橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿

橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿今天我將為大家講解高中新課程人教A版數(shù)學(xué)選修1-1第二章第一單元《橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的第一課時。本節(jié)課是繼學(xué)習(xí)圓之后運用“曲線和方程”理論解決具體二次曲線的又一實例。從知識上說，它是對前面所學(xué)的運用坐標(biāo)法研究曲線的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本節(jié)乃至本章的重點。根據(jù)新課標(biāo)的要求，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：讓學(xué)生了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程；使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程。同時，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會用運動變化的觀點研究問題，提高運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力。此外，我們還要通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，感受探索的樂趣與成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識和樂于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神。通過橢圓知識的學(xué)習(xí)，進一步體會到數(shù)學(xué)知識的和諧美，幾何圖形的對稱美，提高學(xué)生的審美情趣。本節(jié)課的重點和難點在于橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓定義是通過它的形成過程進行定義的，揭示了橢圓的本質(zhì)屬性，也是橢圓方程建立的基石；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是研究幾何性質(zhì)的根本依據(jù)，橢圓的幾何性質(zhì)是通過研究它的方程展開的，因此橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是為本節(jié)課的重點。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，初步了解了用坐標(biāo)法求曲線的方程及其基本步驟，經(jīng)歷了動手實驗、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進一步學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程奠定了基礎(chǔ)。橢圓是平面內(nèi)到兩定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)2a的點的軌跡。通過畫圖，讓學(xué)生動手操作和合作學(xué)習(xí)，調(diào)動學(xué)生的積極性。多媒體演示可以更直觀形象地向?qū)W生說明橢圓的具體畫法。橢圓的焦點是F1,F2，兩焦點的距離為橢圓的焦距2c。當(dāng)2a>2c時，點的軌跡叫做橢圓。當(dāng)2a<2c時，軌跡是什么呢？在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，可以通過設(shè)問的方式讓學(xué)生自己去推導(dǎo)。例如，詢問學(xué)生如何建立直角坐標(biāo)系，讓學(xué)生自己去猜想和推導(dǎo)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這樣可以讓學(xué)生變“被動”為“主動”，變“灌輸”為“發(fā)現(xiàn)”。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式：(x+c)^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)和x^2/a^2+(y+c)^2/b^2=1(a>b)。通過觀察和歸納，學(xué)生可以區(qū)別焦點在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)方程。在教學(xué)中，可以通過精心設(shè)問來突