江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022~2023學(xué)年第二學(xué)期期末七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試形式：閉卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）2023.6友情提醒：本卷中的所有題目均在答題卡上作答，在本卷中作答無(wú)效。一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列各式，計(jì)算結(jié)果為的是（）A．B．C．D．2．若，則下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．3．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．B．C．D．4．下列命題是真命題的是（）A．同角的補(bǔ)角相等B．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C．若，則D．同位角相等5．下列圖形中，由，能得到的是（）A．B．C．D．6．4根小木棒的長(zhǎng)度分別為和．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房間，房客人，則列出關(guān)于的二元一次方程組正確的是（）A．B．C．D．8．如圖，，點(diǎn)分別在上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），平分的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)，在的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的度數(shù)（）A．變大B．變小C．等于D．等于二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．近年來(lái)，我國(guó)充電基礎(chǔ)設(shè)施快速發(fā)展，已建成世界上數(shù)量最多、分布最廣的充電基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)，有效支撐了新能源汽車的快速發(fā)展．預(yù)計(jì)2023年中國(guó)充電基礎(chǔ)設(shè)施累計(jì)數(shù)量將達(dá)到958.4萬(wàn)臺(tái)．將9584000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為__________．10．計(jì)算：__________．11．不等式的解集是__________．12．已知是方程組的解，則__________．13．一元一次不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，該不等式有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍是__________．14．如圖，直線與交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，若，則__________．15．一個(gè)邊形的內(nèi)角和為，則__________．16．如圖，在中，沿折疊，點(diǎn)落在三角形所在的平面內(nèi)的點(diǎn)為，若，，則的度數(shù)為__________．17．被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國(guó)古代算法的扛鼎之作．《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀?jìng)樦?，燕倶輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問(wèn)燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤．問(wèn)雀、燕每只各重多少斤？”設(shè)每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程組為__________．18．如圖，為線段上一點(diǎn)，分別以為邊向上作正方形和正方形，若，則__________．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題滿分8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（本題滿分8分）因式分解：（1）；（2）．21．（本題滿分8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集．22．（本題滿分8分）下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無(wú)刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)問(wèn)題．（1）畫出的中線和高；（2）（1）畫出將先向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后的；（2）連接，則這兩條線段的關(guān)系是__________．23．（本題滿分10分）如圖，直線分別與直線交于點(diǎn)平分，平分，且．求證：．24．（本題滿分10分）某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同），若購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需340元，購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需520元．（1）求足球、籃球的單價(jià)；（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際需要，需一次性購(gòu)買足球和籃球共96個(gè)．要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)6460元，則該校最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？25．（本題滿分10分）如圖，與分別是的角平分線和高．若，求度數(shù)．26．（本題滿分10分）將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和，這種方法稱之為配方法．這種方法常常被用到式子的恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一．例如，求代數(shù)式的最小值解：原式．，．當(dāng)時(shí)，的最小值是2．（1）請(qǐng)仿照上面的方法求代數(shù)式的最小值．（2）已知的三邊滿足．求的周長(zhǎng)．27．（本題滿分12分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：，因此這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)．（1）28是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（其中取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）若長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，試說(shuō)明其周長(zhǎng)一定為神秘?cái)?shù)．（4）若將三位數(shù)中最大的神秘?cái)?shù)記為，兩位數(shù)中最大的神秘?cái)?shù)記為，請(qǐng)直接寫出的值．28．（本題滿分12分）在我們蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁(yè)曾經(jīng)研究過(guò)雙內(nèi)角平分線的夾角和內(nèi)外角平分線夾角問(wèn)題．聰聰在研究完上面的問(wèn)題后，對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，他的研究過(guò)程如下：【問(wèn)題再現(xiàn)】（1）如圖1，在中，的角平分線交于點(diǎn)，若．則__________；【問(wèn)題推廣】（2）如圖2，在中，的角平分線與的外角的角平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．（3）如圖3，在中，的角平分線交于點(diǎn)，將沿折疊使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，若，則__________；【拓展提升】（4）如圖4，在四邊形中，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與兩點(diǎn)重合），連接的角平分線交于點(diǎn)，若，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系．2022-2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：以下答案若有其它解法請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案BDDABCBD二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．；10．；11．；12．0；13．；14．；15．8；16．；17．；18．三、解答題19．（本題滿分8分）解：（1）原式．（2）原式．20．（本題滿分8分）解：（1）原式；（2）原式．21．（本題滿分8分）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：22．（本題滿分8分）（1）如圖，中線AD即為所求；高CE即為所求；（2）①如圖，即為所求；（2）線段的關(guān)系為：平行且相等．23．（本題滿分10分）證明：，，又平分平分，，，．24．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)足球單價(jià)元、籃球單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：．答：足球單價(jià)60元、籃球單價(jià)80元；（2）設(shè)最多買籃球個(gè)，則買足球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴m最大取35，答：這所中學(xué)最多可以買35個(gè)籃球．25．（本題滿分10分）解：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．∵為的角平分線，∴．∴．26．（本題滿分10分）解：（1）原式．，．當(dāng)時(shí)，的最小值是．（2），．．即．．，解得．的周長(zhǎng)為．27．（本題滿分12分）解：（1）28是神秘?cái)?shù)，理由：，∴28是“神秘?cái)?shù)”；（2）兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，理由：，兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)；（3）設(shè)長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為：，則其周長(zhǎng)為：，該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定為神秘?cái)?shù)；（4）由（2）得：是“神秘?cái)?shù)”，由得：，的最大整數(shù)值為124，，由得：，的最大整數(shù)值為11，，．28．（本題滿分12分）解：（1）∵，∴，∵平分，