天津鈴達(dá)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津鈴達(dá)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C，所以，選C.2.若曲線的一條切線L與直線垂直，則此切線L的方程為（

）A.

B.

C.

D參考答案：A略3.設(shè)集合，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A，若，則，解得，所以是的充分不必要條件，故選A。4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的可能取值為（

）.A. B.π C. D.2π參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性得函數(shù)為偶函數(shù)，可得，由可得，由（1）（3）可得可?。驹斀狻康膱D象關(guān)于軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，，，，，，，（1）（3），，，取，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.設(shè)，若，則的最大值為（

）．

(A)

（B）1

(C)

(D)2(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：B6.設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則（

） A．－2 B．－1 C．1 D．2參考答案：A7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，若上存在一點(diǎn)滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：B8.將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'，若P'位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，則（）A．，m的最小值為 B．，m的最小值為C．，m的最小值為 D．，m的最小值為參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，可得t=cos（2?+）=cos=﹣，且t=cos2（+m）=﹣sin2m，求得sin2m=，可得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'，若點(diǎn)P'位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，∴t=cos（2?+）=cos=﹣，且t=cos2（+m）=﹣sin2m，∴sin2m=，∴2m的最小值為，m的最小值為，故選：D．9.如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可得出，代入并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出，而，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出關(guān)于λ，μ的方程組，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，相等向量的概念，平面向量基本定理．10.設(shè)集合，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，滿足||=1，||=，+=（，1），則向量與的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)向量與的夾角是θ，根據(jù)|+|===2，求得cosθ的值，可得θ的值．解：設(shè)向量與的夾角是θ，則=1××cosθ=cosθ，根據(jù)|+|====2，可得cosθ=0，∴θ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí).若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則的范圍為

．參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為92m2,則

m.正(主)視圖側(cè)(左)主視圖俯視圖245h參考答案：414.如圖，某幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，左視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為__________.參考答案：8【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由三視圖知：幾何體為直三棱柱，且三棱柱的高為4，

底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=×2×2×4=8．【思路點(diǎn)撥】幾何體為直三棱柱，根據(jù)三視圖判斷三棱柱的高及底面直角三角形的邊長，把數(shù)據(jù)代入棱柱的體積公式計(jì)算．15.

袋內(nèi)有8個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后放回1個(gè)白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率為

．參考答案：0.0434解：第4次恰好取完所有紅球的概率為×()2×＋×××＋()2××＝0.043416.設(shè)集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，－1]∪{1}解析因?yàn)锳＝{0，－4}，所以B?A分以下三種情況：①當(dāng)B＝A時(shí)，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得a＝1；②當(dāng)B≠?且BA時(shí)，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此時(shí)B＝{0}滿足題意；③當(dāng)B＝?時(shí)，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪{1}．17.已知直線l垂直于平面直角坐標(biāo)系中的y軸，則l的傾斜角為________參考答案：0.【分析】根據(jù)直線垂直于軸，可得出直線的傾斜角.【詳解】由于直線垂直于平面直角坐標(biāo)系中的軸，所以，直線的傾斜角為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的概念，在直線的傾斜角中，規(guī)定與軸垂直的直線的傾斜角為，與軸垂直的直線的傾斜角為，意在考查學(xué)生對(duì)于傾斜角概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

己知曲線與x袖交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與A,B連線的斜率之積為-4(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；(Il)過點(diǎn)B的直線與，分別交于點(diǎn)M,Q（均異于點(diǎn)A，B），若以MQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，求AMQ的面積

參考答案：(I)(II)解析：解：(1)不妨設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則設(shè)，則整理得：所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡C2的方程為-(2)由(1)知，上半橢圓C2的方程為．易知，直線l與x軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為y＝k(x－1)(k≠0)，代入C2的方程，整理得(k2＋4)x2－2k2x＋k2－4＝0.(*)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xP，yP)，∵直線l過點(diǎn)B，∴x＝1是方程(*)的一個(gè)根．由求根公式，得xM＝，從而yM＝，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.--------------------------------7分同理，由得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－k－1，－k2－2k)．由題意可知AM⊥AQ，且．∴，即[k－4(k＋2)]＝0，∵k≠0，∴k－4(k＋2)＝0，解得k＝－.--------------------------------10分∴∴所以的面積為.…………12分答案：

略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足．（1）計(jì)算，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：20.如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°．（1）求證：EF⊥平面BCE；（2）設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：PM∥平面BCE；（3）求二面角F﹣BD﹣A的余弦值．參考答案：見解析【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；綜合題．【分析】（1）由已知中正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°．我們易根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，得到BC⊥EF，F(xiàn)E⊥EB，結(jié)合線面垂直的判定定理得到EF⊥平面BCE；（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB，AE方向分別為X，Y，Z軸正方向，建立空間坐標(biāo)系，分別求出直線PM的方向向量及平面BCE的法向量，根據(jù)兩個(gè)向量數(shù)量積為0，得到兩個(gè)向量相互垂直，進(jìn)而得到PM∥平面BCE；（3）分別求出平面BDF及平面ABCD的法向量，代入向量夾角公式，即可得到二面角F﹣BD﹣A的余弦值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在的平面互相垂直，∴BC⊥平面ABEF，又由EF?平面ABEF∴BC⊥EF又∵△ABE是等腰直角三角形，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°∴∠FEB=90°，即FE⊥EB又∵EB∩BC=B∴EF⊥平面BCE；（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB，AE方向分別為X，Y，Z軸正方向，建立空間坐標(biāo)系，令正方形ABCD的邊長為2，則A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），F(xiàn)（0，﹣1，1），P（2，1，0），M（0，0，1）則=（﹣2，﹣1，1），=（0，﹣1，﹣1）為平面BCE的一個(gè)法向量，∵?=0∴PM∥平面BCE（3）設(shè)平面FBD的一個(gè)法向量則，即僅x=1，則平面FBD法向量又∵=（0，0，2）為平面ABCD的一個(gè)法向量令二面角F﹣BD﹣A的平面角為θ則【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，其中（1）的關(guān)鍵是，熟練掌握面面垂直，線面垂直，線線垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，（2），（3）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，將線面平行及二面角問題轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題．21.某校高三年級(jí)在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績按“百分制”折算并排序，選出前300名學(xué)生，并對(duì)這300名學(xué)生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）若大學(xué)決定在成績高的第，組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生，并且分成組，每組人進(jìn)行面試，求95分（包括95分）以上的同學(xué)被分在同一個(gè)小組的概率.參考答案：（Ⅰ）由圖象可知第五組為:人，第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)以次是一個(gè)以30分為首項(xiàng)，總和為300的等差數(shù)列,所以第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)以次是30人,45人,60人,75人,90人.則繪制的頻率分布直方圖如右圖所示.………….6分（Ⅱ）第四組中抽取人數(shù)：人，第五組中抽取人數(shù)：人，所以兩組共6人.設(shè)第四組抽取的四人為，第五組抽取的2人為，這六人分成兩組有兩種情況，情況一：在同一小組：；；；，共有4種可能結(jié)果，情況二：不在同一小組：；；；；；，共有6種可能結(jié)果，兩種情況總共10種可能結(jié)果，所以兩人被分在一組的概率為.

….12分另解：兩人被分在一組的概率為.（此法亦可相應(yīng)給分）

略22.計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝4臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去0年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，將年入流量在以上四段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.（1）求在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X的限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40<X<8080≤X<120120≤X<160X≥160發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)1234若