江蘇省徐州市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（4份打包含解析）

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一．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共3小題）

1．（2023徐州）“五一”假期我市共接待游客約4370000人次，將4370000用科學(xué)記數(shù)法表示為．

2．（2022徐州）我國2023年糧食產(chǎn)量約為13700億斤，創(chuàng)歷史新高，其中13700億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為億斤．

3．（2023徐州）我市2023年常住人口約9080000人，該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為人．

二．平方根（共1小題）

4．（2023徐州）49的平方根是．

三．因式分解-運(yùn)用公式法（共2小題）

5．（2023廣東）因式分解：x2﹣1＝．

6．（2023徐州）因式分解：x2﹣36＝．

四．二次根式有意義的條件（共2小題）

7．（2023徐州）若有意義，則x的取值范圍是．

8．（2022鹽城）若有意義，則x的取值范圍是．

五．根的判別式（共2小題）

9．（2023徐州）若關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為．

10．（2022徐州）若一元二次方程x2+x﹣c＝0沒有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是．

六．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

11．（2023徐州）若x1、x2是方程x2+3x＝0的兩個根，則x1+x2＝．

七．解分式方程（共1小題）

12．（2022徐州）方程＝的解為．

八．一次函數(shù)與一元一次不等式（共1小題）

13．（2022徐州）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為．

九．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

14．（2023徐州）如圖，點(diǎn)A、D分別在函數(shù)y＝、y＝的圖象上，點(diǎn)B、C在x軸上．若四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)D在第一象限，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．

一十．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）

15．（2023徐州）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA＝PB．一次函數(shù)y＝x+1的圖象與PB交于點(diǎn)D，若D為PB的中點(diǎn)，則k的值為．

一十一．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

16．（2022徐州）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象上有且只有三個點(diǎn)到x軸的距離等于m，則m的值為．

一十二．三角形三邊關(guān)系（共1小題）

17．（2023徐州）若一個三角形的邊長均為整數(shù)，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以為（寫出一個即可）．

一十三．三角形內(nèi)角和定理（共1小題）

18．（2023徐州）如圖，在△ABC中，若DE∥BC，F(xiàn)G∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則∠C＝°．

一十四．多邊形內(nèi)角與外角（共2小題）

19．（2023徐州）正五邊形的一個外角等于°．

20．（2022徐州）正十二邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為．

一十五．矩形的性質(zhì)（共1小題）

21．（2023徐州）如圖，四邊形ABCD與AEGF均為矩形，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周長為20cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．

一十六．圓周角定理（共2小題）

22．（2022徐州）如圖，A、B、C點(diǎn)在圓O上，若∠ACB＝36°，則∠AOB＝．

23．（2023徐州）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，則∠BAC＝°．

一十七．切線的性質(zhì)（共1小題）

24．（2023徐州）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E．＝2，連接AD，過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F．若∠AFB＝68°，則∠DEB＝°．

一十八．圓錐的計(jì)算（共3小題）

25．（2023徐州）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形．若母線長l為6cm，扇形的圓心角θ為120°，則圓錐的底面圓的半徑r為cm．

26．（2022徐州）如圖，若圓錐的母線長為6，底面半徑為2，則其側(cè)面展開圖的圓心角為．

27．（2023徐州）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形．若母線長l為8cm，扇形的圓心角θ＝90°，則圓錐的底面圓半徑r為cm．

一十九．翻折變換（折疊問題）（共2小題）

28．（2023徐州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，點(diǎn)D在邊BC上．將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，連接BC′，則BC′的最小值為．

29．（2022徐州）如圖，將矩形紙片ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)E在邊AB上，AB＝3，BC＝5，則AE＝．

二十．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

30．（2023徐州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、BC上，且＝＝，△DBE與四邊形ADEC的面積的比．

江蘇省徐州市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識點(diǎn)分類

參考答案與試題解析

一．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共3小題）

1．（2023徐州）“五一”假期我市共接待游客約4370000人次，將4370000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.37×106．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：4370000＝4.37×106，

故答案為：4.37×106．

2．（2022徐州）我國2023年糧食產(chǎn)量約為13700億斤，創(chuàng)歷史新高，其中13700億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為1.37×104億斤．

【答案】1.37×104．

【解答】解：13700＝1.37×104．

故答案為：1.37×104．

3．（2023徐州）我市2023年常住人口約9080000人，該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.08×106人．

【答案】9.08×106．

【解答】解：9080000人用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.08×106人．

故答案為：9.08×106．

二．平方根（共1小題）

4．（2023徐州）49的平方根是±7．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：49的平方根是±7．

故答案為：±7．

三．因式分解-運(yùn)用公式法（共2小題）

5．（2023廣東）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．

故答案為：（x+1）（x﹣1）．

6．（2023徐州）因式分解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．

四．二次根式有意義的條件（共2小題）

7．（2023徐州）若有意義，則x的取值范圍是x≥3．

【答案】x≥3．

【解答】解：若有意義，

則x﹣3≥0，

∴x≥3，

即x的取值范圍是x≥3，

故答案為：x≥3．

8．（2022鹽城）若有意義，則x的取值范圍是x≥1．

【答案】x≥1．

【解答】解：根據(jù)題意得x﹣1≥0，

解得x≥1．

故答案為：x≥1．

五．根的判別式（共2小題）

9．（2023徐州）若關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為4．

【答案】4．

【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，

解得m＝4．

故答案為：4．

10．（2022徐州）若一元二次方程x2+x﹣c＝0沒有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是c＜﹣．

【答案】c＜﹣．

【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝12+4c＜0，

解得c＜﹣．

故答案為：c＜﹣．

六．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

11．（2023徐州）若x1、x2是方程x2+3x＝0的兩個根，則x1+x2＝﹣3．

【答案】﹣3．

【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x＝0的兩個根，a＝1，b＝3，

∴x1+x2＝﹣＝﹣3．

故答案為：﹣3．

七．解分式方程（共1小題）

12．（2022徐州）方程＝的解為x＝6．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：去分母得：3x﹣6＝2x，

解得：x＝6，

經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解．

故答案為：x＝6

八．一次函數(shù)與一元一次不等式（共1小題）

13．（2022徐州）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為x＞3．

【答案】x＞3．

【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點(diǎn)（2，0），

∴2k+b＝0，

∴b＝﹣2k，

∴關(guān)于kx+b＞0

∴kx＞﹣×（﹣2k）＝3k，

∵k＞0，

∴x＞3．

故答案為：x＞3．

九．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

14．（2023徐州）如圖，點(diǎn)A、D分別在函數(shù)y＝、y＝的圖象上，點(diǎn)B、C在x軸上．若四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)D在第一象限，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，3）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)A的縱坐標(biāo)為n，則D的縱坐標(biāo)為n，

∵點(diǎn)A、D分別在函數(shù)y＝、y＝的圖象上，

∴A（﹣，n），D（，n），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴+＝n，

解得n＝3（負(fù)數(shù)舍去），

∴D（2，3），

故答案為（2，3）．

方法二：

解：∵點(diǎn)A、D分別在函數(shù)y＝、y＝的圖象上，點(diǎn)B、C在x軸上．四邊形ABCD為正方形，

∴AB⊥x軸，DC⊥x軸，

∴S1＝3，S2＝6，

∴S正方形＝S1+S2＝9，

∴正方形的邊長為3，

∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，

把y＝3代入y＝，求得x＝2，

∴D（2，3），

故答案為（2，3）．

一十．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）

15．（2023徐州）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA＝PB．一次函數(shù)y＝x+1的圖象與PB交于點(diǎn)D，若D為PB的中點(diǎn)，則k的值為4．

【答案】4．

【解答】解：設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，則M（﹣1，0），N（0，1），

∴OM＝ON＝1，

∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA＝PB，

∴四邊形AOBP是正方形，

∴PB∥x軸，PB＝OB，

∴△DBN∽△MON，

∴＝＝1，

∴BD＝BN，

∵D為PB的中點(diǎn)，

∴N為OB的中點(diǎn)，

∴OB＝2ON＝2，

∴PB＝OB＝2，

∴P（2，2），

∴點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k＝2×2＝4，

故答案為：4．

一十一．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

16．（2022徐州）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象上有且只有三個點(diǎn)到x軸的距離等于m，則m的值為4．

【答案】4．

【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)為（1，﹣4），

∴頂點(diǎn)到x軸的距離為4，

∵函數(shù)圖象有三個點(diǎn)到x軸的距離為m，

∴m＝4，

故答案為：4．

一十二．三角形三邊關(guān)系（共1小題）

17．（2023徐州）若一個三角形的邊長均為整數(shù)，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以為3或4或5或6或7（答案不唯一）（寫出一個即可）．

【答案】3或4或5或6或7（答案不唯一）．

【解答】解：設(shè)三角形的第三邊長為x，

則5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，

∵第三邊的長為整數(shù)，

∴x＝3或4或5或6或7．

故答案為：3或4或5或6或7（答案不唯一）．

一十三．三角形內(nèi)角和定理（共1小題）

18．（2023徐州）如圖，在△ABC中，若DE∥BC，F(xiàn)G∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則∠C＝55°．

【答案】55．

【解答】解：∵DE∥BC，∠BDE＝120°，

∴∠B＝180°﹣120°＝60°，

∵FG∥AC，∠DFG＝115°，

∴∠A＝180°﹣115°＝65°，

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝55°，

故答案為：55．

一十四．多邊形內(nèi)角與外角（共2小題）

19．（2023徐州）正五邊形的一個外角等于72°．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：正五邊形的一個外角＝＝72°，

故答案為：72．

20．（2022徐州）正十二邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為150°．

【答案】150°．

【解答】解：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：＝30°，

則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180°﹣30°＝150°．

故答案為：150°．

一十五．矩形的性質(zhì)（共1小題）

21．（2023徐州）如圖，四邊形ABCD與AEGF均為矩形，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周長為20cm，則圖中陰影部分的面積為24cm2．

【答案】24．

【解答】解：∵矩形AEGF的周長為20cm，

∴AF+AE＝10cm，

∵AB＝AE+BE，AD＝AF+DF，BE＝FD＝2cm，

∴陰影部分的面積＝AB×AD﹣AE×AF＝（AE+2）（AF+2）﹣AE×AF＝24（cm2），

故答案為：24．

一十六．圓周角定理（共2小題）

22．（2022徐州）如圖，A、B、C點(diǎn)在圓O上，若∠ACB＝36°，則∠AOB＝72°．

【答案】72°．

【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝36°，

∴∠AOB＝2×∠ACB＝72°．

故答案為：72°．

23．（2023徐州）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，則∠BAC＝32°．

【答案】32．

【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵∠B＝∠ADC＝58°，

∴∠BAC＝90°﹣∠B＝32°．

故答案為32．

一十七．切線的性質(zhì)（共1小題）

24．（2023徐州）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E．＝2，連接AD，過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F．若∠AFB＝68°，則∠DEB＝66°．

【答案】66．

【解答】解：如圖，連接OC，OD，

∵BF是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴OB⊥BF，

∴∠ABF＝90°，

∵∠AFB＝68°，

∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝22°，

∴∠BOD＝2∠BAF＝44°，

∵，

∴∠COA＝2∠BOD＝88°，

∴∠CDA＝，

∵∠DEB是△AED的一個外角，

∴∠DEB＝∠BAF+∠CDA＝66°，

故答案為：66．

一十八．圓錐的計(jì)算（共3小題）

25．（2023徐州）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形．若母線長l為6cm，扇形的圓心角θ為120°，則圓錐的底面圓的半徑r為2cm．

【答案】2．

【解答】解：由題意得：母線l＝6，θ＝120°，

2πr＝，

∴r＝2（cm）．

故答案為：2．

26．（2022徐州）如圖，若圓錐的母線長為6，底面半徑為2，則其側(cè)面展開圖的圓心角為120°．

【答案】120°．

【解答】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，

根據(jù)題意得2π×2＝，

解得n＝120，

所以側(cè)面展開圖的圓心角為120°．

故答案為：120°．

27．（2023徐州）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形．若母線長l為8cm，扇形的圓心角θ＝90°，則圓錐的底面圓半徑r為2cm．

【答案】2．

【解答】解：∵扇形的圓心角為90°，母線長為8cm，

∴扇形的弧長為＝4π，

設(shè)圓錐的底面半徑為rcm，

則2πr＝4π，

解得：r＝2，

故答案為2．

一十九．翻折變換（折疊問題）（共2小題）

28．（2023徐州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，點(diǎn)D在邊BC上．將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，連接BC′，則BC′的最小值為．

【答案】3．

【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝3，

∴，

由折疊的性質(zhì)可知AC＝AC'＝3，

∵BC'≥AB﹣AC'，

∴當(dāng)A、C′、B三點(diǎn)在同一條直線時，BC'取最小值，最小值即為，

故答案為．

29．（2022徐州）如圖，將矩形紙片ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)E在邊AB上，AB＝3，BC＝5，則AE＝．

【答案】．

【解答】解：在矩形ABCD中，

∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，

由翻折變換的性質(zhì)可知，F(xiàn)C＝BC＝5，EF＝BE，

在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF＝＝4，

∴AF＝AD﹣DF＝1，

設(shè)AE＝x，則BE＝EF＝3﹣x，

在Rt△AEF中，由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，

即（3﹣x）2＝x2+12，

解得x＝，即AE＝，

故答案為：．

二十．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

30．（2023徐州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、BC上，且＝＝，△DBE與四邊形ADEC的面積的比．

【答案】．

【解答】解：∵＝＝，則設(shè)AD＝3m，DB＝2m，CE＝3k，EB＝2k，

∴＝，＝，

∴＝，

又∠B＝∠B，

∴△DBE∽△ABC．

相似比為，面積比＝＝，

設(shè)S△DBE＝4a，則S△ABC＝25a，

∴S四邊形ADEC＝25a﹣4a＝21a，

∴S△DBE：S四邊形ADEC＝．

故答案為：．

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一．相反數(shù)（共1小題）

1．（2023孝感）﹣3的相反數(shù)是（）

A．﹣B．C．﹣3D．3

二．絕對值（共1小題）

2．（2022徐州）﹣3的絕對值是（）

A．3B．﹣3C．D．﹣

三．實(shí)數(shù)大小比較（共1小題）

3．（2023徐州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列各式的值最小的是（）

A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|

四．估算無理數(shù)的大?。ü?小題）

4．（2023徐州）的值介于（）

A．25與30之間B．30與35之間C．35與40之間D．40與45之間

5．（2023徐州）下列無理數(shù)，與3最接近的是（）

A．B．C．D．

五．同底數(shù)冪的除法（共3小題）

6．（2023徐州）下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2a3＝a6B．a(chǎn)4÷a2＝a2

C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a4

7．（2022徐州）下列計(jì)算正確的是（）

A．a(chǎn)2a6＝a8B．a(chǎn)8÷a4＝a2

C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2

8．（2023徐州）下列計(jì)算正確的是（）

A．（a3）3＝a9B．a(chǎn)3a4＝a12C．a(chǎn)2+a3＝a5D．a(chǎn)6÷a2＝a3

六．二次根式有意義的條件（共1小題）

9．（2022徐州）若有意義，則x的取值范圍是（）

A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2

七．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）

10．（2023徐州）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x+1）2+3的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+4

11．（2023徐州）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1

八．專題：正方體相對兩個面上的文字（共1小題）

12．（2022徐州）如圖，已知骰子相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，下列圖形為該骰子表面展開圖的是（）

A．B．

C．D．

九．正多邊形和圓（共1小題）

13．（2023徐州）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的（）

A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍

一十．中心對稱圖形（共3小題）

14．（2023徐州）下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

15．（2022徐州）下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

16．（2023徐州）下列圖形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

一十一．相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

17．（2023徐州）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)E在邊AC上，且，則AE的長為（）

A．1B．2C．1或D．1或2

18．（2022徐州）如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（）

A．5B．6C．D．

一十二．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

19．（2023徐州）第七次全國人口普查的部分結(jié)果如圖所示．

根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯誤的是（）

A．徐州0～14歲人口比重高于全國

B．徐州15～59歲人口比重低于江蘇

C．徐州60歲及以上人口比重高于全國

D．徐州60歲及以上人口比重高于江蘇

一十三．折線統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

20．（2022徐州）我國近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示．

已知人口自然增長率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判斷錯誤的是（）

A．與2023年相比，2023年的人口出生率下降了近一半

B．近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定

C．近五年的人口總數(shù)持續(xù)下降

D．近五年的人口自然增長率持續(xù)下降

一十四．中位數(shù)（共1小題）

21．（2023徐州）徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．

其中，海拔為中位數(shù)的是（）

A．第五節(jié)山B．第六節(jié)山C．第八節(jié)山D．第九節(jié)山

一十五．隨機(jī)事件（共1小題）

22．（2023徐州）下列事件中的必然事件是（）

A．地球繞著太陽轉(zhuǎn)

B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心

C．天空出現(xiàn)三個太陽

D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

一十六．概率公式（共1小題）

23．（2023徐州）甲、乙兩個不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他差別．具體情況如下表所示．

糖果袋子紅色黃色綠色總計(jì)

甲袋2顆2顆1顆5顆

乙袋4顆2顆4顆10顆

若小明從甲、乙兩個袋子中各隨機(jī)摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（）

A．摸到紅色糖果的概率大B．摸到紅色糖果的概率小

C．摸到黃色糖果的概率大D．摸到黃色糖果的概率小

一十七．幾何概率（共1小題）

24．（2022徐州）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

A．B．C．D．

江蘇省徐州市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-01選擇題知識點(diǎn)分類

參考答案與試題解析

一．相反數(shù)（共1小題）

1．（2023孝感）﹣3的相反數(shù)是（）

A．﹣B．C．﹣3D．3

【答案】D

【解答】解：﹣3的相反數(shù)是﹣（﹣3）＝3．

故選：D．

二．絕對值（共1小題）

2．（2022徐州）﹣3的絕對值是（）

A．3B．﹣3C．D．﹣

【答案】A

【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．

故選：A．

三．實(shí)數(shù)大小比較（共1小題）

3．（2023徐州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列各式的值最小的是（）

A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|

【答案】C

【解答】解：由數(shù)軸可得點(diǎn)A離原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，其次是D點(diǎn)，再次是B點(diǎn)，C點(diǎn)離原點(diǎn)距離最近，

則|a|＞|d|＞|b|＞|c|，

其中值最小的是|c|，

故選：C．

四．估算無理數(shù)的大小（共2小題）

4．（2023徐州）的值介于（）

A．25與30之間B．30與35之間C．35與40之間D．40與45之間

【答案】D

【解答】解：∵1600＜2023＜2025，

∴＜＜，

即40＜＜45，

故選：D．

5．（2023徐州）下列無理數(shù)，與3最接近的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解答】解：∵（）2＝6，（）2＝7，（）2＝10，（）2＝11，32＝9，

∴與3最接近的是．

故選：C．

五．同底數(shù)冪的除法（共3小題）

6．（2023徐州）下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2a3＝a6B．a(chǎn)4÷a2＝a2

C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a4

【答案】B

【解答】解：A、a2a3＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a4÷a2＝a2，故此選項(xiàng)符合題意；

C、（a3）2＝a6，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、2a2+3a2＝5a2，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

7．（2022徐州）下列計(jì)算正確的是（）

A．a(chǎn)2a6＝a8B．a(chǎn)8÷a4＝a2

C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2

【答案】A

【解答】解：∵a2a6＝a2+6＝a8，

∴A選項(xiàng)的結(jié)論符合題意；

∵a8÷a4＝a8﹣4＝a4，

∴B選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意；

∵2a2+3a2＝5a2，

∴C選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意；

∵（﹣3a）2＝9a2，

∴D選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意，

故選：A．

8．（2023徐州）下列計(jì)算正確的是（）

A．（a3）3＝a9B．a(chǎn)3a4＝a12C．a(chǎn)2+a3＝a5D．a(chǎn)6÷a2＝a3

【答案】A

【解答】解：A．（a3）3＝a9，故A正確，本選項(xiàng)符合題意；

B．a(chǎn)3a4＝a7，故B錯誤，選項(xiàng)不符合題意；

C．a(chǎn)2+a3不能合并，故C錯誤，選項(xiàng)不符合題意；

D．a(chǎn)6÷a2＝a4，故D錯誤，選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

六．二次根式有意義的條件（共1小題）

9．（2022徐州）若有意義，則x的取值范圍是（）

A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意，得

x﹣2≥0，

解得x≥2．

故選：B．

七．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）

10．（2023徐州）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x+1）2+3的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+4

【答案】B

【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x+1）2+3的圖集向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x+1﹣2）2+3﹣1，即y＝（x﹣1）2+2．

故選：B．

11．（2023徐州）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1

【答案】B

【解答】解：將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個單位長度，得到：y＝（x+2）2，

再向上平移1個單位長度得到：y＝（x+2）2+1．

故選：B．

八．專題：正方體相對兩個面上的文字（共1小題）

12．（2022徐州）如圖，已知骰子相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，下列圖形為該骰子表面展開圖的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

A、1點(diǎn)6點(diǎn)是相對面，3點(diǎn)與5點(diǎn)是相對面，2點(diǎn)與4點(diǎn)是相對面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、4點(diǎn)與3點(diǎn)是相對面，2點(diǎn)與6點(diǎn)是相對面，1點(diǎn)與5點(diǎn)是相對面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、3點(diǎn)與4點(diǎn)是相對面，2點(diǎn)與6點(diǎn)是相對面，1點(diǎn)與5點(diǎn)是相對面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、2點(diǎn)與5點(diǎn)是相對面，3點(diǎn)與4點(diǎn)是相對面，1點(diǎn)與6點(diǎn)是相對面，所以可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

九．正多邊形和圓（共1小題）

13．（2023徐州）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的（）

A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍

【答案】B

【解答】解：設(shè)AB＝6a，因?yàn)镃D：AB＝1：3，

所以CD＝2a，OA＝3a，

因此正方形的面積為CDCD＝2a2，

圓的面積為π×（3a）2＝9πa2，

所以圓的面積是正方形面積的9πa2÷（2a2）≈14（倍），

故選：B．

一十．中心對稱圖形（共3小題）

14．（2023徐州）下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解答】解：A、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：A．

15．（2022徐州）下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解答】解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

16．（2023徐州）下列圖形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解答】解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

一十一．相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

17．（2023徐州）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)E在邊AC上，且，則AE的長為（）

A．1B．2C．1或D．1或2

【答案】D

【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，

∴AC＝2BC＝4，AB＝2，∠C＝60°，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AD＝，

∵，

∴DE＝1，

如圖，當(dāng)∠ADE＝90°時，

∵∠ADE＝∠ABC，，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴AE＝2，

如圖，當(dāng)∠ADE≠90°時，取AC的中點(diǎn)H，連接DH，

∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，

∴DH∥BC，DH＝BC＝1，

∴∠AHD＝∠C＝60°，DH＝DE＝1，

∴∠DEH＝60°，

∴∠ADE＝∠A＝30°，

∴AE＝DE＝1，

故選：D．

18．（2022徐州）如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（）

A．5B．6C．D．

【答案】C

【解答】解：∵CD∥AB，

∴△ABE∽△CDE，

∴，

∴，

故選：C．

一十二．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

19．（2023徐州）第七次全國人口普查的部分結(jié)果如圖所示．

根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯誤的是（）

A．徐州0～14歲人口比重高于全國

B．徐州15～59歲人口比重低于江蘇

C．徐州60歲及以上人口比重高于全國

D．徐州60歲及以上人口比重高于江蘇

【答案】D

【解答】解：根據(jù)圖表內(nèi)容可知，

徐州0～14歲人口比重高于全國，故A正確，不符合題意；

徐州15～59歲人口比重低于江蘇，故B正確，不符合題意；

徐州60歲及以上人口比重高于全國，故C正確，不符合題意；

徐州60歲及以上人口比重低于江蘇，故D錯誤，符合題意；

故選：D．

一十三．折線統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

20．（2022徐州）我國近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示．

已知人口自然增長率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判斷錯誤的是（）

A．與2023年相比，2023年的人口出生率下降了近一半

B．近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定

C．近五年的人口總數(shù)持續(xù)下降

D．近五年的人口自然增長率持續(xù)下降

【答案】C

【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，

A．與2023年相比，2023年的人口出生率下降了近一半，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

B．近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

C．近五年的人口總數(shù)持續(xù)下降，說法錯誤，五年的人口總數(shù)增長速度變緩，故本選項(xiàng)符合題意；

D．近五年的人口自然增長率持續(xù)下降，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

一十四．中位數(shù)（共1小題）

21．（2023徐州）徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．

其中，海拔為中位數(shù)的是（）

A．第五節(jié)山B．第六節(jié)山C．第八節(jié)山D．第九節(jié)山

【答案】C

【解答】解：觀察折線圖發(fā)現(xiàn)：排序后位于中間位置的數(shù)為131.8m．

故選：C．

一十五．隨機(jī)事件（共1小題）

22．（2023徐州）下列事件中的必然事件是（）

A．地球繞著太陽轉(zhuǎn)

B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心

C．天空出現(xiàn)三個太陽

D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

【答案】A

【解答】解：地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，所以A符合題意；

射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，所以B不符合題意；

天空出現(xiàn)三個太陽是不可能事件，所以C不符合題意；

經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，所以D不符合題意．

故選：A．

一十六．概率公式（共1小題）

23．（2023徐州）甲、乙兩個不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他差別．具體情況如下表所示．

糖果袋子紅色黃色綠色總計(jì)

甲袋2顆2顆1顆5顆

乙袋4顆2顆4顆10顆

若小明從甲、乙兩個袋子中各隨機(jī)摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（）

A．摸到紅色糖果的概率大B．摸到紅色糖果的概率小

C．摸到黃色糖果的概率大D．摸到黃色糖果的概率小

【答案】C

【解答】解：小明從甲袋子中隨機(jī)摸出一顆糖果，摸到紅色糖果的概率為，摸到黃色糖果的概率為，

從乙袋子中摸出一顆糖果，摸到紅色糖果的概率為＝，摸到黃色糖果的概率為＝，

∵＞，

∴小明從甲袋比從乙袋摸到黃色糖果的概率大，

故選：C．

一十七．幾何概率（共1小題）

24．（2022徐州）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解答】解：如圖所示，設(shè)每個小三角形的面積為a，

則陰影的面積為6a，正六邊形的面積為18a，

∴將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為＝，

故選：B．

第1頁（共1頁）江蘇省徐州市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點(diǎn)分類

一．分式的混合運(yùn)算（共2小題）

1．（2022徐州）計(jì)算：

（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+；

（2）（1+）÷．

2．（2023徐州）計(jì)算：

（1）|﹣2|﹣20230+﹣（）﹣1；

（2）（1+）÷．

二．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

3．（2022徐州）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？

根據(jù)譯文，解決下列問題：

（1）設(shè)獸有x個，鳥有y只，可列方程組為；

（2）求獸、鳥各有多少．

三．解一元二次方程-配方法（共1小題）

4．（2022徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；

（2）解不等式組：．

四．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）

5．（2023徐州）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；

（2）解不等式組：．

五．分式方程的應(yīng)用（共1小題）

6．（2023徐州）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為12km，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時間比乙路線少10min，求甲路線的行駛時間．

六．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）

7．（2023徐州）如圖，點(diǎn)A、B在y＝x2的圖象上．已知A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣2、4，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，連接OA、OB．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求△AOB的面積；

（3）若函數(shù)y＝x2的圖象上存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△AOB的面積的一半，則這樣的點(diǎn)P共有個．

七．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）

8．（2022徐州）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE＝DF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

八．圓周角定理（共1小題）

9．（2023徐州）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，AC與OD交于點(diǎn)E，AE＝EC，OE＝ED．連接BC、CD．求證：

（1）△AOE≌△CDE；

（2）四邊形OBCD是菱形．

九．直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）

10．（2022徐州）如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，∠ABC＝60°，直線AD∥BC，AB＝AD，點(diǎn)O在BD上．

（1）判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．

一十．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共1小題）

11．（2022徐州）如圖，公園內(nèi)有一個垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在陽光下，小明觀察到AB在地面上的影長為120cm，在坡面上的影長為180cm．同一時刻，小明測得直立于地面長60cm的木桿的影長為90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．

一十一．眾數(shù)（共1小題）

12．（2022徐州）如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“45.4*2.8mm，24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4mm，厚度為2.8mm，質(zhì)量為24.4g．已知這些古錢幣的材質(zhì)相同．

根據(jù)圖中信息，解決下列問題．

（1）這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是mm，所標(biāo)厚度的眾數(shù)是mm，所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是g；

（2）由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐桐用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

盒標(biāo)質(zhì)量24.424.013.020.021.7

盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1

請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢幣的實(shí)際質(zhì)量約為多少克．

一十二．列表法與樹狀圖法（共2小題）

13．（2023徐州）如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，A1、B1、B2…D3、D4分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口A1處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．

14．（2023徐州）甲，乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀(jì)念塔園林游覽，若每人分別從紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個景點(diǎn)中選擇一個參觀，且選擇每個景點(diǎn)的機(jī)會相等，則三人選擇相同景點(diǎn)的概率為多少？

江蘇省徐州市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點(diǎn)分類

參考答案與試題解析

一．分式的混合運(yùn)算（共2小題）

1．（2022徐州）計(jì)算：

（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+；

（2）（1+）÷．

【答案】（1）4﹣；

（2）．

【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+

＝1+3﹣﹣3+3

＝4﹣；

（2）（1+）÷

＝

＝．

2．（2023徐州）計(jì)算：

（1）|﹣2|﹣20230+﹣（）﹣1；

（2）（1+）÷．

【答案】（1）1；（2）．

【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2﹣2

＝1；

（2）原式＝

＝

＝．

二．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

3．（2022徐州）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？

根據(jù)譯文，解決下列問題：

（1）設(shè)獸有x個，鳥有y只，可列方程組為；

（2）求獸、鳥各有多少．

【答案】（1）；

（2）獸有8只，鳥有7只．

【解答】解：（1）∵獸與鳥共有76個頭，

∴6x+4y＝76；

∵獸與鳥共有46只腳，

∴4x+2y＝46．

∴可列方程組為．

故答案為：．

（2）原方程組可化簡為，

由②可得y＝23﹣2x③，

將③代入①得3x+2（23﹣2x）＝38，

解得x＝8，

∴y＝23﹣2x＝23﹣2×8＝7．

答：獸有8只，鳥有7只．

三．解一元二次方程-配方法（共1小題）

4．（2022徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；

（2）解不等式組：．

【答案】（1）x1＝1+，x2＝1﹣；

（2）x＞2．

【解答】解：（1）方程移項(xiàng)得：x2﹣2x＝1，

配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，

開方得：x﹣1＝±，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣；

（2），

由①得：x≥1，

由②得：x＞2，

則不等式組的解集為x＞2．

四．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）

5．（2023徐州）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；

（2）解不等式組：．

【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣1；

（2）x＜﹣3．

【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，

（x﹣5）（x+1）＝0，

x﹣5＝0或x+1＝0，

解得：x1＝5，x2＝﹣1；

（2），

解不等式①，得x≤2，

解不等式②，得x＜﹣3，

所以不等式組的解集是x＜﹣3．

五．分式方程的應(yīng)用（共1小題）

6．（2023徐州）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為12km，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時間比乙路線少10min，求甲路線的行駛時間．

【答案】20min．

【解答】解：設(shè)甲路線的行駛時間為xmin，則乙路線的行駛時間為（x+10）min，

由題意得：＝×，

解得：x＝20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意，

答：甲路線的行駛時間為20min．

六．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）

7．（2023徐州）如圖，點(diǎn)A、B在y＝x2的圖象上．已知A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣2、4，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，連接OA、OB．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求△AOB的面積；

（3）若函數(shù)y＝x2的圖象上存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△AOB的面積的一半，則這樣的點(diǎn)P共有4個．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）∵點(diǎn)A、B在y＝x2的圖象上，A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣2、4，

∴A（﹣2，1），B（4，4），

設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，

∴，解得，

∴直線AB的解析式為y＝+2；

（2）在y＝+2中，令x＝0，則y＝2，

∴C的坐標(biāo)為（0，2），

∴OC＝2，

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．

（3）過OC的中點(diǎn)，作AB的平行線交拋物線兩個交點(diǎn)P1、P2，此時△P1AB的面積和△P2AB的面積等于△AOB的面積的一半，

作直線P1P2關(guān)于直線AB的對稱直線，交拋物線兩個交點(diǎn)P3、P4，此時△P3AB的面積和△P4AB的面積等于△AOB的面積的一半，

所以這樣的點(diǎn)P共有4個，

故答案為4．

七．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）

8．（2022徐州）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE＝DF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】（1）（2）證明見解答過程．

【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，

∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE＝CF，AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

八．圓周角定理（共1小題）

9．（2023徐州）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，AC與OD交于點(diǎn)E，AE＝EC，OE＝ED．連接BC、CD．求證：

（1）△AOE≌△CDE；

（2）四邊形OBCD是菱形．

【答案】見解答．

【解答】證明：（1）在△AOE和△CDE中，

，

∴△AOE≌△CDE（SAS）；

（2）∵△AOE≌△CDE，

∴OA＝CD，∠AOE＝∠D，

∴OB∥CD，

∵OA＝OB，

∴OB＝CD，

∴四邊形OBCD為平行四邊形，

∵OB＝OD，

∴四邊形OBCD是菱形．

九．直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）

10．（2022徐州）如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，∠ABC＝60°，直線AD∥BC，AB＝AD，點(diǎn)O在BD上．

（1）判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）直線AD與圓相切，（2）12π﹣9．

【解答】解：（1）直線AD與圓O相切，

連接OA，

∵AD∥BC，

∴∠D＝∠DBC，

∵AD＝AB，

∴∠D＝∠ABD，

∴∠DBC＝∠ABD＝30°，

∠BAD＝120°，

∵OA＝OB，

∴∠BAO＝∠ABD＝30°，

∴∠OAD＝90°，

∴OA⊥AD，

∵OA是圓的半徑，

∴直線AD與圓O相切，

（2）連接OC，作OH⊥BC于H，

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC＝30°，

∴∠BOC＝120°，

∴OH＝OB＝3，BH＝OH＝3，

∴BC＝2BH＝6，

∴扇形OBC的面積為：＝＝12π，

∵S△OBC＝BCOH＝×6×3＝9，

∴陰影部分的面積為：12π﹣9．

一十．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共1小題）

11．（2022徐州）如圖，公園內(nèi)有一個垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在陽光下，小明觀察到AB在地面上的影長為120cm，在坡面上的影長為180cm．同一時刻，小明測得直立于地面長60cm的木桿的影長為90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．

【答案】（170+60）cm．

【解答】解：延長AD交BN于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BN于點(diǎn)F，

在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠DCF＝30°，

則DF＝CD＝90（cm），CF＝CDcos∠DCF＝180×＝90（cm），

由題意得：＝，即＝，

解得：EF＝135，

∴BE＝BC+CF+EF＝（255+90）cm，

則＝，

解得：AB＝170+60，

答：立柱AB的高度為（170+60）cm．

一十一．眾數(shù)（共1小題）

12．（2022徐州）如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“45.4*2.8mm，24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4mm，厚度為2.8mm，質(zhì)量為24.4g．已知這些古錢幣的材質(zhì)相同．

根據(jù)圖中信息，解決下列問題．

（1）這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是45.74mm，所標(biāo)厚度的眾數(shù)是2.3mm，所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是21.7g；

（2）由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐桐用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

盒標(biāo)質(zhì)量24.424.013.020.021.7

盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1

請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢幣的實(shí)際質(zhì)量約為多少克．

【答案】（1）45.76；2.3；21.7；

（2）“鹿鶴同春”的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量約為21.0克．

【解答】解：（1）這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是：（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）＝45.74（mm），

這5枚古幣的厚度分別為：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，

其中2.3mm出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這5枚古錢幣的厚度的眾數(shù)為2.3mm，

將這5枚古錢幣的質(zhì)量從小到大的順序排列為：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，

∴這5枚古錢幣的質(zhì)量的中位數(shù)為21.7g；

故答案為：45.74；2.3；21.7；

（2）“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，

其余四個盒子的質(zhì)量的平均數(shù)為：＝34.2（g），

55.2﹣34.2＝21.0（g），

答：“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量約為21.0克．

一十二．列表法與樹狀圖法（共2小題）

13．（2023徐州）如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，A1、B1、B2…D3、D4分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口A1處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．

【答案】．

【解答】解：根據(jù)題意，畫出如下樹形圖，

共有8種情況，其中落入③號槽的有3種，

P（落入③號槽）＝．

14．（2023徐州）甲，乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀(jì)念塔園林游覽，若每人分別從紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個景點(diǎn)中選擇一個參觀，且選擇每個景點(diǎn)的機(jī)會相等，則三人選擇相同景點(diǎn)的概率為多少？

【答案】．

【解答】解：把紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個景點(diǎn)分別記為A、B，

畫樹狀圖如下：

共有8種等可能的結(jié)果，其中甲，乙、丙三人選擇相同景點(diǎn)的結(jié)果有2種，

∴甲，乙、丙三人選擇相同景點(diǎn)的概率為＝．

第1頁（共1頁）江蘇省徐州市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識點(diǎn)分類

一．分式的混合運(yùn)算（共1小題）

1．（2023徐州）計(jì)算：

（1）；

（2）．

二．分式方程的應(yīng)用（共1小題）

2．（2023徐州）某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問：該商品打折前每件多少元？

三．解一元一次不等式組（共1小題）

3．（2023徐州）（1）解方程組；

（2）解不等式組．

四．反比例函數(shù)綜合題（共1小題）

4．（2022徐州）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D，CB＝CD，點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E．

（1）點(diǎn)E是否在這個反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；

（2）連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．

①求k、b的值；

②若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)|PE﹣PB|最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

五．二次函數(shù)綜合題（共1小題）

5．（2023徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)O、A，頂點(diǎn)為B．連接OB、AB，將線段AB繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，連接BC．點(diǎn)D、E分別在線段OB、BC上，連接AD、DE、EA，DE與AB交于點(diǎn)F，∠DEA＝60°．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）隨著點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動．

①∠EDA的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；

②線段BF的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)線段DE的中點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象的對稱軸上時，△BDE的面積為．

六．三角形綜合題（共1小題）

6．（2022徐州）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，點(diǎn)P在邊AB上，D、E分別為BC、PC的中點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)E作BC的垂線，與BC、AC分別交于F、G兩點(diǎn)．連接DG，交PC于點(diǎn)H．

（1）∠EDC的度數(shù)為°；

（2）連接PG，求△APG的面積的最大值；

（3）PE與DG存在怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（4）求的最大值．

七．四邊形綜合題（共3小題）

7．（2023徐州）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4，將它剪去4個全等的直角三角形，得到四邊形EFGH．設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)AE取何值時，四邊形EFGH的面積為10？

（3）四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

8．（2023徐州）【閱讀理解】如圖1，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2+b2同理BD2＝a2+b2，故AC2+BD2＝2（a2+b2）．

【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，若AB＝a，BC＝b，則上述結(jié)論是否依然成立？請加以判斷，并說明理由．

【拓展提升】如圖3，已知BO為△ABC的一條中線，AB＝a，BC＝b，AC＝c．

求證：．

【嘗試應(yīng)用】如圖4，在矩形ABCD中，若AB＝8，BC＝12，點(diǎn)P在邊AD上，則PB2+PC2的最小值為．

9．（2023徐州）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在邊AD上（P不與A、D重合），連接PB、PC．將線段PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PE，將線段PC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PF，連接EF、EA、FD．

（1）求證：

①△PDF的面積S＝PD2；

②EA＝FD；

（2）如圖2，EA、FD的延長線交于點(diǎn)M，取EF的中點(diǎn)N，連接MN，求MN的取值范圍．

八．翻折變換（折疊問題）（共1小題）

10．（2023徐州）如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使C、A兩點(diǎn)重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．已知AB＝4，BC＝8．

（1）求證：△AEF是等腰三角形；

（2）求線段FD的長．

九．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共1小題）

11．（2023徐州）如圖，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，計(jì)劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點(diǎn)A，過其另一端D安裝支架DE，DE所在的直線垂直于水平線AC，垂足為點(diǎn)F，E為DF與AB的交點(diǎn)．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．

（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；

（2）冬至日正午，經(jīng)過點(diǎn)D的太陽光線與AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？

參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45．

銳角A三角函數(shù)13°28°32°

sinA0.220.470.53

cosA0.970.880.85

tanA0.230.530.62

一十．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）

12．（2023徐州）徐州電視塔為我市的標(biāo)志性建筑之一，如圖，為了測量其高度，小明在云龍公園的點(diǎn)C處，用測角儀測得塔頂A的仰角∠AFE＝36°，他在平地上沿正對電視塔的方向后退至點(diǎn)D處，測得塔頂A的仰角∠AGE＝30°．若測角儀距地面的高度FC＝GD＝1.6m，CD＝70m，求電視塔的高度AB（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

一十一．作圖-三視圖（共1小題）

13．（2023徐州）兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時了解到；玉壁，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扁圓型器物，據(jù)《爾雅釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關(guān)系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)來看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關(guān)系．

（1）若圖1中兩個大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為；

（2）利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）：

①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若一”？

②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請畫出內(nèi)孔．

一十二．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

14．（2023徐州）為了解某地區(qū)九年級學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)九年級學(xué)生中抽查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）此次調(diào)查的樣本容量為；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；

（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該地區(qū)九年級學(xué)生共有25000人，請估計(jì)其中視力正常的人數(shù)．

一十三．中位數(shù)（共1小題）

15．（2023徐州）某市近年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)（以下簡稱“中考人數(shù)”）的情況如圖所示．

根據(jù)圖中信息，解決下列問題．

（1）這11年間，該市中考人數(shù)的中位數(shù)是萬人；

（2）與上年相比，該市中考人數(shù)增加最多的年份是年；

（3）下列選項(xiàng)中，與該市2022年中考人數(shù)最有可能接近的是．

A．12.8萬人

B．14.0萬人

C．15.3萬人

（4）2023年上半年，該市七、八、九三個年級的學(xué)生總數(shù)約為．

A．23.1萬人

B．28.1萬人

C．34.4萬人

（5）該市2023年上半年七、八、九三個年級的數(shù)學(xué)教師共有4000人，若保持?jǐn)?shù)學(xué)教師與學(xué)生的人數(shù)之比不變，根據(jù)（3）（4）的結(jié)論，該市2023年上半年七、八、九三個年級的數(shù)學(xué)教師較上年同期增加多少人？（結(jié)果取整數(shù)）

一十四．列表法與樹狀圖法（共1小題）

16．（2022徐州）如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上．

（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為；

（2）從中隨機(jī)抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率．

江蘇省徐州市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識點(diǎn)分類

參考答案與試題解析

一．分式的混合運(yùn)算（共1小題）

1．（2023徐州）計(jì)算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）2022；

（2）．

【解答】解：（1）

＝2023+1﹣6+4

＝2022；

（2）

＝

＝

＝．

二．分式方程的應(yīng)用（共1小題）

2．（2023徐州）某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問：該商品打折前每件多少元？

【答案】50．

【解答】解：設(shè)該商品打折前每件x元，則打折后每件0.8x元，

根據(jù)題意得，+2＝，

解得，x＝50，

檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解．

答：該商品打折前每件50元．

三．解一元一次不等式組（共1小題）

3．（2023徐州）（1）解方程組；

（2）解不等式組．

【答案】（1）．

（2）﹣8＜x≤2．

【解答】解：（1），

把①代入②中得：

2（4y+1）﹣5y＝8，

解得：y＝2，

把y＝2代入①得：

x＝4×2+1＝9，

∴原方程組的解為：．

（2），

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞﹣8，

∴不等式組的解集為：﹣8＜x≤2．

四．反比例函數(shù)綜合題（共1小題）

4．（2022徐州）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D，CB＝CD，點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E．

（1）點(diǎn)E是否在這個反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；

（2）連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．

①求k、b的值；

②若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)|PE﹣PB|最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）點(diǎn)E在這個反比例函數(shù)的圖象上，理由見解析；

（2）①k＝1，b＝2；

②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2）．

【解答】解：（1）點(diǎn)E在這個反比例函數(shù)的圖象上，

理由：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，

∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），

∵點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，

∴AD⊥CE，AD平分CE，

如圖．連接CE交AD于H，

∴CH＝EH，

∵BC＝CD，OC⊥BD，

∴OB＝OD，

∴OC＝AD，

∵AD⊥x軸于D，

∴CE∥x軸，

∴E（2m，），

∵2m×＝8，

∴點(diǎn)E在這個反比例函數(shù)的圖象上；

（2）①∵四邊形ACDE為正方形，

∴AD＝CE，AD垂直平分CE，

∴CH＝AD，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），

∴CH＝m，AD＝，

∴m＝×，

∴m＝2（負(fù)值舍去），

∴A（2，4），C（0，2），

把A（2，4），C（0，2）代入y＝kx+b得，

∴；

②延長ED交y軸于P，

∵CB＝CD，OC⊥BD，

∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱，

∴|PE﹣PD|＝|PE﹣PB|，

則點(diǎn)P即為符合條件的點(diǎn)，

由①知，A（2，4），C（0，2），

∴D（2，0），E（4，2），

設(shè)直線DE的解析式為y＝ax+n，

∴，

∴，

∴直線DE的解析式為y＝x﹣2，

當(dāng)x＝0時，y＝﹣2，

∴P（0，﹣2）．

故當(dāng)|PE﹣PB|最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2）．

五．二次函數(shù)綜合題（共1小題）

5．（2023徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)O、A，頂點(diǎn)為B．連接OB、AB，將線段AB繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，連接BC．點(diǎn)D、E分別在線段OB、BC上，連接AD、DE、EA，DE與AB交于點(diǎn)F，∠DEA＝60°．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）隨著點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動．

①∠EDA的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；

②線段BF的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)線段DE的中點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象的對稱軸上時，△BDE的面積為．

【答案】（1）A（2，0），B（1，）；

（2）①∠EDA的大小保持不變；②線段BF的長度最大值為；

（3）．

【解答】解：令y＝0，得：

，

解得：x1＝0，x2＝2，

∴A（2，0），

∵y＝﹣＝，

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）；

（2）①在線段AB上截取BG＝BE，連接EG，

由已知可得：∠BAC＝60°，AB＝AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC＝BC，∠C＝60°，

由（1）可拋物線對稱軸是直線x＝1，

∴OH＝1，

∴OB＝，

AB＝＝2，

∴AB＝OA＝OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA＝OB＝AC＝BC＝AB＝2，

∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°，

∵∠GBE＝60°，BG＝BE，

∴△BGE是等邊三角形，

∴∠BGE＝∠BEG＝∠GBE＝60°，BE＝GE，

∴∠AGE＝180°﹣∠BGE＝120°，

又∵∠DBE＝∠OBA+∠ABC＝120°，

∴∠DBE＝∠AGE，

∵∠BED+∠DEG＝∠GEA+∠DEG＝60°，

∴∠BED＝∠GEA，

∴△DBE≌△AGE（AAS），

∴DE＝AE，

又∠AED＝60°，

∴△AED是等邊三角形，

∴∠EDA＝60°，

即∠EDA的大小保持不變；

②∵BF＝AB﹣AF＝2﹣AF，

∴當(dāng)AF最小時，BF的值最大，

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AD⊥OB時，AD有最小值，

在Rt△AOD中，∠AOD＝60°，OA＝2，

∴AD＝OAsin60°＝2×＝，

即AD的最小值為，

∵△ADE和△AOB是等邊三角形，

∴∠DAF＝∠DAE﹣∠OAD＝30°，

∴∠AFD＝180﹣∠DAF﹣∠ADF＝90°，

∴AF⊥DE，

∴此時AF也取最小值；

∴當(dāng)AD⊥OB時，AF取最小值，

在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，AD＝，

∴AF＝ADsin60°＝×＝，

∴BF＝AB﹣AF＝，

∴線段BF