拉普拉斯逆變換課件

§4.4拉普拉斯逆變換主要內(nèi)容重點(diǎn)：部分分式分解難點(diǎn)：部分分式分解中系數(shù)的求解問(wèn)題部分分式分解用留數(shù)定理求逆變換（自己看）§4.4拉普拉斯逆變換主要內(nèi)容部分分式分解1

從象函數(shù)F(s)求原函數(shù)f(t)的過(guò)程稱為拉普拉斯反變換。簡(jiǎn)單的拉普拉斯反變換只要應(yīng)用表4-1以及上節(jié)討論的拉氏變換的性質(zhì)便可得到相應(yīng)的時(shí)間函數(shù)。求取復(fù)雜拉氏變換式的反變換通常有兩種方法：部分分式展開(kāi)法和圍線積分法。前者是將復(fù)雜變換式分解為許多簡(jiǎn)單變換式之和，然后分別查表即可求得原信號(hào)，它適合于F(s)為有理函數(shù)的情況；后者則是直接進(jìn)行拉氏變換積分，它的適用范圍更廣。

2一、部分分式分解ai,bi為實(shí)數(shù)，m,n為正整數(shù)。分解零點(diǎn)極點(diǎn)一、部分分式分解ai,bi為實(shí)數(shù)，m,n為正整數(shù)。分解零點(diǎn)極3按照極點(diǎn)之不同特點(diǎn)，部分分式分解方法有以下幾種情況（1）極點(diǎn)為實(shí)數(shù)，無(wú)重根；（2）包含共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)（3）有多重極點(diǎn)按照極點(diǎn)之不同特點(diǎn)，部分分式分解方法有以下幾種情況41.第一種情況：極點(diǎn)為實(shí)數(shù)，無(wú)重根然后再根據(jù)常用信號(hào)的拉氏變換進(jìn)行逆變換1.第一種情況：極點(diǎn)為實(shí)數(shù)，無(wú)重根然后再根據(jù)常用信號(hào)的拉氏變5(1)找極點(diǎn)(2)展成部分分式(3)逆變換求系數(shù)例：求下列函數(shù)的逆變換(1)找極點(diǎn)(2)展成部分分式(3)逆變換求系數(shù)例：求下列函6如何求系數(shù)k1,k2,k3``````？如何求系數(shù)k1,k2,k3``````？7第二種情況：包含共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)共軛極點(diǎn)出現(xiàn)在

第二種情況：包含共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)共軛極點(diǎn)出現(xiàn)在8求f(t)求f(t)9例題例題10F(s)具有共軛極點(diǎn)，不必用部分分式展開(kāi)法求下示函數(shù)F(s)的逆變換f(t)：解：求得另一種方法F(s)具有共軛極點(diǎn)，不必用部分分式展開(kāi)法求下示函數(shù)F(s)11第三種情況：有多重極點(diǎn)求k11，方法同第一種情況：求其它系數(shù)，要用下式第三種情況：有多重極點(diǎn)求k11，方法同第一種情況：求其它系數(shù)12例：求下列函數(shù)的逆變換如何求k2?例：求下列函數(shù)的逆變換如何求k2?13如何求k2?設(shè)法使部分分式只保留k2，其它分式為0如何求k2?設(shè)法使部分分式只保留k2，其它分式為014逆變換二、用留數(shù)定理求逆變換（自己看）逆變換二、用留數(shù)定理求