等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課件

7.2.4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(二）7.2.4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(二）知識與技能：通過實(shí)例背景引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般的方法熟練等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題。過程與方法：掌握數(shù)形集合思想方法以及“求平均數(shù)”思想的精神實(shí)質(zhì)。情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和與二次函數(shù)的關(guān)系，感受多角度、多層次解題的方式?！步虒W(xué)目標(biāo)〕知識與技能：〔教學(xué)目標(biāo)〕〔學(xué)習(xí)要求〕1.通過實(shí)例背景引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般的方法熟練等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題。2.掌握數(shù)形集合思想方法以及“求平均數(shù)”思想的精神實(shí)質(zhì)。3.讓學(xué)生體驗(yàn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和與二次函數(shù)的關(guān)系，感受多角度、多層次解題的方式?！矊W(xué)習(xí)要求〕1.通過實(shí)例背景引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般的方法熟練復(fù)習(xí)鞏固：1.由和求通項(xiàng)分析：導(dǎo)入此數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由等差數(shù)列的定義（或充要條件）判斷。結(jié)論：思考：若數(shù)列為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和是的形式嗎？復(fù)習(xí)鞏固：1.由和求通項(xiàng)分析：導(dǎo)入此數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由等差探究:結(jié)論:探究:結(jié)論:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和ppt課件例1：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝12n－n2，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.

當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝12－12＝11；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝12n－n2－[12(n－1)－(n－1)2]＝13－2n.∵n＝1時適合上式，∴{an}的通項(xiàng)公式為an＝13－2n.由an＝13－2n≥0，得n≤，即當(dāng)1≤n≤6(n∈N*)時，an＞0；當(dāng)n≥7時，an＜0.解析：2.求等差數(shù)列的前n項(xiàng)的絕對值之和例1：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝12n－n2，求數(shù)列{(1)當(dāng)1≤n≤6(n∈N*)時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝12n－n2.(2)當(dāng)n≥7(n∈N*)時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a6)－(a7＋a8＋…＋an)＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋…＋a6)＝－Sn＋2S6＝n2－12n＋72.(1)當(dāng)1≤n≤6(n∈N*)時，(2)當(dāng)n≥7(n∈N*)『變式探究』1．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2－2an＋1＋an＝0，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)設(shè)Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.(1)由an＋2－2an＋1＋an＝0得，2an＋1＝an＋an＋2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，d＝＝－2，∴an＝－2n＋10，n∈N*.解析：『變式探究』1．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足a②當(dāng)n≥6，n∈N*時，②當(dāng)n≥6，n∈N*時，分析：先由Sn,求出通項(xiàng)公式可知前5項(xiàng)為正，從第6項(xiàng)起又組成一個首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以須分類討論：分析：先由Sn,求出通項(xiàng)公式可知前5項(xiàng)為正，從說明:3.等差數(shù)列最值問題說明:3.等差數(shù)列最值問題說明:說明:練；等差數(shù)列{an}中，a1<0，S9＝S12，該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最??？又∵n∈N*，∴n＝10或n＝11時，Sn取最小值．練；等差數(shù)列{an}中，a1<0，S9＝S12，該數(shù)列前多少等差數(shù)列的前n項(xiàng)和ppt課件分析：此題可用求Sn的兩個要素的常規(guī)方法，第2問可用Sn的性質(zhì)求解解：即：前6項(xiàng)和最大分析：此題可用求Sn的兩個要素的常規(guī)方法，第2問可用Sn的性小結(jié)：求等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn的最值常用方法：方法1：二次函數(shù)性質(zhì)法，即求出Sn=an2+bn，討論二次函數(shù)的性質(zhì)方法2：討論數(shù)列{an}

的通項(xiàng)，找出正負(fù)臨界項(xiàng)。（1）若a1>0，d<0，則Sn有大值，且Sn最大時的n滿足an≥0且an+1≤0;（2）若a1<0，d>0，則Sn有小值，且Sn最小時的n滿足an≤0且an+1≥0;小結(jié)：求等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn的最值常用方法：方法1：探究：可以推廣4.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)探究：可以推廣4.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和ppt課件解：在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)有n+1，偶數(shù)項(xiàng)有n項(xiàng)則奇數(shù)項(xiàng)之和則偶數(shù)項(xiàng)之和等差數(shù)列中分析：利用上面推出的公式解：在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)有n+1，偶數(shù)項(xiàng)有n5.等差數(shù)列中的an與Sn的關(guān)系5.等差數(shù)列中的an與Sn的關(guān)系等差數(shù)列的綜合應(yīng)用等差數(shù)列的綜合應(yīng)用①2－②2得4an＝an2－an－12＋2an－2an－1，即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.∵an>0，∴an＋an－1>0，∴an－an－1＝2，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.①2－②2得4an＝an2－an－12＋2an－2an－1，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和ppt課件『變式探究』『變式探究』等差數(shù)列的前n項(xiàng)和ppt課件等差數(shù)列的前n項(xiàng)和ppt課件1：若數(shù)列{an}的前n和那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列{an}是等差數(shù)列小結(jié)一、等差數(shù)列與前n項(xiàng)和的關(guān)系1：若數(shù)列{an}的前n和2：將等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式看作是一個關(guān)于n的二次函數(shù)當(dāng)d≠0時，Sn是常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù).特點(diǎn)：2：將等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式當(dāng)d≠0時，Sn是常數(shù)項(xiàng)為零的二次3：一般地，（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列Sn＝An2＋Bn（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn＝An2＋Bn＋C，則：①若C＝0，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列；②若C≠0，則數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起是等差數(shù)列。3：一般地，（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列S4.數(shù)列{an}是等差數(shù)列為等差數(shù)列

即等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的平均值組成的數(shù)列仍然是等差數(shù)列，且公差是數(shù)列{an}的公差的一半。4.數(shù)列{an}是等差數(shù)列二、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1：在等差數(shù)列{an}中，每連續(xù)k項(xiàng)的和組成的數(shù)列，即數(shù)列a1＋a2＋…＋ak，ak+1＋ak+2＋…＋a2k，a2k+1＋a2k+2＋…＋a3k，……是等差數(shù)列性質(zhì)：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，那么數(shù)列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k,…仍然成等差數(shù)列二、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1：在等差數(shù)列{an}中，每連續(xù)k3、在等差數(shù)列{an}中，設(shè)S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1，則S偶－S奇與等于什么？S偶－S奇＝nd2、在等差數(shù)列{an}中，Sn，S2n，S3n三者之間有什么關(guān)系？S3n＝3(S2n－Sn)3、在等差數(shù)列{an}中，設(shè)S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，S4、設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，則

5、在等差數(shù)列{an}中，求前n項(xiàng)和Sn的最值常用方法

方法2:（1）若a1>0，d<0，則Sn有大值，且Sn最大時的n滿足an≥0且an+1≤0;（2）若a1<0，d>0，則Sn有小值，且Sn最小時的n滿足an≤0且an+1≥0;方法1：二次函數(shù)性質(zhì)法，即求