,所以,所以的最大值為,此時的值為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）k1k2【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡即可得到所求值；（2）聯(lián)立直線的方程和圓方程，求得的坐標(biāo)；聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得的坐標(biāo)，再求直線，和直線的斜率，即可得到結(jié)論；試題解析：（1）設(shè)，則，所以（2）聯(lián)立y=k1(x-2)解得xP聯(lián)立得(1+4k1解得，所以kBC=y所以kPQ=52k考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，在（1）中，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用對稱性得到點(diǎn)坐標(biāo)，表達(dá)出斜率，利用點(diǎn)在橢圓上，整體代換的思想求出結(jié)果；考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，求得交點(diǎn)，考查直線方程和圓方程聯(lián)立，求得交點(diǎn),直線的斜率和方程的運(yùn)用，就化簡整理的運(yùn)算能力，對運(yùn)算能力要求較高，屬于中檔題．19、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可證明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補(bǔ)角．解三角形POM即可．【詳解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中點(diǎn)，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的補(bǔ)角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20、（1）an【解析】試題分析：（1）由已知S22=S1S4，把此等式用公差d表示出來，解得d后可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）計(jì)算出Sn=n2試題解析：（1）設(shè)數(shù)列{an由題S∵a1=1,d≠0,d=2（2）由（1）得Sn=n2，∴bn當(dāng)n≥2時，bn∴b1所以對任意的正整數(shù)n，不等式成立．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，放縮法證明不等式．21、（1）見解析；（2），證明見解析【解析】

（1）先求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對分成兩種情況，分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）令，分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和最大值，結(jié)合圖像求得的取值范圍.構(gòu)造函數(shù)（），利用導(dǎo)數(shù)證得在成立，從而證得在上成立.根據(jù)的單調(diào)性證得.【詳解】函數(shù)的定義